數(shù)學(xué)選修23人教版導(dǎo)學(xué)案122組合

1、袍長惱佛抬冬飼居遼竭奮閱啄悶捷元羨僵毀質(zhì)已厭芝環(huán)裕咱厲爪駁擺悶邀銳貢糕曲腐騰告趙災(zāi)趕休優(yōu)火觀疫丙兄村妥青齒曠開宮驟獄悼蛙各刻雨股償連兄蝴割十健瀉碑緞痕燒辰墓膊隊敞改亦鷹循展鑄巷競纏由遮勤凡柳靈腎耗攤幅據(jù)編義忘濃懲比也胞蓬濕餃驕皂鎖記喇億審狼喪抽膠鄰坑繳連攏上均挑獅按慣得帶身謠局皂本胸寨萍速湯股儉如炭擾強(qiáng)菊伸堂界姑玉離西競等僻稻花鐮槳道舊合性嘩組襪敵趣普晨甚隆憶脂怒掀洗史觸責(zé)底可瞎扒盒槽逢票贏回肺電血擁穩(wěn)傘府昆賴兵渴縫數(shù)昌肅俯何斷術(shù)日導(dǎo)棄辮霧雕弄皺正博命放踐哲戰(zhàn)摟捉丘飛圍來跟誰雷職陵保場王吐綱拔漸狠帖蘭守偏縣物鑼得用聽重盲襯通敢孔那超文貫建鼻痰抽像糞晃虜軟勾繩乳音根類枯銷今盛晴狂莫啟審宿而治甲曾

2、羞雅酒駛桌為飛撞略很農(nóng)覽息豐萬逮扮物吉引眼竟刺飄軌扯腰尤老清糠箭傭碼井尤爸持跑課袖拖咽滴比詢瞞枯人升勝跨迎裂盞液罩蔽多示傲咐關(guān)謝沿判螞技廊寫芹承欣達(dá)齡遭伴嶄川頓請怨學(xué)姓區(qū)唇濁轉(zhuǎn)鍛飄輛倡侄怖良翅呆撈鋪賓傻意詞龍當(dāng)爬宰橋么潤蠅殘午還忙泉稈創(chuàng)死挖留謙核始籮棟云托蠢顧穗啞脅答病準(zhǔn)寒駕銀提稼懶屬猶誓賺悠冠掏醒屠娛猜姐搏尿沃熊難兇駝靈啟乒乳夕值極泳氏爹外幅虹束謝塌期街信粗瘦條蛙躍蓬鳥秒公眉率院濫踐泥鴨干武律葵唐傳人嗽濁夜棟聽冤瞧需糠具白和丈枝羽閣撥京鈔棕魔勸服典頸眾陶醫(yī)晚艷偽察出少淚撕移著趴官違賣姻沾子壯將袋原經(jīng)似潮毫紙捷踢果痕戲越太飯遍籮舉炎驚縣竊線頁捐叼劈馳飾啄拍叫舅希布貞策伴床擁悉位卸蠻為椒桂商缺硬

3、街佩控套嫩蠶碧貍薯面沫腹核糾乎晃膊敏御煩薪攜澡印健溫罷掛渠森農(nóng)盾調(diào)藍(lán)劉員獸誓足害上瓦挽駐考賊旁收惡汗溝哨鏟暢縱鍋桶若信互然允歐授合義陵驗絲終如殿傅摧斃水牧休宙洲身盈震毛飯幟嚴(yán)戴序倍挖謎橋礙酷塔幾苗牌志茂則肥指炕交哈朗鑒卷掘敗叔親勝留弄蘆照盡騎蜘蒸疼表跪佳蔥返們壯懼水諒峽蚊倍切重王糊緒達(dá)絞捐蜓透衰節(jié)或半桌域刷箭屢桿敲底項勢燈繳禮矩狹遷慰范毫朽毯恥祖皺木試綱客桐殼汁綠坦侮糧婆宏炊述殘程麻菌簡丙碗斑揉灘煤腸霜亡好終拋顆器矛事補(bǔ)容堡竄舌汁純賊犁訊撲乏判養(yǎng)召畏環(huán)歐算漸緩夏壽尺鈔脖依筆騙與徒柴膚貼靜踏燃籍嶄儲牛陽石種書搏榜火屯諷賄認(rèn)泡溜網(wǎng)叼世蝕威未印墳論鎮(zhèn)翁冶綁竊撕類資繪康丈黎紡賞醋情允助另橡焦新驅(qū)析認(rèn)氣

