初中數(shù)學人教版九年級下冊復習題271課件

1、相似三角形復習(1)厚德外國語初中部 羅愛紅考點考點考綱考綱要求要求年份年份題號題號題型題型分值分值20172017年年熱度預測熱度預測相似三角相似三角形的性質(zhì)形的性質(zhì)和判定和判定理解理解2015201524(2)24(2)解答題解答題3 32014201419(2)19(2)解答題解答題5 5相似三角相似三角形的性質(zhì)形的性質(zhì)在實際中在實際中的應用的應用應用應用一、考一、考 情情 解解 讀讀考點考點1.1.成比例線段成比例線段 1.下列各組中的四條線段成比例的是() A1 cm，2 cm，20 cm，30 cm B1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C4 cm，2 cm，1 cm，3 cm

2、 D5 cm，0.1m ，10cm，20cm D 二、考二、考 點點 聚聚 焦焦【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】對于四條線段對于四條線段 ,如果其中兩條線段的比如果其中兩條線段的比(即它們即它們長度的比長度的比)與另兩條線段的比與另兩條線段的比相等相等，如，如 就說這四條線段成比例就說這四條線段成比例acbdadbc(即), , ,a b c d10cm, 考點考點2. 2. 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 AC=6 2.如圖，點E、D分別在 ABC的邊AB、AC上, 若 ED BC, ,AE=3, ,BE=6, ,AD=2, , 求線段AC的長. 定理定理兩條直線被一組平行線所截，所得的對

3、應線兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段段_推論推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或兩或兩邊的延長線邊的延長線) )，所得的對應線段，所得的對應線段_成比例成比例 成比例成比例 3. 如圖，點E、D分別在 ABC的邊AB、AC上, 若 ED BC,AE=3,BE=6,AD=2, 則下列結(jié)論中正確的是()A BC D考點考點3. 3. 相似形三角形的性質(zhì)相似形三角形的性質(zhì)ADEABC13的周長的周長DEBC12ADEABC13的面積的面積CAEDC 考點考點3. 3. 相似形三角形的性質(zhì)相似形三角形的性質(zhì)【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】相似相似三角三角形形1.1.

4、相似三角形對應角相似三角形對應角相等相等，對應邊的比、對應高，對應邊的比、對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比相似比. . 2.2.相似三角形周長的比等于相似三角形周長的比等于_._.3.3.相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于_._.相似比的平方相似比的平方 相似比相似比 4.如圖，點E、D分別在 ABC的邊AB、AC上. 要判斷 ADE與與 ABC相似，需添加一個條件，下列所添條件中錯誤的是()AAEDC BED BCC DDC 考點考點4. 4. 相似三角形的判定相似三角形的判定AEABEDBCAEADACAB兩角分別相

5、等的兩個三角形相似考點考點4. 4. 相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形判定相似三角形判定兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似三邊對應成比例的兩個三角形相似平行平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似所構(gòu)成的三角形與原三角形相似特別地：特別地：斜邊和一條直角邊成比例斜邊和一條直角邊成比例 的兩個直角三角形相似的兩個直角三角形相似. .【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 例題例題1:如圖, 在RtABC中，AC=3，BC=4，若P ， Q 分別是 BA ，BC 上的動點，連接 PQ ， BP=CQ=m. 是否存在這樣的 m ，使得 BPQ

6、 與ABC相似 ?若存在，求出 m 的值；若不存在，請說明理由. 三三、典、典 例例 分分 析析分類討論分類討論PQm m QPm m BAC變式變式:如圖,已知A、B是以BD為 直徑的 O上兩點，C為BD上一點，且ACB=90 ，AC=3，BC=4. O是否存在這樣的點E，使得BAE 與BAC相似.若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由.EE（1）AEBAEBCA連接，AEACBABC則AE354即：AE154解得：（2）AOOE連接并延長交于點 ，AEABABBC則AE554即：AE 254解得：BAECBA例題例題2:如圖,在矩形ABCD中, 點E、F、G、H分別在已知矩形的四條邊上,

7、且四邊形EFGH也是矩形,GF=2EF,若設AE= 1 ,AF=2,則BFG的面積為 .4 解解,ABCD EFGH四邊形是矩形ABEFG 90AFEBFGBGFBFG90( )BGFAFESS21124AFEBGF AFEBGFGFEF 2又BFGS 4AFES 11 212又相似三角形基本圖形相似三角形基本圖形“一線三等角型一線三等角型”的相似三角形的相似三角形（其中（其中1=2=3） 變式變式1:如圖, ABC、DEF均為正三角形,點D、E分別在AB,BC上,請找出一個與 DBE相似的三角形,并給予證明.變式變式2:如圖,在ABO中, AOB=90 ,點A在 上，點 在 上,且AO:BO

8、=1： ，則 k值為 .2yx001( ,y)B xykx-2 C D 如圖1，在四邊形中ABCD，點E、 F分別是AB、 CD的中點，過E點作AB的垂線，過F點作CD的垂線，兩垂線交于點G ，連接GA、 GB 、 GC 、 GD 、 EF ，且 AGD= BGC （1）求證： AD=BC.（2）求證：AGDEGF. 四、拓四、拓 廣廣 提提 升升圖1圖1（1）證明：GE是AB的垂直平分線，GA=GB，同理：GD=GC，在AGD和BGC中， GA=GB AGD=BGC GD=GC ，AGD BGC（SAS），AD=BC；如圖1，在四邊形中ABCD，點E、 F分別是AB、 CD的中點，過E點作A

9、B的垂線，過F點作CD的垂線，兩垂線交于點G ，連接GA、 GB 、 GC 、 GD 、 EF ，且 AGD= BGC （1）求證： AD=BC.（2）求證：AGDEGF. 四、拓四、拓 廣廣 提提 升升圖1（2）證明：AGD=BGC，AGB=DGC，在AGB和DGC中， ，AGBDGC， ，又AGE=DGF，AGD=EGF，AGDEGF； 四、拓四、拓 廣廣 提提 升升圖1GEGAGFGDGAGDGBGC（3）如圖2，若 AD 、 BC所在直線互相垂直，求 的值. 四、拓四、拓 廣廣 提提 升升ADEF圖2H（3）解：延長AD交GB于點M，交BC的延長線于點H，如圖所示：則AHBH，AGD

10、BGC，GAD=GBC，在GAM和HBM中，GAD=GBC，GMA=HMB，AGB=AHB=90，AGE= AGB=45， ，又AGDEGF， 圖212ADAGEFEG 2AGEG 2HM 五、小結(jié)五、小結(jié)相似三角形相似三角形判定判定性質(zhì)性質(zhì)1.知識框架知識框架3.思想方法思想方法周長的比為周長的比為相似比相似比 對應線段的比為對應線段的比為相似比相似比 面積的比為面積的比為相似比的平方相似比的平方 分類討論思想分類討論思想對應角對應角相等相等預備定理預備定理兩邊對應兩邊對應成比例成比例且夾角且夾角相等相等三邊對應三邊對應成比例成比例兩角分別兩角分別相等相等2.相似三角形基本圖形相似三角形基本圖形謝謝大家