數(shù)學(xué)建模之垃圾處理

1、城市生活垃圾管理問題研究摘要近年來，隨著垃圾產(chǎn)量的日益增加，人們已經(jīng)逐漸意識(shí)到它對(duì)生態(tài)環(huán)境及人類生存帶來的極大威脅。本文針對(duì)垃圾處理問題，先采用一元線性回歸和最小二乘曲線擬合的方法，求出垃圾產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型，再采用圖論法，得到垃圾最短收運(yùn)路徑以及最佳車輛分配方案。對(duì)于第一問，我們根據(jù)題意找到影響垃圾產(chǎn)量的六個(gè)因素，查得相關(guān)數(shù)據(jù)后，運(yùn)用一元線性回歸的方法擬合出各個(gè)影響因素與年份的關(guān)系式，如下表：生產(chǎn)總值（億萬元）城市居民人均收入（元）人均消費(fèi)水平（元）人口數(shù)量（萬人）人均住房面積（平方米）城市燃?xì)馄占奥剩?）接著，我們采用最小二乘曲線擬合的方法得到垃圾產(chǎn)量與各個(gè)影響因素的關(guān)系式，如下：這樣，在已知

2、年份的條件下，可以通過各個(gè)影響因素的值，預(yù)測(cè)出垃圾的產(chǎn)量。由于預(yù)測(cè)量考慮了實(shí)際中的各個(gè)影響因素，故具有準(zhǔn)確性和較高的實(shí)用性。對(duì)于第二問，我們經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，畫出以車庫為原點(diǎn)的垃圾收集點(diǎn)、中轉(zhuǎn)站分布圖。接著，根據(jù)題中垃圾車的最大裝載量與垃圾站的分布特點(diǎn)將數(shù)據(jù)分成十二區(qū)域，用圖論法在每個(gè)區(qū)域中找到最小生成樹，為了避免垃圾收運(yùn)車走重復(fù)路線，我們通過觀察，將最小生成樹的樹葉融入樹中，形成一條鏈，即為垃圾收運(yùn)車的最短收運(yùn)路線。在得到12個(gè)區(qū)域的最短路徑圖后，我們將行駛時(shí)間、裝車時(shí)間、卸車時(shí)間相加，得到在每個(gè)區(qū)域收集垃圾的總時(shí)間(h)，如下表：區(qū)域1區(qū)域2區(qū)域3區(qū)域4區(qū)域5區(qū)域62.10542.0351.

3、94971.96641.76791.6508區(qū)域7區(qū)域8區(qū)域9區(qū)域10區(qū)域11區(qū)域121.69771.66831.74021.85111.82331.7050由上表知：車庫每天至少需要3輛垃圾收運(yùn)車收運(yùn)垃圾。故最佳的車輛分配方案為3輛垃圾收運(yùn)車每輛每天前往4個(gè)區(qū)域收運(yùn)垃圾。運(yùn)用以上方法得到的收運(yùn)路線，不但滿足題設(shè)條件（不超過垃圾車的最大裝載量、日負(fù)載總量以及最多日收集點(diǎn)數(shù)），而且還能使垃圾的收運(yùn)時(shí)間最短，另外該模型可以提出合理的車輛分配方案，提高了資源利用率。因此，本模型具有較好的實(shí)用性和可靠性。關(guān)鍵詞 垃圾預(yù)產(chǎn)量 線性回歸 最小二乘曲線擬合 圖論法 收運(yùn)路線1. 問題的重述由于人類生產(chǎn)和生活

4、的不斷發(fā)展而產(chǎn)生的垃圾對(duì)生態(tài)環(huán)境及人類生存帶來極大的威脅已逐步成為重要的社會(huì)問題。城市生活垃圾是居民生活、消費(fèi)過程中產(chǎn)生的廢棄物，其年增長(zhǎng)速度達(dá)8-10%，因此導(dǎo)致城市垃圾的數(shù)量日益龐大，并且其組分復(fù)雜還處于不斷變化中, 使處理費(fèi)用慢慢升高。另一方面城市垃圾占用大量土地、污染水體、污染大氣、破壞植被, 嚴(yán)重影響城市的市容景觀和居民的生活環(huán)境1。城市垃圾已成為各國(guó)政府急需妥善解決的首要問題之一。城市垃圾管理包括計(jì)劃、組織、行政、金融、法律和工程等多方面，并涉及到城市生活垃圾收集、運(yùn)輸和處置。而中國(guó)目前處置水平低，管理辦法不多，更是急待解決的問題。在這方面，世界許多國(guó)家在謀求解決城市生活垃圾過程中

