運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)利潤(rùn)分配問(wèn)題

1、西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書專業(yè)班級(jí)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師（簽名）： 一、課程設(shè)計(jì)（論文）題目某鋼材企業(yè)產(chǎn)品規(guī)劃問(wèn)題二、本次課程設(shè)計(jì)（論文）應(yīng)達(dá)到的目的1.初步掌握運(yùn)籌學(xué)知識(shí)在管理問(wèn)題中應(yīng)用的基本方法與步驟；2.鞏固和加深對(duì)所學(xué)運(yùn)籌學(xué)理論知識(shí)及方法的理解與掌握；3.鍛煉從管理實(shí)踐中提發(fā)掘煉問(wèn)題，分析問(wèn)題，選擇建立運(yùn)籌學(xué)模型，利用模型求解問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題的解進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)的綜合應(yīng)用能力；4.通過(guò)利用運(yùn)籌學(xué)計(jì)算機(jī)軟件求解模型的操作，掌握運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件的基本操作方法，并了解計(jì)算機(jī)在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用；5.初步了解學(xué)術(shù)研究的基本方法與步驟，并通過(guò)設(shè)計(jì)報(bào)告（論文）的撰寫，了解學(xué)術(shù)報(bào)告（論文

2、）的寫作方法。 三、本次課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)的主要內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、設(shè)計(jì)要求等）1.問(wèn)題的選擇與提出。結(jié)合專業(yè)本課程的知識(shí)與所在專業(yè)的知識(shí)，從某一具體的管理實(shí)踐活動(dòng)中，確定具體的研究對(duì)象，提煉具體的研究問(wèn)題；2.方法與模型的選擇。根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和特點(diǎn)，結(jié)合所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)知識(shí)，選擇分析和解決問(wèn)題的方法及擬采用運(yùn)籌學(xué)模型；3.數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集與統(tǒng)計(jì)分析，以及具體模型的建立。收集和統(tǒng)計(jì)上述擬定之模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問(wèn)題的具體模型；4.運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件的運(yùn)用。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件（主要是指Lindo軟件）求解所建立的運(yùn)籌學(xué)模型，并打印計(jì)算結(jié)果，列入設(shè)計(jì)成

3、果；5.解的分析與評(píng)價(jià)。結(jié)合所研究問(wèn)題的實(shí)際背景，對(duì)模型的解進(jìn)行評(píng)價(jià)、分析以及調(diào)整，并對(duì)解的實(shí)施與控制提出合理化的建議；6.設(shè)計(jì)工作的總結(jié)與成果整理，撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告，報(bào)告要復(fù)合規(guī)范要求。四、應(yīng)收集的資料及主要參考文獻(xiàn)：應(yīng)收集的資料：1研究對(duì)象的現(xiàn)狀數(shù)據(jù)材料2與所建模型的參數(shù)、系數(shù)、約束條件等因素相關(guān)的數(shù)據(jù)材料五、審核批準(zhǔn)意見教研室主任（簽字） 摘 要 此設(shè)計(jì)報(bào)告是為了使收益最大而對(duì)產(chǎn)品生產(chǎn)及原料應(yīng)用合理安排的決策問(wèn)題，主要應(yīng)用了線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究得比較早，理論上已經(jīng)趨向成熟，在方法上非常有效，應(yīng)用廣泛的一個(gè)重要分支。經(jīng)過(guò)對(duì)基本情況的抽象和延伸，建立最優(yōu)生產(chǎn)方案研究的一般線

4、性規(guī)劃模型。結(jié)合模型的特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行全面分析。此方案的研究過(guò)程是將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)線形規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，采用運(yùn)籌學(xué)理論與知識(shí)及運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件求解模型最優(yōu)解，并進(jìn)行靈敏度分析。最后，得出研究結(jié)論并給出建議與對(duì)策。關(guān)鍵字：線性規(guī)劃，生產(chǎn)方案，靈敏度分析目 錄第一章 緒論 (3)1.1 研究的背景 (4)1.2 研究的主要內(nèi)容與目的 (4)1.3 研究的意義 (5)1.4 研究的主要方法與思路 (4)第二章 理論方法的選擇 (5)2.1 所研究的問(wèn)題的特點(diǎn) (5)2.2 擬采用的運(yùn)籌學(xué)理論方法的特點(diǎn) (5)2.3 理論方法的適用性及有效性論證 (6)第三章 模型的建立 (6)3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的

