數(shù)學(xué)建模學(xué)校選址問題

1、學(xué)校選址問題摘要本文為解決學(xué)校選址問題，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。針對模型一首先，根據(jù)已知信息，對題目中給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。在保證每個(gè)小區(qū),學(xué)生至少有一個(gè)校址可供選擇的情況下，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃中的0-1規(guī)劃法，列出建校方案的目標(biāo)函數(shù)與其約束條件，通過軟件，使用計(jì)算機(jī)搜索算法進(jìn)行求解。得出建立校址的最少數(shù)目為4個(gè)。再運(yùn)用軟件編程，運(yùn)行得到當(dāng)建校的個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，學(xué)校選址的方案有22種，如下表：方案選址地點(diǎn)方案選址地點(diǎn)1581015122410132581015132491235781514249104491116152481054791616247964691617246974691518169138

2、21011131916810928101120168910258102114691125782212810針對模型二首先，對文中給出的學(xué)校建設(shè)成本參數(shù)表和各校區(qū)1到6年級學(xué)齡兒童的平均值（樣本均值）進(jìn)行分析，可知20個(gè)小區(qū)估計(jì)共有4320個(gè)學(xué)齡兒童，當(dāng)每個(gè)學(xué)校的平均人數(shù)都小于600時(shí)，至少需要建設(shè)8個(gè)學(xué)校；其次，模型一得到最少的建校數(shù)目為4個(gè)，運(yùn)用軟件編程，依次列出學(xué)校個(gè)數(shù)為4、5、6、7、8時(shí)的最優(yōu)建校方案，分別算出其最優(yōu)建校方案下的總成本；最后，通過對比得出，最低的建?？偝杀緸?650萬，即選取校址10、11、13、14、15、16建設(shè)學(xué)校。最后，我們不但對模型進(jìn)行了靈敏度分析， ，保證了

3、模型的有效可行。關(guān)鍵詞： 靈敏度 0-1規(guī)劃 總成本 選址 1 問題重述當(dāng)代教育的普及，使得學(xué)校的建設(shè)已成為不得不認(rèn)真考慮的問題。1.1已知信息1、某地新開發(fā)的20個(gè)小區(qū)需要建設(shè)配套的小學(xué)，備選的校址共有16個(gè)，各校址覆蓋的小區(qū)情況如表1所示：表1.備選校址表備選校址12345678覆蓋小區(qū)1,2,3,4,62,3,5,8,11,203,5,11,201,4,6,7,121,4,7,8,9,11,13,145,8,9,10,11,16,2010,11,1516,19,206,7,12,13,17,18備選校址910111213141516覆蓋小區(qū)7,9,13,14,15,17,18,199,1

4、0,14,15,16,18191,2,4,6,75,10,11,16,2012,13,14,17,189,10,14,152,3,5,11,202,3,4,5,82、在問題二中，每建一所小學(xué)的成本由固定成本和規(guī)模成本兩部分組成，固定成本由學(xué)校所在地域以及基本規(guī)模學(xué)校基礎(chǔ)設(shè)施成本構(gòu)成，規(guī)模成本指學(xué)校規(guī)模超過基本規(guī)模時(shí)額外的建設(shè)成本，它與該學(xué)校學(xué)生數(shù)有關(guān)，同時(shí)與學(xué)校所處地域有關(guān)。設(shè)第個(gè)備選校址的建校成本可表示為，若學(xué)生人數(shù)超過人，其中和由表2給出：表2.學(xué)校建設(shè)成本參數(shù)表校址1234567891011121314151655555553.53.53.53.53.522220.150.150.150

5、.150.150.150.150.10.10.10.10.10.050.050.050.05并且考慮到每一小區(qū)的學(xué)齡兒童數(shù)會(huì)隨住戶的遷移和時(shí)間發(fā)生變化，當(dāng)前的精確數(shù)據(jù)并不能作為我們確定學(xué)校規(guī)模的唯一標(biāo)準(zhǔn)，于是我們根據(jù)小區(qū)規(guī)模大小用統(tǒng)計(jì)方法給出每個(gè)小區(qū)的學(xué)齡兒童數(shù)的估計(jì)值，見表3：表3.各小區(qū)1到6年級學(xué)齡兒童數(shù)平均值小區(qū)12345678910學(xué)齡兒童數(shù)120180230120150180180150100160小區(qū)11121314151617181920學(xué)齡兒童數(shù)1802402102202802603203803603001.2提出問題1、要求建立數(shù)學(xué)模型并利用數(shù)學(xué)軟件求解出學(xué)校個(gè)數(shù)最少的建校