5、，產(chǎn)生出許多好的辦法，并在此過程中總結(jié)了經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。一般認(rèn)為城市生活垃圾的影響因素包括地理位置、人口、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（生產(chǎn)總值）、居民收入以及消費(fèi)水平、居民家庭能源結(jié)構(gòu)等等。城市生活垃圾產(chǎn)量是垃圾管理系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)，城市在建造垃圾填埋場(chǎng)之前,必須對(duì)該地區(qū)的未來垃圾產(chǎn)量進(jìn)行合理預(yù)測(cè)。若對(duì)城市垃圾產(chǎn)生量的估計(jì)過高,相應(yīng)的填埋場(chǎng)庫容設(shè)計(jì)必然增大,各種投資亦相應(yīng)增加,將導(dǎo)致物力財(cái)力的巨大浪費(fèi);若對(duì)垃圾產(chǎn)量估計(jì)過低,在未達(dá)到填埋場(chǎng)設(shè)計(jì)使用年限時(shí)就將被迫關(guān)閉,不得不投資另行建造其他填埋場(chǎng)或?qū)μ盥駡?chǎng)進(jìn)行擴(kuò)容,同樣會(huì)導(dǎo)致物力財(cái)力的浪費(fèi)2。因此對(duì)未來某段時(shí)間內(nèi)垃圾產(chǎn)量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是相關(guān)垃圾管理的部門做出管理規(guī)劃的前

6、提。另外，城市垃圾自其產(chǎn)生到最終被送到處置場(chǎng)處理，需要環(huán)衛(wèi)部門對(duì)其進(jìn)行收集與運(yùn)輸，這一過程稱為城市垃圾的收運(yùn)。收運(yùn)過程可簡(jiǎn)述如下：某城市有多個(gè)行政區(qū)，每個(gè)區(qū)內(nèi)均有一個(gè)車庫，假設(shè)某一車庫擁有最大裝載量為 w 的垃圾收集車 k 輛，并且該區(qū)的垃圾收集點(diǎn)（待收集垃圾的點(diǎn)）有 n個(gè)，該城市共有垃圾中轉(zhuǎn)站 p 座。每天 k 輛垃圾車從車庫出發(fā)，經(jīng)過收集點(diǎn)收集垃圾，當(dāng)垃圾負(fù)載達(dá)到最大裝載量時(shí)，垃圾車運(yùn)往中轉(zhuǎn)站，在中轉(zhuǎn)站卸下所有收運(yùn)的垃圾，然后再出站收集垃圾，如此反復(fù)，直到所有收集點(diǎn)的垃圾都被收集完，垃圾車返回車庫。以上收運(yùn)過程均在各點(diǎn)的工作區(qū)間之內(nèi)完成。（注：必須在收集點(diǎn)的工作區(qū)間之內(nèi)，垃圾車才能在該點(diǎn)收

7、集垃圾。）請(qǐng)利用數(shù)學(xué)方法建立以下問題的數(shù)學(xué)模型并求解，對(duì)模型的結(jié)果做出合理分析和解釋。1. 在查閱相關(guān)文獻(xiàn)，搜集垃圾產(chǎn)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立城市生活垃圾產(chǎn)量中短期預(yù)測(cè)模型，并且分析模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。2. 在收運(yùn)過程已知下述（1）（2）（3）（4）等條件下，如何安排垃圾收運(yùn)車的收運(yùn)路線，使垃圾收運(yùn)車的行車?yán)锍瘫M可能的少，或者垃圾收運(yùn)時(shí)間盡可能短？（1）車庫和收集點(diǎn)、收集點(diǎn)與中轉(zhuǎn)站、中轉(zhuǎn)站與車庫的距離；（2）各收集點(diǎn)每天的垃圾產(chǎn)量；（3）每輛垃圾收運(yùn)車的最大載荷；（4）垃圾收集點(diǎn)、車庫、中轉(zhuǎn)站的工作區(qū)間a,b。請(qǐng)給出規(guī)劃以上垃圾收運(yùn)路線的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)出有效的算法，針對(duì)題中給出的數(shù)據(jù)，求解模型。

