朝陽(yáng)第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末考試題

1、北京市朝陽(yáng)區(qū)20102011學(xué)年度九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) 試 卷 20111學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) 考生須知1本試卷共5頁(yè)，共三道大題，25道小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回 第卷（選擇題32分）一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1下列各圖中，是中心對(duì)稱圖形的是圖（第2題）2如圖，在ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，連接DE， 那么ADE與ABC的面積之比是 A1:16 B1:9 C1:4 D1:23已知兩圓的半徑分

2、別為3cm和5cm，如果它們的圓心距是10cm，（第4題） 那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離4如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，連接OB、OC，那么BOC的度數(shù)是A150° B120° C90° D60° 5把拋物線y=5x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式是（第6題）Ay=5(x+3)2 -2 By=5(x+3)2+2 Cy=5(x-3)2 -2 Dy=5(x-3)2+26如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,那么cos的值是 A B C D7下列所給二次函數(shù)的解析式中，其圖象不與x軸相交的

3、是Ay= 4x2 +5 By=4x2 Cy=x2 5x Dy=2(x1)2 3BACD圖乙圖甲8已知反比例函數(shù)的圖象如圖甲所示，那么二次函數(shù)的圖象大致是下面圖乙中的第卷（填空題和解答題，共88分）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）9李紅同學(xué)為了在新年晚會(huì)上表演節(jié)目,她利用半徑為40cm的扇形紙片制作成一個(gè)圓錐形紙帽（如 圖，接縫處不重疊），若圓錐底面半徑為10cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 cm2（第11題）10如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，如果AB=8cm，小圓半徑為3cm，那么大圓半徑為_cm（第9題）（第10題）11將直角邊為12cm的等

4、腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15º后得到ABC，那么圖中陰影部分面積是_cm212如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4,0)，B(0,3)，對(duì)AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、，則第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_（第12題）三、解答題（共13個(gè)小題，共72分）13（本小題5分） 計(jì)算：14（本小題5分）已知二次函數(shù)y = ax2 bx c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x101234y101211025（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（第15題）15（本小

5、題5分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，OAB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(1,-3)，B(3,-2)（1）將OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的OA B；（2）求出點(diǎn)B到點(diǎn)B 所走過的路徑的長(zhǎng)（第16題）16（本小題5分）已知二次函數(shù)y = x2 4x 3（1）用配方法將y = x2 4x 3化成y = a(x h) 2 k的形式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y0？17（本小題5分）某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2008年投入1000萬(wàn)元，2010年投入了1210萬(wàn)元若教

6、育經(jīng)費(fèi)每年增長(zhǎng)的百分率相同，（1）求每年平均增長(zhǎng)的百分率；（2）按此年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2011年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)應(yīng)投入多少萬(wàn)元？（第18題）18（本小題5分）如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于點(diǎn)F（1）求證：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長(zhǎng) 19（本小題5分）（第19題）如圖，在奧林匹克公園的廣場(chǎng)上空飄著一只汽球P，A、B是地面上的兩點(diǎn)，在A處看汽球的仰角PAB=45°，在拴汽球的B處看汽球的仰角PBA=60°，已知繩長(zhǎng)PB=10米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)20（本小題5分）某網(wǎng)站出售一種毛絨兔玩具，試

7、銷中發(fā)現(xiàn)這種玩具每個(gè)獲利x元時(shí)，一天需銷售（60x）個(gè)，如果要使一天出售該種玩具獲得最大銷售利潤(rùn)，那么每個(gè)玩具應(yīng)獲利多少元？ （第21題）21（本小題5分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以 OA長(zhǎng)為半徑的O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且ACB=DCE（1）求證：CE是O的切線； （2）若tanACB=，AE=7，求O的直徑（第22題）22（本小題5分）如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別為3和2，OB=2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，4) ，連接AE、ED（1）求經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形ABCDE放大 若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的 2

8、 倍，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出放大后的五邊形A2B2C2D2E2，并直接寫出經(jīng)過A2、E2、D2三點(diǎn)的拋物線的解析式： ； 若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的 k 倍，請(qǐng)你直接寫出經(jīng)過Ak、Ek、Dk三點(diǎn)的拋物線的解析式： (用含k的字母表示)（第23題）23（本小題7分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，BCx軸，且BC=5,AB交y軸于點(diǎn)D，OD=（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）過A、C、B三點(diǎn)的拋物線與x軸交于點(diǎn)E，連接BE若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，在直線EB上作勻速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)問當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

9、t為多少秒時(shí)，MON為直角三角形?24（本小題7分）如圖，在ABC中，A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N以MN為直徑作O，并在O中作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)M=x（第24題）（1）用含x的代數(shù)式表示MNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，O與直線BC相切？（3）在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)MNP與梯形BCNM重合的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？25（本小題8分）已知：在ABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，BE交CD于點(diǎn)G，EFBE交AB于點(diǎn)F如圖甲，當(dāng)AC=BC

10、，且CE=EA時(shí)，則有EF=EG；（1）如圖乙，當(dāng)AC=2BC，且CE=EA時(shí)，則線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是：EF EG；（2）如圖乙，當(dāng)AC=2BC，且CE=2EA時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；圖乙圖乙圖甲（第25題）（3）當(dāng)AC=mBC，且CE=nEA時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論（不必證明）北京市朝陽(yáng)區(qū)20102011學(xué)年度九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2011.1一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案DCDBABAD二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）9400 105 11.

