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文檔簡介
1、 第九章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)一 選擇題1如圖9-1所示,兩平行放置的導(dǎo)體大平板、,面積均為,所帶電量分別為+和+,若使板接地,、間的場(chǎng)強(qiáng)大小為: (A)(B)(C)(D) 2090101103有一接地導(dǎo)體球,半徑為,距球心2 處有一點(diǎn)電荷,如圖9-2所示,則導(dǎo)體球面上感應(yīng)電荷的電量為: (A)0 (B) (C) (D) 3半徑分別為和的兩個(gè)金屬球,相距很遠(yuǎn),用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電,忽略導(dǎo)線的影響,則兩球表面的電荷面密度之比為: (A) (B) (C) (D) 4 和兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電,在電源保持連接的情況下,在中插入一電介質(zhì)板,如圖9-3所示,則關(guān)于和所帶電
2、量和有: (A)增加,減少 (B)減少,增加(C)增加,不變 (D)減少,不變 5平行板電容器充有兩層均勻電介質(zhì),如圖9-4所示。其厚度和相對(duì)電容率分別為,則電容器充電后: (A)兩介質(zhì)中電位移矢量相等;(B)兩介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度相等;(C)兩介質(zhì)中電場(chǎng)能量密度相等;(D)兩介質(zhì)中電場(chǎng)能量不相等。6一球形導(dǎo)體,帶電量,置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中,如圖9-5所示?,F(xiàn)用導(dǎo)線將兩者連接,則與未連接前相比,系統(tǒng)的靜電場(chǎng)能將: (A)增大 (B)減小 (C)不變 (D)如何變化不能確定答案:B7090101105帶電體外套一導(dǎo)體球殼,下列說法正確的是: (A)導(dǎo)體球殼外電場(chǎng)可以影響殼內(nèi)電場(chǎng),而導(dǎo)體球殼內(nèi)的電
3、場(chǎng)不影響殼外電場(chǎng);(B)在外球殼接地的情況下,殼內(nèi)、外電場(chǎng)互不影響;(C)殼內(nèi)、外電場(chǎng)總是相互影響; (D)殼內(nèi)、外電場(chǎng)總是互不影響。8用彈簧吊起一接地的原來不帶電的金屬球,如圖9-11,則: (A)只有當(dāng),金屬球才下移; (B)只有當(dāng),金屬球才下移;(C)無論是正是負(fù),金屬球都下移;(D)無論是正是負(fù),金屬球都不動(dòng)。 9三塊互相平行的導(dǎo)體板,相互之間的距離為和(和比板面積線度小得多),外面兩板用導(dǎo)線連接起來,中間板上帶電,設(shè)左右兩板內(nèi)表面上電荷面密度分別為和,如圖9-12,則為: (A) (B) (C)1 (D) 10兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼,內(nèi)球殼帶有均勻分布的電荷。若將一帶電體放在該兩同心導(dǎo)體球
4、殼外的附近處,則達(dá)到靜電平衡后,內(nèi)球殼上電荷: (A)仍為,但分布不均勻; (B)仍為,且分布仍均勻;(C)不為,但分布仍均勻; (D)不為,且分布不均勻。11如圖9-13,金屬球與同心球殼組成電容器,球上帶電量為,殼上帶電量為。測(cè)得球與殼的電勢(shì)差為,則電容器的電容值為: (A) (B) (C) (D) 12090201102和兩個(gè)電容器,其上分別標(biāo)明200(電容量)、500(耐壓值)和300、900V。把它們串聯(lián)起來在兩端加上1000V的電壓,則被擊穿的電容器: (A)僅有 (B)僅有 (C)兩者都有 (D)兩者都無 答案:C 13 和兩空氣電容器串聯(lián)起來接電源充電,然后將電源斷開,再把一電
5、介板插入中,如圖9-14示,則關(guān)于和的電勢(shì)差和有: (A)減小,增大 (B)減小,不變 (C)增大,減小 (D)增大,不變14在各向同性的電介質(zhì)中,當(dāng)外電場(chǎng)不是很強(qiáng)時(shí),電極化強(qiáng)度,式中應(yīng)是: (A)自由電荷產(chǎn)生的 (B)束縛電荷產(chǎn)生的(C)自由電荷與束縛電荷共同產(chǎn)生的 (D)當(dāng)?shù)氐姆肿与娕紭O子產(chǎn)生的 15在一靜電場(chǎng)中,作一閉合曲面,若有(式中為電位移矢量),則面內(nèi)必定: (A)既無自由電荷,也無束縛電荷 (B)沒有自由電荷(C)自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零 (D)自由電荷的代數(shù)和為零16如圖3所示,無限大平行平板,其電荷面密度均為,則,三處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為 (A)0, ,0 (B),0,
