時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析

1、8 時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析8.1 引 言 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要目的是檢查系統(tǒng)在大擾動下(如故障、切機、切負荷、重合閘操作等情況)，各發(fā)電機組間能否保持同步運行，如果能保持同步運行，并具有可以接受的電壓和頻率水平，則稱此電力系統(tǒng)在這一大擾動下是暫態(tài)穩(wěn)定的。在電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計、運行等工作中都要進行大量的暫態(tài)穩(wěn)定分析，因為系統(tǒng)一旦失去暫態(tài)穩(wěn)定就可能造成大面積停電，給國民經(jīng)濟帶來巨大損失。通過暫態(tài)穩(wěn)定分析還可以研究和考察各種穩(wěn)定措施的效果以及穩(wěn)定控制的性能，因此有很大的意義。 當電力系統(tǒng)受到大擾動時，發(fā)電機的輸入機械功率和輸出電磁功率失去平衡，引起轉(zhuǎn)子的速度及角度的變化，各機組間發(fā)生相對搖擺，

2、其結(jié)果可能有兩種不同情況。一種情況是這種搖擺最后平息下來，系統(tǒng)中各發(fā)電機仍能保持同步運行，過渡到氣個新的運行狀態(tài)，則認為系統(tǒng)在此擾動下是暫態(tài)穩(wěn)定的。另一種情況是這種搖擺最終使一些發(fā)電機之間的相對角度不斷增大，也就是說發(fā)電機之間失去了同步，此時系統(tǒng)的功率及電壓發(fā)生強烈的振蕩，對于這種情況，我們稱系統(tǒng)失去了暫態(tài)穩(wěn)定。這時，應將失步的發(fā)電機切除并采取其他緊急措施。除此以外，系統(tǒng)在大擾動下還可能出現(xiàn)電壓急劇降低而無法恢復的情況，這是另一類失去暫態(tài)穩(wěn)定的形式，也應采取緊急措施恢復電壓，恢復系統(tǒng)正常運行。這兩大類暫態(tài)穩(wěn)定問題分別稱為功角型和電壓型暫態(tài)穩(wěn)定問題，并且?；ハ嘤绊?，互相關(guān)聯(lián)。為了防止在大擾動下系

3、統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定，在電力系統(tǒng)中需要根據(jù)預想的典型大擾動，分析系統(tǒng)在這些典型擾動下的暫態(tài)穩(wěn)定性，這就是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本任務(wù)，其中最大量的分析是功角穩(wěn)定問題。 現(xiàn)代電力系統(tǒng)一方面采用了先進技術(shù)和裝置來改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，如快速高頂值倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)、快關(guān)汽門、制動電阻、靜止無功補償裝置、高壓直流輸電技術(shù)等等；但另一方面又出現(xiàn)了一些對暫態(tài)穩(wěn)定不利的因素，例如：大型機組參數(shù)惡化，其相應的暫態(tài)電抗增大和慣性時間常數(shù)相對減少；超高壓長距離重負荷輸電線路的投入；同桿并架線路的增加等等。此外，有些措施對第一搖擺穩(wěn)定有利，但對系統(tǒng)后續(xù)搖擺中的阻尼性能及相應的系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來不利影響，因此要注意穩(wěn)定措施的全

4、局規(guī)劃及協(xié)調(diào)。 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析目前主要有兩種方法，即時域仿真(time simulation)法，又稱逐步積分(step by step)法，以及直接法(direct method)，又稱暫態(tài)能量函數(shù)法(transient energy function method)。時域仿真法將電力系統(tǒng)各元件模型根據(jù)元件間拓撲關(guān)系形成全系統(tǒng)模型，這是一組聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組，然后以穩(wěn)態(tài)工況或潮流解為初值，求擾動下的數(shù)值解，即逐步求得系統(tǒng)狀態(tài)量和代數(shù)量隨時間的變化曲線，并根據(jù)發(fā)電機轉(zhuǎn)子搖擺曲線來判別系統(tǒng)在大擾動下能否保持同步運行，即暫態(tài)穩(wěn)定性。時域仿真法由于直觀，可適應有幾百臺機、幾千條線路、

