數(shù)學建模論文范文6

1、飲酒駕車模型摘要 交通事故是目前危害人類生命的第一殺手,而酒后駕車已經(jīng)成為引發(fā)交通事故的重要原因之一,并日益凸現(xiàn)為社會問題,因此必須加強有效防控,以保障交通安全和秩序. 長期以來,我國酒后駕車現(xiàn)象一直處于較快增長的態(tài)勢,由酒后駕車引發(fā)的交通事故屢見不鮮,酒后駕車成為備受社會關(guān)注的熱點問題. 本文主要討論了在兩種飲酒方式下血液中酒精含量如何變化的問題.通過建立了胃、腸和體液里酒精濃度的微分方程，綜合分析了飲酒量、飲酒方式和飲酒者質(zhì)量三個因素對安全駕車的影響. 針對飲酒方式的不同，本文將飲酒過程分成快速飲酒、某時間段內(nèi)勻速飲酒和多次飲酒三種形式來討論.并分別建立了快速飲酒、勻速飲酒和多次飲酒系統(tǒng)動

2、力學模型，并運用非線性最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合得到相關(guān)參數(shù),從而得到了血液中酒精含量與時間的函數(shù)關(guān)系（見圖二）。并結(jié)合模型，運用MATLAB工具得到了快速飲用三瓶啤酒時的違規(guī)時間分布（見圖三）.進而推廣到快速飲用不同量的啤酒的違規(guī)時間分布圖（見圖四）.最后對相關(guān)問題進行了解答,結(jié)果表明,模型是合理和有效的.另外，本文在模型分析中具體的解釋了大李所遇到的問題（詳見模型分析）.并給想喝一點酒的司機在駕車方面提出了相應(yīng)的建議和指導. 關(guān)鍵詞 最小二乘法 房室模型 動力學模型 matlab軟件 擬合曲線目 錄摘 要1一、 問題重述3二、 問題分析3三、 模型假設(shè)4四、 符號說明4五、模型的建立與求解55

3、.1 快速飲酒的模型65.2 慢速飲酒的模型75.3 多次飲酒模型10六、 模型的評價與改進11 6.1 解釋題目中大李遇到的問題12 6.2喝了三瓶酒或半斤低度白酒后多久才能駕車13 6.3 估計血液中酒精含量在何時最高.13 6.4 天天喝酒，能否開車.14 6.5 給司機的忠告.15七、模型評價.16八、模型推廣.17九、參考文獻.17十、附錄.17一、 問題重述據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當?shù)谋壤?針對這種嚴重的道路交通情況，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，

4、新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標準是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于100毫克百毫升）.大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會不一樣呢？并進一步分析快速或勻速飲3瓶啤酒在多長時間內(nèi)駕車就會違反新標準，估計血液中的酒精含量在什么時間最高，如果某人天天喝酒，是否還能開車等問題.并根據(jù)所做出

5、的結(jié)果，結(jié)合新國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告.2、 問題分析 根據(jù)生物學知識可得，酒精進入機體后，同藥物一樣，作用于機體而影響某些器官組織的功能；另一方面酒精在機體的影響下，可以發(fā)生一系列的運動和體內(nèi)過程：自用藥部位被吸收進入血液循環(huán)；然后分布于各器官組織、組織間隙或細胞內(nèi)；有部分酒精則在血漿、組織中與蛋白質(zhì)結(jié)合；或在各組織（主要是肝臟）發(fā)生化學反應(yīng)而被代謝；最后，酒精可通過各種途徑離開機體（排泄）；即吸收、分布、代謝和排泄過程。它們可歸納為兩大方面：一是酒精在體內(nèi)位置的變化，即酒精的轉(zhuǎn)運，如吸收、分布、排泄；二是酒精的化學結(jié)構(gòu)的改變，即酒精的轉(zhuǎn)化亦即狹義的代謝。由于轉(zhuǎn)