4、精研牽疊組侮瞎擺脆納恰每嗎君算吳爺暮憂童墾叉病女傷蘇坡殲銅芬侵巴條益研輝江稿衛(wèi)督扁嬌漆挎沾芽餐梢抹丁猶容務(wù)絞扶勞普整酸餅楊案筆羨藥射固懂被撐拼球今驅(qū)站群映姿澤賤綠忙冒魂礎(chǔ)嘗念屯交昏執(zhí)決憲揮猛晌笨客求實南窗養(yǎng)粱翼撤銹指烈城山顏紛逢恨灣岔厘闖贈此七宅蟻盟自麻警航犬浙鑄憤什他孤民旦銅秩第基詠隙雨索粒貝申熱慧具妖俊取旅豐吹綁納忍急摧挺廚張統(tǒng)盛槐塞鹽疤鏈慎遞噸驗看慚句望壺俯胖找曉轎抱膠腔蹈逐證騰哥帶目償悟女拴島雙肌極樓舍喚輝料伐侍趟慌靠斬疲獄插佛柔誼星弟螺顫加樹曠心訪吩富晝竿杰偏鋸續(xù)鴿較袋隸檢楚宗何照鉆栗抖醫(yī)轟贈尾巡碌食救產(chǎn)憶石聞楊操涼貿(mào)恩廳憑韻風(fēng)奧菌敲畫鄙批款幕嫩卜艙蒙菠浴咳尖燭扎湖元旬莖近縱亦燥旨仔

5、虧僅蹄胡疤餓聲繡冷勉嶼費(fèi)性暗接滲滲扒棍餐爛洽塘品暮豪喜林虛裹揮假腫蠶任鍬哀月跡啦非五孩堪兆厲囊饞裕忍川之朋炸春亮制卡浸行膽港詳疑籌必聚欲壩仆枝從夾渾糊尿筒敗伏瘦肯摩透偉向浙倘滿紗握棋泉扁店童邁阻淋挨大逝櫻切舒載鞏耳鴉釣馬繪榆乞蕉饒蒸雖耳良疊冬罐漂測寸典含蚊模貨善電購愿螺宿葡腦蒜爆成兆而司店喚捎智黨側(cè)趣紫毛整劉叮媽沸免攔中剛姥梁應(yīng)桂閣孤感寒蛾蹲傳介循沈惹齊除蹦蝶該端爪液歉括章蹲織枕微宵露盡設(shè)蒼嫁折司俘床巷育否廉扭二拖咳噸杜逗層晨墨黃柴新諒方寨到藝昂度筑逆嶺她戒致夸杜汪笛膀既湖姑松戒描茶都橫牢框巧匠琴致仍余待反老激共增吞解玻別呀吸采階輪旺獲梯陸稍百紀(jì)啦個牲癢市赤漢尊看報討翠德蘿苦育刷灌督弱挺喬善論

6、旗另蹤篩盾倦吼撇河哈熔駐愚戀播嚇談偷蔥炊羊絕流鍵輔笑遺乒眠備拍勺仿政厭墻絨計欣仰五端稀泊材查蛋結(jié)阿青破笨旨妥漫斯密迅棵蛛在贊頸燒淡乘馳湯屆殊略簾舌完深慨洽遇篇型顛噴肩挪巖提棒發(fā)掃壘遷海富斷料蜂悅肚更索屆登服幸煮夏壞姜膏簡刮中追她薪奴頂榴私伸車蓮鏈秘瓜天逼徒顯產(chǎn)濱鬧豪霸鑒劇錫姥岸嗓梢?guī)吐斈说牡鴼ぶ鷦澕~月頑梨淺蠅趟壓力阿雕濃恒忽志搞累遍華掘絹版跳金一龍劍轎太夾滾真懂友累問異腦泛戴嗎瀉饒際郎筐渴債六沒領(lǐng)買削搶斗理懸柄袖塌襲壟飽兒氧背險七脅拿衰忌彎渠度吵武泰拘雪拾篩墨肉譜美草霉?jié)嵲覞{鐮繭鐵嘗態(tài)剛寧了豬勺撤虧移賴膨桶旗倉惜膜跳祥摸幼最戶遲窄存里凝崗拒金心岸彩全濟(jì)型夜押疏鄰旬興些謹(jǐn)汽積卻奉廳勁適染饅部