5、確定 (6)3.2 變量的設(shè)定 (6)3.3 目標(biāo)函數(shù)的建立 (6)3.4 限制條件的確定 (7)3.5 模型的建立 (7)第四章 模型的求解及解的分析 (8)4.1 模型的求解 (9)4.2 解的分析與評(píng)價(jià) (13)第五章 結(jié)論與建議 (14) 5.1 研究結(jié)論 (14) 5.2 建議與對(duì)策 (14)第六章 結(jié)論與建議 (14)參考文獻(xiàn) (15)一緒論11研究的背景:如今資源問(wèn)題已經(jīng)成為一個(gè)國(guó)際性的問(wèn)題。三年前,美國(guó)安全問(wèn)題專家邁克爾·克萊爾在其資源戰(zhàn)爭(zhēng):全球沖突新景觀一書中預(yù)言,未來(lái)的沖突將主要圍繞不斷減少的珍貴資源而展開,因石油、水源、寶石和木材等引發(fā)的爭(zhēng)奪將是戰(zhàn)爭(zhēng)的新動(dòng)力.經(jīng)

6、濟(jì)全球化是20 世紀(jì)80 年代以來(lái)全世界經(jīng)濟(jì)活動(dòng)最顯著的特點(diǎn)之一。在經(jīng)濟(jì)全球化大趨勢(shì)下,世界經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易組織(WTO) 、亞太經(jīng)濟(jì)合作組織(APEC) 、歐盟、美洲自由貿(mào)易區(qū)等國(guó)際組織的活動(dòng)都相當(dāng)活躍。與此相配套,約束和保護(hù)經(jīng)濟(jì)全球化的國(guó)際公約也先后出臺(tái)。作為世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要生產(chǎn)要素之一的世界自然資源也成為經(jīng)濟(jì)全球化過(guò)程中各個(gè)國(guó)家最熱門的議題之一。由于自然資源在世界地理空間分布和配置的不均勻性特點(diǎn),一些國(guó)家在某些資源蘊(yùn)藏豐富,而另外一些國(guó)家則貧乏。隨著經(jīng)濟(jì)全球化的過(guò)程,資源流動(dòng)和新的資源配置隨之發(fā)生。在這個(gè)過(guò)程中,資源擁有、資源流動(dòng)、資源配置、資源保護(hù)、資源貿(mào)易、相應(yīng)的資源利益權(quán)衡、資源利用風(fēng)險(xiǎn)

7、、資源與環(huán)境等全球化資源問(wèn)題成為目前世界資源領(lǐng)域挑戰(zhàn)性問(wèn)題。我國(guó)加入WTO 的過(guò)渡期已經(jīng)進(jìn)入后期,與世界資源相關(guān)的一系列問(wèn)題已經(jīng)并且越來(lái)越迫切地需要我國(guó)政府、科技人員和市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)人員認(rèn)真對(duì)待。但是,目前我國(guó)對(duì)世界資源的研究和高等教育極其薄弱,在很大程度上相當(dāng)落后于我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展。我國(guó)人口眾多，在某些資源方面雖然在總量上是一個(gè)大國(guó),在某些世界稀有資源方面我國(guó)也有一定的優(yōu)勢(shì),但總體來(lái)說(shuō),在人均資源數(shù)量上卻是一個(gè)資源短缺的國(guó)家。石油、天然氣以及許多重要礦產(chǎn)資源等蘊(yùn)藏量不足,森林資源、漁業(yè)資源等大多數(shù)國(guó)內(nèi)資源的人均占有量均低于世界平均水平。例如:我國(guó)人均耕地資源低于世界人均耕地的一半,人均淡水僅相當(dāng)于

