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文檔簡介
1、.3.1勾股定理2課 題§3.1勾股定理2課型新授教學(xué)目的1、經(jīng)歷探究勾股定理的過程,開展合情推理的才能,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想2、經(jīng)歷用多種拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程,開展用數(shù)學(xué)的目光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地考慮與表達(dá)的才能,感受勾股定理的文化價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)通過綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程,加深對數(shù)形結(jié)合的思想的認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)通過拼圖驗(yàn)證勾股定理的過程,使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)歷。教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容老師活動(dòng)內(nèi)容、方式學(xué)生活動(dòng)方式設(shè)計(jì)意圖一、情境創(chuàng)設(shè)勾股定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的定理,幾乎所有擁有古代文化的民族和國家都對它進(jìn)展了大量的研究,找到了許多驗(yàn)證的方法,這些方法不
2、僅驗(yàn)證了勾股定理,而且豐富了人們研究數(shù)學(xué)問題的方法和策略,促進(jìn)了數(shù)學(xué)的開展。你想理解一下驗(yàn)證勾股定理的方法,并且自己來驗(yàn)證勾股定理嗎?讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室!二、新授1、控索活動(dòng)1你能把本章章頭的圖、拼成正方形嗎?你能驗(yàn)證勾股定理嗎?與同學(xué)交流。老師巡視,理解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況,幫助有困難的學(xué)生。2剪4個(gè)全等的直角三角形,把它們拼成弦圖,與同學(xué)合作探究數(shù)學(xué)家趙爽是如何利用弦圖驗(yàn)證勾股定理的。這個(gè)問題要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)展討論和拼圖,老師在這要引導(dǎo)適度,不要限制學(xué)生思維,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在拼圖驗(yàn)證過程中進(jìn)展交流合作,老師在巡視過程中,及時(shí)指導(dǎo),并讓學(xué)生展示自己的拼圖及
3、讓學(xué)生講解驗(yàn)證勾股定理的方法,并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)展拼圖、考慮、交流經(jīng)歷,對于有困難的學(xué)生老師要給予適當(dāng)引導(dǎo)教學(xué)中,讓學(xué)生進(jìn)展充分的理論、合作交流趙爽在?勾股圓方圖注?一書中給出的證明:弦圖中四個(gè)直角三角形涂朱色,它的面積叫做“朱實(shí),中間的一個(gè)小正方形涂黃色,它的面積叫做“中黃實(shí),也叫做“差色,以弦為邊的正方形叫“弦實(shí),“按弦圖,又可以勾股相乘為中黃色,加差色,亦弦實(shí)即: 朱實(shí)四 中黃實(shí)弦實(shí)3完成課本P81探究提示:利用梯形面積兩個(gè)小三角形面積=虛線三角形面積3、勾股定理是數(shù)學(xué)上有證明方法最多的定理,美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖得出:c2 = a2 + b2證明勾股定理的。他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。他是這樣分析的,如下圖:老師活動(dòng)內(nèi)容、方式學(xué)生活動(dòng)方式設(shè)計(jì)意圖四、課堂小結(jié):從“面積到乘法公式一章的學(xué)習(xí)中,我們把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形
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