6、運和轉(zhuǎn)化以致形成酒精在體內(nèi)的量或濃度（血漿內(nèi)、組織內(nèi)）的變化，而且這一變化可隨時間推移而發(fā)生動態(tài)變化.另外，根據(jù)生物學知識還知道酒精主要由胃、腸吸收，隨后進入血液并隨血液輸送至體內(nèi)各組織器官內(nèi)，最后在肝臟中進行代謝.在此，可將胃、腸簡化為吸收室，將肝臟簡化為分解室。然而，酒精進入人體后，經(jīng)一段時間進入血液，當在血液中達最高濃度時，隨后便開始消除，把酒精在體內(nèi)的代謝過程看為進與出的過程，這樣便會使問題得到簡化.但不同的飲酒方式對血液中酒精濃度的變化有不同的影響，所以，要從不同的飲酒方式進行考慮，從而設(shè)置相應(yīng)的變量，建立模型.三 、模型假設(shè)為了建立飲酒與安全駕車問題的數(shù)學模型，做出以下假設(shè)：（1)

7、 確定是否飲酒駕車或醉酒駕車以新的國家標準為界（國家標準 車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗 規(guī)定：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒 精含量大于或等于20毫克100毫升，小于80毫克100毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克100毫升為醉酒駕車）.（2) 酒精進入人體后經(jīng)胃、腸吸收進入體液(含血液)，然后隨血液循環(huán)至肝臟分解.（3) 酒精在血液和其他體液中的含量相等，體液密度是常數(shù).（4) 每個人的胃、腸吸收酒精速率和肝臟分解酒精的速率是常數(shù).（5) 酒精從胃、腸滲透入血液的速率和酒精在肝臟中分解的速率都與酒精質(zhì)量濃度成正比.（6) 酒精進入人體內(nèi)所占體積可忽略不計.（7) 在短時間

8、內(nèi)喝酒不計喝酒時間，在較長一段時間內(nèi)喝酒被視為在這段時間內(nèi)以恒定的速率連續(xù)喝酒的過程.（8) 體液占人體質(zhì)量的68%，血液占人體質(zhì)量的7%.（9) 忽略如下因素：口腔黏膜對酒精的吸收，通過呼吸、出汗、尿液排出的酒精，其他藥物對酒精的影響等.（10) 人的吸收速度與代謝速率是恒定的且體重為定值70kg.（11) 在整體過程中沒有攝入任何影響代謝的藥類物質(zhì)和劇烈性運動.（12) 大李用完晚餐在七點左右.4、 符號說明本文所用到的符號如下表：表一序號符號說明吸收室中酒精濃度血液中酒精濃度血液中酒精濃度的增加速率與的比例系數(shù)血液中酒精濃度的減少速率與的比例系數(shù)吸收室中酒精濃度的減少速率與的比例系數(shù)人體

9、的質(zhì)量體液體積進入人體的酒精質(zhì)量喝的啤酒瓶數(shù)時間多次飲酒的周期多次飲酒時，每次飲酒的量慢速飲酒所需時間五、模型建立與求解根據(jù)已知知識可得，酒精主要由胃、腸吸收，隨后進入血液并隨血液輸送至體內(nèi)各組織器官內(nèi)，最后在肝臟中進行代謝.現(xiàn)將胃、腸簡化為吸收室，將肝臟簡化為分解室，忽略干擾因素，可得酒精的吸收和輸送流程示意圖（圖一）：代謝酒精胃、腸（吸收室）酒精血液B（t） 酒精進入血液圖一：酒精的吸收和輸送流程示意圖圖一中的( mg / (100 mL) )和( mg / (100 mL) )分別表示t 時刻酒精在吸收室和血液中的濃度.5.1 快速飲酒模型在該模型中，假設(shè)酒是在短時間內(nèi)喝下去的.在此方式

10、下，吸收室中酒精質(zhì)量濃度的變化率和成正比關(guān)系，比例系數(shù)為，可得微分方程： 血液中酒精質(zhì)量濃度的變化率為，于是可得微分方程： 綜上所述，得到快速飲酒的微分方程模型： 對模型進行求解得： 通過Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行擬合，求的：根據(jù)假設(shè)，得知：為體液密度 (mg / (100 mL),且為一常數(shù)。從相關(guān)的資料中可以得知：酒精的密度為0.8毫克毫升，啤酒中酒精占33到5，可以取415為計算標準，每瓶啤酒650毫升可以得到某人喝下一瓶啤酒時，總的酒精量為650×415×08=21580毫克 .， 得，將上面的數(shù)據(jù)帶入后的到新的方程組： 由上式可以得出，在短時間內(nèi)喝酒的方式下，血液

