數(shù)學(xué)建模江西旅游需求的預(yù)測(cè)

1、基于多種預(yù)測(cè)模型的江西旅游需求的預(yù)測(cè) 2011年7月23日基于多種預(yù)測(cè)模型的江西旅游需求的預(yù)測(cè)摘要本文主要對(duì)江西省旅游需求的預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，收集近15年的相關(guān)數(shù)據(jù)，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，灰色理論GM（1 1）模型，時(shí)間序列模型和多元線性回歸分析模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并運(yùn)用平均相對(duì)誤差（MAPE）參數(shù)來確定這幾種模型對(duì)該問題預(yù)測(cè)的精確度，進(jìn)行對(duì)比分析。最后，運(yùn)用關(guān)聯(lián)度分析法確定各因素的影響程度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：本模型探討用5-14-1三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來分析和預(yù)測(cè)江西旅游量。首先將19962010年間的樣本數(shù)據(jù)歸一化處理，利用ATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行模擬訓(xùn)練，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旅游預(yù)測(cè)模

2、型。GM（1 1）模型：在分析灰色預(yù)測(cè)模型基本原理的基礎(chǔ)上，利用MATLAB強(qiáng)大的矩陣功能，實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型算法，并通過殘差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，預(yù)測(cè)江西未來五年旅游量。多元線性回歸分析模型：先將多個(gè)單因素分別與旅游量進(jìn)行擬合，再將單因素確定的矩陣與旅游量通過matlab擬合，確定其為線性關(guān)系，故本問題可用回歸模型預(yù)測(cè)。在得出旅游量與各因素的線性關(guān)系之后，通過各因素的值預(yù)測(cè)近20年的旅游量。時(shí)間序列的趨勢(shì)移動(dòng)平均法模型：將19962010旅游量時(shí)間序列進(jìn)行兩次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型，從而對(duì)江西未來5年的旅游量進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型比較

3、分析：本文借助平均相對(duì)誤差（MAPE）參數(shù)對(duì)以上4種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析比較 ,說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)江西旅游量的預(yù)測(cè)更加合理可行。預(yù)測(cè)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸分析灰色理論時(shí)間序列MAPE0.0005130.0137180.0203570.071849關(guān)聯(lián)分析：本文收集了19962010年江西每年的旅游量以及5個(gè)影響因素的時(shí)間序列資料。運(yùn)用關(guān)聯(lián)度分析法確定各因素的影響程度，按關(guān)聯(lián)度大小排序?yàn)椋喝珖?guó)居民人均可支配收入，江西省星級(jí)酒店數(shù)量，全國(guó)居民恩格爾系數(shù)，江西省商品零售價(jià)格指數(shù)，江西省高速公路里程。關(guān)鍵詞：旅游預(yù)測(cè) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 灰色理論GM（1，1） 多元線性回歸分析 時(shí)間序列 關(guān)聯(lián)度分析 目

4、錄1、問題重述32、模型假設(shè)33 符號(hào)說明34、問題分析45、預(yù)測(cè)模型建立與求解45.1 收集數(shù)據(jù)45.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旅游預(yù)測(cè)模型55.2.1 樣本的選取5 數(shù)據(jù)預(yù)歸一化處理55.2.3 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練6 網(wǎng)絡(luò)仿真模擬及數(shù)據(jù)還原6 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)65.2.6 模型檢驗(yàn)75.3 灰色理論GM（1 1）模型8 背景知識(shí)85.3.2 GM（1,1）模型的建立8檢驗(yàn)和判斷GM（1，1）模型的精度9模型求解與檢驗(yàn)10模型預(yù)測(cè)115.4 建立多元線性回歸分析的模型115.4.1 多元線性回歸分析的模型的求解125.5 時(shí)間序列的趨勢(shì)移動(dòng)平均法模型14時(shí)間序列分析方法概述14趨勢(shì)移動(dòng)平均法1