6、 (C), (D)0,0 答案:B17在一個(gè)不帶電的導(dǎo)體球殼的球心處放一點(diǎn)電荷,當(dāng)由球心處移開,但仍在球殼內(nèi)時(shí),下列說法中正確的是 (A)球殼內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷均不再均勻分布;(B)球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷分布不均勻,外表面感應(yīng)電荷分布均勻;(C)球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷分布均勻,外表面感應(yīng)電荷分布不均勻;(D)球殼內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷仍保持均勻分布。18如圖5所示,一無限大均勻帶電平面附近放置一與之平行的無限大導(dǎo)體平板。已知帶電平面的電荷面密度為,導(dǎo)體板兩表面1和2的感應(yīng)電荷面密度為 (A), (B),(C) , (D), 19.090401103高斯定理 (A)適用于任何靜電場(chǎng)(B)只適用于真空中的
7、靜電場(chǎng)(C)只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性和平面對(duì)稱性的靜電場(chǎng)(D)上述結(jié)論都是正確的20一空氣平行板電容器充電后與電源斷開,然后在兩極板間充滿各向同性的均勻電介質(zhì),則極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、電容、電勢(shì)差及電場(chǎng)能量與充入介質(zhì)前相比較,有(增大用表示,減小用表示) (A), (B),(C), (D),21一內(nèi)外半徑分別為和的同心球形電容器,其間充滿相對(duì)電容率為的電介質(zhì),當(dāng)內(nèi)球帶電量為時(shí),電容器中儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為 (A) (B)(C) (D)22、靜電場(chǎng)中,關(guān)系式 (A) 只適用于各向同性線性電介質(zhì) (B) 只適用于均勻電介質(zhì) (C) 適用于線性電介質(zhì) (D) 適用于任何電介質(zhì) 23、真空中有“孤立
8、的”均勻帶電球體和一均勻帶電球面,如果它們的半徑和所帶的電荷都相等則它們的靜電能之間的關(guān)系是 (A) 球體的靜電能等于球面的靜電能 (B) 球體的靜電能大于球面的靜電能 (C) 球體的靜電能小于球面的靜電能 (D) 球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能,球體外的靜電能小于球面外的靜電能 24、如果某帶電體其電荷分布的體密度r 增大為原來的2倍,則其電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉淼?(A) 2倍 (B) 1/2倍 (C) 4倍 (D) 1/4倍 25、將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后,斷開電源再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間,則由于金屬板的插入及其所放位置的不同,對(duì)電容器儲(chǔ)能的影
9、響為: (A) 儲(chǔ)能減少,但與金屬板相對(duì)極板的位置無關(guān) (B) 儲(chǔ)能減少,且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān) (C) 儲(chǔ)能增加,但與金屬板相對(duì)極板的位置無關(guān) (D) 儲(chǔ)能增加,且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān) 26、如圖所示,兩同心金屬球殼,它們離地球很遠(yuǎn),內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線穿過外球殼上的絕緣小孔與地連接,外球殼上帶有正電荷,則內(nèi)球殼: (A) 不帶電荷 (B) 帶正電荷 (C) 帶負(fù)電荷 (D) 內(nèi)球殼外表面帶負(fù)電荷,內(nèi)表面帶等量正電荷27、圖示為一均勻極化的各向同性電介質(zhì)圓柱體,已知電極化強(qiáng)度為,圓柱體表面上束縛電荷面密度s¢0 的地點(diǎn)是圖中的 (A) a點(diǎn) (B) b點(diǎn) (C) c點(diǎn) (D)
