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文檔簡介
1、.3.2分析法1理解分析法的思維過程、特點重點2會用分析法證明數(shù)學(xué)問題難點根底·初探教材整理分析法閱讀教材P61P63,完成以下問題1分析法的定義從求證的結(jié)論出發(fā),一步一步地探究保證前一個結(jié)論成立的充分條件,直到歸結(jié)為這個命題的條件,或者歸結(jié)為定義、公理、定理等,這種思維方法稱為分析法2分析法證明的思維過程用Q表示要證明的結(jié)論,那么分析法的思維過程可用框圖336表示為:圖3363綜合法和分析法的綜合應(yīng)用在解決問題時,我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用:根據(jù)條件的構(gòu)造特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q;根據(jù)結(jié)論的構(gòu)造特點去轉(zhuǎn)化條件,得到中間
2、結(jié)論P.假設(shè)由P可以推出Q成立,即可證明結(jié)論成立判斷正確的打“,錯誤的打“×1分析法就是從結(jié)論推向2分析法的推理過程要比綜合法優(yōu)越3并不是所有證明的題目都可使用分析法證明【解析】1錯誤分析法又叫逆推證法,但不是從結(jié)論推向,而是尋找使結(jié)論成立的充分條件的過程2錯誤分析法和綜合法各有優(yōu)缺點3正確一般用綜合法證明的題目均可用分析法證明,但并不是所有的證明題都可使用分析法證明【答案】1×2×3質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后,請將你的疑問記錄,并與“小伙伴們討論交流:疑問1:_解惑:_疑問2:_解惑:_疑問3:_解惑:_小組合作型應(yīng)用分析法證明不等式a>b>0,
3、求證:<<.【精彩點撥】此題用綜合法不易解決,由于變形后均為平方式,因此要先將式子兩邊同時開方,再找出使式子成立的充分條件【自主解答】要證<<,只需證<<.a>b>0,同時除以,得<1<,同時開方,得<1<,只需證<2,且>2,即證<,即證b<a.a>b>0,原不等式成立,即<<.1分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,最后得到的充分條件為或已證的不等式2分析法證明數(shù)學(xué)命題的過程是逆向思維,即結(jié)論,因此,在表達(dá)過程中,“要證“只需證“即證等詞
4、語必不可少,否那么會出現(xiàn)錯誤再練一題1a>0,求證:a2.【證明】要證a2,只需證2a,即證22,即a24 4a22 4,只需證2 .只需證42,即a22.上述不等式顯然成立,故原不等式成立用分析法證明其他問題求證:以過拋物線y22pxp>0焦點的弦為直徑的圓必與直線x相切【精彩點撥】【自主解答】如下圖,過點A,B分別作AA,BB垂直準(zhǔn)線于點A,B,取AB的中點M,作MM垂直準(zhǔn)線于點M.要證明以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切,只需證|MM|AB|.由拋物線的定義有|AA|AF|,|BB|BF|,所以|AB|AA|BB|,因此只需證|MM|AA|BB|根據(jù)梯形的中位線原理可知上式是成立的,
5、所以以過拋物線y22px焦點的弦為直徑的圓必與直線x相切1分析法是逆向思維,當(dāng)條件與結(jié)論之間的聯(lián)絡(luò)不夠明顯、直接或證明過程中所需要用的知識不太明確、詳細(xì)時,往往采用分析法2分析法的思路與綜合法正好相反,它是從要求證的結(jié)論出發(fā),倒著分析,由未知想需知,由需知逐漸地靠近,即條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法那么等再練一題21,求證:cos sin 3cos sin 【證明】要證cos sin 3cos sin ,只需證3,只需證3,只需證1tan 31tan ,只需證tan .1,1tan 2tan ,即2tan 1.tan 顯然成立,結(jié)論得證探究共研型綜合法與分析法的綜合應(yīng)用探究1綜合法
6、與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理?【提示】綜合法與分析法的推理過程是演繹推理,它們的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理,從而得到的每一個結(jié)論都是正確的,不同于合情推理中的“猜測探究2綜合法與分析法有什么區(qū)別?【提示】綜合法是從條件出發(fā),逐步尋找的是必要條件,即由因?qū)Ч?;分析法是從待求結(jié)論出發(fā),逐步尋找的是充分條件,即執(zhí)果索因在某兩個正數(shù)x,y之間,假設(shè)插入一個數(shù)a,那么能使x,a,y成等差數(shù)列;假設(shè)插入兩個數(shù)b,c,那么能使x,b,c,y成等比數(shù)列,求證:a12b1c1. 【導(dǎo)學(xué)號:67720199】【精彩點撥】可用分析法找途徑,用綜合法由條件順次推理,易于使條件與結(jié)論聯(lián)絡(luò)起來【自主解答】由
7、條件得消去x,y得2a,且a>0,b>0,c>0.要證a12b1c1,只需證a1,因,只需證a1,即證2abc.由于2a,故只需證bc,只需證b3c3bcb2c2bcbcbc,即證b2c2bcbc,即證bc20.因為上式顯然成立,所以a12b1c1綜合法推理明晰,易于書寫,分析法從結(jié)論入手,易于尋找解題思路,在實際證明命題時,常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用,稱為分析綜合法,其構(gòu)造特點是根據(jù)條件的構(gòu)造特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q;根據(jù)結(jié)論的構(gòu)造特點去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論P;假設(shè)由P可推出Q,即可得證再練一題3ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,求證:.【證明】要證,即證3
8、,即證1,只需證cbcaababbc,只需證c2a2acb2.A,B,C成等差數(shù)列,2BAC,又ABC180°,B60°.c2a2b22accos B,c2a2b2ac,c2a2acb2,成立構(gòu)建·體系1要證明>2,可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是A綜合法B分析法C比較法D歸納法【解析】由分析法和綜合法定義可知選B.【答案】B2a0,b0,且ab2,那么AaBabCa2b22Da2b23【解析】ab22,ab1.a2b242ab,a2b22.【答案】C3.<成立的充要條件是Aabba>0Bab>0且a>bCab<0且a&l
9、t;bDabba<0【解析】<3<3ab33<ab<ab2<a2babba<0.【答案】D4設(shè)a>0,b>0,c>0,假設(shè)abc1,那么的最小值為_【解析】因為abc1,且a>0,b>0,c>0,所以33222369.當(dāng)且僅當(dāng)abc時等號成立【答案】95a,b,cR且不全相等,求證:a2b2c2>abbcca.【證明】法一:分析法要證a2b2c2>abbcca,只需證2a2b2c2>2abbcca,只需證a2b22abb2c22bcc2a22ca>0,只需證ab2bc2ca2>0,因為a,b,cR,所以ab20,bc20,ca20.又因為a,b,c不全相等,所以ab2bc2ca2>0成立所以原不等式a2b2c2>abbcca成立法二:綜合法因為a,b
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