6、方案。 2、求出總成本最低的建校方案。2 問題假設(shè)與符號(hào)說明2.1 問題假設(shè) 1 每個(gè)學(xué)校配備的師資力量是同等的 2 每個(gè)小區(qū)的學(xué)生到附近小學(xué)上學(xué)的概率相同 3 每個(gè)學(xué)校各年級的收費(fèi)相同 4 建設(shè)學(xué)校期間建筑材料的價(jià)格不會(huì)發(fā)生變化2.2 符號(hào)說明 ：（）第個(gè)備選校址的建校成本 ：（）學(xué)校建設(shè)成本（單位：百萬元）：（）學(xué)校建設(shè)的成本參數(shù)：（）學(xué)校的選址數(shù)目：建校的總成本3 問題分析學(xué)校選址是一類帶有復(fù)雜約束條件的優(yōu)化與規(guī)劃問題，在學(xué)校選址過程中，要從小區(qū)的覆蓋情況、人數(shù)、費(fèi)用等方面綜合考慮，合理安排學(xué)校選址方案。問題1的分析首先，根據(jù)已知信息可知,新開發(fā)的20個(gè)小區(qū)需要建設(shè)配套的小學(xué),設(shè)備選取的

7、校址共有16個(gè)；然后，結(jié)合附表1中備選校址表，對其進(jìn)行處理分析，可知各校址覆蓋的小區(qū)情況，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃中的0-1規(guī)劃法，在保證每個(gè)小區(qū)至少有一個(gè)可供選擇校址的前提下，列出建校方案的目標(biāo)函數(shù)，并寫出與其有關(guān)約束條件的不等式；最后，通過軟件，使用計(jì)算機(jī)搜索法，算出建設(shè)學(xué)校的最少個(gè)數(shù)，由于軟件只能求解得到一種方案，因此再運(yùn)用軟件編程，求解得出的各種方案，即為在滿足學(xué)校個(gè)數(shù)最少情況下的建校方案。問題2的分析首先,每建一所小學(xué)的成本由固定成本和規(guī)模成本兩部分組成，固定成本由學(xué)校所在地域以及基本規(guī)模、學(xué)?；驹O(shè)施成本構(gòu)成，規(guī)模成本指學(xué)校規(guī)模超過基本規(guī)模時(shí)額外的建設(shè)成本，它與該校學(xué)生數(shù)和其所處地域有關(guān)。由題

8、目中給出備選校址的建校成本關(guān)系式可知，在學(xué)校人數(shù)大于等于600人時(shí)，（1）如果選擇校址建設(shè)學(xué)校，每增加一個(gè)人，學(xué)校的建設(shè)成本增加6000元。（2）如果選擇校址建設(shè)學(xué)校，每增加一個(gè)人，學(xué)校的建設(shè)成本增加4000元（3）如果選擇校址建設(shè)學(xué)校，每增加一個(gè)人，學(xué)校的建設(shè)成本增加元其次，根據(jù)問題1的分析，結(jié)合題目中給出的建校成本關(guān)系式，可以算出建校個(gè)數(shù)最少時(shí)的最低成本。由于同一個(gè)小區(qū)可能被多個(gè)校址覆蓋，因此在處理被多個(gè)校址覆蓋的小區(qū)人數(shù)時(shí)，需要遵循兩個(gè)原則，（1）保證每個(gè)學(xué)校的學(xué)生盡量達(dá)到600人。（2）當(dāng)同一小區(qū)被不同的學(xué)校覆蓋時(shí)，把該小區(qū)的學(xué)生分配到建校成本較低的學(xué)校。（3）當(dāng)建設(shè)不同校址成本相同，