10、 d點(diǎn) 28、090101101當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí): (A) 表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高 (B) 表面曲率較大處電勢(shì)較高 (C) 導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高 (D) 導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于零 答案: D 29、在帶有電荷+Q的金屬球產(chǎn)生的電場(chǎng)中,為測(cè)量某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng),在該點(diǎn)引入一電荷為+Q/3的點(diǎn)電荷,測(cè)得其受力為則該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小(A) (B) (C) (D) 無法判斷 30、如圖所示,一封閉的導(dǎo)體殼A內(nèi)有兩個(gè)導(dǎo)體B和CA、C不帶電,B帶正電,則A、B、C三導(dǎo)體的電勢(shì)UA、UB、UC的大小關(guān)系是 (A) UA = UB = UC (B) UB > UA =
11、UC (C) UB > UC > UA (D) UB > UA > UC 31、一帶正電荷的物體M,靠近一原不帶電的金屬導(dǎo)體N,N的左端感生出負(fù)電荷,右端感生出正電荷若將N的左端接地,如圖所示,則 (A) N上有負(fù)電荷入地 (B) N上有正電荷入地 (C) N上的電荷不動(dòng) (D) N上所有電荷都入地 32、一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼,內(nèi)半徑為R在腔內(nèi)離球心的距離為d處( d < R),固定一點(diǎn)電荷+q,如圖所示. 用導(dǎo)線把球殼接地后,再把地線撤去選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),則球心O處的電勢(shì)為 (A) 0 (B) (C) (D) 33、如圖,在一帶電量為Q的導(dǎo)體球外,同心地
12、包有一各向同性均勻電介質(zhì)球殼,相對(duì)介電常數(shù)為er,殼外是真空則在殼外P點(diǎn)處(設(shè))的場(chǎng)強(qiáng)和電位移的大小分別為 (A) E = Q / (4pe0err2),D = Q / (4pe0r2)(B) E = Q / (4perr2),D = Q / (4pr2)(C) E = Q / (4pe0r2),D = Q / (4pr2)(D) E = Q / (4pe0r2),D = Q / (4pe0r2) 34、090401101關(guān)于高斯定理,下列說法中哪一個(gè)是正確的? (A) 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷,則面上各點(diǎn)電位移矢量為零 (B) 高斯面上處處為零,則面內(nèi)必不存在自由電荷 (C) 高斯面的通量僅與
13、面內(nèi)自由電荷有關(guān) (D) 以上說法都不正確 35、一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度為,電位移為,而當(dāng)兩極板間充滿相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度為,電位移為,則 (A) , (B) , (C) , (D) , 36、在兩種電介質(zhì)的分界面兩側(cè),電位移和場(chǎng)強(qiáng)同時(shí)滿足邊界條件D1nD2n、EtEt 時(shí),要求界面處 (A) 自由電荷不為零 (B) 自由電荷為零 (C) 束縛電荷不為零 (D) 束縛電荷為零 37、兩個(gè)半徑相同的金屬球,一為空心,一為實(shí)心,把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較,則 (A) 空心球電容值大 (B) 實(shí)心球電容值大 (C
14、) 兩球電容值相等 (D) 大小關(guān)系無法確定 38、C1和C2兩空氣電容器,把它們串聯(lián)成一電容器組若在C1中插入一電介質(zhì)板,則 (A) C1的電容增大,電容器組總電容減小 (B) C1的電容增大,電容器組總電容增大 (C) C1的電容減小,電容器組總電容減小 (D) C1的電容減小,電容器組總電容增大 39、兩只電容器,C1 = 8 mF,C2 = 2 mF,分別把它們充電到 1000 V,然后將它們反接(如圖所示),此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為: (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000 V 二 填空題 1在一個(gè)不帶電的導(dǎo)體球殼內(nèi),先放進(jìn)一帶電量為+的點(diǎn)電荷,點(diǎn)電荷