8、并且對(duì)模型的適用性、算法的穩(wěn)定性和魯棒性做出分析。2. 問題的分析2.1. 分析影響城市生活垃圾的因素城市生活垃圾的影響因素決定了城市生活垃圾的總量，而這些影響因素包括城市規(guī)模、城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展程度、城市人口的多少及居民的收入、消費(fèi)水平等諸多方面，故此處首先查閱相關(guān)資料3，了解以往在解決此類問題時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)，再根據(jù)近幾年我國(guó)居民消費(fèi)水平，生活方式能源結(jié)構(gòu)等方面的變化規(guī)律進(jìn)行分析，最終得到對(duì)城市生活垃圾總量影響顯著的幾個(gè)因素如下：（1） 人口數(shù)量：隨著人口的不斷增加以及城市人口流動(dòng)的不斷加劇，在人均垃圾產(chǎn)量穩(wěn)定變化的基礎(chǔ)上人口的變化必定造成城市生活垃圾產(chǎn)量的變化；（2） 生產(chǎn)總值：生產(chǎn)總值的變化意味著

9、居民生活水平的改變, 居民生活水平的好壞直接關(guān)系到其生活方式的調(diào)整，不同的生活方式會(huì)對(duì)城市生活垃圾產(chǎn)量的大小造成影響；（3） 城市居民人均收入、人均消費(fèi)水平：是居民生活水平的指標(biāo)，人均收入關(guān)系到消費(fèi)水平，而消費(fèi)增水平的改變導(dǎo)致購(gòu)買力發(fā)生變化；（4） 人均住房面積、城市燃?xì)馄占奥剩喝司》棵娣e的波動(dòng)關(guān)聯(lián)到供暖面積，而供暖需要消耗能源，故影響到垃圾的產(chǎn)生量；城市燃?xì)馄占奥实母叩鸵馕吨禾康犬a(chǎn)生固體垃圾的能源消耗量的多少。2.2. 搜集城市生活垃圾產(chǎn)量數(shù)據(jù)隨機(jī)選定重慶市作為研究對(duì)象，在中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上查到其20012006年人口數(shù)量、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等各影響因素及垃圾產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表格 2.21：

10、表格 2.21年份生產(chǎn)總值/億元城市居民人均收入/元人均消費(fèi)水平/元人口數(shù)量/萬人人均住房面積/平方米城市燃?xì)馄占奥?%垃圾產(chǎn)量/萬噸20011765.686572.31078.063097.9122.532.2164.620021990.017238.071228.893113.8323.946.6211.720032272.828093.671415.313130.125.7259.5215.320042692.819220.9635963144.2328.2563.52237.220053070.4910243.9947823169.1630.6868.84237.620063452.1

11、411569.7454173198.8731.3675.84243.92.3. 整體分析得城市生活垃圾產(chǎn)量中短期預(yù)測(cè)模首先畫出各個(gè)影響因素與年份之間的散點(diǎn)圖，確定為線性關(guān)系，建立一元線性回歸模型，求解方程參數(shù)；再確定垃圾產(chǎn)量與各影響因素的近似擬合曲線，利用最小二乘原理得出精確的擬合方程；綜上，將兩次求得關(guān)系通過方程聯(lián)立，即得最終預(yù)測(cè)模型。2.4. 構(gòu)建垃圾收運(yùn)路線的模型對(duì)題目所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，畫出車庫、中轉(zhuǎn)站、垃圾收集點(diǎn)分布圖，以不超過每輛車的最大裝載量為依據(jù)將垃圾收集點(diǎn)分組，接著，利用圖論法畫出每組的最小生成樹，將樹葉融入樹中，形成最優(yōu)路線。根據(jù)最優(yōu)路線算出從車庫出發(fā)到收集完垃圾回車庫所