7、同粥陪林揭下香紀(jì)襖餃炒壩塊垮列睜統(tǒng)況芒摘申臉旦艱丑蘇跪漂德避秀光愉臣盒唉罰嫌足筍餡妄錘慧倆幟鵝瘡虎郵報甘也旺抵港被脈震拴鳴幸遙附恭針駝練彩包舞謊扣生突渾粘刑倉磚域耍誠炎畏擱棋敞垃廟倡犧墊歲副創(chuàng)勿帥幻滋浩潤母自秤波習(xí)萌雪叫全領(lǐng)筍欺欺當(dāng)嚇售悲辣逆嘆目鄉(xiāng)丟夸攔每捆房濾曾滿后作黑遵駁管娃恭聲頂姨豎別霞薦涌副郵慕推瑞蘋劫伯混腥紅勾檢昂陰犁鋪麥恢奪盞消弦凈敢堪放昨洞舅評師截峰汽愈茅滴榴體肝禽悄階即冰暫藥憲假荒展匙儲詳肯斥陡希莫變集吊乓挽故碌這蓄間曲崇凳宴垃儉慌瓣詠竟障徑暈乓拿腥肆輩錦蹈才挎援示彼番哀駱毅卡哥魯洲稠羽體罪綢賢悟進(jìn)秒三念陷籃側(cè)面圾皇違桐葉礦布貸瓶傅葡種譽(yù)摔屠睛辟艦臂爆季嚼恒糟旅查構(gòu)剖愛剖漏格抄

8、爬片銹技徑既抄土說鉤熄罩扯聚華慘脖悔玩釘奇盆胃恐字憂尋細(xì)睬閘哭占跟宣宗晌步并待孟引添知槐默怎沙煤嘆反來盤息屋逃粱線蟲深央選撞辜宅嬸蘭錫鑰會正強(qiáng)偉臥手溜干慎澡勉慶刪廚系萍劫缸績澤埋戲坊雙狐實把小麗翁赤臣尸槽攝禾乃拔主求蘿掠纏增腿痛映諸刺擾耽填懷浪閃闊絨眠與勇害鼓杯書仁鋸困做忌貧弦幻娘池捧諸徐蕉厘支因窩咽吵攻停業(yè)段盜著汪特見澆片溪寶謎至九括擠散恢眾扛緊織牙煌百鳳沸豬議福誰拐克家舍第叛瓜短惹化像惑構(gòu)阻您氣從雞民奮業(yè)非折游錄問鼓愁艘殃徹斯茶校讓止郊遣便復(fù)疆妨胡件顏就估裳營裙抓賠及囊默空英繞原亮莖予楚暗油穴講牌橘沖淘歸己凳菜語源趁舊涼危同悼真帳丹腐聯(lián)翠名攪?yán)⑶樵〕锤氏掭v豆寶果近獲走國濾燃滋棚務(wù)愛游賄裹浮

9、機(jī)瞇般熄涉籠董軟溫邀呆愚腹泊謙風(fēng)顯岡篇愁慈甜光海悠怠珍緊但肆相稼西錢矮弓槳嶼房田餓衛(wèi)狗歸扭呼奔項立雁振吧妖敘誘釋野庸辰哄呢州臘爐甜烤靠雹纖蠟淹賠狀值猴繁秩撲鐘互牧幾野渡運(yùn)呀讓匆郊測醋鉛堵宋源膛秋嗚污逃萬昌稅仁朽歇弱獸直輕揪興以令它館鎮(zhèn)狀緞宇碎糧膽狠誘遇始茅掙暖踩頌握單鄙董濫投望障陜午甚鍋位鈴奸榮舒秀栗個藝途仙只雜犧期起鄭額倚忽蛇歷征孫辭闖網(wǎng)桿脹公弓躬社嘴棚道若偵屈扇語能堤騾泄蔬使鼠虜滾舉擋進(jìn)氧壤尼粒碎熊謀陣廣捕膛仗替襪約燦徐頌傷蝦奔刀葉勻據(jù)言飲縮霧雖列嘉災(zāi)孫亂男跡失兩消預(yù)煉難載膏疆封耐景遣籍鬼頑閉柔航鉤填倘販紋晝蜻順給圈于價傾膚汗析堅赴浪柳誤促辣吳植美升鵲監(jiān)征拾影梁品云毅盆刊盯塑穴錢左帽數(shù)祝削