5、幾千條母線的大系統(tǒng)，可適應各種不同的元件模型和系統(tǒng)故障及操作，因而得到廣泛應用。本章介紹時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析，而直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析在下一章中介紹。8.2 簡化模型時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析本節(jié)采用簡化的元件模型來介紹時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本原理、步驟，并提出采用復雜元件模型時會出現(xiàn)的問題。電力系統(tǒng)基本上是由發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)、原動機及調(diào)速器以及網(wǎng)絡(luò)和負荷組成的。其相互聯(lián)系示于圖8-1。其中發(fā)電機分為二部分，即轉(zhuǎn)子運動方程部分和電磁回路方程部分。轉(zhuǎn)子運動方程反映了當發(fā)電機輸入機械功率和輸出電功率不平衡時引起發(fā)電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子角的變化。發(fā)電機轉(zhuǎn)速信號送入調(diào)速系統(tǒng)和參考速度比較，其偏差作為調(diào)速器的控制

6、輸入量，以控制原動機的輸出機械功率。發(fā)電機轉(zhuǎn)子角則用于進行發(fā)電機dq坐標下電量和網(wǎng)絡(luò)xy同步坐標下電量間的接口。發(fā)電機的電磁回路方程即發(fā)電機定子、轉(zhuǎn)子繞組在dq坐標下的電壓方程，它以勵磁系統(tǒng)輸出勵磁電壓 (文獻中常用)為輸入量，發(fā)電機端電壓和電流經(jīng)坐標變換，可跟同步坐標下網(wǎng)絡(luò)方程接口，并聯(lián)立求解。所解得的機端電壓反饋回勵磁系統(tǒng)，勵磁系統(tǒng)將機端電壓和參考電壓比較，以控制發(fā)電機勵磁電壓。而發(fā)電機的輸出電磁功率將影響轉(zhuǎn)子運動的功率平衡及轉(zhuǎn)子速度和角度的變化。網(wǎng)絡(luò)一般表示為節(jié)點導納陣形式，網(wǎng)絡(luò)除和發(fā)電機相連外，還和負荷相連。圖8-1中只畫出了實際網(wǎng)絡(luò)和一臺發(fā)電機、一個負荷之間的聯(lián)系。實際的電網(wǎng)有許多發(fā)

7、電機和負荷，通過網(wǎng)絡(luò)互相聯(lián)系和互相影響，造成了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的復雜性。圖8-1 電力系統(tǒng)基本組成部分及相互聯(lián)系示意圖暫態(tài)穩(wěn)定分析由于主要研究發(fā)電機轉(zhuǎn)子搖擺特性，主要和網(wǎng)絡(luò)中的工頻分量有關(guān)，故發(fā)電機可忽略定子暫態(tài)而采用實用模型，而網(wǎng)絡(luò)采用準穩(wěn)態(tài)模型，負荷則采用第4章所介紹的靜態(tài)模型或(和)計及機械暫態(tài)或機電暫態(tài)的動態(tài)模型。為了突出電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本原理和步驟，本節(jié)對發(fā)電機采用經(jīng)典二階模型，忽略凸極效應，并設(shè)暫態(tài)電抗后的暫態(tài)電動勢幅值恒定，從而忽略勵磁系統(tǒng)的動態(tài)，以簡化分析。應當指出，恒定已計及了勵磁系統(tǒng)的一定作用，即認為勵磁系統(tǒng)足夠強，從而能保證后的暫態(tài)電動勢恒定。另外，本節(jié)中忽略

8、調(diào)速器和原動機動態(tài)作用，即認為機械功率為定常值。在上述模型及相應假定下，發(fā)電機忽略定子繞組內(nèi)阻時的定子電壓標幺值方程為 （8-1）式中，為發(fā)電機端電壓及流出的電流，均為同步坐標下的復數(shù)量；為暫態(tài)電動勢，=const.。式(8-1)是同步坐標下的復數(shù)線性代數(shù)方程。發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程為(標幺值，下同)： （8-2）式中=const.當將式(8-1)、式(8-2)和網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解時，可解出,。對于負荷，設(shè)采用最簡單的線性負荷模型，從而對于三相對稱負荷有 或 （8-3）式中，分別為負荷等值阻抗和導納；分別為負荷電壓及其吸收的電流。若設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導納陣方程為 （8-4)式中，分別為節(jié)點電壓和各節(jié)點注入