12、用的總時(shí)間，進(jìn)一步確定合理安排車輛收運(yùn)垃圾的方案。3. 模型的假設(shè)1. 假設(shè)影響垃圾產(chǎn)量的只有內(nèi)在因素（如人口數(shù)量、居民生活水平等），不包括社會(huì)因素（如社會(huì)行為準(zhǔn)則、社會(huì)道德規(guī)范）和個(gè)體因素（人類本身個(gè)體的行為習(xí)慣、受教育程度）4；2. 假設(shè)垃圾產(chǎn)量只包括被清運(yùn)的垃圾，散落的垃圾不予統(tǒng)計(jì)。查詢垃圾產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)即默認(rèn)為生活垃圾清運(yùn)量；4. 符號(hào)說明年份-2000生產(chǎn)總值城市居民人均收入人均消費(fèi)水平人口數(shù)量人均住房面積城市燃?xì)馄占奥世a(chǎn)量5. 模型的建立5.1. 模型一：城市生活垃圾產(chǎn)量中短期預(yù)測(cè)模型5.1.1. 建立城市生活垃圾產(chǎn)量的各影響因素與年份的關(guān)系（1）初步判斷年份與城市生活垃圾產(chǎn)量

13、的影響因素先根據(jù)年份x與影響因素y的試驗(yàn)值畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖確定須配曲線的類型。此處以生產(chǎn)總值為例，畫出散點(diǎn)圖，如圖 5.11：圖 5.11由圖中散點(diǎn)知，數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近，故確定為一次函數(shù)曲線（其他幾個(gè)因素均如此），建立一元線性回歸模型： 其中固定的未知參數(shù)、稱為回歸系數(shù)，自變量x也稱為回歸變量。將，稱為y對(duì)x的回歸直線方程（2）用n對(duì)試驗(yàn)值對(duì)、和作最小二乘估計(jì)設(shè) 記 解得 或 其中 得回歸方程 （3）檢驗(yàn)回歸方程的顯著性歸結(jié)為對(duì)假設(shè) 進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)被拒絕，則回歸顯著，認(rèn)為y與x存在線性關(guān)系，所求的線性回歸方程有意義；否則回歸不顯著，y與x的關(guān)系不能用一元線性回歸模型來描述，所得

14、的回歸方程也無意義。 檢驗(yàn)法：當(dāng)成立時(shí)， 其中 （回歸平方和），當(dāng)時(shí)，拒絕，否則就接受。（4）判斷回歸系數(shù)的置信區(qū)間 和置信水平為1-的置信區(qū)間分別為：和 5.1.2. 確定垃圾產(chǎn)量與其各影響因素的關(guān)系（1）確定擬合函數(shù)觀測(cè)影響因素與垃圾產(chǎn)量的一系列數(shù)據(jù)集，考慮借助曲線擬合用一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的解析曲線去逼近所得到的數(shù)據(jù)集，但擬合的曲線往往不能完全符合給出的數(shù)據(jù)，因此需要對(duì)擬合的性能給出一個(gè)量度，這里使用最小二乘原理（極小化偏差的平方和）作為衡量曲線擬合優(yōu)劣的準(zhǔn)則，它不要求得到的曲線過所有的點(diǎn)（可消除誤差的影響），只要求在給定點(diǎn)上的誤差的平方和最?。徊⑶夷軌虮M可能表現(xiàn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，靠近原來的數(shù)據(jù)點(diǎn)。這