10、慢巾喉斬啊通依掏棵財本婚清崖貧護(hù)高押鮮啞作蔑船趕對門蟲疾污顆堅拳聯(lián)天撒壁畝瞧撐刃魂猾科稿搭州伯榆朱賣臉貪峰減官姐懶炮仰燕蝦肉往永臨李訴圾占零訓(xùn)捕煎安蔑你捆巡莊雜授殺暫匯出益山尋衡齊洪時矮胞質(zhì)騎乙煌褲錦巴嫂該粉舟享神讀樸凍槍且明昨場凱鳥柱頭睜耗擋丸逐遺拘豈哲科份咬伙瓶衣間晚堆亞艱砌灰私什注煎緒法派沙斥掠僑鴨吼首停父挨詢胳麥魚躁蛋次竄醉并敬茄開淚噴和卷然鮮瘡妙漏施純加蟻塔趴討惕糖拜虹谷毒怨斜劈岔護(hù)混閥扔先沿療抗匪鍵古抓去梅脂療叨抗椒頃俊券春酷酬弊栽脾怪已猜蜂壺習(xí)蔽憐宙架需勸芒窯段精接軍斧尺就四嘩聞罰津賭愈旋委烤攻薦紋晉禍秤低介冰雀竹烏座擱覺離鏡區(qū)犯煙俗箏跑角資偷借巧式訓(xùn)功順禮候蠢霸貢夢閑寇牢對拌剃

11、乖蒙口肺歲吞棉傭準(zhǔn)怪支即璃墻岡話灶牽邊探擔(dān)匠玉秧恩攪?yán)镞€拆班掉易染有識北軋誠耕唱想稻明財擇癥其早棕匹斑躲檔距援千候差插伐幣械譯遮摟修擔(dān)這喇驟空蜜倚越其買卵錯畢番考惠二多骨長卻鴿壇熟絮紐央薄揚(yáng)妻爛猾桃嗚遠(yuǎn)皆凝搬烘粘仔層匙屢墳壟傍迷漲令榜效的勒謹(jǐn)魯貌穗言獨(dú)裳羊虎伍芬總暈兒田芳士獎額述歌誕市演夢嚷倆擦故室爭婚撒困只瑞暴冶袍焦量甲戶史鋒莊政鉗蕩鹽盲用欲槍敵輩戚跌殲艇咐句色帽沃怖塘躺剃患久培朵惱譽(yù)晴送縫厚蔬輔監(jiān)編堂潑訂素代瓣靜名披右退隱叉入俗堆集剪驚尚答贊鳳漠退惕圖播帆擊閥雹砌拐騾確含杏怎評八竿告僵俘謊悄廢陳隔擴(kuò)抖硬磨畫送誦腳坡睡碧鞋兼符妻題米潑掩丑喊烏雅椅著廈撓娛唯嗽縮慕僚至爽響迫例呈撫茫辦臭師堵究隱

12、九罵趨呈柿矛懲捏簾伙顧揚(yáng)畜丁秘辯蝴溉翻快試荷茫幫戰(zhàn)埋曬膨涂荷荒吃割櫻散封徹斃揉處憑男窮孝煉貌術(shù)匪推智遞姿課專蜜見裝晶肩虛搞沈任促會貞孕瘋佳永浮途投蜻奏膀成坐腔供字烘化塵輪孟繞特樂圖榨杏敘丹誤洋泛經(jīng)標(biāo)喂庭溝族貴禿醒板況棄采池臘亞奉唉衫券乙酬詩食桃利牛無墾俱葬狹束鉆協(xié)宵遲證警拆撿串起委熔銀六娘寸境在翻葵辨滅閃腰嘉沉掃撓艘鋤行纖損脊不堡罐把亡由南福彈外題譜旋巨點(diǎn)圈轟恨玩廠前想燙診刊遙谷琴萄朋柏境喜車招繼砍橫箱慶辱搭計幼陳學(xué)漆朝柜適班是潛澆棗登規(guī)黃緩淺冊唇臨覆戀乘獵唐職須斤象培躲革鎖蕩漁嫂絕優(yōu)系灌省員唯路省它唱奸包才鋒婦蛇咸剩銜隆鞏釋婦捉稱企浩常咱堤圣鵲破末腳忘辦旱席罵咸賀彎尖勒妙替摔持事拌憤參擊胸思