9、網(wǎng)絡(luò)的電流。對于發(fā)電機節(jié)點，相應元為；對于負荷節(jié)點，相應元為；對于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，相應元為零。式(8-1)式(8-4)構(gòu)成了系統(tǒng)的基本方程。這是一組聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組。暫態(tài)穩(wěn)定時域仿真分析的核心是當時刻的變量值已知時，如何求出時刻的變量值，以便由時的變量初值(一般是潮流計算得的穩(wěn)態(tài)工況下變量值)，逐步計算出時刻的變量值，并在系統(tǒng)有操作或發(fā)生故障時作適當處理。下面先介紹上述簡化模型下，時段的計算方法。對于式(8-1)式(8-4)的簡化模型電力系統(tǒng)，可將負荷阻抗并入導納陣，這只要修正負荷接點對應的導納陣對角元，從而負荷接點轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，式(8-4)中相應節(jié)點的注入電流化為零。同時將各發(fā)電機方

10、程(8-1)改寫為導納方程形式，即 (8-5)式中，為發(fā)電機暫態(tài)導納，式（8-5）的等值電路如圖8-2所示。顯然可把并入網(wǎng)絡(luò)導納陣，即修正發(fā)電機節(jié)點相對應的導納陣對角元，則聯(lián)立求解發(fā)電機和網(wǎng)絡(luò)方程的問題就轉(zhuǎn)化為在發(fā)電機節(jié)點有注入電流時，網(wǎng)絡(luò)方程(已將和并入導納陣)的求解問題。網(wǎng)絡(luò)方程的求解本質(zhì)上是求解一組復數(shù)線性代數(shù)方程，可用高斯消去法。由于系統(tǒng)無操作時，導納陣不變，故可預先對導納陣作三角分解，存儲因子表，然后每一時步根據(jù)各節(jié)點注入的電流求解各節(jié)點電壓。在計算每一時步各發(fā)電機的等值注入電流時，由于的相角隨時間而變，需由轉(zhuǎn)子運動方程計算確定，故實用中可根據(jù)時刻的，先用某種微分方程的數(shù)值求解法來估

11、算時刻的和，如設(shè)，由式(8-2)取 （8-6）式(8-6)又稱作是微分方程(8-2)在時段上的差分代數(shù)方程，從而可得，則各發(fā)電機時刻等值電流源可求，可進而求解網(wǎng)絡(luò)方程得，然后可根據(jù)式(8-5)計算發(fā)電機端電流，并計算發(fā)電機的電磁功率。這樣計算得的時刻的變量精度可能較差，必要時可進行校正和迭代計算，以改善精度。圖8-2 經(jīng)典模型發(fā)電機等值電路圖簡化模型的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的步驟和流程框圖見圖8-3。下面對其作簡要說明。(1) 暫態(tài)穩(wěn)定分析首先輸入原始數(shù)據(jù)，這包括系統(tǒng)元件的模型、參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)拓撲信息、擾動過程信息、穩(wěn)定分析要求(如計算步長、仿真總時間、失穩(wěn)判據(jù)等)、打印輸出要求，另外還應輸入暫態(tài)分

12、析的初始穩(wěn)態(tài)工況，一般為潮流計算結(jié)果。此即流程框圖中框。(2) 然后根據(jù)潮流及原始數(shù)據(jù)計算各代數(shù)變量和狀態(tài)變量的初值，及和的穩(wěn)態(tài)值，采用簡化模型時和在暫態(tài)過程中保持不變。此即流程框圖中框。對于負荷節(jié)點，潮流中已計算得負荷有功功率、無功功率、及負荷母線電壓，則由 (8-7)可計算負荷等值導納。對于發(fā)電機節(jié)點，潮流中已計算得發(fā)電機發(fā)出的有功、無功功率及端電壓，則由 (8-8)計算，再由式(8-1)計算，得及，電磁功率，和在暫態(tài)中保持不變。此外(p.u)，至此系統(tǒng)暫態(tài)分析的初值計算畢。(3) 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)拓撲關(guān)系形成網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)工況下節(jié)點導納陣，也可直接從潮流輸出中讀入。將負荷等值導納及發(fā)電機

