數(shù)列專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1、數(shù)列專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225. （）求數(shù)列an的通項(xiàng)an； （）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.2設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，al1，Sn=nan2n(n1)(I)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別求出an，Sn的表達(dá)式；()設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，試求Tn的取值范圍3. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿(mǎn)足關(guān)系式（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有4. 已知：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為且當(dāng)n2 nN+滿(mǎn)足Sn-1是an與-3的等差中項(xiàng).(1) 求a2，a3，a4；(2) 求數(shù)列

2、an 的通項(xiàng)公式.5. 18已知等差數(shù)列中，前10項(xiàng)和.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2) 若從數(shù)列中依次取出第2，4，8，, ,項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前項(xiàng)和.6. 已知數(shù)列中，,（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的的最小值7. 設(shè)數(shù)列的前刀項(xiàng)和，已知=1，=(=1，2，3，) (I)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； ()若數(shù)列前項(xiàng)和為的最小正整數(shù)是多少？8. 已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a>0，且a1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列bn（bn>0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足（n

3、2）（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n，問(wèn)Tn>的最小正整數(shù)n是多少？9.數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足=+（），.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列. 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證： .10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.11. 已知數(shù)列an，的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足(p-1)Sn，=P2-an，其中P為正常數(shù)，且P1()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ()設(shè)bn= (nN*),數(shù)列bnbn+2的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證：Tn<.12.將n2個(gè)數(shù)排成n行n列的一個(gè)數(shù)陣： a11 a12 a13a1n a21 a

4、22 a23a2n a31 a32 a33a3n an1 an2 an3ann 已知該數(shù)列第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列，其中m>0。(1)求第i行第j列的數(shù)參考答案：1.解：（）設(shè)等差數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得 3分解得 an=2n1 6分（），分 分= 12分2.解：（）由Sn=nan-2n(n-1)得an+1Sn+1- Sn（n+la）n+1-nan-4n， an+1-an=4.所以，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列. 3分an=4n-3,Sn=2n2-n. 6分()Tn=+1-9分又易知Tn單調(diào)

5、遞增，故TnT1.Tn，即Tn得取值范圍是，. 12分3. 解：（I）由已知得 故 即-4分故數(shù)列為等比數(shù)列，且 又當(dāng)時(shí)， -8分 （） 所以 -12分4. 解：(1)由題知，Sn-1是an與-3的等差中項(xiàng)2Sn-1=an-3即an=2S n-1+3(n2，nN*)2分6分 (2)由題知an=2S n-1+3(n2，nN*) an+1=2S n+3(nN*) 7分 -得an+1- an=2(Sn - Sn -1)=2an 即an+1=3 an(n2，nN*)10分a2=3a1也滿(mǎn)足式 即an+1=3an(nN*) an是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.an=3n(nN*)12分5. 解.(1)

6、 數(shù)列為等差數(shù)列，. （2）新數(shù)列的前項(xiàng)和6. 解：（I） 2分， ，故數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 4分 6分 8分又滿(mǎn)足上式， 9分(II)由（I）知 10分 12分由得：，即，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的最小值為 14分7. 解：（）當(dāng)n2時(shí)，得所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 5分所以8分（） =9分 = = 由得 滿(mǎn)足的最小正整數(shù)為84.12分8解：（1）f（1）=a=，f（x）=1分又?jǐn)?shù)列an成等比數(shù)列，所以c=1；3分又公比，所以N*；5分?jǐn)?shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，=1+（n-1）×1=n，Sn=n2當(dāng)n2，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1；又

7、b1=c=1，bn=2n-1（n N*）；7分（2）=；10分由12分9. 解， 又, ，-2分又，所以數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列.-3分 ，.-4分當(dāng)， ；適合上式， ().-6分（2）=，-8分 ； =-10分，即.-12分10. (1)由題意可知：當(dāng).4分又因?yàn)? 5分 所以.6分（2）。8分所以12分10.解：()由題設(shè)知(p-1)a1=p2a1 ,解得a1=P. 2分由兩式作差得(P-1)(Sn+1-Sn)=an+ an+1所以(P-1)an+1= an- an+1,即an+1,即an+1=an, 4分可見(jiàn)，數(shù)列an是首項(xiàng)為P,公比為的等比數(shù)列，an=p()n-1=()n-

8、2 . 6分()bn= 8分bn bn+2= =() 10分Tn=b1b3+ b2 b4 + b3b5 +bnbn+2=(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=( 1+- ) 12分11. 解：()由題設(shè)知(p-1)a1=p2a1 ,解得a1=P. 2分由兩式作差得(P-1)(Sn+1-Sn)=an+ an+1所以(P-1)an+1= an- an+1,即an+1,即an+1=an, 4分可見(jiàn)，數(shù)列an是首項(xiàng)為P,公比為的等比數(shù)列，an=p()n-1=()n-2 . 6分()bn= bn bn+2= =() 10分Tn=b1b3+ b2 b4 + b3b5 +bnbn+2=(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=( 1+- ) 12分12. 解：(1)由題意，得a13=a11m2=2m 2, a 61=a11+5m =2+5m.代入a13= a61+1,得2m 2=2+5m +1.2分解得m =3或m =-(舍去).4分a ij= a il·m j-1=a11+(i-1