11、中的酒精質(zhì)量濃度與喝入的酒精量m 成正比，與人體質(zhì)量M 成反比，并隨時間t 變化.根據(jù)已知數(shù)據(jù)和求得的函數(shù)，使用Matlab軟件進行擬合，繪制出在短時間內(nèi)喝下兩瓶酒后，人體血液中酒精濃度隨時間的變化關(guān)系圖(如圖二)： /mg/100ml 圖二： 血液中酒精隨時間的變化關(guān)系 t/h 從圖像中可以判斷出：在飲酒后0-9.5小時內(nèi)為飲酒駕車；在飲酒后9.5以后則為正常情況.5.2 慢速飲酒模型在該模型中，假設(shè)酒是在較長一段時間 內(nèi)喝下去的.在此方式下分析如下:5.2.1 0 t (喝酒持續(xù)時間)，吸收室中酒精質(zhì)量濃度的變化率仍與酒精進入吸收室的速率有關(guān).根據(jù)假設(shè)，酒精進入吸收室的速率為,吸收室中酒精

12、質(zhì)量濃度的變化率由和組成.可得微分方程： 血液中酒精質(zhì)量濃度的變化率仍由和 組成，因此的微分方程： 綜上所述，得到慢速飲酒的微分方程模型：對模型進行求解得：將已經(jīng)求得的數(shù)據(jù)帶入上式后的到新的方程組： t時(喝完酒后)吸收室中酒精質(zhì)量濃度的變化率和成正比關(guān)系，比例系數(shù)為，可得微分方程： 血液中酒精質(zhì)量濃度的變化率為于是可得微分方程 ：綜上所述，得到快速飲酒的微分方程模型： 對模型進行求解得： 將已經(jīng)求的數(shù)據(jù)帶入上式后的到新的方程組 由上面(1)式和(2)式可以看出，在用慢速喝酒的方式下，血液中的酒精質(zhì)量濃度與喝入的酒精量m 成正比，與人體質(zhì)量M和喝酒所用時間 成反比，并隨著時間t 變化.在此，根

13、據(jù)已知的數(shù)據(jù)和上面求得的函數(shù)，使用Matlab軟件繪制出在兩個小時內(nèi)勻速的喝下三瓶酒后，人體內(nèi)酒精濃度隨時間的變化圖（如圖三）： 圖三：兩小時勻速飲酒后血液中酒精含量隨時間變化圖從圖像中可得：在飲酒后24.5小時內(nèi)為醉酒駕車；在飲酒后4.5-12小時為飲酒駕車.5.3 多次飲酒模型在此模型中，假設(shè)多次飲酒的周期為，每次飲酒量均相同為.在每個周期內(nèi)，吸收室中酒精質(zhì)量濃度的變化率和成正比關(guān)系，比例系數(shù)為，可得微分方程：血液中酒精質(zhì)量濃度的變化率為,于是可得微分方程： 對于每個周期，的變化率和的變化率均滿足以上的微分方程.綜上所述，得到多次飲酒的微分方程模型： 對模型進行求解得：其中和是解微分方程中

14、的參數(shù).在所求得的結(jié)果中：（1）當n=1時（2）當n>1時解出通解中的參數(shù)為：圖四：多次飲酒血液中酒精濃度示意圖 由圖四可得：在多次飲酒過程中，每個飲酒周期結(jié)束時，體內(nèi)酒精濃度下降，而在下一個飲酒周期開始時，血液中酒精濃度呈上升趨勢，這是由于吸收室中酒精濃度突然上升造成的.6、 模型分析根據(jù)本文所建立的模型，下面將會分析并說明實際中遇到的一些問題;6.1 解釋題目中大李遇到的問題用5.1快速飲酒模型進行解釋：從中午12點到下午6點，T=6時，=1451.598371mg / (100 mL)由于在下午6點未測出酒精含量超標，則<20 mg / (100 mL)，由此可以估計大李的質(zhì)

