數(shù)字信號處理第3章答案史林 趙樹杰編著

1、第三章作業(yè)題 答案作業(yè)：%3.2設(shè)是序列的離散時間傅里葉變換，利用離散時間傅里葉變換的定義及性質(zhì)，求下列各序列的離散時間傅里葉變換。（4）解：利用DFT的定義進(jìn)行求解。（這是一種錯誤的解法，正確的如下所示。）（注意，此處n為奇數(shù)的項為零。）%3.3試求以下各序列的離散時間傅里葉變換。解：利用DTFT的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解。%3.4設(shè)是一有限長序列，已知它的離散時間傅里葉變換為。不具體計算，試直接確定下列表達(dá)式的值。（3）解：不計算，解法如下：令n=0，則：因此,%3.11證明:（1）若序列是實偶函數(shù)，則其離散時間傅里葉變換是的實偶函數(shù)。（2）若序列是實奇函數(shù)，則其離散時間傅里葉變換是純虛數(shù)，且是

2、的奇函數(shù)。解：此題求解需要利用DTFT的性質(zhì)和首先，（1）當(dāng)為實偶序列時：根據(jù)DTFT的性質(zhì)，可知：因此：因此，為的偶函數(shù)。此外，DTFT性質(zhì)，因此，為實函數(shù)。綜上，為的實偶函數(shù)。（2）利用同樣的性質(zhì)可以證明若序列是實奇函數(shù)，則其離散時間傅里葉變換是純虛數(shù)，且是的奇函數(shù)。%3.16若序列是因果序列，已知其離散時間傅里葉變換的實部為求序列及其離散時間傅里葉變換。解：此處的條件為：是因果序列。因此此題的求解必然使用因果序列的對稱性。注意：此處并沒有提及為實序列，因此，此題需加如條件為實序列。注意，在常見序列DTFT中，。根據(jù)位移特性，。因此，因此可得：%3.17若序列是實因果序列，已知其離散時間傅

3、里葉變換的虛部為求序列及其離散時間傅里葉變換。解：%3.21 試計算下列各序列的z變換和相應(yīng)的收斂域，并畫出各自相應(yīng)的零極點分布圖。（5）解：其中，零點為；極點為：，。以，為例，則，。%3.22 試計算下列各序列的Z變換及其收斂域。（7）解：此處注意： 左邊序列。Z變換的性質(zhì)：因此：%3.28 已知序列的Z變換為：（1） 試確定所有可能的收斂域；（2） 求（1）中所有不同收斂域時所對應(yīng)的序列。解：（1）極點有兩個：，因此收斂域有三種可能：，（2）%3.43 設(shè)兩個線性時不變系統(tǒng)的差分方程和初始條件分別為：（1）（2）若輸入序列，分別求兩個系統(tǒng)的全響應(yīng)。解：即本章3.5.4的內(nèi)容。全響應(yīng)有穩(wěn)態(tài)相

4、應(yīng)和暫態(tài)相應(yīng)構(gòu)成。由上式可知，求解的單邊Z變換，則：因此，對于有：（1），在此情況下，有：令，則由于輸入，因此。（2）輸入，因此。%3.44討論一個具有下列系統(tǒng)函數(shù)的線性時不變因果系統(tǒng)（1） 令系統(tǒng)因果穩(wěn)定的a值范圍是多少？（2） 如果0a1畫出的零極點分布圖，并標(biāo)出收斂域；（3） 在z平面上用圖解法證明系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)，及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為以常數(shù)。解：（1），其中，極點為，零點為。因果系統(tǒng)其系統(tǒng)函數(shù)的極點分布在某個圓內(nèi)，收斂域是這個圓的外部。穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含單位圓，而收斂域中沒有極點。因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的所有極點一定分布在單位圓內(nèi)。因此，的范圍為：。（2）以為例，則零極點分布為：（3）公用，且，因此。%3.45若序列是因果序列，其離散時間傅里葉變換的實部為求序列及其離散時間傅里葉變換。解： T實部對應(yīng)的偶對稱序列對上式求解的反變換，即，