15、不與球殼接觸,然后使該球殼與地接觸一下,再將點(diǎn)電荷+取走。此時(shí),球殼的帶電量為 ,電場(chǎng)分布的范圍是 。 2如圖9-6所示,在一個(gè)帶電量為的金屬球中,挖一個(gè)任意形狀的空腔,又在空腔中任意一點(diǎn)處固定一個(gè)點(diǎn)電荷,點(diǎn)為金屬球的中心,則球外空間任意一點(diǎn)M處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小= ,若, ,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向 。3如圖9-7所示,把一塊原來不帶電的金屬板B,移近一塊已帶有正點(diǎn)荷的金屬板,平行放置。設(shè)兩板面積都是,板間距離是,忽略邊緣效應(yīng)。當(dāng)板不接地時(shí),兩板間電勢(shì)差= ;板接地時(shí),兩板間電勢(shì)差= 。4設(shè)雷雨云層位于地面以上500的高空,其面積為。為便于估算,把它與地面看作一個(gè)平行板電容器,此雷雨云層與地面間的電勢(shì)梯
16、度為,若一次雷電即把此電容器儲(chǔ)存的電能全部釋放完,則此能量相當(dāng)于質(zhì)量為 kg的物體從500m高空落到地面時(shí)所具有的動(dòng)能。5真空中均勻帶電的球面和球體,如果兩者的半徑和總電量都相等,則帶電球面的電場(chǎng)能量和帶電球體的電場(chǎng)能量相比, (填>、=、<)。6兩個(gè)完全相同的平行板電容器,極板面積為,間距為,面密度分別為+和-,現(xiàn)在兩板之間分別插入厚度均為的金屬板和介質(zhì)板(相對(duì)電容率為),則(1)插入金屬板后,電容器兩板之間的電勢(shì)差為= ;(2)插入介質(zhì)板后,電容器兩板之間的電勢(shì)差為= 。7一實(shí)心金屬導(dǎo)體,不論原先是否帶電,當(dāng)它處在其它帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)中而達(dá)到靜電平衡時(shí),其上的電荷必定分布在
17、,導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度必定沿 方向,導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)梯度V= 。8如圖9-15示,半徑為的金屬球原來不帶電,在球外離球心的距離為處有一電量為的點(diǎn)電荷。若取無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),則靜電平衡后金屬球的電勢(shì)為 。 9已知空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30KV/cm,空氣中一帶電球殼直徑為1m,以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),則該球殼能達(dá)到的最高電勢(shì)為 。 10一空氣平行板電容器,兩極板相距為,與一電源連接時(shí)兩極板之間的相互作用力大小為。(1)斷開電源后,將兩極板距離拉開到2,忽略邊緣效應(yīng),則兩板之間相互作用力大小為 ;(2)在與電源保持連接的情況下,將兩極板距離拉開到2,忽略邊緣效應(yīng),則兩板之間相互作用力大小為 。11一空氣
18、平行板電容器,極板和的面積都是,兩極板間距離為。連接電源后,板電勢(shì),板電勢(shì)。現(xiàn)將一帶電量為,面積也是而厚度可以忽略不計(jì)的導(dǎo)體片平行地插入兩極板中間位置,如圖9-16示,則導(dǎo)體片的電勢(shì) 。12如圖9-17示,電容、已知,電容C可調(diào),當(dāng)調(diào)節(jié)到A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等時(shí),電容C= 。13一平行板電容器,接在電路中,如圖9-18將相對(duì)電容率為的各向同性均勻電介質(zhì)插入電容器中(填滿空間),則此時(shí)電容器的電容為原來的 倍,電場(chǎng)能量為原來的 倍。14兩個(gè)完全相同的平行板電容器,極板面積為,間距為,電荷面密度分別為+和-,現(xiàn)在兩板之間分別插入厚度均為的金屬板和介質(zhì)板(相對(duì)電容率為),若分別將金屬板和介質(zhì)板從電容器中