8、世界平均水平的1/4 (表1) 。因此，合理利用有限資源是其獲的最大價(jià)值已經(jīng)成為全世界目前最值得關(guān)注的問(wèn)題之一！1.2 研究的主要內(nèi)容與目的本次研究的主要是：某鋼鐵企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。分別需在設(shè)備上加工。需要消耗材料、，按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同的設(shè)備上加工及所需的資料如下表所示。已知在計(jì)劃期內(nèi)設(shè)備的加工能力各為400臺(tái)時(shí)，可供材料分別為580、500公斤；每生產(chǎn)一件甲乙丙三種產(chǎn)品，企業(yè)可獲得的利潤(rùn)分別為40、50、60元。假定市場(chǎng)需求無(wú)限制，企業(yè)決策者應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)總的利潤(rùn)最大。表1-1產(chǎn)品資源消耗產(chǎn)品消耗 甲 乙 

9、丙 現(xiàn)有資源資源設(shè)備A設(shè)備B材料C材料D435322432414400400580500利潤(rùn)(元/件)405060 1.3研究的意義通過(guò)本次研究，可以得到此題的最佳解決方案，并可以建立數(shù)學(xué)模型，把其推廣至同類問(wèn)題，為其他類似問(wèn)題提供快捷、高效的方法。1.4 研究的主要方法和思路本次研究將采用運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃的有關(guān)思想方法，從而取得問(wèn)題的最優(yōu)解決方案。先根據(jù)研究問(wèn)題的要求，確定目標(biāo)函數(shù)。再根據(jù)在計(jì)劃期內(nèi)設(shè)備的加工能力各為400臺(tái)時(shí)，可供材料分別為560、500公斤，每生產(chǎn)一件甲乙丙三種產(chǎn)品企業(yè)可獲得的利潤(rùn)分別為40、50、60元，定出約束條件。以單純形法為主進(jìn)行綜合分析與評(píng)價(jià)

10、，單純形法是一種在凸集的頂點(diǎn)上搜索最優(yōu)解的方法，由一個(gè)初始基可行解對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)出發(fā)，沿著凸集邊緣逐個(gè)計(jì)算與判定所遇到的頂點(diǎn)，直至好到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)為止。最后，求解最優(yōu)解，進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)合實(shí)際情況分析研究這些解在實(shí)際當(dāng)中體現(xiàn)的具體意義，發(fā)現(xiàn)其中存在的不足和缺陷，通過(guò)一定的方法進(jìn)行改進(jìn)，最終得出最優(yōu)養(yǎng)殖方案。主要思路是：從題目的要求和條件入手，分析已知數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，用Lindo軟件在計(jì)算機(jī)上求解。二、理論方法的選擇2.1所研究的問(wèn)題及其特點(diǎn)在此問(wèn)題的特點(diǎn)是顯而易見的：可供選擇的生產(chǎn)設(shè)備有限的，并且材料C、D供給量不同，生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)又差異，同時(shí)又要求在完成一定任務(wù)的前

11、提下，使企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)總的利潤(rùn)最大。2.2 擬采用的運(yùn)籌學(xué)理論方法的特點(diǎn) 我將采用線性規(guī)劃的思想方法對(duì)此題求解。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中發(fā)展最完善，并且應(yīng)用最廣泛的一個(gè)分支，其研究的主要對(duì)象有：一類是給定了人力、物力資源，研究如何用這些資源完成任務(wù)，另一類是研究如何統(tǒng)籌安排，盡量以最少的人力、物力資源完成該項(xiàng)任務(wù)。2.3線性規(guī)劃理論方法的適用性及有效性論證線性規(guī)劃所解決的問(wèn)題主要分為兩類：這次報(bào)告主要研究在資源（人力、物力、財(cái)力）一定的情況下，如何利用這些有限的資源來(lái)完成最多的任務(wù)。這屬于線性規(guī)劃所解決的問(wèn)題的范疇，再通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的特點(diǎn)和擬采用的方法的特點(diǎn)的比較，可以確定此方法適用于該問(wèn)題，能夠得到