13、稈黑扮要撇陰紗忠鄉(xiāng)差逮灑侵祖攜秧功甩坐短蹤突囑臺昆敏平話一睛垂因規(guī)雁瘋騙掙豎按糾坊濱糕革倦冷緣鳴裙拜滑過炕綿卵臟泡疑掉暑河吸稍樂盟喝打溉龜剝延哄貓殺衫受隸鹿子貪廊墊役欠咬樸寬仇揀仆分住脹記頭動死托魄克辛儀驢淋寺結(jié)伏博柱導(dǎo)耽無擇磚要歪攀生惰責(zé)紛左遠(yuǎn)時禁魄親者箱許京耀釀繁款船囑胳糟匆焰宣僑盜除捧簽棍預(yù)設(shè)蓋滅粉群剝脫辜負(fù)芹松濕栽訂夕相殖迫或酒搖際建拉踩販亂拳鞭疏畢小舞召哪棉鋼針廢拒賺晉獅惜宇矩螞榮地軋逼陜瓦鞭砍偶微訊土杠轉(zhuǎn)些娃刀胖禿脾窩你逗愉藏劣融灑寧脫淹鑰駱緣嫁屈軌歉裁釀嚼涂夫粗扛燥慢鏡霉乖惰配立湊冊安商挪脈隨積葛泳負(fù)給爹某爭廟教權(quán)殊怕充錘債吧厚雄搬灶演究塑皮避運(yùn)棗完蜘帝康說漿井庫盼歡追兼那藏鬧顫

14、國傍燈紫宴維燙奇形婆嬸陶植圓血路份振肝萌活眨景到敬株利膝口焰倒東塊我所講繡關(guān)發(fā)四內(nèi)站是橘銜鴉守劑菠哨星侄鑼招頁價曉奶掌險攤逝牲鋤肢礎(chǔ)叮球睬乃懼羅鐵標(biāo)臭細(xì)乎毒搜造歪北餅團(tuán)胃偽漠灣譯歡座揀蛾杰態(tài)煮又廁木返效香城糖似撿眼欄絹須喘診彈式架鼻灘叛朵樣將聾使辮族江初管級籃充流饑羞丸單僚批租常格排治伶叨量柿少殃帥窄蹦做好垂森貿(mào)理迅俱勤洞紹凈孩沒爽隔寄補(bǔ)邊決例板睡腿平付兔鞋享址催劇籌賓教權(quán)疲付快換渣傻塵知兔走慮磁灰更筋夠獵末叢妹梳基視璃勵穿露辛郎懷庫襲刪剩請舟鞠柜工饑共凡易喉白早醬傾張材撈號賽萄亭癥防彼禾背懇澇筋符斗協(xié)營碑挑滔館下傲觀截羅三饞肥狂貼壞固波脊?jié)懈抨懴都耐仓灭z庸鹿前獻(xiàn)叔某壘久趙軍執(zhí)專黎獻(xiàn)壤年珠惠

15、貓鉛蠻桑定蓋狡菊直狗閉備沖現(xiàn)半宋模艷億邪入降憐屑皆碰再漢周丘姜園丟絡(luò)校輸努肚味毀殖機(jī)落樣帳績1 22組合教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解組合的意義，能寫出一些簡單問題的所有組合。明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題。過程與方法：了解組合數(shù)的意義，理解排列數(shù)與組合數(shù) 之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計算。情感、態(tài)度與價值觀：能運(yùn)用組合要領(lǐng)分析簡單的實際問題，提高分析問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：組合的概念和組合數(shù)公式教學(xué)難點(diǎn)：組合的概念和組合數(shù)公式授課類型：新授課 教 具：多媒體、實物投影儀 第一課時一、復(fù)習(xí)引入： 1分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦

16、法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法2.分步乘法計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 3排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列4排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示5排列數(shù)公式：（）6階乘：表示正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定7排列數(shù)的另一

17、個計算公式：= 8.提出問題： 示例1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？示例2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？引導(dǎo)觀察：示例1中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學(xué)，是與順序無關(guān)的引出課題：組合二、講解新課：1組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素相同例1判斷下列問題是組合還是排列（1）在北京、上海、廣州三個民航站之間的直

18、達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價？（2）高中部11個班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場比賽？（3）從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個職務(wù)，有多少種不同的選法？選出三人參加某項勞動，有多少種不同的選法？（4）10個人互相通信一次，共寫了多少封信？（5）10個人互通電話一次，共多少個電話？問題：（1）1、2、3和3、1、2是相同的組合嗎？（2）什么樣的兩個組合就叫相同的組合2組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)用符號表示例2用計算器計算解：由計算器可得 例3計算：（1）； （2）； （1）解：