19、抽出,則: (1)抽出金屬板過程中外力做功為 ;(2)抽出介質(zhì)板時(shí),電容器電能的增量為 。15如圖9所示,把一塊原來不帶電的很大的金屬板,移近一塊帶有正電荷的很大金屬板,設(shè)極板面積為,不計(jì)邊緣效應(yīng),則金屬板、四個(gè)面上的電荷面密度分別為 , , , 。16空氣平行板電容器1和2串聯(lián)起來接電源充電,然后將電源斷開,并在電容器1中插入電介質(zhì),則電容器1上的電勢(shì)差 ,電容器2上的電勢(shì)差 (填增大、減小或不變)。17空氣平行板電容器1和2并聯(lián)起來接電源充電,然后將電源斷開,并在電容器1中插入電介質(zhì),則電容器1上的電量 ,電容器2上的電量 (填增大、減小或不變)18如圖10所示,一平行板電容器,極板面積為
20、,兩極板間距為,電荷面密度為。若在極板間插入一厚度為的電介質(zhì)平板,介質(zhì)板的相對(duì)電容率為,則兩極板間的電勢(shì)差= ,插入介質(zhì)板后電容器儲(chǔ)存的能量= 。19、描述電介質(zhì)極化強(qiáng)度的物理量電極化強(qiáng)度的定義式是_,它的物理意義是_ 20、在無限大的各向同性均勻電介質(zhì)中,放一帶電荷量為Q的導(dǎo)體球已知介質(zhì)的相對(duì)介電常量為er,則介質(zhì)中距離球心為r (r大于導(dǎo)體球半徑)處的電極化強(qiáng)度的大小 P_21、在相對(duì)介電常量er = 4的各向同性均勻電介質(zhì)中,與電能密度we =2×106 J/cm3相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E =_ (真空介電常量e 0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2
21、) 22、一空氣電容器充電后切斷電源,電容器儲(chǔ)能W0,若此時(shí)在極板間灌入相對(duì)介電常量為er 的煤油,則電容器儲(chǔ)能變?yōu)閃0的_ 倍如果灌煤油時(shí)電容器一直與電源相連接,則電容器儲(chǔ)能將是W0的_倍 23、半徑相同的兩個(gè)金屬球,兩球心之間距離為d,兩球分別帶有等量的異號(hào)電荷±Q這兩個(gè)球的靜電相互作用力與兩個(gè)相距也是d、也是帶等量異號(hào)電荷±Q的點(diǎn)電荷間的相互作用力相比較前者應(yīng)_(填大些、小些、等于后者),這是因?yàn)開24、一導(dǎo)體在外電場(chǎng)中處于靜電平衡時(shí),導(dǎo)體上面元dS的電荷面密度為s,那么面元dS所受電場(chǎng)力的大小為_,方向_ 25、A、B兩個(gè)導(dǎo)體球,相距甚遠(yuǎn),因此均可看成是孤立的其中A
22、球原來帶電,B球不帶電,現(xiàn)用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接,則球上分配的電荷與球半徑成_比 26、一孤立帶電導(dǎo)體球,其表面處場(chǎng)強(qiáng)的方向_表面;當(dāng)把另一帶電體放在這個(gè)導(dǎo)體球附近時(shí),該導(dǎo)體球表面處場(chǎng)強(qiáng)的方向_表面27、一個(gè)不帶電的金屬球殼的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2,今在中心處放置一電荷為q的點(diǎn)電荷,則球殼的電勢(shì)U =_ 28、A、B兩個(gè)導(dǎo)體球,它們的半徑之比為21,A球帶正電荷Q,B球不帶電,若使兩球接觸一下再分離,當(dāng)A、B兩球相距為R時(shí),(R遠(yuǎn)大于兩球半徑,以致可認(rèn)為A、B是點(diǎn)電荷)則兩球間的靜電力F =_ 29、已知空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3×106 V/m,則處于空氣中的一個(gè)半徑為1 m的球形導(dǎo)
23、體能達(dá)到的最高電勢(shì)Umax =_ 30、一任意形狀的帶電導(dǎo)體,其電荷面密度分布為s (x,y,z),則在導(dǎo)體表面外附近任意點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E(x,y,z) =_,其方向_ 31、一點(diǎn)電荷q被放在一個(gè)相對(duì)介電常量為er的有限大各向同性均勻電介質(zhì)球的中心,則在介質(zhì)球內(nèi)距球心為r的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小EP_ 32、兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中相距d1 = 7 cm時(shí)的相互作用力與在煤油中相距d2 = 5cm時(shí)的相互作用力相等,則煤油的相對(duì)介電常量er =_ 33、一平行板電容器,兩板間充滿各向同性均勻電介質(zhì),已知相對(duì)介電常量為er 若極板上的自由電荷面密度為s ,則介質(zhì)中電位移的大小D =_,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E