9、且都滿600人時(shí)，就平均分配。然后，通過對各小區(qū)1到6年級學(xué)齡兒童數(shù)平均值的處理分析，得到20個(gè)小區(qū)大約共有4320個(gè)學(xué)齡兒童。當(dāng)每個(gè)學(xué)校的平均人數(shù)都小于600時(shí)，至少需要建設(shè)8個(gè)學(xué)校，才可能使建校費(fèi)用達(dá)到最省。運(yùn)用軟件編程依次求解出學(xué)校個(gè)數(shù)為5、6、7、8時(shí)的最優(yōu)建校方案，算出每個(gè)方案所花費(fèi)的費(fèi)用。最后，通過對比，得出總成本最低的建校方案。4 模型的建立與求解4.1 模型一的建立與求解根據(jù)問題1的分析，某地新開發(fā)的20個(gè)小區(qū)需要建設(shè)配套的小學(xué)，設(shè)備選的校址共有16個(gè)，要求出學(xué)校個(gè)數(shù)最少的建校方案，需保證每一個(gè)小區(qū)至少有一個(gè)小學(xué)可供選擇，每個(gè)校址覆蓋小區(qū)的情況見附表1。我們把每個(gè)校址設(shè)為，由于

10、每個(gè)校址覆蓋小區(qū)的不同，可知同一小區(qū)被不同校址覆蓋的情況，見下表表4-1 同一小區(qū)被不同校址覆蓋的情況不同的小區(qū)被覆蓋情況小區(qū)1小區(qū)2小區(qū)3小區(qū)4小區(qū)5小區(qū)6小區(qū)7小區(qū)8小區(qū)9小區(qū)10小區(qū)11小區(qū)12小區(qū)13小區(qū)14小區(qū)15小區(qū)16小區(qū)17小區(qū)18小區(qū)19小區(qū)20要求出建校個(gè)數(shù)最少的方案，顯然是優(yōu)化問題，針對問題特殊性，我們選用01規(guī)劃來解決這個(gè)問題。在保證每個(gè)小區(qū)的孩子至少有一個(gè)學(xué)?？晒┻x擇前提下，根據(jù)上表中每一個(gè)小區(qū)對應(yīng)的不同覆蓋情況，使得覆蓋數(shù)必需要大于等于1，由此來列出約束條件。本問題是要解決建校個(gè)數(shù)最小的方案，即是求建校個(gè)數(shù)的最小值，用此來確定目標(biāo)函數(shù)。如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：計(jì)算

11、機(jī)隨機(jī)搜索的算法及編程實(shí)現(xiàn)采用計(jì)算機(jī)搜索算法，我們基于三點(diǎn)考慮：一方面，滿足約束的建校方案不止一種，應(yīng)該從所有的可能方案中搜索選擇最佳的建校方案；另一方面，采取計(jì)算機(jī)搜索算法可以提高模型的推廣價(jià)值及結(jié)果的可信度；最后，計(jì)算機(jī)搜索避免了對結(jié)果最優(yōu)的理論證明，因?yàn)樵谒阉鬟^程中結(jié)果的最優(yōu)性已經(jīng)得到證明。因此，我們給出計(jì)算機(jī)搜索的算法，流程圖如圖4-1所示。輸 入 數(shù) 據(jù)搜索可能方案目標(biāo)函數(shù)最小值輸 出 結(jié) 果滿足各個(gè)約束條件開 始結(jié) 束圖4-1 模型1的算法流程圖同時(shí)，我們應(yīng)用軟件，以題目中給出的數(shù)據(jù)為例，編程實(shí)現(xiàn)（見附錄B）得出即最少建校個(gè)數(shù)為4個(gè)，又結(jié)合編程，可解出當(dāng)建校個(gè)數(shù)為4時(shí)，各種不同的方

12、案(過程見附錄C)，求出有22種方案，見表2表4-2 當(dāng)建校個(gè)數(shù)為4時(shí)各種選擇方案校址方案100001001010000102000010110000000130000101100000010400010000100100015000100101000000160001010010000001700010100100000108010000000110100090100000101100000100100100101000000110100101100000000120101000001001000130101000010010000140101000011000000150101000101