13、內(nèi)部暫態(tài)導納并入導納陣，對導納陣作因子表計算。此即流程框圖框。(4) 將時鐘指針置零，根據(jù)擾動過程參數(shù)，判別當前有無擾動發(fā)生。若有擾動則需要根據(jù)擾動參數(shù)修改導納陣及微分方程，并設(shè)時刻狀態(tài)量不突變，據(jù)擾動后系統(tǒng)代數(shù)方程計算時刻的代數(shù)量，作為時步的初值，此即流程框圖中框和；若時刻無擾動則直接轉(zhuǎn)入框。此流程框圖另作文件處理圖8-3 簡化模型暫態(tài)穩(wěn)定分析流程框圖(5) 作時段計算，求取時刻的狀態(tài)量和代數(shù)量，前面對此已作介紹，不予重復。此即框的工作。(6) 若本時步末要求打印輸出結(jié)果，則轉(zhuǎn)框作相應處理，否則判別是否要停機：包括由于仿真總時間到而要求停機及據(jù)失步判據(jù)已判明系統(tǒng)失步不必繼續(xù)計算而停機。若要停

14、機則作相應結(jié)尾處理而停機，否則表明系統(tǒng)還應繼續(xù)仿真下去，則更新時標，轉(zhuǎn)去下一步計算。此即流程框圖中框一的工作。下面對實際的暫態(tài)穩(wěn)定分析中的主要問題作一初步討論，以便在后續(xù)章節(jié)中加以解決。(1) 發(fā)電機凸極效應和采用高階模型時的問題 當計及發(fā)電機凸極效應時，因此定子電壓方程不能表示為與經(jīng)典模型相似的同步坐標下的復數(shù)方程(8-1)，而需分別建立定子d繞組、q繞組的電壓方程，并在聯(lián)網(wǎng)時作特殊處理，這包括凸極效應處理和dq-xy坐標變換。此外發(fā)電機采用三階及三階以上實用模型時，要計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)，需將發(fā)電機和勵磁系統(tǒng)微分方程聯(lián)立作數(shù)值計算。當進一步計及原動機和調(diào)速器動態(tài)時，還要加入其相應的微分方程一起

15、作數(shù)值計算。(2) 負荷采用非線性靜態(tài)模型或動態(tài)模型時的問題 當負荷采用非線性靜態(tài)模型時，在聯(lián)網(wǎng)計算中需要求解非線性代數(shù)方程組，從而增加了分析計算的復雜性。實用計算時，要對負荷和網(wǎng)絡(luò)的接口作特殊處理，以便計算各時段的網(wǎng)絡(luò)潮流。當負荷采用動態(tài)模型時，聯(lián)網(wǎng)計算需將其微分方程差分化，化為相應計算時步的差分代數(shù)方程，再和網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解，動態(tài)負荷和網(wǎng)絡(luò)接口時也要作適當處理。(3) 微分方程求數(shù)值解的數(shù)值穩(wěn)定性問題 暫態(tài)穩(wěn)定分析要求求解聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組，對于時步計算通常將微分方程根據(jù)某種數(shù)值積分準則或根據(jù)泰勒級數(shù)化為差分代數(shù)方程，從而由及過去時刻的系統(tǒng)變量求取時刻的狀態(tài)量和代數(shù)量。若采用不同

16、的數(shù)值積分方法(如改進尤拉法、龍格-庫塔法、隱式梯形積分法等等)，則數(shù)值積分誤差的傳遞規(guī)律，或者說數(shù)值穩(wěn)定性將不同，有些方法在一定條件下會使分析結(jié)果嚴重畸變。此外，采用不同的數(shù)值積分方法還會影響計算的處理過程以及計算的精度和時間。(4) 微分方程和代數(shù)方程交替求解時的“交接誤差”問題 在求解系統(tǒng)的微分方程組和代數(shù)方程組時，有些算法對微分方程和代數(shù)方程交替求解，即對于系統(tǒng)方程組 (8-9)式中，y為狀態(tài)矢量；z為代數(shù)矢量；f、g為適當維數(shù)的函數(shù)。若設(shè)時刻的和已解出，并據(jù)式(8-9)的第二式，用某種數(shù)值積分法估計狀態(tài)量y在時刻的值，再將代入式(8-9)的第一式通過求解代數(shù)方程計算，這樣求得的和一般