24、=_ 34、半徑為R1和R2的兩個(gè)同軸金屬圓筒,其間充滿著相對(duì)介電常量為er的均勻介質(zhì)設(shè)兩筒上單位長度帶有的電荷分別為+l和-l,則介質(zhì)中離軸線的距離為r處的電位移矢量的大小D =_,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 E =_ 35、一個(gè)帶電荷q、半徑為R的金屬球殼,殼內(nèi)是真空,殼外是介電常量為e 的無限大各向同性均勻電介質(zhì),則此球殼的電勢(shì)U =_ 36、一個(gè)孤立導(dǎo)體,當(dāng)它帶有電荷q而電勢(shì)為U時(shí),則定義該導(dǎo)體的電容為C =_,它是表征導(dǎo)體的_的物理量 三 計(jì)算題 1一內(nèi)外半徑分別為和的金屬球殼帶有電量,在球殼空腔內(nèi)距離球心處有一點(diǎn)電荷,設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,求:(1)球殼內(nèi)外表面上的帶電量;(2)球心處由球殼內(nèi)表
25、面上的電荷產(chǎn)生的電勢(shì);(3)球心處的總電勢(shì)。2如圖9-8所示,三塊平行的金屬板、的面積均為200,、相距2,、相距4,、兩板均接地。若板所帶電量,忽略邊緣效應(yīng),求:(1)、上的感應(yīng)電荷;(2)板的電勢(shì)(設(shè)地面電勢(shì)為零)。 3一平行板電容器兩極板的面積均為,相距為,其間有一厚度為、面積也是的平行放置著的金屬板,如圖9-9示。不計(jì)邊緣效應(yīng), (1)求平行板電容器電容; (2)金屬板離兩極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容有無影響?4如圖9-10示,一充電量為的平行板空氣電容器,極板面積為,間距為,在保持極板上電量不變的條件下,平行地插入一厚度為,面積為S,相對(duì)電容率為的電介質(zhì)平板,在插入電介質(zhì)平板的過程中,外力需作多
26、少功?5兩同軸的圓柱面,長度均為L,半徑分別為a、b(a<b,Lb),兩圓柱面間充滿相對(duì)電容率為的均勻電介質(zhì),當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電量+Q和-Q時(shí),求:(1)兩圓柱面間的電場(chǎng)能量密度;(2)電介質(zhì)儲(chǔ)存的總能量,并由此計(jì)算此圓柱形電容器的電容。6兩根平行無限長均勻帶電直導(dǎo)線,相距為,導(dǎo)線半徑都是,導(dǎo)線上電荷線密度分別為+和,試求該導(dǎo)體組單位長度上的電容。7半徑為的均勻帶電球體,其電荷體密度為,球體周圍充滿了相對(duì)電容率為的均勻電介質(zhì),求電場(chǎng)中儲(chǔ)存的總能量。8如圖9-19,平行板電容器極板面積為,相距為,電勢(shì)差為,極板間放著一厚度為、相對(duì)電容率為的電介質(zhì)板,忽略邊緣效應(yīng),求: (1)介質(zhì)中
27、的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小; (2)極板上的帶電量; (3)極板與電介質(zhì)間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大??; (4)此平行板電容器的電容。 9半徑為的導(dǎo)體球,帶有電量,球外有內(nèi)、外半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼,球殼帶電量為,(1)求導(dǎo)體球和球殼的電勢(shì)、;(2)若球殼接地,求、;(3)若導(dǎo)體球接地(設(shè)球殼離地面很遠(yuǎn)),求、。10電量為的點(diǎn)電荷處在導(dǎo)體球殼的中心,球殼的內(nèi)外半徑分別為和,求電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布。11A、B、C是三塊平行金屬板,面積均為。C、B板相距為,A、C板相距為,A、B兩板都接地,C板帶正電荷Q,不計(jì)邊緣效應(yīng),如圖12所示。若在C、B兩板之間充以相對(duì)電容率為的均勻電介質(zhì),求A、B板上的感應(yīng)電荷
28、、及C板的電勢(shì)。12如圖13所示,半徑為的金屬球,球心與點(diǎn)電荷相距為。(1)求金屬球的電勢(shì);(2)若將金屬球接地(設(shè)球離地面很遠(yuǎn)),求金屬球上的感應(yīng)電量。 13、圖示為一平行板電容器,極板面積為S兩極板間有兩種各向同性均勻電介質(zhì)板,它們的相對(duì)介電常量分別為er1和er2已知極板上分別帶有自由電荷Q和Q,求兩種介質(zhì)板中的電極化強(qiáng)度的大小 14、一絕緣金屬物體,在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值,其電場(chǎng)總能量為W0若斷開電源,使其上所帶電荷保持不變,并把它浸沒在相對(duì)介電常量為er的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中,問這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大? 15、1半徑為R的金屬球帶有電荷Q,其外包有一層各向同性均勻電介質(zhì)球