5、56、模型對(duì)比分析167、因素關(guān)聯(lián)分析16關(guān)聯(lián)分析法簡(jiǎn)介：16關(guān)聯(lián)分析過程：178、模型的評(píng)價(jià)與推廣179、有關(guān)建議18參考文獻(xiàn)19附錄201、問題重述1.1問題背景：隨著社會(huì)的發(fā)展，旅游業(yè)已發(fā)展成為當(dāng)今世界最大的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)；作為現(xiàn)代文明社會(huì)標(biāo)志之一的旅游，也已成為現(xiàn)代人日常生活不可缺少的組成部分。江西是旅游業(yè)發(fā)展速度最快的省市之一，具有豐富的旅游資源。當(dāng)前，江西省正在全面實(shí)施鄱陽湖生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)主戰(zhàn)略。生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)強(qiáng)調(diào)的是綠色發(fā)展，而旅游業(yè)正是典型的綠色經(jīng)濟(jì)，因此可以說江西旅游業(yè)面臨著非常難得的歷史發(fā)展機(jī)遇，空間廣闊，大有可為。因此對(duì)江西旅游需求的合理規(guī)劃和正確預(yù)測(cè)，對(duì)促進(jìn)江西旅游業(yè)的發(fā)展和

6、文化交流有著十分重要的意義。1.2需解決的問題：（1）以江西省的旅游市場(chǎng)為研究對(duì)象，收集近15年的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立34種定量預(yù)測(cè)模型。（2）結(jié)合若干性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)這34種模型進(jìn)行對(duì)比分析。比較各模型的預(yù)測(cè)效果。（3）指出影響旅游需求的主要因素，向有關(guān)部門提出具體建議。2、模型假設(shè)（1）收集到的數(shù)據(jù)真實(shí)有效，客觀的反應(yīng)了江西旅游業(yè)的現(xiàn)狀；（2）假設(shè)旅游需求只與全國(guó)居民人均可支配收入，江西省星級(jí)酒店數(shù)量，全國(guó)居民恩格爾系數(shù)，江西省商品零售價(jià)格指數(shù)，江西省高速公路里程有關(guān)；（3）假設(shè)江西旅游業(yè)沒有跳躍式發(fā)展，相對(duì)平穩(wěn)；（4）假設(shè)江西旅游業(yè)不受重大災(zāi)害（特大洪水，非典，豬流感）影響；（5）假設(shè)江西省旅游

7、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生重大調(diào)整。3、 符號(hào)說明（1） ：一次平均移動(dòng)值；（2）：二次平均移動(dòng)值；（3）：平均移動(dòng)項(xiàng)數(shù)；（4）x(0):原始序列； （5）x（1）：累加序列；（6）y：旅游需求量4、問題分析本文主要探討的是對(duì)江西省旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析影響該旅游業(yè)的主要因素，及時(shí)向有關(guān)部門提出合理建議，推動(dòng)江西省整個(gè)旅游產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展。首先，打算收集從1996年到2010年與江西旅游業(yè)發(fā)展有關(guān)的數(shù)據(jù)，初步預(yù)計(jì)建立4種預(yù)測(cè)模型分別是：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，灰色理論GM(1,1)模型，多元回歸模型，時(shí)間序列模型。其次,本文根據(jù)上述4種模型求解的結(jié)果以及運(yùn)用平均相對(duì)誤差法確定這4種模型的精確度，對(duì)比分析，

8、找出最適合求解該類問題的模型并加以推廣。最后，初步選定用關(guān)聯(lián)度分析法從若干個(gè)因素中篩選出對(duì)問題影響相對(duì)較大的因素并對(duì)剩下的因素進(jìn)行排序，指出哪些因素主要影響旅游業(yè)發(fā)展，及時(shí)向有關(guān)部門提出合理建議。5、預(yù)測(cè)模型建立與求解5.1 收集數(shù)據(jù)本文從江西統(tǒng)計(jì)年鑒和中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒收集了1996年至2010年江西每年的旅游量和旅游收入以及5個(gè)影響因素的時(shí)間序列資料（見表1）。其中影響江西旅游量和旅游收入的5個(gè)因素為：全國(guó)居民人均可支配收入，江西省星級(jí)酒店數(shù)量，全國(guó)居民恩格爾系數(shù)，江西省商品零售價(jià)格指數(shù)，江西省高速公路里程。表1 1996-2010年江西每年的旅游量和旅游收入及影響因素的時(shí)間序列資料年份旅游總?cè)?/p>