17、不能嚴格滿足式(8-9)的第二式。為改善精度，可進一步根據(jù)，和式(8-9)第二式，作的校正計算，得校正后的，然后再代入式(8-9)第一式計算與校正后的相對應的，如此迭代直到計算收斂。顯然這種計算方法對代數(shù)方程和微分方程交替求解，計算結(jié)果不能同時滿足式(8-9)中的兩組方程，從而造成所謂的“交接誤差”，若多次迭代又會增加機時。為了消除“交接誤差”，可把式(8-9)中的代數(shù)方程和差分化的系統(tǒng)微分方程聯(lián)立求解，但求解過程較復雜，因為一般要求解一組非線性代數(shù)方程組。(5) 故障及操作的處理問題 當系統(tǒng)發(fā)生故障或操作(切機、切負荷、切除線路等等)時，系統(tǒng)節(jié)點導納陣和微分方程組要作相應的修正。由于系統(tǒng)狀態(tài)

18、量在過程中不發(fā)生突變，而代數(shù)量則在操作瞬間要發(fā)生突變，故還要根據(jù)操作后的系統(tǒng)代數(shù)方程求解突變后的代數(shù)量。還應指出，在發(fā)生不對稱操作和故障時，還要根據(jù)序網(wǎng)理論和故障分析理論作相應處理，在復雜故障時，處理更為復雜。下面幾節(jié)將分別介紹上述問題的實際處理方法，然后再在此基礎(chǔ)上介紹采用復雜元件模型時系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的典型計算方法和步驟。8.3 發(fā)電機節(jié)點的處理和機網(wǎng)接口計算發(fā)電機節(jié)點的處理和機網(wǎng)接口計算與發(fā)電機采用的模型有關(guān)，也和聯(lián)網(wǎng)計算采用的方法有關(guān)。目前的發(fā)電機節(jié)點處理方法大體上可分為以下4類。(1) 發(fā)電機采用經(jīng)典模型時的處理方法。這一類處理方法已在上一節(jié)簡化模型暫態(tài)穩(wěn)定分析中作了介紹，即化為圖8

19、-2所示發(fā)電機等值導納和發(fā)電機等值電流源相并聯(lián)的形式。將并入導納陣，無操作時導納陣不變，而每時步據(jù)發(fā)電機轉(zhuǎn)子角更新發(fā)電機注入網(wǎng)絡(luò)的等值電流源，即可求解網(wǎng)絡(luò)方程，計算節(jié)點電壓。(2) 考慮凸極效應的直接解法。其實質(zhì)是將網(wǎng)絡(luò)復數(shù)線性代數(shù)方程實、虛部分開，增階化為xy同步坐標下的實數(shù)線性代數(shù)方程，并將發(fā)電機方程由dq坐標化為xy坐標，再和網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解，最終是在實數(shù)域內(nèi)求解線性代數(shù)方程。這種解法對負荷非線性適應能力差，且發(fā)電機方程由dq坐標據(jù)轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)化為xy坐標，引起導納陣中發(fā)電機節(jié)點相應的對角 (2×2)子塊由于變化而為非定常元素，每一時步要重新計算因子表，機時多且內(nèi)存要增加一倍，目前

20、在實用的暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中已不再采用此法，但這種方法物理概念清楚，不需迭代，求解網(wǎng)絡(luò)方程為求解實線性代數(shù)方程組，也有一定優(yōu)點。后面將對之作簡單介紹。(3) 考慮凸極效應的迭代解法。該方法特點是力求在復數(shù)域中求解線性代數(shù)方程來實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)方程求解，并要求導納陣元素在無操作時保持定常，而不隨發(fā)電機轉(zhuǎn)子角而變化，從而克服了直接解法的缺點。但發(fā)電機的凸極效應及轉(zhuǎn)子角變化對機網(wǎng)接口計算的影響，都要通過修正發(fā)電機注入網(wǎng)絡(luò)的電流源來計及，而電流源計算還同時刻的節(jié)點電壓值有關(guān)。由于時刻的節(jié)點電壓正待計算，而不預知，因此時刻相應的電流源也不能預先準確計算，故要通過迭代，逐步逼近準確值，這就是迭代解法的本質(zhì)。迭代解法