13、0000001601010010100000001701010100100000001810000100100010001910000101010000002010000101100000002110010100100000002211000001010000004.2 模型二的建立與求解根據(jù)問題2的分析，每建一所學(xué)校的成本由固定成本和規(guī)模成本兩部分組成，固定成本由學(xué)校所在地域以及基本規(guī)模設(shè)施成本構(gòu)成，規(guī)模成本是指學(xué)校規(guī)模超過基本規(guī)模時(shí)額外的建設(shè)成本，它與該校的學(xué)生數(shù)有關(guān)，同時(shí)與學(xué)校所處地域有關(guān)。由題目中給出的計(jì)算建校成本方法，即表示建校的總費(fèi)用，即固定成本與規(guī)模成本的和，為固定成本，為計(jì)算成

14、本規(guī)模的系數(shù)。的取值和學(xué)校所處的地域即校址有關(guān)，每個(gè)校址對應(yīng)不同的數(shù)值見附表2由題目中給出的各個(gè)小區(qū)1到6年級學(xué)齡兒童數(shù)平均值，可知20個(gè)小區(qū)大概一共有4320個(gè)學(xué)生，考慮到每個(gè)小學(xué)的人數(shù)都可能小于600人，至少要建8個(gè)學(xué)校，但在此問題中，要求的是總成本最低的建校方案，根據(jù)常識(shí)，如果建的學(xué)校個(gè)數(shù)越少，總成本可能也是最少的，所以在保證每個(gè)小區(qū)的孩子都有一個(gè)學(xué)?？晒┻x擇的前提下，使建校的個(gè)數(shù)盡量少，在模型一中，算出建校個(gè)數(shù)最少時(shí)為4，即我們在此只選建校個(gè)數(shù)為4，5，6，7，8的方案來進(jìn)行比較，得出總費(fèi)用最少的那個(gè)建校方案。第一步：當(dāng)建校個(gè)數(shù)為4時(shí)，有22種方案（模型一中已求出），篩選出總費(fèi)用最少的

15、方案。通過對每一種方案的固定費(fèi)用進(jìn)行編程，求出第1種方案，第4種方案，第8種方案的固定費(fèi)用都達(dá)到最低14（百萬）（過程見附錄D），因此我們選用這三種方案來進(jìn)行比較。取出總費(fèi)用最低的方案。由于不同校址可能同時(shí)覆蓋同一個(gè)小區(qū)，因此要對小區(qū)的人數(shù)進(jìn)行調(diào)配，調(diào)配原則如下：（1）每個(gè)校址都盡量調(diào)到600左右。（2）因?yàn)槠邆€(gè)校址，每增加一個(gè)人就得增加6000元，五個(gè)校址，每增加一個(gè)人就得增加4000元，四個(gè)校址，每增加一個(gè)人就得增加2000元，所以把能調(diào)配的人數(shù)，盡量分配到成本較低的校址，當(dāng)然要保證前幾個(gè)校址都滿600人時(shí)。（3）當(dāng)建設(shè)不同校址成本相同，且都滿600人時(shí)，就平均分配。第1種方案選擇5，8，

16、10，15這四個(gè)校址，由附表1可知5，8，10，15這四個(gè)校址分別覆蓋小區(qū)的情況，附表3可知每個(gè)小區(qū)的學(xué)齡兒童數(shù)。根據(jù)以上的調(diào)配原則我們對各個(gè)小區(qū)的學(xué)齡兒童數(shù)進(jìn)行了合理分配，使總費(fèi)用達(dá)到最少，分配方案如下：表4-3 當(dāng)選擇第5，8，10，15校址時(shí)的人數(shù)分配情況校址581015分配的人數(shù)600111015701040根據(jù)以上表格可算出不同校址，建校的總費(fèi)用（單位：百萬元），即校址5的分配人數(shù)等于600，即建校址5總費(fèi)用為 校址8的分配人數(shù)大于600，即建校址8的總費(fèi)用為校址10的分配人數(shù)大于600，即建校址10的總費(fèi)用為校址15的分配人數(shù)大于600，即建校址15的總費(fèi)用為即建這四個(gè)校址的總費(fèi)用

