數(shù)學(xué)所有不等式放縮技巧及證明方法

1、 高考數(shù)學(xué)所有不等式放縮技巧及證明方法 一、裂項(xiàng)放縮 例1.(1)求的值; (2)求證:.例2.(1)求證: (2)求證: (3)求證: (4) 求證：例3.求證: 例4.(2008年全國(guó)一卷) 設(shè)函數(shù).數(shù)列滿足.設(shè)，整數(shù).證明:. 例5.已知,求證: . 例6.已知,求證:.例7.已知,求證: 二、函數(shù)放縮 例8.求證：. 例9.求證:(1) 例10.求證:例11.求證:和.例12.求證: 例14. 已知證明. 例16.(2008年福州市質(zhì)檢)已知函數(shù)若 三、分式放縮例19. 姐妹不等式:和也可以表示成為和 例20.證明:四、分類放縮 例21.求證:例23.(2007年泉州市高三質(zhì)檢) 已知

2、函數(shù)，若的定義域?yàn)?，0，值域也為1，0.若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在正常數(shù)A，使得對(duì)于任意正整數(shù)都有？并證明你的結(jié)論。 例24.(2008年中學(xué)教學(xué)參考)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?設(shè)內(nèi)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.設(shè),當(dāng)時(shí),求證:. 五、迭代放縮 例25. 已知,求證:當(dāng)時(shí), 例26. 設(shè),求證:對(duì)任意的正整數(shù)k,若kn恒有:|Sn+kSn|0,b0,求證：例47.設(shè)，求證. 例49. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，且滿足下列條件： 對(duì)于任意0,1，總有，且； 若則有（）求f(0)的值；（）求證：f(x)4；（）當(dāng)時(shí)，試證明：.例50. 已知： 求證： 十二、部分放縮(尾式放縮)例5

3、5.求證: 例56. 設(shè)求證： 例57.設(shè)數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)證明對(duì)所有 有； 1、添加或舍棄一些正項(xiàng)（或負(fù)項(xiàng)）例1、已知求證：2、先放縮再求和（或先求和再放縮）例2、函數(shù)f（x）=，求證：f（1）+f（2）+f（n）n+.3、先放縮，后裂項(xiàng)（或先裂項(xiàng)再放縮）例3、已知an=n ，求證：34、放大或縮小“因式”；例4、已知數(shù)列滿足求證：5、逐項(xiàng)放大或縮小例5、設(shè)求證： 6、固定一部分項(xiàng)，放縮另外的項(xiàng)；例6、求證：7、利用基本不等式放縮例7、已知，證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.構(gòu)造函數(shù)法證明不等式的方法一、 移項(xiàng)法構(gòu)造函數(shù)【例1】已知函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，恒有2、作差法構(gòu)造函數(shù)證明【例2】已知函數(shù) 求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；3、換元法構(gòu)造函數(shù)證明【例3】（2007年，山東卷）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式 都成立. 4、從條件