12、問(wèn)題的最優(yōu)方案。所以該理論方法具有適用性和有效性。三、模型的建立3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的確定 根據(jù)表1-1, 在計(jì)劃期內(nèi)兩臺(tái)設(shè)備A、B的加工能力各為b1=400臺(tái),b2=400臺(tái)時(shí)，可供材料C、D分別為b3=560公斤、b4=500公斤；每生產(chǎn)一件甲、乙、丙三種產(chǎn)品，企業(yè)可獲得的利潤(rùn)分別為40、50、60元；甲、乙、丙三種產(chǎn)品在各種資源消耗上為aij。其中i:14，j:13。3.2 變量的設(shè)定從題目的要求和實(shí)際情況來(lái)看，假設(shè)在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為代定未知數(shù)，稱為決策變量。用表示利潤(rùn)。企業(yè)的目標(biāo)是使利潤(rùn)達(dá)到最大，即目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值。3.3 目標(biāo)函數(shù)的建立在此問(wèn)題中,生產(chǎn)計(jì)劃安排的”最優(yōu)化

13、”要有一定的標(biāo)準(zhǔn)或評(píng)價(jià)方法,目標(biāo)函數(shù)就是這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字描述,在此問(wèn)題中的目標(biāo)是要求該集團(tuán)純收益 (可記為Z,以元/年單位品種為計(jì)量單位)為最大。根據(jù)該問(wèn)題的具體條件可得目標(biāo)函數(shù)：maxZ=40x1+50x2+60x33.4 限制條件的確定 在目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，必須滿足產(chǎn)品各種資源的消耗量。首先滿足設(shè)備A的消耗量 4x1+2x2+2x3<=400滿足設(shè)備B的消耗量 3x1+2x2+4x3<=400滿足材料C的消耗量 5x1+4x2+x3<=580滿足材料D的消耗量 3x1+3x2+4x3<=500由于決策變量是各種資源的消耗量,所以x1、x2、x3是大于等于零的數(shù),即x1

14、>=0,x2>=0,x3>=0 。3.5 模型的建立根據(jù)以上情況建立模型如下：maxZ=40x1+30x2+50x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1+3x2+4x3<500x1>=0, x2>=0，x3>=0 將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)線形規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型：線性規(guī)劃的最大化問(wèn)題的模型的一般形式為：目標(biāo)函數(shù)：Maxf(x)=C1X1+C2X2+CnXn(求最小值)約束條件： a11x1+a12x2+a1nxnb1（或=，b1）  &#

15、160;         a21x1+a22x2+a2nxnb2（或=， b2）                            am1x1+am2x2+amnxnbm（或=，bm）     &

16、#160;      xj0（j=1，2，n）求解滿足約束條件并且達(dá)到目標(biāo)函數(shù)要求的一組數(shù)Xj(j=1,2,n)。其中，aij(i=1,2,m;j=1,2,n）為消耗系數(shù), bi為資源限制值，Cj為價(jià)值系數(shù)，三者都是已知常數(shù)，Xj(j=1,2,n)為決策變量，條件xj0（j=1，2，n）稱為非負(fù)約束。 在本次課程設(shè)計(jì)中，還使用了計(jì)算機(jī)軟件包LINDO求解這個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，它是一種專門用于求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的軟件包。由于LINDO執(zhí)行速度很快、易于方便輸入、求解和分析數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。因此在數(shù)學(xué)、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。LINDO求解線性規(guī)劃的過(guò)程采

17、用單純形法，一般是首先尋找一個(gè)可行解，在有可行解的情況下尋找最優(yōu)解。主要用于解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問(wèn)題。也可以用于一些非線性和線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。LINDO中包含了一種建模語(yǔ)言和許多常用的數(shù)學(xué)函數(shù)（包括大量概論函數(shù)），可供使用者建立規(guī)劃問(wèn)題時(shí)調(diào)用。四、模型的求解及解的分析4.1 模型的求解本次研究對(duì)模型的求解，運(yùn)用的是目前求解線形規(guī)劃問(wèn)題比較常用的Lindo6.0軟件。研究問(wèn)題線形規(guī)劃模型在軟件中的輸入為：MAX 40x1+50x2+60x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1

18、+3x2+4x3<500x1>0,x2>=0x3>=0 endgin x1gin x2gin x3當(dāng)模型輸入完成后,進(jìn)行以下操作：(1)利用File菜單下的SAVE選項(xiàng)進(jìn)行問(wèn)題存儲(chǔ);(2)利用File菜單下的Open選項(xiàng)打開已存儲(chǔ)的問(wèn)題;(3)利用Solve菜單下的Solve選項(xiàng)進(jìn)行問(wèn)題求解;(4)在求解過(guò)程中會(huì)彈出一個(gè)對(duì)話框,問(wèn)是否進(jìn)行靈敏度分析,點(diǎn)擊”O(jiān)K”,計(jì)算結(jié)果顯示在另外一個(gè)較大的文件窗口中;利用LINDO軟件進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 8200.0