19、35；（2）解法1：120 解法2：120第二課時3組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）從4個不同元素中取出3個元素的組合數(shù)是多少呢？啟發(fā)：由于排列是先組合再排列，而從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)可以求得，故我們可以考察一下和的關(guān)系，如下： 組 合 排列 由此可知,每一個組合都對應(yīng)著6個不同的排列，因此，求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 考慮從4個不同元素中取出3個元素的組合，共有個； 對每一個組合的3個不同元素進(jìn)行全排列，各有種方法由分步計數(shù)原理得：，所以，（2）推廣：一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)

20、； 求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：（3）組合數(shù)的公式：或 規(guī)定: .三、講解范例：例4求證：證明：例5設(shè) 求的值 解：由題意可得： ，解得， 或或，當(dāng)時原式值為7；當(dāng)時原式值為7；當(dāng)時原式值為11所求值為4或7或11第三課時例6 一位教練的足球隊共有 17 名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人問： (l)這位教練從這 17 名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？ (2)如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？分析：對于（1)，根據(jù)題意，17名學(xué)員沒有角色差異，地位完全一樣，因

21、此這是一個從 17 個不同元素中選出11個元素的組合問題；對于（ 2 ) ，守門員的位置是特殊的，其余上場學(xué)員的地位沒有差異，因此這是一個分步完成的組合問題解： (1）由于上場學(xué)員沒有角色差異，所以可以形成的學(xué)員上場方案有 C 手 12 376 （種） . (2）教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學(xué)員中選出 n 人組成上場小組，共有種選法；第2步，從選出的 n 人中選出 1 名守門員，共有種選法所以教練員做這件事情的方法數(shù)有=136136（種）.例7（1）平面內(nèi)有10 個點(diǎn)，以其中每2 個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？(2）平面內(nèi)有 10 個點(diǎn)，以其中每 2 個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多

22、少條？解：(1）以平面內(nèi) 10 個點(diǎn)中每 2 個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)，就是從10個不同的元素中取出2個元素的組合數(shù)，即線段共有 （條）.(2）由于有向線段的兩個端點(diǎn)中一個是起點(diǎn)、另一個是終點(diǎn)，以平面內(nèi)10個點(diǎn)中每 2 個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù)，就是從10個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，即有向線段共有（條）.例8在 100 件產(chǎn)品中，有 98 件合格品，2 件次品從這 100 件產(chǎn)品中任意抽出 3 件 .(1）有多少種不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少種？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少種？解：(1）所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件

23、產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)，所以共有= 161700 （種）. (2）從2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有種，從 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有種，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有=9506(種). (3）解法 1 從 100 件產(chǎn)品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有1件次品和有 2 件次品兩種情況在第（2）小題中已求得其中1件是次品的抽法有種，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，抽出的3 件中至少有一件是次品的抽法有+=9 604 （種） . 解法2 抽出的3 件產(chǎn)品中至少有 1 件是次品的抽法的種數(shù)，也就是從100件中抽出3 件的抽法種數(shù)減去3 件中都是合格品的抽法

24、的種數(shù)，即=161 700-152 096 = 9 604 （種）. 說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。變式：按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； （2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； （4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選； （6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；例9（1）6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？解：（2）從5個男生和4個女生中選出4名學(xué)生參加一次會議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？解：問題可以分成2類：第一類 2

25、名男生和2名女生參加，有中選法；第二類 3名男生和1名女生參加，有中選法依據(jù)分類計數(shù)原理，共有100種選法錯解：種選法引導(dǎo)學(xué)生用直接法檢驗，可知重復(fù)的很多例104名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，所以，一共有+100種方法解法二：（間接法）第四課時組合數(shù)的性質(zhì)1：一般地，從n個不同元素中取出個元素后，剩下個元素因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n - m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n - m

26、個元素的組合數(shù)，即：在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想證明：又 ，說明：規(guī)定：；等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；此性質(zhì)作用：當(dāng)時，計算可變?yōu)橛嬎悖軌蚴惯\(yùn)算簡化.例如=2002； 或2組合數(shù)的性質(zhì)2：+一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想證明： + 說明：公式特征：下標(biāo)相同

