思維特訓(十八)-利用三角形內角和及其外角巧求角度

1、思維特訓(十八)利用三角形內角和及其外角巧求角度方法點津 ·三角形內角和等于180°是三角形的一個重要性質，與三角形的具體形狀或種類沒有關系，即所有三角形的內角和都等于180°.三角形內角和等于180°是三角形本身固有的一個隱含條件，在有關角的計算或日常生活中應用廣泛三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，這一推論在求角度問題中應用，會起到事半功倍的效果典題精練 ·類型一求不規(guī)則圖形中一個或幾個角的度數1如圖18TX1，國旗上五角星的五個角的度數是相同的，每一個角的度數都是()圖18TX1A30° B35° C36&#

2、176; D42°2平面上6個點A，B，C，D，E，F構成如圖18TX2所示的圖形，則ABCDEF_圖18TX2類型二折疊問題求角度3如圖18TX3，四邊形中，剪掉一個50°的角得到一個五邊形，則12_圖18TX34如圖18TX4，把三角形紙片ABC沿DE折疊(1)若點A落在四邊形BCDE的內部點A的位置，如圖，且140°，224°，求A的度數；(2)若點A落在四邊形BCDE的外部(BE的上方)點A的位置，如圖，則A與1，2有怎樣的關系？請說明你的理由；(3)若點A落在四邊形BCDE的外部(CD的下方)點A的位置，如圖，則A與1，2又有怎樣的關系？直接寫

3、出你的結論 圖18TX4類型三識別基本圖形5如圖18TX5，B27°，C28°，A35°，則BDC_圖18TX56如圖18TX6是五角星和它的變形圖圖18TX6(1)圖是一個五角星，求證：ABCDE180°；(2)當點A向下移到BE上時，如圖所示，五個角的和(即CADBCDE)有無變化？證明你的結論(3)在(2)的基礎上，當點C向上移動到BD上時，如圖所示，五個角的和(即CADBACEDE)有無變化？證明你的結論詳解詳析1導學號：34972450C2導學號：34972451360°解析 方法一：利用外角與內角的關系如圖，因為1AB，3CD，2E

4、F，123360°，所以ABCDEF360°.方法二：利用三角形的內角和轉化因為AB4180°，CD6180°，EF5180°，所以AB4CD6EF5540°.因為4，5，6的對頂角為一個三角形的三個內角，所以456180°，所以ABCDEF360°.3導學號：34972453230°解析 方法一：利用三角形的內角和，用整體思想求解如圖，因為在ABC中，B50°，所以BACBCA130°.因為1180°BAC，2180°BCA，所以12360°(BACBC

5、A)360°130°230°.方法二：利用三角形的內角和與外角性質求解因為150°BCA，250°BAC，所以1250°BCA50°BAC50°180°230°.4解：(1)連接AA.因為140°，所以AEA140°.又因為AEDAED，所以AED70°.同理，ADE78°，所以AA180°70°78°32°.(2)連接AA，因為1AAEAAE，2AADAAD，所以212A.(3)122A.590°解析 BDCABC35°27°28°90°.6導學號：34972456解：(1)證明：如圖，連接CD.在ACD中，根據三角形內角和定理，得出A23ACEADB180°.因為1BE23，所以ABACEADBEABEACEADBA23ACEADB180°.(2)無變化證明：根據平角的定義，得出BACCADDAE180°.因為BACCE，DAEBD，所以CADBCDEBACCADDAE180&