微積分初步形成性考核冊題解

1、微積分初步形成性考核作業(yè)題解作業(yè)（一）函數(shù)，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分，共20分）1函數(shù)的定義域是：2函數(shù)的定義域是 3函數(shù)的定義域是：4函數(shù)，則答案：5函數(shù)，則答案：6函數(shù)，則答案： 7函數(shù)的間斷點(diǎn)是答案： 8 答案： 1 9若，則答案： 210若，則 答案： 1.5二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共24分）1設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（B）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)2設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)3函數(shù)的圖形是關(guān)于（D）對稱A B軸C軸 D坐標(biāo)原點(diǎn)4下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（無）A B C D5函數(shù)的定義域?yàn)椋―）A B C且 D且 6

2、函數(shù)的定義域是（D）A BC D 7設(shè)，則（ C ）A B C D 8下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個(gè)函數(shù)相等 A， B， C， D， 9當(dāng)時(shí)，下列變量中為無窮小量的是（ C ）.A B C D 10當(dāng)（ B ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù).A0 B1 C D 11當(dāng)（ D ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù).A0 B1 C D 12函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ A ）A B C D無間斷點(diǎn) 三、解答題（每小題7分，共56分）計(jì)算極限 解 2計(jì)算極限 解 3 解 4計(jì)算極限 解 5計(jì)算極限解 6計(jì)算極限 解 7計(jì)算極限 解 8計(jì)算極限解 作業(yè)（二）導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用一、填空題（每小題2分，共20分）1曲線在點(diǎn)的斜率是 2曲線在點(diǎn)的切線

3、方程是3曲線在點(diǎn)處的切線方程是 答案：4答案： 5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) =答案：6已知，則=答案：7已知，則= 答案：8若，則 答案：9函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 答案：10函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足。二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共24分）1函數(shù)在區(qū)間是（ D ）A單調(diào)增加 B單調(diào)減少 C先增后減 D先減后增2滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的（ C ）.A極值點(diǎn)B最值點(diǎn) C駐點(diǎn)D 間斷點(diǎn)3若，則=（ C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. 24設(shè)，則（ B ） A B C D5設(shè)是可微函數(shù)，則（ D ） A B C D 6曲線在處切線的斜率是（ C ） A B

4、C D 7若，則（ C ） A BC D 8若，其中是常數(shù)，則（ C ） A B C D9下列結(jié)論中（ C ）不正確 A在處連續(xù)，則一定在處可微. B在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). C可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上. D若在a，b內(nèi)恒有，則在a，b內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.10若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( B )是錯(cuò)誤的 A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B，但 C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 x12.下列結(jié)論正確的有（ A） Ax0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則

5、必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn) C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn)D使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn)三、解答題（每小題7分，共56分）設(shè)，求 解 2設(shè)，求. 解 3設(shè)，求. 解 4設(shè)，求. 解 5設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解 對方程兩邊求導(dǎo)，得 6設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解 對方程兩邊求導(dǎo)，得 7設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解 對方程兩邊求導(dǎo)，得 8設(shè)，求解 對方程兩邊求導(dǎo)，得 作業(yè)（三）不定積分，極值應(yīng)用問題一、填空題（每小題2分，共20分）1若的一個(gè)原函數(shù)為，則 答案： （c為任意常數(shù)）2若的一個(gè)原函數(shù)為，

6、則 答案： 3若，則 答案：4若，則答案：5若，則 答案：6若，則答案：7答案：8答案：9若，則 答案： 10若，則 答案：二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共16分）1下列等式成立的是（A）A BC D23若，則（A ）.A. B. C. D. 4若，則（ A ）. A. B. C. D. 5以下計(jì)算正確的是（ A ）A B C D 6（ A ）A. B. C. D. 7=（ C ） A B C D 8如果等式，則（ B ）A. B. C. D. 三、計(jì)算題（每小題7分，共35分）1 解 2 解 3 解 4 解 利用分步積分法： 設(shè)，則， 5 解 利用分步積分法： 設(shè)，則， 四、極值應(yīng)用題（每小題

7、12分，共24分）1設(shè)矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時(shí)，才能使圓柱體的體積最大。60-x0xxy解 設(shè)矩形的一邊邊長為x厘米，則另一邊邊長為（60-x）厘米，邊長為x厘米的邊繞軸旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，其底面積為(60-x)2，旋轉(zhuǎn)體的體積為 令，即 其中是極小值點(diǎn)，此時(shí)體積為0；是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，對應(yīng)的圓柱體最大體積值為 2欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解 設(shè)土地一邊長為，另一邊長為，共用材料為于是 =3令得唯一駐點(diǎn)（舍去） 10分 因?yàn)?/p>

8、本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)土地一邊長為，另一邊長為18時(shí)，所用材料最省. 五、證明題（本題5分）函數(shù)在（是單調(diào)增加的證 只需證明當(dāng)時(shí)，有 因?yàn)?當(dāng)時(shí)，即有 所以，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增加的。作業(yè)（四）定積分及應(yīng)用、微分方程一、填空題（每小題2分，共20分）1 答案：2答案：3已知曲線在任意點(diǎn)處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是4若答案：25由定積分的幾何意義知，=答案：，它是1/4半徑為a的圓的面積。6答案：07=答案：8微分方程的特解為 答案：19微分方程的通解為 答案：10微分方程的階數(shù)為 答案：2二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過

9、點(diǎn)（1, 4）的曲線為（ A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D 2若= 2，則k =（ A ） A1 B-1 C0 D 3下列定積分中積分值為0的是（ A ） A B C D 4設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ D）AB CD 05（ D ）A0 B C D6下列無窮積分收斂的是（B）A BC D 7下列無窮積分收斂的是（B）A BC D8下列微分方程中，（ D）是線性微分方程 A B C D9微分方程的通解為（ C ） A B C D10下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 三、計(jì)算題（每小題7分，共56分）1 解 2 解 3 解 利用分部積分法 設(shè)，則， 4 解 利用分