新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上——正多邊形與圓弧長扇形的面積計(jì)算

1、 正多邊形與圓、弧長、扇形的面積計(jì)算 板塊一、課前回顧回顧1.圓和圓的位置關(guān)系有哪幾種？分別于圓心距有何關(guān)系？ 回顧2.公共弦與連心線有何關(guān)系？回顧3.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓的周長、面積之間的關(guān)系是怎樣？特別地，直角三角形內(nèi)切圓的半徑與周長有何關(guān)系？回顧4.熱點(diǎn)應(yīng)用1、 已知圓O和圓P相交于C,D兩點(diǎn)，OP所在的直線交兩圓于A,B兩點(diǎn)，OCP=100°, 求ADB的度數(shù)。 2、 如圖O與O1交于A、B兩點(diǎn)，O1點(diǎn)在O上，AC是O直徑，AD是O1直徑，連結(jié)CD， 求證：AC=CD. 板塊二、新課講解知識(shí)點(diǎn)一、正多邊形與圓 1、多邊形內(nèi)角和：（n-2）180º2、正多邊形：各條

2、邊都相等，并且各個(gè)內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形3、 圓內(nèi)接正多邊形：正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)正多邊形叫做圓的內(nèi)接正多邊形。4、 圓外切正多邊形：正多邊形的每一條邊都與圓相切，這個(gè)正多邊形叫做圓的外切正多邊形。5、為了方便我們學(xué)習(xí)研究，我們引出正多邊形的一些概念： 正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心如圖中O； 正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑如下圖中線段OC； 正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角如圖中COD；正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距如圖中線段OF。 根據(jù)勾股定理可知，在正

3、多邊形中，半徑、邊長、邊心距三者之間存在下列關(guān)系式： 即： 例題精講例1、求正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比。 例2、如圖，O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)M。（1） 請(qǐng)你觀察圖形，并直接寫出圖中所有的等腰三角形；（2） 求證：BM2=BE·ME.例3、如圖1、2、3、4，M、N分別為O的內(nèi)接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE，正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM、ON。（1）求圖1中MON的度數(shù)；（2）求圖2中MON的度數(shù)為_；（3）請(qǐng)?zhí)骄縈ON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫答案）。即時(shí)鞏固1、下列命題中

4、，正確的說法有_（填序號(hào)）。正多邊形的各邊相等；各邊相等的多邊形是正多邊形；正多邊形的各角相等；各角相等的多邊形是正多邊形；既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱的多邊形是正多邊形。2、如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是（ ）A60° B45° C30° D225°3、圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則APB的度數(shù)是（ ） A36° B60° C72° D108°4、同圓的內(nèi)接正四邊形與外切正四邊形的面積之比是( ) A.1: B.1: C.1:2 D.:15、正六邊形的兩條平行

5、邊間距離是1,則邊長是( ) A. B. C. D.6、周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是( )A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S37、用圓規(guī)和直尺在下列圓中畫正三角形、正八邊形。 知識(shí)點(diǎn)二、弧長與扇形的計(jì)算公式1、 回顧：圓的周長計(jì)算公式： 圓的面積計(jì)算公式： 2、弧長計(jì)算公式：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長l的計(jì)算公式為：l =_。3、扇形面積計(jì)算公式：在半徑為R的圓中，圓心角為的扇形面積的計(jì)算公式為： S=_。 扇形面積的另一個(gè)計(jì)

6、算公式 比較扇形面積計(jì)算公式與弧長計(jì)算公式，可以將扇形面積的計(jì)算公式： S=R2化為S=_·R=_·R， 從面可得扇形面積的另一計(jì)算公式：S扇=_。例題精講例1、已知：在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)。設(shè)弦AB的長為d，圓環(huán)面積S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？例2、正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）。例3、如圖，半圓的直徑AB=40，C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)。求弦AC、AD和弧CD圍成的陰影部分的面積。例4、如圖正方形的邊長

7、為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓。求圍成圖形（陰影部分）的面積。即時(shí)鞏固1、圓心角為40°、半徑為6的弧長為_；面積為_。2、半徑為3、弧長為4的扇形面積為_。3、扇形的圓心角為120°，弧長為，則扇形的面積為_。4、弧長為、面積為的扇形的半徑為_，圓心角為_。5、正三角形的邊長為6的內(nèi)切圓的周長為_，外接圓面積為_。6、如圖，O的半徑為2，A是O外一點(diǎn)，AB切O于點(diǎn)B，AO交O于點(diǎn)C，AB=。求圖中陰影部分的面積。9、如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，O、O1、O2、O3的直徑分別為AB、AC、CD、DB。（1）求O、O1、O2、O3的周長C、C1、C2、C3；（2）C與C1

8、、C2、C3有怎樣的數(shù)量關(guān)系。板塊三、綜合、運(yùn)用、診斷【A.正多邊形與圓】一、選擇題1等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的( )A3倍B5倍C.4倍D2倍2已知正方形的周長為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( )ABCD3有一個(gè)長為12cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是( )A10cmB12cmC14cmD16cm二、解答題4已知：如圖，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為R的O(1)求A1A3的長；(2)求四邊形A1A2A3O的面積；(3)求此正八邊形的面積S5已知：如圖，O的半徑為R，正方形ABCD，ABCD分別是O

9、的內(nèi)接正方形和外切正方形求二者的邊長比ABAB和面積比S內(nèi)S外6已知：如圖，O的半徑為R，求O的內(nèi)接正六邊形、O的外切正六邊形的邊長比ABAB和面積比S內(nèi)S外【B.弧長與扇形計(jì)算】一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長l=_2_和_所圍成的圖形叫做扇形在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積S扇形=_；若l為扇形的弧長，則S扇形=_3如圖，在半徑為R的O中，弦AB與所圍成的圖形叫做弓形當(dāng)為劣弧時(shí)，S弓形=S扇形_；當(dāng)為優(yōu)弧時(shí)，S弓形=_SOAB4半徑為5cm的圓中，若扇形面積為，則它的圓心角為_若扇形面積為15pcm2，則它的圓心角為_5若半徑為6cm的

10、圓中，扇形面積為9pcm2，則它的弧長為_二、選擇題6如圖，RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為( )ABCD7如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為( )ABCD8如圖，ABC中，BC4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是A上一點(diǎn)，且EPF=40°，則圓中陰影部分的面積是( )ABCD9已知：如圖，在邊長為a的正ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，長為半徑作，求陰影部分的面積 10已知：如圖，RtABC中