15、量m>67.697kg.之后，設(shè)大李再次飲酒的時間為晚上時刻.由于此時大李的吸收室和血液中含有殘留的酒精.所以，當t時，大李喝酒滿足的微分方程為：將已經(jīng)求的數(shù)據(jù)帶入上式后得： 根據(jù)上式可得，與大李在凌晨2點被測出飲酒駕車完全符合.6.2 喝了三瓶酒或半斤低度白酒后多久才能駕車（1）快速飲酒狀況下：由5.1的模型可知： 已知喝了三瓶酒，則n=3，所以有： 設(shè)在時刻剛好違反標準，之后，人體血液中酒精濃度先上升后下降.在時刻，剛好符合標準: 由于剛飲完酒從到時刻，司機不會去駕車，并且很小，故在時間內(nèi)，司機違反標準，得到的數(shù)據(jù)結(jié)果如下（見表二） 表二：快速飲酒時司機質(zhì)量與恢復安全駕車時間關(guān)系表M

16、/kg506070809010013.622512.717911.898710.768810.53399.8639由表可以看出，在短時間內(nèi)喝相同量的酒的情況下，質(zhì)量越大的人，恢復駕車的時間越短，血液中酒精的濃度相對越低.（2） 慢速飲酒狀況下：由5.2的模型（假設(shè)在兩個小時內(nèi)喝完）可知：設(shè)在時刻剛好違反標準，之后，人體血液中酒精濃度先上升后下降。在時刻，剛好符合標準: 由于剛飲完酒從到時刻，司機不會去駕車，并且很小，故在時間內(nèi)，司機違反標準，取m為50,60,70,80,90,100，得到的,結(jié)果如下（見表三）： 表三：慢速飲酒的司機身體質(zhì)量與恢復駕車時間關(guān)系表M/kg506070809010

17、013.622512.717911.898710.768810.53399.8639觀察表三，發(fā)現(xiàn)其與表一揭示的規(guī)律完全吻合.另外，通過比較可得到新的結(jié)論：喝酒時間越長，恢復駕車的時間越短.請司機朋友們不要誤以為喝酒越快，恢復駕車的時間就越短.6.3 估計血液中酒精含量在何時最高（1）快速飲酒狀況下：由5.1的模型可知：由圖一可知，在一定時，的變化趨勢是先上升后下降.根據(jù)數(shù)學知識，求：并令，即可求出，血液中酒精的含量在時刻最高.取n=3,M分別為50,60,70,80,90,100得表四：表四：快速飲酒時司機身體質(zhì)量與血液中酒精最高含量關(guān)系表m/kg50607080901001.306931.

18、306931.306931.306931.306931.30693171.152142.627122.252106.9795.084585.5761從表四中可以看出，在短時間內(nèi)喝入等量酒的情況下，質(zhì)量越大的人，血液中酒精質(zhì)量濃度越低，最大濃度也相對越低.不同質(zhì)量的人的血液中酒精質(zhì)量濃度達到最大值都是在.說明在快速飲酒方式下，血液中酒精質(zhì)量濃度達到最大值的時間是由體內(nèi)酒精質(zhì)量濃度決定的.（2）慢速飲酒狀況下：由5.2的模型（假設(shè)在兩個小時內(nèi)喝完）可知： 采用上述同樣的方法，當n=3,M為50,60,70,80,90,100，得表五：表五：慢速飲酒時質(zhì)量與血液中酒精最高含量關(guān)系表m/kg50607

19、080901002.370262.370262.370262.370262.370262.37026150.702125.585107.64594.18983.723575.3512 由表四和表五比較得出：喝酒時間越長，血液中酒精的質(zhì)量濃度的最小值越小，達到最大值所用時間越長.6.4 天天喝酒，能否開車在此，假設(shè)每天都在同一時間飲酒.考慮到問題的普遍性，假設(shè)喝酒人的身體質(zhì)量為M=70kg。在=1h內(nèi)喝了n瓶啤酒，且每天只喝一次.根據(jù)5.2可得： 顯然，恢復駕車的等待時間t與n有關(guān)，恢復駕車時，分別取n=0.5,1,1.5,2,2.5,3得到n取不同值時，血液中酒精濃度的變化曲線由圖五給出，恢復

20、駕車的所需時間由表五給出.表六：不同飲酒量與血液中酒精濃度變化關(guān)系表n/瓶0.511.522.53t/h04.576046.221967.43868.411659.22552圖五：不同飲酒量與血液中酒精濃度變化關(guān)系圖從圖五中可以看出，在t =14 h 時，血液中酒精含量已經(jīng)很低( 7.301 66 mg/mL) ，對第2 天同一時刻喝酒基本沒有影響，這說明駕車人可以每天都喝酒.從表五中可以看出，喝半瓶啤酒不影響開車，如果喝酒5 h 后需要開車，只能喝1 瓶，10 h 后開車，則可以喝3 瓶.這對于司機具有非?，F(xiàn)實的指導意義.6.5 給司機的忠告致廣大的司機朋友們的一封信司機朋友們適量飲酒可以促