17、為第4種方案選擇4，9，12，16這四個(gè)校址，按照以上的調(diào)配原則，對這四個(gè)校址進(jìn)行人數(shù)的分配，如下表表4-4 當(dāng)選擇第4，9，12，16校址時(shí)的人數(shù)分配情況校址491216分配的人數(shù)6001990900830 按照以上算每個(gè)校址的總費(fèi)用的方法，分為人數(shù)小于等于600，大于600的兩種情況來進(jìn)行計(jì)算，可得建校的總費(fèi)用如下表表4-5 建第4，9，12，16校址時(shí)的費(fèi)用校址491216建校的總費(fèi)用（百萬）59.064.72.46即建這四個(gè)校址的總費(fèi)用為第8種方案選擇2，10，11，13這四個(gè)校址，按照同樣的方法，算出建這四個(gè)校址的總費(fèi)用，如下表表4-6 建第2，10，11，13校址時(shí)的分配人數(shù)與費(fèi)用

18、校址2101113分配的人數(shù)101011607801370建校的總費(fèi)用（百萬）7.465.744.223.54由以上表格可知，建這四個(gè)校址的總費(fèi)用為通過對以上的三種方案進(jìn)行比較，可知當(dāng)建校個(gè)數(shù)為4時(shí)，選擇第1種方案，校址為5，8，10，15時(shí)，建校的總費(fèi)用達(dá)到最小 第二步：當(dāng)建校個(gè)數(shù)為5時(shí)，用編程求解出有349種方案可供選擇，在求出349方案的基礎(chǔ)上，進(jìn)行編程求出第1種方案的固定費(fèi)用達(dá)到最小，為13（百萬）。第1種方案選擇10，11，13，15，16這五個(gè)校址，根據(jù)這五個(gè)校址覆蓋小區(qū)的情況進(jìn)行人數(shù)調(diào)配，使費(fèi)用達(dá)到最少，同以上的方法，可求出不同校址分配人數(shù)及建校的總費(fèi)用，見下表表4-7 建第10

19、，11，13，15，16校址時(shí)的分配人數(shù)與費(fèi)用校址1011131516分配的人數(shù)11606001370600590建校的總費(fèi)用（百萬）5.743.53.5422根據(jù)上表可知，建這五個(gè)校址的總費(fèi)用為第三步：當(dāng)建校個(gè)數(shù)為6時(shí)，編程求解出有1781種方案可供選擇，在求出不同方案的基礎(chǔ)下，進(jìn)行編程求出第1種方案的固定費(fèi)用達(dá)到最小，為15（百萬元）。第1種方案選擇10，11，13，14，15，16這六個(gè)校址，在保證費(fèi)用達(dá)到最少的前提下，對人數(shù)進(jìn)行調(diào)配，進(jìn)而求出不同校址分配人數(shù)及建校的總費(fèi)用，如下表4-8 建第10，11，13，14，15，16校址時(shí)的分配人數(shù)與費(fèi)用校址101113141516分配的人數(shù)6

20、206001150760600590建校的總費(fèi)用（百萬）3.583.53.12.3222通過以上表格，可算出建這六個(gè)校址總費(fèi)用為第四步：當(dāng)建校個(gè)數(shù)為7時(shí)，編程求解出有4702種方案可供選擇，在這基礎(chǔ)上求出第1種方案的固定費(fèi)用達(dá)到最低為18.5（百萬元），由于它最小的固定費(fèi)用都大于當(dāng)建校個(gè)數(shù)為5，6時(shí)的總費(fèi)用，因此把建校個(gè)數(shù)為7這種情況剔除。第五步：當(dāng)建校個(gè)數(shù)為8時(shí)，求解出有7718中方案可供選擇，在第1種方案時(shí)固定費(fèi)用達(dá)到最低為22（百萬），因?yàn)樗钚〉墓潭ㄙM(fèi)用都大于當(dāng)建校個(gè)數(shù)為4，5，6時(shí)的總費(fèi)用，所以把建校個(gè)數(shù)為8這種情況剔除。通過以上的五步計(jì)算出來的結(jié)果，進(jìn)行比較，可得當(dāng)建校個(gè)數(shù)為6，校