29、殼,厚度為d,相對(duì)介電常量為er,介質(zhì)球殼以外為空氣,如圖所示設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),求: (1) 金屬球的電勢(shì)和電容 (2) 電場(chǎng)能量 16、兩無限長同軸金屬圓筒,內(nèi)筒的外半徑為R1,外筒的內(nèi)半徑為R2設(shè)兩筒之間的電勢(shì)差為U若保持U和R2不變,改變R1,試求使得內(nèi)筒的外表面處電場(chǎng)強(qiáng)度E為最小的R1值 17、假想從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電 (1) 當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí),再將一個(gè)電荷元dq從無限遠(yuǎn)處移到球上的過程中,外力作多少功? (2) 使球上電荷從零開始增加到Q的過程中,外力共作多少功? 18、厚度為d的“無限大”均勻帶電導(dǎo)體板兩表面單位面積上電荷之和為s 試求圖示離左
30、板面距離為a的一點(diǎn)與離右板面距離為b的一點(diǎn)之間的電勢(shì)差 19、一平行板電容器,極板間距離為10 cm,其間有一半充以相對(duì)介電常量er10的各向同性均勻電介質(zhì),其余部分為空氣,如圖所示 當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100 V時(shí),試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量. (真空介電常量e08.85×10-12 C2·N-1·m-2) 20、如圖所示,一半徑為a的帶電金屬球,其電荷面密度為s球外同心地套一內(nèi)半徑為b、外半徑為c的各向同性均勻電介質(zhì)球殼,其相對(duì)介電常量為er試求 (1) 介質(zhì)球殼內(nèi)距離球心為r處的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(2) 金屬球的電勢(shì)(設(shè)無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零) 21、
31、一電容器由兩個(gè)很長的同軸薄圓筒組成,內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm,R2 = 5 cm,其間充滿相對(duì)介電常量為er 的各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓U = 32 V的電源上,(如圖所示),試求距離軸線R = 3.5 cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差 22、一個(gè)充有各向同性均勻介質(zhì)的平行板電容器,充電到1000 V后與電源斷開,然后把介質(zhì)從極板間抽出,此時(shí)板間電勢(shì)差升高到3000 V試求該介質(zhì)的相對(duì)介電常量 23、一平行板電容器,其極板面積為S,兩板間距離為d (d<<),中間充有兩種各向同性的均勻電介質(zhì),其界面與極板平行,相對(duì)介電常量分別為er1和er2,厚
32、度分別為d1和d2,且d1d2d,如圖所示設(shè)兩極板上所帶電荷分別為Q和Q,求: (1) 電容器的電容 (2) 電容器儲(chǔ)存的能量 24、半徑分別為a和b的兩個(gè)金屬球,它們的間距比本身線度大得多今用一細(xì)導(dǎo)線將兩者相連接,并給系統(tǒng)帶上電荷Q求: (1) 每個(gè)球上分配到的電荷是多少? (2) 按電容定義式,計(jì)算此系統(tǒng)的電容 第九章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)一 選擇題1 C2 C 3 D4 C5 A6 B7 B8 C9 B10 B11 A12 C 13 B14C 15 D16 B17 B18 B19. A20 D21 B22、D 23、B 24、C 25、A 26、C 27、D 28、D 29、B 30、
