數(shù)列復(fù)習(xí)提綱

1、數(shù) 列一、知識(shí)梳理 1、數(shù)列概念1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱(chēng)為該數(shù)列的項(xiàng).2.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間可以用一個(gè)式子表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即. 3.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任何一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，即或，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列的遞推公式. 如數(shù)列中，其中是數(shù)列的遞推公式.4.數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式； .5. 數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6. 數(shù)列的分類(lèi)：有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無(wú)界數(shù)列.遞增數(shù)列:對(duì)于任何

2、,均有.遞減數(shù)列:對(duì)于任何,均有.擺動(dòng)數(shù)列:例如: 常數(shù)數(shù)列:例如:6,6,6,6,. 2、 等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)稱(chēng)為等差數(shù)列的公差. 2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式，為首項(xiàng)，為公差，可推廣：前項(xiàng)和公式或.3.等差中項(xiàng)如果成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.4.等差數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列. (3) 是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等差數(shù)列；在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列

3、，即為等差數(shù)列，公差為.；(,是常數(shù))；(,是常數(shù)，)若，則；若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則； 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則.3、等比數(shù)列1.等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)稱(chēng)為等比數(shù)列的公比. 2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式：，為首項(xiàng)，為公比 .可推廣：前項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.3.等比中項(xiàng)如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.4.等比數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.(3) 是等比數(shù)列.5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等比數(shù)

4、列；在等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，公比為.若，則；若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、是等比數(shù)列.二、典型例題A、求值類(lèi)的計(jì)算題（多關(guān)于等差等比數(shù)列）1、根據(jù)基本量求解（方程的思想）（1） 已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（2）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和（3）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，求數(shù)列前7項(xiàng)的和.（4）已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個(gè)數(shù).2、根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）（1）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 ；（2）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（ ）（3）設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項(xiàng)和，則 .（

5、4）等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,若,則=（ ）（5）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則_。（6）已知數(shù)列是等差數(shù)列，若 ,且,則_。（7）已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，則 .（8）在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）（9）在等比數(shù)列中，已知，則 . （10）已知為等差數(shù)列，則 （11）等差數(shù)列中，已知B、求數(shù)列通項(xiàng)公式1、給出前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式（1）； .（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2、給出遞推公式求通項(xiàng)公式a、已知關(guān)系式，可利用迭加法或迭代法；例：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；b、已知關(guān)系式，可利用迭乘法.例、已知數(shù)列滿足：，求求數(shù)列的通項(xiàng)公式；c、構(gòu)造新數(shù)列1°遞推關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法求解例、

6、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2°遞推關(guān)系形如",兩邊同除以例1、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例2、數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.d、給出關(guān)于和的關(guān)系例1、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式例2、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式例3、設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，.求的通項(xiàng)；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.C、證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列1、證明數(shù)列等差例1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.例2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn1=0（n2），a1=. 求證：是等差數(shù)列；2、證明數(shù)列等比例1、設(shè)an是等差數(shù)列，bn，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；例

7、2、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn中，若an+Sn=n.設(shè)cn=an1，求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；例3、已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列中，求證：是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列中，求證：是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.例4、已知數(shù)列滿足證明：數(shù)列是等比數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；D、求數(shù)列的前n項(xiàng)和基本方法：1、公式法，2、拆解求和法.例1、求數(shù)列的前項(xiàng)和.例2、求數(shù)列的前項(xiàng)和.3、裂項(xiàng)相消法，數(shù)列的常見(jiàn)拆項(xiàng)有：；例1、求和：S=1+例2、求和：.4、錯(cuò)位相減法，例、若數(shù)列的通項(xiàng)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.E、數(shù)列單調(diào)性最值問(wèn)題例1、數(shù)列中，當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值時(shí)， . 例2、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)為何值

8、時(shí)，取得最大值；例3、是等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知，為何值時(shí)，取得最大值；例4、數(shù)列中，求取最小值時(shí)的值.例5、數(shù)列中，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).2012高考試題數(shù)列選編 一、選擇題1.【2012高考安徽文5】公比為2的等比數(shù)列 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 =16，則=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）82.【2012高考全國(guó)文6】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,則（A） （B） （C） （D）3.【2012高考遼寧文4】在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)244.【2012高考湖北文7】定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給

9、定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱(chēng)f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在（-，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x²；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為A. B. C. D.5.【2102高考福建文11】數(shù)列an的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2012= A.1006 B.2012 C.503 D.06.【2102高考北京文6】已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3a1，則a4a2二、填空題1.【2012高考重慶文11】首項(xiàng)為1，公比為2的等比

10、數(shù)列的前4項(xiàng)和 2.【2012高考新課標(biāo)文14】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_3.【2012高考江西文13】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對(duì)任意的都有an2an1-2an=0，則S5=_。4.【2012高考遼寧文14】已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.5.【2102高考北京文10】已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，S2=a3，則a2=_，Sn=_。6.【2012高考廣東文12】若等比數(shù)列滿足，則 .三、解答題1.【2012高考浙江文19】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，nN，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和Tn.2【2012高考四川文20】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最大？3.【2012高考重慶文16】已知為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)。4.【2012高考陜西文16】已知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（）證明：對(duì)任意，成等