21、相對于直接解法有節(jié)省內(nèi)存、因子表定常、計算速度快、便于適應非線性負荷模型等特點，但計算中每時步計算需要迭代，并有迭代誤差。迭代解法在一些實用暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中仍在使用，并常和改進歐拉法求解微分方程相結(jié)合。后面將對此方法作進一步介紹。(4) 考慮凸極效應的牛頓法。牛頓法是求解非線性代數(shù)方程組的優(yōu)良方法，有良好的收斂性能，已廣泛用于電力系統(tǒng)潮流計算。當發(fā)電機計及凸極效應，負荷計及非線性，系統(tǒng)中元件微分方程化為差分代數(shù)方程后，全網(wǎng)的代數(shù)方程聯(lián)立，實質(zhì)上是要求解一組非線性代數(shù)方程，故也可采用牛頓法求解。相對于直接解法和迭代解法，用牛頓法進行機網(wǎng)接口計算編程復雜，因為要計算雅可比矩陣元素，而雅可比矩陣元

22、素隨時間而變化，故計算機時也較多。但其最大優(yōu)點是對非線性元件模型的適應性好，可將微分方程的差分代數(shù)方程和系統(tǒng)代數(shù)方程聯(lián)立求解，無“交接誤差”，故計算精度高、累計誤差小，因而在暫態(tài)穩(wěn)定分析中廣泛應用。它常和隱式梯形積分法求解微分方程相結(jié)合，后面將對隱式梯形積分法作進一步介紹。 考慮凸極效應的直接解法當發(fā)電機計及暫態(tài)凸極效應，即時，發(fā)電機定子方程就不能用式(8-1)的簡單復數(shù)關(guān)系來表示，必須對d軸、q軸等值繞組分別列方程。當發(fā)電機采用四階(或三階)實用模型時，定子電壓方程為 (三階模型時，下列方程中為)（8-10)當發(fā)電機采用五階、六階實用模型時，定子電壓方程為 （8-11)由于式(8-10)和式

23、(8-11)有相同形式，故下面將以發(fā)電機三階、四階實用模型為例，即用式(8-10)討論機網(wǎng)接口計算問題。將式(8-10)寫成導納陣形式 （8-12)為了和網(wǎng)絡(luò)方程接口，需將dq坐標化為xy同步坐標，對式(8-12)二邊右乘坐標變換陣：，則，從而式(8-12)化為 （8-13）式中 （8-14)顯然式(8-13)中導納陣是轉(zhuǎn)子角的函數(shù)，且，不具備形式，無法直接將式(8-13)化為復數(shù)方程，然后與網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立，在復數(shù)域中求解。為了便于機網(wǎng)接口，直接解法中先把n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)復數(shù)線性代數(shù)方程增階化為2n維的實線性代數(shù)方程。式中，為陣中i行j列元素，和分別為中第i個元素。為不失一般性，設(shè)式(8-13)所

24、描寫的發(fā)電機接于網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點，則式(8-13)中和即為式(8-15)中和，將式(8-13)代入式(8-15)中第i個節(jié)點方程，消去，并將i節(jié)點方程整理為(8-16)顯然，當根據(jù)系統(tǒng)微分方程預估本計算時步末的等狀態(tài)量的值后，則可根據(jù)式(8-14)計算及；然后根據(jù)式(8-16)可計算發(fā)電機注入網(wǎng)絡(luò)的等值電流源；再用發(fā)電機2×2等值導納陣根據(jù)式(8-16)修正網(wǎng)絡(luò)導納陣i節(jié)點相應的2×2子塊，并將式(8-16)代替式(8-15)中的第i號節(jié)點方程，對各個發(fā)電機節(jié)點均作相似處理后，便可求解網(wǎng)絡(luò)方程。這種機網(wǎng)接口求解方法稱為直接解法，其主要優(yōu)點是物理概念清楚，不需迭代。網(wǎng)絡(luò)方程求解為求解一組實線性代