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文檔簡介
1、課 題:104二項式定理(二)教學(xué)目的:1進(jìn)一步熟悉二項式定理及二項展開式的通項公式,并能靈活的應(yīng)用; 2.展開式中的第項的二項式系數(shù)與第項的系數(shù)是不同的概念教學(xué)重點:二項式定理及二項展開式的通項公式的靈活運用教學(xué)難點:二項式定理及二項展開式的通項公式的靈活運用授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入: 1二項式定理及其特例:(1),(2).2二項展開式的通項公式: 二、講解范例:例1(1)求的展開式的第四項的系數(shù);(2)求的展開式中的系數(shù)及二項式系數(shù)解:的展開式的第四項是,的展開式的第四項的系數(shù)是(2)的展開式的通項是,的系數(shù),的二項式系數(shù)例2求
2、的展開式中的系數(shù)分析:要把上式展開,必須先把三項中的某兩項結(jié)合起來,看成一項,才可以用二項式定理展開,然后再用一次二項式定理,也可以先把三項式分解成兩個二項式的積,再用二項式定理展開解:(法一),顯然,上式中只有第四項中含的項,展開式中含的項的系數(shù)是(法二):展開式中含的項的系數(shù)是例3已知 的展開式中含項的系數(shù)為,求展開式中含項的系數(shù)最小值分析:展開式中含項的系數(shù)是關(guān)于的關(guān)系式,由展開式中含項的系數(shù)為,可得,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的二次函數(shù)求解解:展開式中含的項為,即,展開式中含的項的系數(shù)為, ,當(dāng)時,取最小值,但, 時,即項的系數(shù)最小,最小值為,此時例4已知的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差
3、數(shù)列,(1)證明展開式中沒有常數(shù)項;(2)求展開式中所有的有理項 解:由題意:,即,舍去) 若是常數(shù)項,則,即,這不可能,展開式中沒有常數(shù)項;若是有理項,當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù), ,即 展開式中有三項有理項,分別是:, 三、課堂練習(xí):1展開式中常數(shù)項是( )A.第4項 B. C. D.22(x1)11展開式中x的偶次項系數(shù)之和是( )A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.10243展開式中有理項的項數(shù)是( )A.4 B.5 C.6 D.74設(shè)(2x-3)4=,則a0+a1+a2+a3的值為( ) A.1 B.16 C.-15 D.155展開式中的中間兩項為( )A. B. C. D.6在
4、展開式中,x5y2的系數(shù)是 7 8. 的展開式中的有理項是展開式的第 項9(2x-1)5展開式中各項系數(shù)絕對值之和是 10展開式中系數(shù)最大的項是 答案:1通項,由,常數(shù)項是,選(B)2設(shè)f(x)=(x-1)11, 偶次項系數(shù)之和是,選C3通項,當(dāng)r=0,2,4,6時,均為有理項,故有理項的項數(shù)為4個,選(A)4.C 5.C 6.; 7.; 8.3,9,15,21 9(2x-1)5展開式中各項系數(shù)系數(shù)絕對值之和實為(2x+1)5展開式系數(shù)之和,故令x=1,則所求和為3510(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30中的系數(shù)就是二項式系數(shù),系數(shù)最大的項是T16=.四、小結(jié) :1三項或三項以上的展開問題,應(yīng)根據(jù)式子的特點,轉(zhuǎn)化為二項式來解決,轉(zhuǎn)化的方法通常為集項、配方、因式分解,集項時要注意結(jié)合的合理性和簡捷性;2求常數(shù)項、有理項和
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