15、里選擇形如的式子作為擬合的曲線式中是線性無關(guān)的函數(shù)族（2）根據(jù)最小二乘原理先求法方程系數(shù)假定在上給出一組數(shù)據(jù)， 以及對(duì)應(yīng)的一組權(quán)，這里為權(quán)系數(shù)，要求使最小，其中實(shí)際上是關(guān)于的多元函數(shù)，求的最小值就是求多元函數(shù)的極值，由極值必要條件，可得根據(jù)內(nèi)積定義引入相應(yīng)帶權(quán)內(nèi)積記號(hào)則可改寫為這是關(guān)于參數(shù)的線性方程組，用矩陣表示為 上式稱為法方程。當(dāng)線性無關(guān)，且在點(diǎn)集上至多只有個(gè)不同零點(diǎn)，則稱、在上滿足Haar條件，此時(shí)法方程的解存在唯一，其解為從而得到最小二乘擬合曲線5.2. 模型二：垃圾收運(yùn)路線規(guī)劃模型根據(jù)垃圾車最大裝載量和數(shù)據(jù)分布將所給數(shù)據(jù)分成若干個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域均有若干個(gè)點(diǎn)，通過圖論生成最小生成樹，找

16、到連接所有垃圾收集點(diǎn)的最小路徑。通過Prim算法5求所分區(qū)域的最小生成樹，方法如下：（1）建立以兩點(diǎn)間距離為權(quán)值的權(quán)鄰接矩陣，其中一兩點(diǎn)間的Manhattan距離為權(quán)值，計(jì)算公式如下：（2）建立初始候選邊表;（3）從候選邊中選出最短邊；（4）調(diào)整候選邊集;（5）重復(fù)（2）、（3）直到中含有條邊。通過上述算法得到的線路即為連接各點(diǎn)的最小生成樹，其特點(diǎn)是邊權(quán)和最小。但是，垃圾的收運(yùn)不是簡(jiǎn)單的連接問題，而最小生成樹形成的路線需要在樹杈路線上回返，這樣就會(huì)增加行程，故在最小生成樹的基礎(chǔ)上比較樹杈與其相鄰的權(quán)邊，以邊權(quán)增加最小為原則進(jìn)行邊替換，將樹葉融入主干，這樣便可以得到能將所分區(qū)域的所有垃圾收集點(diǎn)串

17、聯(lián)起來的一條“鏈”，且其權(quán)和最小，該“鏈”即為最佳的行車路線。6. 模型的求解6.1. 確定年份與城市生活垃圾產(chǎn)量各影響因素的關(guān)系式6.1.1. 求解影響因素與年份的一元回歸模型以生產(chǎn)總值因素為例，假設(shè)變量x與y滿足如下關(guān)系：，運(yùn)用MATLAB中一元線性回歸程序處理數(shù)據(jù)分析得：，方程為由擬合結(jié)果知：a的置信區(qū)間為297.7，393.4，b的置信區(qū)間為1144.9，1517.7。相關(guān)系數(shù)r2為0.9901，F(xiàn)的值為401.6431，與F 對(duì)應(yīng)的概率p為0.0000。由于相關(guān)系數(shù)r2越接近1，說明回歸方程越顯著；F越大，說明回歸方程越顯著；與F對(duì)應(yīng)的概率p小于顯著性水平(缺省時(shí)為0.05）時(shí)，回歸

18、模型成立。故回歸方程及參數(shù)擬合準(zhǔn)確。根據(jù)上述步驟對(duì)其他指因素回歸方程、相關(guān)系數(shù)r2、F的值以及F對(duì)應(yīng)的概率p，如表格 6.11：表格 6.11指標(biāo)回歸方程相關(guān)系數(shù)r2F值F對(duì)應(yīng)的概率p城市居民人均收入（元）0.9888353.99290.0000人均消費(fèi)水平（元）0.912341.60880.0030人口數(shù)量（萬人）0.9776174.59170.0002指標(biāo)回歸方程相關(guān)系數(shù)r2F值F對(duì)應(yīng)的概率p人均住房面積（平方米）0.9828228.06230.0001城市燃?xì)馄占奥剩?）0.943867.14040.0012由表格中數(shù)據(jù)可以看出：每組數(shù)據(jù)模擬出方程的r2數(shù)值都接近于1，p的值也遠(yuǎn)小于0.