21、址為10，11，13，14，15，16時(shí)，建校的總成本達(dá)到最小值（百萬元）。5 靈敏度分析由于本案例中對模型結(jié)果產(chǎn)生的影響因素有很多，我們在此選取了關(guān)鍵的參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。模型對這些參數(shù)的敏感性反映了各種因素影響結(jié)果的顯著程度，通過對這些參數(shù)的靈敏度分析，對模型的推廣提出合理性的建議。5.1 模型一當(dāng)改變校址個(gè)數(shù)時(shí)，建校的最少個(gè)數(shù)，以及在此情況下的建校方案可能會(huì)隨著變化，對此我們把校址增加，以此來驗(yàn)證模型一的靈敏度。增加的校址: 校址1 覆蓋小區(qū) 2、4、5、9、10 校址1 覆蓋小區(qū) 3、6、7、13、15 校址1 覆蓋小區(qū) 1、8、18、19、20 校址1 覆蓋小區(qū) 11、12、14、1

22、6、17（注：覆蓋的小區(qū)的選擇是把20個(gè)小區(qū)隨機(jī)分配給增加的四個(gè)校址）運(yùn)用軟件編程求解，得出下表： 表5-1 最少個(gè)數(shù)的建校方案隨著校址數(shù)目變化情況 校址個(gè)數(shù)1617181920最少學(xué)校個(gè)數(shù) 44444建校方案22 531739324723由上表可知，當(dāng)備選校址增加到17、18、19、20個(gè)時(shí)，最少的建校個(gè)數(shù)依然為4個(gè)，并且建校方案隨著備選校址的增加而增加。5.2 對于模型二由于建校的總費(fèi)用和固定成本，系數(shù)，學(xué)生的人數(shù)有關(guān)，根據(jù)題意，建校的固定成本是影響最優(yōu)方案的重要因素，假設(shè)在系數(shù)、學(xué)生人數(shù)不變的情況下，對模型二中的固定成本進(jìn)行靈敏度分析。隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，房價(jià)也隨之增高，根據(jù)資料顯示，固

23、定成本平均每年增長率為10%。由于建校個(gè)數(shù)為5、6時(shí)，總成本相差不多，所以以下只考慮這兩種情況，來進(jìn)行說明。當(dāng)建校個(gè)數(shù)為5時(shí)，由模型二算出的最小總成本（百萬元）。在學(xué)生人數(shù)、系數(shù)保持不變的前提下，固定費(fèi)用增加10%，通過編程求出總的成本為（百萬元）。當(dāng)建校個(gè)數(shù)為6時(shí)，由模型二得出最小總成本（百萬元）。在保證學(xué)生人數(shù)、系數(shù)不變的前提下，固定費(fèi)用增加10%，求得總成本為（百萬元）。在以上的基礎(chǔ)上，固定費(fèi)用再增加10%，求得當(dāng)建校個(gè)數(shù)為5時(shí)，總成本（百萬元）。當(dāng)建校個(gè)數(shù)為6時(shí)，總成本（百萬元）。在第二年里最優(yōu)方案就不再是建校個(gè)數(shù)為6時(shí)，這說明在第二年時(shí)就要考慮換方案，因?yàn)檫@時(shí)建校個(gè)數(shù)為6時(shí)達(dá)不到最優(yōu)

24、。6 模型的評價(jià)與推廣6.1 模型的評價(jià)優(yōu)點(diǎn)1 建立的優(yōu)化模型有成熟的理論基礎(chǔ)，又有相應(yīng)專業(yè)軟件進(jìn)行計(jì)算，得出的結(jié)果比較精確，可信度較高2 模型原理簡單明了，容易理解與靈活運(yùn)用3 建立的模型與實(shí)際緊密聯(lián)系，充分考慮現(xiàn)實(shí)情況的多樣性，從而使模型更貼近實(shí)際，通用性、推廣性較強(qiáng)。缺點(diǎn)1 模型建立過程中，僅考慮了題中所給的幾個(gè)參數(shù)對學(xué)校選址問題的影響，沒有考慮到其它因素帶來的影響。2 模型復(fù)雜因素較多，不能對其進(jìn)行全面的考慮，造成與實(shí)際有一定的不相符之處6.2 模型的推廣本模型在計(jì)算過程中使用了lingo軟件，并采用直接輸入的方法進(jìn)行編程計(jì)算，配有流程圖，使模型在解決可能的實(shí)際問題時(shí)能夠較方便的找出結(jié)