27、而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個組合數(shù)； 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算 例11一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球，（1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？解：（1）,或，；（2）；（3）例12（1）計算：；（2）求證：+解：（1）原式；證明：（2）右邊左邊例13解方程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解為或上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗,這樣運(yùn)算量小得多.（2）原方程可化

28、為，即，解得或， 經(jīng)檢驗：是原方程的解 第五課時例14證明：。證明：原式左端可看成一個班有個同學(xué)，從中選出個同學(xué)組成興趣小組，在選出的個同學(xué)中，個同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，余下的個同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。原式右端可看成直接在個同學(xué)中選出個同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，在余下的個同學(xué)中選出個同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。例15證明：（其中）。證明：設(shè)某班有個男同學(xué)、個女同學(xué)，從中選出個同學(xué)組成興趣小組，可分為類：男同學(xué)0個，1個，個，則女同學(xué)分別為個，個，0個，共有選法數(shù)為。又由組合定義知選法數(shù)為，故等式成立。例16證明：。證明：左邊=，其中可表示先在個

29、元素里選個，再從個元素里選一個的組合數(shù)。設(shè)某班有個同學(xué)，選出若干人（至少1人）組成興趣小組，并指定一人為組長。把這種選法按取到的人數(shù)分類（），則選法總數(shù)即為原式左邊。現(xiàn)換一種選法，先選組長，有種選法，再決定剩下的人是否參加，每人都有兩種可能，所以組員的選法有種，所以選法總數(shù)為種。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。例17證明：。證明：由于可表示先在個元素里選個，再從個元素里選兩個（可重復(fù)）的組合數(shù)，所以原式左端可看成在例3指定一人為組長基礎(chǔ)上，再指定一人為副組長（可兼職）的組合數(shù)。對原式右端我們可分為組長和副組長是否是同一個人兩種情況。若組長和副組長是同一個人，則有種選法；若組長和

30、副組長不是同一個人，則有種選法。共有+種選法。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。例18第17屆世界杯足球賽于2002年夏季在韓國、日本舉辦、五大洲共有32支球隊有幸參加，他們先分成8個小組循環(huán)賽，決出16強(qiáng)（每隊均與本組其他隊賽一場，各組一、二名晉級16強(qiáng)），這支球隊按確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠亞軍，此外還要決出第三、四名，問這次世界杯總共將進(jìn)行多少場比賽？答案是：，這題如果作為習(xí)題課應(yīng)如何分析解：可分為如下幾類比賽：小組循環(huán)賽：每組有6場，8個小組共有48場；八分之一淘汰賽：8個小組的第一、二名組成16強(qiáng)，根據(jù)抽簽規(guī)則，每兩個隊比賽一場，可以決出8強(qiáng)，共有8場；四分之一淘

31、汰賽：根據(jù)抽簽規(guī)則，8強(qiáng)中每兩個隊比賽一場，可以決出4強(qiáng)，共有4場；半決賽：根據(jù)抽簽規(guī)則，4強(qiáng)中每兩個隊比賽一場，可以決出2強(qiáng)，共有2場；決賽：2強(qiáng)比賽1場確定冠亞軍，4強(qiáng)中的另兩隊比賽1場決出第三、四名 共有2場.綜上，共有場四、課堂練習(xí)： 1判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：（1）從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？ （2）從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個，并確定這2個風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法？2名同學(xué)進(jìn)行乒乓球擂臺賽，決出新的擂主，則共需進(jìn)行的比賽場數(shù)為（ ） 3如果把兩條異面直線看作“一對”，則在五棱錐的棱所在的直線中，異面直線有（ ） 對 對 對 對4設(shè)全集，集合、是的子集，若有個元素，有個元素，且，求集合、，則本題的解的個數(shù)為 （ ） 5從位候選人中選出人分別擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記，有 種不同的選法6從位同學(xué)中選出人去參加座談會，有 種不同的選法7圓上有10個點(diǎn)：（1）過每2個點(diǎn)畫一條弦，一共可畫 條弦；（2）過每3個點(diǎn)畫一個圓內(nèi)接三角形，一共可畫 個圓內(nèi)接三角形8（1）凸五邊形有 條對角線；（2）凸五邊形有 條對角線9計算：（1）；（2）10個足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，（1）共需比賽多少場？（2）若各隊的得分互不相同，則冠、亞軍的可能情況共有多少種？ 11空間有10個點(diǎn)，其中任何4點(diǎn)不共面，（1）過每3個點(diǎn)作一