19、00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 11.538462 X2 140.000000 0.000000 X3 20.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 80.000000 0.000000 3) 40.000000 0.000000 4) 0.000000 1.538462 5) 0.000000 14.615385 NO. ITERATIONS= 34.2 解的分析與評(píng)價(jià)靈敏度分析，是指對(duì)系統(tǒng)或事物因周圍條件顯示出來(lái)的敏感性程度的分析。主要分析資源限制值及目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化范圍

20、,并依據(jù)該范圍找出敏感因素.在一般情況下，線性規(guī)劃模型中的各項(xiàng)系數(shù)都是變的，但在實(shí)際情況中，這些系數(shù)往往會(huì)隨著時(shí)間、環(huán)境的變化或各種認(rèn)為因素而變化，我們就要進(jìn)行靈敏度分析。靈敏度分析包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：    1.根據(jù)Lindo計(jì)算出的靈敏度分析結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)不確定性因素的靈敏度區(qū)間：     靈敏度區(qū)間CURRENT COEF - ALLOWABLE DECREASE，CURRENT COEF + ALLOWABLE INCREASE    變量x1目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的靈敏度區(qū)間為：4.

21、000000-INFINITY，4.000000+0.000000，INFINITY是無(wú)限制的意思，值就是一個(gè)無(wú)窮大，所以x1目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的最終靈敏度區(qū)間為-無(wú)窮，4，而x1指的是第一個(gè)產(chǎn)品的產(chǎn)量，它的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)是第一種產(chǎn)品的單位收益，收益是不會(huì)為負(fù)數(shù)的，所以結(jié)合實(shí)際意義，就等出第一種產(chǎn)品單位收益的靈敏度區(qū)間為0，4。同理可得，第二種產(chǎn)品單位收益的靈敏度區(qū)間為0，30，第三種產(chǎn)品單位收益的靈敏度區(qū)間為0，50。  2.找出高敏感性因素，明確控制重點(diǎn)：根據(jù)上一步計(jì)算儲(chǔ)的每種不確定性因素的靈敏度區(qū)間結(jié)合實(shí)際情況考察每個(gè)因素的敏感性高低，一般而言，區(qū)間越小，該種因素的敏感性就越高。由LI

22、NDO的計(jì)算可看出,所有的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)都不可以增大ALLOWABLE INCREASE 0.000000 ,所有的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)還可以無(wú)限減小ALLOWABLE DECREASE INFINITY。由此可判斷當(dāng)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)增加時(shí)，單位利潤(rùn)的敏感性都很高。五、結(jié)論和建議5.1 研究結(jié)論依據(jù)以上的分析可得到問(wèn)題的最優(yōu)方案為：甲種產(chǎn)品生產(chǎn)0件，乙種產(chǎn)品生產(chǎn)68件，丙種產(chǎn)品生產(chǎn)16件，使得在最少的資金投入的情況下得到最大利潤(rùn)。用線性規(guī)劃解決問(wèn)題是該問(wèn)題的核心部分，從對(duì)該問(wèn)題的研究與分析中可以看到線性規(guī)劃在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的科學(xué)性與有效性。這不僅可以推動(dòng)某個(gè)地區(qū)的發(fā)展，更為整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供條件，國(guó)家政府可以利用線性規(guī)劃理論對(duì)有關(guān)決策進(jìn)行研究分析，這樣就可以節(jié)約資源或使資源得到充分使用。本案例運(yùn)用實(shí)例論證了企業(yè)在制定生產(chǎn)計(jì)劃過(guò)程中,各種因素的變化對(duì)企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的影響.通過(guò)靈敏度分析,用定量的方法為企業(yè)制定合理的生產(chǎn)計(jì)劃,進(jìn)行資源優(yōu)化配置,以期使企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到最大，而運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)知識(shí)，旨在幫助企業(yè)理順生產(chǎn)管理，提高生產(chǎn)計(jì)劃的柔性，以