11、 12(24，0)；(8040，0)三、解答題（共13個(gè)小題，共72分）13解：原式 4分= 5分14解：（1）由題意得， 1分 解得a =3，b = -6，c=1 2分（第15題） 這個(gè)二次函數(shù)的解析式是 3分 （用頂點(diǎn)式求解析式同理給分） （2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2) 5分15.解：（1）如右圖所示， 畫圖正確 3分（2） OB=， 4分 5分（第16題）答：點(diǎn)B到點(diǎn)B 所走過的路徑長(zhǎng)為16.解：(1) y = x2 4x 3 = x2 4x 443 1分 = (x2) 2 1 2分(2) 如右圖所示，畫圖正確 4分 (3) 當(dāng)1x3時(shí)，y0 5分17.解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x， 依題意

12、,得 2分 解得x1=0.1=10%，x2= -2.1（舍） 4分 答：每年平均增長(zhǎng)10% （2）（萬(wàn)元） 5分答：預(yù)計(jì)2011年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)應(yīng)投入1331萬(wàn)元18.（1）證明： 四邊形ABCD是矩形， ADBC，B=90° DAE=AEB 1分 DFAE, DFA=B=90° 2分 ABEDFA 3分（2）解：在RtABE中， AB=6，BE=8，AE=10由相似知， 4分 5分19.解：作 PCAB于點(diǎn)C， 1分（第19題）在RtPCB中， PBC=60°，PB=10, BC=5，PC= 3分在RtPCA中， PAC=45°， AC= PC= 4分

13、AB=5+5+5×1.7313.7（米） 5分答：A、B兩點(diǎn)之間的距離約為13.7米20.解：設(shè)一天出售該種玩具獲得的利潤(rùn)為y元， 1分 則y = x（60x） 3分（0 x 60且x為整數(shù)） y= -x 2 60 x = -(x-30) 2 900 4分 二次項(xiàng)系數(shù)-1< 0，且當(dāng)x=30時(shí)，滿足0 60， 當(dāng)每個(gè)玩具獲利30元時(shí)，一天出售該種玩具獲得利潤(rùn)最大 5分（第21題）21.（1）證明：連接OE， 四邊形ABCD是矩形， ADBC，D=90° 3=1，2+5=90° 1分又 OA=OE， 3=4 1=2， 4=2 2分 4+5=90°，即

14、OEC=90° OEEC CE是O的切線 3分（2）解：連接EF， AF是直徑，AEF=90° ACB=3， tan3=tanACB= 4分在RtAEF中， tan3=， cos3= AF= 即 O的直徑等于 5分（第22題）22解：（1） A(2,3)，D(4,3)， 由對(duì)稱性知，拋物線的頂點(diǎn)是E(3,4) 設(shè)拋物線的解析式為 拋物線經(jīng)過A(2,3)， ，解得 拋物線的解析式為，（可寫成） 2分(2) 如右圖所示，畫圖正確 3分（可寫成） 4分（可寫成）、或（可寫成） 5分（第23題圖1）D 23解：（1） BCx軸， BCDAOD C點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0，4) 1分 （2）

15、如圖1，作BFx軸于點(diǎn)F，則BF= 4由拋物線的對(duì)稱性知EF=3（第23題圖2）D (N)BE=5，OE=8，AE=11 2分根據(jù)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)方向，分以下兩種情況討論： 點(diǎn)N在射線EB上若NMO=90°，如圖1，則cosBEF=,，解得 3分若NOM=90°，如圖2，則點(diǎn)N與點(diǎn)G重合 cosBEF=， ，解得 4分ONM=90°的情況不存在 5分（第23題圖3）D 點(diǎn)N在射線EB的反向延長(zhǎng)線上若NMO=90°，如圖3，則cosNEM= cosBEF， ，解得 6分而NOM=90°和ONM=90°的情況不存在 7分綜上，當(dāng)、或時(shí)，MON為直

16、角三角形24解：（1）MNBC， AMNABC ， 即 ANx 2分（2）如圖2，作ODBC于點(diǎn)D，當(dāng)OD =MN時(shí)，O與直線BC相切在RtABC中，BC =10由（1）知 AMN ABC（第24題圖2） ，即 MN=過M點(diǎn)作MEBC 于點(diǎn)E，sinB=，解得當(dāng)時(shí)，O與直線BC相切 4分（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，如圖3，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn) MNBC， （第24題圖3） ，即 AM=MB=4故分以下兩種情況討論： 當(dāng)04時(shí)， 當(dāng)=4時(shí)， 5分 當(dāng)48時(shí)，如圖4，設(shè)PM、PN分別交BC于E、F 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PN=AM=x又 MNBC，（第24題圖4） 四邊形MBFN是平行四邊形 FN=BM=8x PF=PNFN = x -(8 - x) = 2x -8又PEFACB， 二次項(xiàng)系數(shù)，且當(dāng)時(shí)，滿足48， 6