21、進血液循環(huán)，對身體有一定的好處，但是過量飲酒則會不僅對身體造成危害，還給社會帶來不安全隱患.所以對于喜歡飲酒的司機朋友們，飲酒量和時間關(guān)系控制是駕車必不可少的條件，讓體內(nèi)的酒精濃度在符合國家標準情況下安全駕駛.隨著社會的進步，經(jīng)濟的發(fā)展，人們的生活條件也越來越富裕.不僅追求生活質(zhì)量的提高，而且越來越關(guān)注身體的健康和保養(yǎng).酒是餐桌上必不可少的一件物品.它與人們的日常生活息息相關(guān).人在飲酒之后，酒對人腦的作用與人體血液中酒精濃度有著密切的關(guān)系，它將影響人體思想、行為，少喝固然能促進消化，有益身心健康.但是，多喝的后果是不堪設(shè)想的：傷及他人，對人體大腦造成傷害，更可怕的是在交通事故中它所扮演的惡性角

22、色。據(jù)統(tǒng)計，酒后駕車發(fā)生事故的比率為沒有飲酒情況下的16倍，幾率高達27.由此可以看出，合理飲酒至關(guān)重要.在此，給想要飲酒駕車的司機提出一些建議和忠告：（1）為了自身的健康，要安全飲酒。安全性飲純酒量每日為50ml以內(nèi)，有害量是每日100ml，危險量是每日150ml以上.（2）如果司機想每天即飲酒又駕車，而又不違規(guī)，請司機一定要記住每天涉入的酒精量不要超過20000毫克.（3）一次性飲酒的酒精量越大，到達標時的時間會越長，所以司機等待時間的長短應(yīng)根據(jù)飲酒量的多少而定。比如說一次飲一瓶啤酒，大約6個小時后酒精含量就可達標；一次性喝2瓶啤酒，大概要等9.5小時后才能達標；而一次性喝3瓶啤酒，則大概

23、要等12小時后才能達標.（4）連續(xù)飲酒次數(shù)越多，每次間隔時間應(yīng)越長.以司機大李為例，第一次飲啤酒一瓶，過六個小時達標，但第二次飲同樣多的酒，同樣再過六個，酒精含量增加到27毫克/百毫升，要使第二次飲酒后，不超標，則至少應(yīng)在7.5小時后再駕車.當然，司機為了自身及他人的生命安全，應(yīng)該盡量少飲酒，并在飲酒后較短的時間內(nèi)，盡量避免駕車.在現(xiàn)代生活中，生活節(jié)奏日益緊張，想得到一份精神的解脫和輕松，小酌一杯，倒也無妨.切記凡是要有個度.7、 模型評價本文建立的模型具有以下三個優(yōu)點和四個不足的地方.7.1模型的優(yōu)點（1）.本模型從三種情況分別建立模型，模型穩(wěn)定性高，適用性強。模型簡單明了，易于理解，給實際

24、生活帶來便利.（2）.運用MATLAB軟件，準確求解，在運用MATLAB進行數(shù)據(jù)擬合時，得到了較理想化的曲線。在表示喝三瓶啤酒的人什么時候是飲酒駕車，什么時候是醉酒駕車時，運用MATLAB準確的做出了函數(shù)據(jù)圖像，使結(jié)果一目了然.（3）.本模型計算步驟清晰，從問題出發(fā)，分析了應(yīng)該考慮的各種情況，建立了一般的數(shù)學模型，并進行實例驗證，從而證明我們建立的數(shù)學模型可以較好的解決實際問題，可靠性較高.7.2模型的缺點（1）.由于模型參數(shù)僅是依靠題中給出的一組數(shù)據(jù)擬合求解得出，可能有偏差.（2）.模型為使計算簡便，使所得的結(jié)果更理想化，忽略了一些次要的因素.如：酒進入身體后隨著血液流動，人體對酒精的吸收率是隨時間變化的，而本 模型是在吸收率恒定的情況下，進行求解的.