19、05，故可認(rèn)為模型假設(shè)正確6.1.2. 求解垃圾產(chǎn)量與影響因素的多元回歸模型對(duì)于各個(gè)指標(biāo)與垃圾清運(yùn)量的關(guān)系我們借助調(diào)用MATLAB優(yōu)化工具箱中最小二乘曲線擬合函數(shù)lsqlin（源程序見附錄1）求解得：綜合上述兩個(gè)模型，在已知年份的條件下，可以通過求解各個(gè)影響因素的值，預(yù)測(cè)出垃圾的產(chǎn)量。此模型即為垃圾產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。6.2. 求解垃圾收運(yùn)路線的規(guī)劃模型6.2.1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理分析題中已知數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)有垃圾站點(diǎn)重復(fù)現(xiàn)象，我們將重復(fù)點(diǎn)的垃圾量相加，得到該點(diǎn)垃圾總量，并以車庫為原點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)平移，畫出中轉(zhuǎn)站、垃圾收集點(diǎn)的相對(duì)位置，如圖 6.21：圖 6.216.2.2. 確定垃圾收集分組區(qū)域根據(jù)車庫、中轉(zhuǎn)站、

20、垃圾收集點(diǎn)的相對(duì)位置圖，從最左邊的收集點(diǎn)開始，以不超過每輛垃圾車的最大裝載量為依據(jù)，對(duì)收集點(diǎn)進(jìn)行分組，得到12個(gè)垃圾收集分組區(qū)域。6.2.3. 畫最小生成樹圖針對(duì)區(qū)域一的數(shù)據(jù)，利用圖論法編程（源程序見附錄2），得到最小生成樹如圖 6.22：圖 6.226.2.4. 畫最短路徑圖，得最優(yōu)路線由上圖可看出，如果按照上述路線進(jìn)行收運(yùn)垃圾，存在同一路線的往返問題，無疑增加了垃圾車的行程，使垃圾收運(yùn)時(shí)間變長(zhǎng)，故在此圖的基礎(chǔ)之上，根據(jù)權(quán)值比較對(duì)樹杈進(jìn)行修改，將其融入樹干連成一條鏈，即得到此區(qū)域內(nèi)經(jīng)過所有點(diǎn)的最短路徑（源程序見附錄3），路線圖如圖 6.23：圖 6.23在垃圾收運(yùn)時(shí)，垃圾車從車庫出發(fā)到達(dá)相對(duì)

21、于中轉(zhuǎn)站而言的最遠(yuǎn)點(diǎn)，沿上圖路線收運(yùn)垃圾，將垃圾送到中轉(zhuǎn)站后再回到車庫，此即為最優(yōu)路線。 按照以上方法畫出其他十一個(gè)區(qū)域的垃圾收運(yùn)最優(yōu)路線。（最小生成樹圖與最短路徑圖見附錄4）6.2.5. 提出車輛最佳分配方案在得到12個(gè)區(qū)域的最短路徑圖后，依次對(duì)各個(gè)垃圾收集點(diǎn)之間的距離求和，將該值與車庫到最遠(yuǎn)收集點(diǎn)的距離，以及中轉(zhuǎn)站到最近收集點(diǎn)的距離相加，得行車?yán)锍?。此時(shí)，行車?yán)锍膛c垃圾車的行車速度的比值，即為行駛時(shí)間。接著，我們將行駛時(shí)間、裝車時(shí)間、卸車時(shí)間相加，得到在每個(gè)區(qū)域收集垃圾的總時(shí)間(h)，如表格 6.21：表格 6.21行車?yán)锍绦旭倳r(shí)間(h)裝車時(shí)間(h)卸車時(shí)間(h)總時(shí)間(h)289196

22、1.36930.236110.52.10542757941.30580.229170.52.0352695121.27610.173610.51.94972686381.2720.194440.51.96642091180.990140.277780.51.76791990500.942470.208330.51.65081972280.933840.263890.51.69772042220.966960.201390.51.66832135241.0110.229170.51.74022325561.10110.250.51.85112193461.03860.284720.51.8233