25、果，從而更容易推廣到其他的選址問題，例如，消防站的選址、醫(yī)院等公共基礎(chǔ)設(shè)施的選址。7 參考文獻(xiàn)1 吳建國主編數(shù)學(xué)建模案例精編中國水利水電出版社 2005.52 錢小軍主編 數(shù)量方法 高等教育出版社 1999.83 孫祥 徐流美 吳清編著MATLAB7.0基礎(chǔ)教程清華大學(xué)出版社 2005.54 姜啟源 謝金星 葉俊主編數(shù)學(xué)模型（第三版）高等教育出版社 2003.25 吳振奎、王文全 主編 運(yùn)籌學(xué)，中國人民大學(xué)出版社，20048 附錄附錄A表1. 備選校址表備選校址12345678覆蓋小區(qū)1,2,3,4,62,3,5,8,11,203,5,11,201,4,6,7,121,4,78,9,11,13

26、,145,8,9,10,11,16,2010,11,15,16,19,206,7,12,13,17,18備選校址910111213141516覆蓋小區(qū)7,9,13,14,15,17,18,199,10,14,15,16,18,191,2,4,6,75,10,11,16,20,12,13,14,17,189,10,14,152,3,5,11,202,3,4,5,8表2. 學(xué)校建設(shè)成本參數(shù)表（單位：百萬元）備選校址1234567891011121314151655555553.53.53.53.53.522220.150.150.150.150.150.150.150.10.10.10.10.10

27、.050.050.050.05表3. 各小區(qū)1到6年級學(xué)齡兒童數(shù)平均值（樣本均值）小區(qū)12345678910學(xué)齡認(rèn)數(shù)120180230120150180180150100160小區(qū)11121314151617181920學(xué)齡人數(shù)180240210220280260320380360300附錄B 確定最少校址個(gè)數(shù)：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20;x1+x4+x5+x11>=1;x1+x2+x11+x15+x16>=1;x1+x2+x3+x15+x16>=1;x1

28、+x4+x5+x11+x16>=1;x2+x3+x6+x12+x15+x16>=1;x1+x4+x8+x11>=1;x4+x5+x8+x9+x11>=1;x2+x5+x6+x16>=1;x5+x6+x9+x10+x14>=1;x6+x7+x10+x12+x14>=1;x2+x3+x5+x6+x7+x12>=1;x4+x8+x13>=1;ax5+x8+x9+x13>=1;x5+x9+x10+x13+x14>=1;x9+x10+x7+x14>=1;x6+x7+x10+x12>=1;x8+x9+x13>=1;x8+x

29、9+x10+x13>=1;x7+x9+x10>=1;x2+x3+x6+x7+x12+x15>=1;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);bin(x10);bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x15);bin(x16);附錄C確定具體最少校址方案：function xk=0;for x1=0:1 for x2=0:1 for x3=0:1 for x4=0:1 for x5=0:1 for x6=0:1 for x7=0:1 fo

30、r x8=0:1 for x9=0:1 for x10=0:1 for x11=0:1 for x12=0:1 for x13=0:1 for x14=0:1 for x15=0:1 for x16=0:1 if x1+x4+x5+x11>=1&x1+x2+x11+x15+x16>=1&x1+x2+x3+x15+x16>=1&x1+x4+x5+x11+x16>=1&x2+x3+x6+x12+x15+x16>=1&x1+x4+x8+x11>=1&x4+x5+x8+x9+x11>=1&x2+x5+x6

31、+x16>=1&x5+x6+x9+x10+x14>=1&x6+x7+x10+x12+x14>=1&x2+x3+x5+x6+x7+x12+x15>=1&x4+x8+x13>=1&x5+x8+x9+x13>=1&x5+x9+x10+x13+x14>=1&x7+x9+x10+x14>=1&x6+x7+x10+x12>=1&x8+x9+x13>=1&x8+x9+x10+x13>=1&x7+x9+x10>=1&x2+x3+x6+x7+x1

32、2+x15>=1&x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16=5 z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16; k=k+1; fprintf('第%d種',k); fprintf('%d=%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%d+%dn',z,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16); end end end end end end end end end end end end end end end endendk 附錄D 計(jì)算每種方案的固定成本for x2=0:1 for x3=0:1 for x4=0:1 for x5=0:1 for x6=0: