曲線運(yùn)動(dòng)計(jì)算題

1、1、一平板車，質(zhì)量M=100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1.00m，與車板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20。如圖所示今對(duì)平板車施一水平方向的恒力使車向前行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落物塊剛離開(kāi)車板的時(shí)刻，車向前行駛的距離s0=2.0m，不計(jì)路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取g=10m/s2求（1）物塊剛滑離車板時(shí)平板車的速度（2）物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s2、如圖所示，在水平地面上固定一傾角、表面光滑的斜面體，物體A以的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出。如果當(dāng)A上滑

2、到最高點(diǎn)時(shí)恰好被B物體擊中。、B均可看做質(zhì)點(diǎn)，取求： 物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t；物體B拋出時(shí)的初速度；物體A、B間初始位置的高度差h。4、經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意，2016年4月24日是我國(guó)首個(gè)“中國(guó)航天日”。在當(dāng)天的活動(dòng)中了解到，我國(guó)將于2016年第三季度擇機(jī)發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，并在隨后的第四季度發(fā)射神舟十一號(hào)飛船，搭乘2名航天員與“天宮二號(hào)”對(duì)接，進(jìn)行宇航員在太空中期駐留試驗(yàn)。假設(shè)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期是T，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G求：“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室繞地球運(yùn)行時(shí)離地面的高度h5、已知在軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的某一

3、人造地球衛(wèi)星，周期T5.6×103s，軌道半徑r=6.8×106m，已知萬(wàn)有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2。試估算地球的質(zhì)量(估算結(jié)果要求保留一位有效數(shù)字)6、如圖所示，水平傳送帶以一定速度勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后被水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、C為圓弧上的兩點(diǎn)，其連線水平，已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角=1060，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m。小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小與B點(diǎn)相等，并沿固定斜面向上滑動(dòng)，小物塊從C點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.8s，

4、已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=，重力加速度取g=10m/s2，求：（1）小物塊從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的水平速度大小；（3）斜面上C、D點(diǎn)間的距離。7、如圖所示,水平傳送帶的速度為,它的右端與等高的光滑水平平臺(tái)相接觸.將一質(zhì)量為的工件(可看成質(zhì)點(diǎn))輕輕放在傳送帶的左端,工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間工件從光滑水平平臺(tái)上滑出,恰好落在靜止在平臺(tái)下的小車的左端,小車的質(zhì)量為,小車與地面的摩擦可忽略.已知平臺(tái)與小車的高度差,小車左端距平臺(tái)右端的水平距離為,取,求: (1)工件水平拋出的初速度v0是多少;(2)傳送帶的長(zhǎng)度L是多少;(3)若工件落在小車上時(shí)水平方向的速度無(wú)

5、損失,并最終與小車共速,則工件和小車最終的速度v是多少.8、天文觀測(cè)上的脈沖星就是中子星，其密度比原子核還要大，中子星表面有極強(qiáng)的磁場(chǎng)，由于處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，使得它發(fā)出的電磁波輻射都是“集束的”，像一個(gè)旋轉(zhuǎn)的“探照燈”（如圖所示）。假設(shè)中子星每旋轉(zhuǎn)一圈向外輻射一個(gè)電磁波脈沖，中子星自轉(zhuǎn)周期為T，中子星半徑為r，萬(wàn)有引力常量為G。(1)為保證該中子星赤道上任意質(zhì)點(diǎn)不會(huì)飛出，求該中子星的最小密度表達(dá)式；(2)推導(dǎo)中子星上極點(diǎn)A的重力加速度g表達(dá)式。9、如圖所示，水平傳送帶的長(zhǎng)度L=7.5m，皮帶輪的半徑R=0.1m，皮帶輪以角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)有一小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)無(wú)初速度滑上傳送帶，到

6、B點(diǎn)時(shí)速度剛好達(dá)到傳送帶的速度v0，越過(guò)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)物體的速度與豎直方向的夾角為=37°。已知B點(diǎn)到地面的高度h=5m，g=10m/s2，求：（1）小物體越過(guò)B點(diǎn)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地及平拋的水平位移s；（2）皮帶輪的角速度；（3）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)。10、如圖甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）。讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)小球受到桿的彈力大小為N，且Nv2的變化關(guān)系如圖乙所示（圖中的a、b均為已知量）。（1）請(qǐng)分析并判斷表示小球受到的彈力豎直向下的是題圖乙中的圖線1還是圖線2；（2）求當(dāng)?shù)?/p>

7、的重力加速度大小g以及小球的質(zhì)量m。11、如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩子下端連著一質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，當(dāng)把繩子拉直時(shí)，繩子與豎直線的夾角60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平桌面上. (1)當(dāng)小球以角速度1做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子張力FT1為多大？桌面受到的壓力FN1為多大？(2)當(dāng)小球以角速度2做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的張力FT2及桌面受到的壓力FN2分別為多大？12、物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需的向心力F需由運(yùn)動(dòng)情況決定，提供的向心力F供由受力情況決定若某時(shí)刻F需=F供，則物體能做圓周運(yùn)動(dòng)；若F需F供，物體將做離心運(yùn)動(dòng)；若F需F供，物體將做向心運(yùn)動(dòng)現(xiàn)有一根長(zhǎng)L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)

8、，另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將小球提至正上方的A 點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力，如圖所示不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則：（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？（2）若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？（3）若小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大小？若無(wú)張力，試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間？13、圖示為一個(gè)四星系統(tǒng)，依靠四顆星間的相互作用，維持穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。其中三顆質(zhì)量均為m的星體A、B、C等間隔分布在半徑r的圓軌道上并做同向的圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為M的星體D在圓軌道上的圓心上，

9、該星體的半徑為R，引力常量為G，其它三顆星體的半徑可以忽略不計(jì)，求：（1）星體C做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大??；（2）星體C做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。14、“太極球”是近年來(lái)在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí),健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動(dòng)球拍時(shí),球卻不會(huì)掉落地上?，F(xiàn)將球拍和太極球簡(jiǎn)化成如圖甲所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。A為圓周的最高點(diǎn),C為最低點(diǎn),B、D與圓心O等高。設(shè)球的重力為1 N,不計(jì)拍的重力。則:(1)健身者在C處所需施加的力比在A處大多少?(2)設(shè)在

10、A處時(shí)健身者需施加的力為F,當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí),板與水平方向需有一定的夾角,請(qǐng)作出tan -F的關(guān)系圖象。15、如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M0.6kg的物體，靜止在水平平臺(tái)上，另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量m0.3kg的物體，M與圓孔距離r=0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N。現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g=l0ms2）16、如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度v0拋出質(zhì)量m1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角BOC37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面上的長(zhǎng)木板，圓弧軌

11、道C端的切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M4 kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H0.6 m、h0.15 m，圓弧軌道半徑R0.75 m，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.7，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.2，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，求：(1)小物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)小物塊滑至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大??；(3)長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)。參考答案四、計(jì)算題1、【答案】以m為研究對(duì)象進(jìn)行分析，m在水平方向只受一個(gè)摩擦力f的作用，f=mg， 根據(jù)牛頓第二定律知f=ma1 a1=g=0.2

12、0×10m/s2=2m/s2 如圖，m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，sAB=s0-b=1.00m，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度B為：B= m/s=2 m/s 物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=s=1s，在相同時(shí)間里平板車向前行駛的距離s0=2.0m，則s0=，所以平板車的加速度 m/s2 此時(shí)平板車的速度為 v2=a2t1=4×1=4m/s m從B處滑落時(shí)，以B為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，落到C的水平距離為s1，下落時(shí)間為t2，則 h= s s1=vBt2=2×0.5m=1.0 m 對(duì)平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對(duì)平板車的摩擦力f，二者方向相反，平板車加

13、速度為a2，由牛頓第二定律得：F-f=Ma2則有：F=Ma2+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N 當(dāng)m從平板車的B點(diǎn)滑落以后，平板車水平方向只受F作用，而做加速度為a3的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F=Ma3 即m/s2在m從B滑落到C點(diǎn)的時(shí)間t=0.5s內(nèi)，M運(yùn)動(dòng)距離s2為m 物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s為 s=s2-s1=（2.625-1）m=1.625m 【解析】2、【答案】（1）1s（2）2.4m/s（3）6.8m【解析】（1）物體A上滑的過(guò)程中，由牛頓第二定律得：mgsin=ma 代入數(shù)據(jù)得：a=6m/s2設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間B物體擊中

14、A物體，由速度公式得：0=v1-at代入數(shù)據(jù)得：t=1s（2）A的水平位移和平拋物體B的水平位移相等： B做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以平拋初速度為： （3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物體A、B間的高度差為：點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住與A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解3、【答案】【解析】4、【答案】【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，對(duì)飛船m，萬(wàn)有引力提供向心力： 對(duì)地表上物體，重力等于萬(wàn)有引力：由以上二式，解得飛船離地面的高度 5、【答案】6×10

15、24kg【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力解得：。6、【答案】（1）0.4s；（2）3m/s；（3）0.98m【解析】試題分析：（1）A到B做平拋運(yùn)動(dòng)故（2）物塊在B點(diǎn)的豎直分速度vy=gtAB="4m/s"故小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的水平速度大小vA=vycot530="3m/s"（3）由幾何關(guān)系可知，斜面的傾角=530沿斜面上滑的過(guò)程：解得a1=10m/s2 從C點(diǎn)上滑至最高點(diǎn)的時(shí)間上滑的最大距離沿斜面下滑的過(guò)程：解得a2=6m/s2 從最高點(diǎn)下滑至D點(diǎn)的時(shí)間t2=t-t1=03s從最高點(diǎn)下滑至D點(diǎn)的位移大小所以斜面上C、D點(diǎn)間的距離sCD=s1-s2=098m

16、考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律的綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】此題是力學(xué)綜合題，涉及到平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)，考查了牛頓第二定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是分析物理過(guò)程及物體的受力情況，靈活運(yùn)用物理規(guī)律列方程；此題意在考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力7、【答案】（1）3m/s（2）1.5m（3）1m/s【解析】（1）小物塊從平臺(tái)右端水平拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)水平方向：s=v0t豎直方向：hgt2得：v0s=3 m/s（2）由于v0=3 m/s小于水平傳送帶的速度，故可知小物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)小物塊在傳送帶上所受摩擦力：Ff=mg由牛頓第二定律可知：Ff=ma由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可知：v022aL得：L=1.5 m（3）由

17、于工件落在小車上時(shí)水平方向的速度無(wú)損失，仍為v0=3 m/s，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，可知: mv0=（m+M）v得v=1 m/s8、【答案】(1) (2)【解析】(1)設(shè)該脈沖星的半徑為r，質(zhì)量為M，赤道上質(zhì)點(diǎn)m所受的萬(wàn)有引力提供向心力，則根據(jù)及體積公式得(2) 在中子星上極點(diǎn)A，質(zhì)物體重力等于萬(wàn)有引力，則有根據(jù)得:【點(diǎn)睛】為保證該中子星赤道上任意質(zhì)點(diǎn)不會(huì)飛出，質(zhì)點(diǎn)恰好由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律列式求出中子星的質(zhì)量，即可求得最小密度根據(jù)物體的重力等于萬(wàn)有引力，求解中子星上極點(diǎn)A的重力加速度g9、【答案】（1）物體從B開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在豎

18、直方向上：h=5m -（2分）解得：t=1s-（1分）豎直方向速度：vy=gt=10×1=10m/s-（1分）又由幾何關(guān)系知水平速度：v0=vytan37°=7.5×1=7.5m/s-（1分）物體平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：s=v0t=（7.5×1）m=7.5m-（1分）（2）由線速度與角速度的關(guān)系可知：v0=R-（1分）傳送帶角速度：=75rad/s-（1分）（3）由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v02-0=2aL-（1分）對(duì)物體，由牛頓第二定律得：a= -（1分）解得：=0.375 -（1分）【解析】10、【答案】（1）圖線2 （2） 【解析】（1）在最高點(diǎn)時(shí)

19、若小球受到桿的彈力方向豎直向下，有：解得結(jié)合題圖乙可知其Nv2的變化關(guān)系如圖線2所示（2）由題圖乙可知當(dāng)N=0時(shí)有： 解得：設(shè)在最高點(diǎn)時(shí)小球受到桿的彈力方向豎直向上有：解得：結(jié)合圖乙可知其Nv2的變化關(guān)系如圖線1所示當(dāng)v=0時(shí)，有：b=mg 解得：點(diǎn)睛：桿問(wèn)題、繩問(wèn)題的最高點(diǎn)(拱形橋的最高點(diǎn))受力情況及速度特點(diǎn)必須作為模型加以分析理解并記憶。11、【答案】(1)mg；mg (2) 4mg ；0【解析】試題分析：（1）對(duì)小球受力分析，作出力圖如圖1根據(jù)牛頓第二定律，得Tsin60°=m2Lsin60° mg=N+Tcos60° 又解得T=mg，（2）設(shè)小球?qū)ψ烂媲『?/p>

20、無(wú)壓力時(shí)角速度為0，即N=0代入得由于0，故小球離開(kāi)桌面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則N=0此時(shí)小球的受力如圖2設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，則有mgtan=m2？Lsin mg=Tcos 聯(lián)立解得 T=4mg考點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題是圓錐擺問(wèn)題，分析受力，確定向心力來(lái)源是關(guān)鍵，實(shí)質(zhì)是牛頓第二定律的特殊應(yīng)用；解題時(shí)要注意臨界態(tài)的分析，求出臨界角速度12、【答案】（1）在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球m/s 的水平速度；（2）若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為3N；（3）若小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間，繩中無(wú)張力，繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是0.6s【解析】【考

21、點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；決定向心力大小的因素【分析】（1）小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度；（2）根據(jù)第一問(wèn)的判斷可以知道v1V0，故繩中有張力，由向心力的公式可以求得繩的拉力的大??；（3）由于v2V0，故繩中沒(méi)有張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【解答】解：（1）要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，所以 由 mg=m得V0=m/s，（2）因?yàn)関1V0，故繩中有張力，由牛頓第二定律得，T+mg=m代入數(shù)據(jù)解得，繩中的張力為T=3N，（3）因?yàn)関2V0，故繩中沒(méi)有張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，如圖所示水平方向：x=