33、C 31、B 32、D 33、C 34、C 35、B 36、B 37、C 38、B 39、C 二 填空題 1 -q ; 無限遠(yuǎn)至導(dǎo)體表面2 ; 方向3 ; 4 45256 ; 7導(dǎo)體表面 ; 法線 ; 08 9 10 F ; 1/4F11 12 13 ; 14 ; 15;16減??;不變17增大;減小18 ;19、 某點(diǎn)附近單位體積中的分子電矩矢量和 20、 21、03.36×1011 V/m 22、1/er er 23、大些 金屬球上的異號(hào)電荷在對(duì)方的靜電引力作用下要重新分布,使電荷之間的有效距離減小的緣故 24、 (s2dS) / (2e0) 垂直導(dǎo)體表面向外 25、正26、垂直于
34、 仍垂直于27、 28、29、3×106 V 30、s (x,y,z)/e 0 與導(dǎo)體表面垂直朝外(s > 0) 或 與導(dǎo)體表面垂直朝里(s < 0) 31、32、1.96 33、s s / ( e 0e r )34、 l/(2pr) l/(2p e0 er r) 35、36、C = q / U 儲(chǔ)電能力 三 計(jì)算題 1解: (1)在導(dǎo)體內(nèi)作高斯面如圖。由于導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零,故通過高斯面的電通量為零。由高斯定理,得 故內(nèi)表面電量為 外表面電量為 (2)電勢(shì)疊加原理,得 (3)由電勢(shì)疊加原理,得2 解:(1) 設(shè)各表面的電荷密度如圖所示。由電荷守恒定律 (1)由閉合高斯面
35、,分別應(yīng)用高斯定理,得 (2) (3)導(dǎo)體外部場(chǎng)強(qiáng)為零,得 (4)導(dǎo)體中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,得 (5)由B導(dǎo)體與A、C導(dǎo)體之間的電壓相等,得(6)由(2)、(3)、(4),得 , (6)由(2)、(3)、(5),得 (7)故有 化簡得 (2)3解:(1)看作兩電容器的串聯(lián); ; (2)從上述計(jì)算可見,金屬板離兩極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容無影響。4 解:介質(zhì)板為插入前的電容 電容器內(nèi)部儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量 插入介質(zhì)板后的電容 電容器的儲(chǔ)能 5解:(1)由高斯定理,得 (2) 由 6解:兩導(dǎo)線之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為 由電容器電容的定義,長度為l的電容為單位長度的電容為7解:空間電位移矢量分布為電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為電場(chǎng)中儲(chǔ)能
36、為 8解:(1)設(shè)電容器帶電量為q,則。由高斯定理,得真空中的電場(chǎng)強(qiáng)度為介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電壓與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系,得解之,得分別帶入電位移矢量和場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式,得 (2)極板上的電荷已經(jīng)求出,得(3) 介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為 (4) 電容器的電容為 9解:(1)導(dǎo)體上的電荷分布如圖。其場(chǎng)強(qiáng)分布為 (2)電荷分布如圖。其場(chǎng)強(qiáng)分布為(3)電荷分布如圖。其場(chǎng)強(qiáng)分布為10解:導(dǎo)體上的電荷分布如圖。其電場(chǎng)強(qiáng)度的分布由高斯定理,得由公式,得電勢(shì)分布11 解(1)設(shè)C板左右兩側(cè)分別帶電荷, 由靜電感應(yīng):,C、A間和C、B間可視為勻強(qiáng)電場(chǎng), A、B板接地,即 由式、得 ,則 (2)充入電介質(zhì)后,C板帶電和A、B上的感應(yīng)電荷分別為,則 解、得:,所以 ,12 解(1)金屬球在靜電平衡下為等勢(shì)體。金屬球在q電場(chǎng)中感應(yīng)等量異號(hào)電荷和,它們分布在金屬球外表面,則(2)接地后,金屬球電勢(shì)為零,其表面存在與異號(hào)的感應(yīng)電荷,凈電荷不為零13、解:由的高斯定理求出兩極板間的電位移大小為D = s = Q / S 兩種介質(zhì)板中的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為 E1 = D / ( e0er1) = Q / ( e0er1 S) E2 = D / ( e0er2) = Q / ( e0er2 S) 兩種介質(zhì)板中的電
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