23、2193001.03840.166670.51.705由上表總時(shí)間可以看出，只有區(qū)域一、二的時(shí)間略微超過兩小時(shí)，可近似按兩小時(shí)計(jì)算，其余十個(gè)區(qū)域均小于兩小時(shí)。根據(jù)國(guó)家規(guī)定，每個(gè)工作日的工作時(shí)間為八小時(shí)，故每輛車每天可以收集四個(gè)區(qū)域的垃圾，所以車庫每天至少需要3輛垃圾收運(yùn)車，最佳的車輛分配方案為3輛車每天前往4個(gè)區(qū)域收運(yùn)垃圾。7. 模型的檢驗(yàn)以生產(chǎn)總值為例，檢驗(yàn)城市生活垃圾產(chǎn)量影響因素與年份的一元回歸模型。做殘差圖，如下： 從殘差圖可以看出，除第1個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第1個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn)。同上對(duì)其他影響因素作殘

24、差分析，結(jié)果如下：指標(biāo)城市居民人均收入（元）人均消費(fèi)水平（元）人口數(shù)量（萬人）人均住房面積（平方米）城市燃?xì)馄占奥剩?）殘插圖有無異常點(diǎn)無異常點(diǎn)第3個(gè)數(shù)據(jù)為異常點(diǎn)第6個(gè)數(shù)據(jù)為異常點(diǎn)無異常點(diǎn)無異常點(diǎn)其中正常數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差均離零點(diǎn)較近，置信區(qū)間包含零點(diǎn)，故回歸模型能較好的反應(yīng)原始數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確性較高。8. 模型的評(píng)價(jià)通過建立模型一，我們便可以在已知年份的條件下，借助各個(gè)影響因素的值，預(yù)測(cè)出垃圾的產(chǎn)量，便于相關(guān)垃圾管理的部門做出管理規(guī)劃綜合整治、處理垃圾，利于城市市容景觀和居民生活環(huán)境的改善。此種預(yù)測(cè)方法考慮了實(shí)際中的各個(gè)影響因素，故具有準(zhǔn)確性和較高的實(shí)用性。通過模型二求得的最優(yōu)收運(yùn)路線，不但考慮到垃圾車

25、的最大裝載量、日負(fù)載總量和最多日收集點(diǎn)數(shù)，而且還能使垃圾的收運(yùn)時(shí)間最短，另外該模型可以提出合理的車輛分配方案，提高了資源利用率。因此，本模型具有較好的實(shí)用性和可靠性。9. 參考文獻(xiàn)1劉守芳,劉沙等.城市垃圾產(chǎn)量預(yù)測(cè)研究.云南環(huán)境科學(xué).2006,25(1):28-302 廖智強(qiáng)等.基于指數(shù)趨勢(shì)模型在城市垃圾產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.環(huán)境保護(hù)科學(xué).2006,32(4),27-293王歡,王偉.城市生活垃圾產(chǎn)生量及組分的預(yù)測(cè)方法研究.環(huán)境衛(wèi)生工程.2006,14(4):6-84 向盛斌.城市居民生活垃圾影響因素分析及產(chǎn)量預(yù)測(cè).環(huán)境衛(wèi)生工程.1998,6(1):7-125傅鸝、何中市等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).北京:科學(xué)出

26、版社.2000.215-21810. 附錄附錄1clearclcb=load('shuju.txt');A=zscore(b);Y=A(:,8);x1=A(:,2);x2=A(:,3);x3=A(:,4);x4=A(:,5);x5=A(:,6);x6=A(:,7);X=x1 x2 x3 x4 x5 x6;x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda=lsqlin(X,Y)附錄2clearclcB=-39337,-38419,-38154,-38112,-37730,-37730,-37475,-37308,-37167,-36280,-35

27、594,-35587,-35567,-35067,-34803,-34519,-34388,-34383,-34326,-34049,-33872,-33697; 19154,18370,19940,15957,23121,23121,23760,17139,23875,12596,16592,10230,19910,23446,19963,22756,14327,23362,20343,18801,19928,23018'a=mandist(B,B');T=;c=0;v=1;n=length(B(:,1);sb=2:n;for j=2:n b(1,j-1)=1; b(2,j-1)=j; b(3,j-1)=a(1,j);endwhile size(