9、數(shù)旅游總收入江西省星級(jí)酒店數(shù)量江西省高速公路里程江西省商品零售價(jià)格指數(shù)全國(guó)居民人均可支配收入全國(guó)居民恩格爾系數(shù)1996130950.159165106.64838.9048.801997161479.35927099.605160.3046.601998162081.6411021298.805425.1044.70 19992094111.2912426396.805854.0042.10 20002537134.613641498.506280.0039.40 20012900161.3914242198.406859.6038.20 20023270191.1140666100.2770

10、2.8037.70 20033391197.471401040100.18472.2037.10 20044089240.811451425103.09421.6037.70 20055058320.021471559100.910493.036.70 20066000390.891861761101.211759.535.80 20076944463.671902206104.013785.836.30 20088100559.382002316106.115780.737.90 20099399.7675.61215243399.1017174.636.50 201010815818.00

11、2433088102.119109.035.70 5.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旅游預(yù)測(cè)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是誤差反向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)輸人層、隱含層、輸出層組成，可以任意精度逼近任意的連續(xù)函數(shù)，主要應(yīng)用于非線性建模函數(shù)逼近模式分類等力面。5.2.1 樣本的選取樣本的數(shù)量是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的質(zhì)量保障 ,一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的優(yōu)劣最主要的體現(xiàn)就是它的泛化能力.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力 ,即當(dāng)輸入網(wǎng)絡(luò)遇見未 “見過” 的樣本 ,它也能映射出正確的輸出。本文使用江西省19962010年的相關(guān)數(shù)據(jù),把19962004年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,20052010年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本,來建立一個(gè)適當(dāng)?shù)腂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.原始樣

12、本見表1。 數(shù)據(jù)預(yù)歸一化處理為了在Matlab中計(jì)算的方便，在網(wǎng)絡(luò)建立之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)的大小進(jìn)行歸一化處理。本文采用的是-1,1歸一化，利用Matlab工具箱中的Premnmx（）函數(shù)把數(shù)據(jù)歸一化為單位方差和零均值，這相當(dāng)于把原始數(shù)據(jù)看成服從正態(tài)分布。   5.2.3 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1） 輸入層：輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，即用1996年到2010年統(tǒng)計(jì)的影響江西旅游因素時(shí)間序列資料作為輸入?？偣灿?5組數(shù)據(jù)。（2） 輸出層：由于輸出的結(jié)果只有一個(gè)指標(biāo)，即江西旅游量，因此取輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。（3） 隱含層：理論分析表明,具有單隱層的前向網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度映射任何的連續(xù)函數(shù)，本研

13、究選用只有一個(gè)隱層的前向網(wǎng)絡(luò)，而對(duì)于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)使用經(jīng)驗(yàn)公式sk×m/(m+n)來確定。其中:m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，取5；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，取1；k為學(xué)習(xí)樣本個(gè)數(shù)，取15。由此可以計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為14個(gè)。（4） 傳遞函數(shù)：一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如果第一層是S型函數(shù)，而第二層是線形函數(shù)，就可以用來模擬任何函數(shù)（必須是連續(xù)有界的）。因此，確定隱含層傳遞函數(shù)為S型函數(shù)“tansig”，輸出層傳遞函數(shù)為線形函數(shù)“purelin”。  （5） 訓(xùn)練函數(shù)：trainlm（）函數(shù)的迭代次數(shù)最少，收斂精度最高，故采用Levenberg Marquart算法，trainlm（）函數(shù)作為訓(xùn)練函數(shù)。

14、（6） 數(shù)據(jù)歸一化后，通過newff（）函數(shù)并使用選定的訓(xùn)練函數(shù)trainlm（），生成了一個(gè)前饋的5-14-1的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。  網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 通過train（）函數(shù)對(duì)已生成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，訓(xùn)練次數(shù)net.trainParam.epochs=20000，目標(biāo)誤差net.trainParam.goal=1e-6，學(xué)習(xí)速度net.trainParam.lr=0.001。 網(wǎng)絡(luò)仿真模擬及數(shù)據(jù)還原 將經(jīng)過歸一化處理過的樣本數(shù)據(jù)帶人已訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真模擬，此過程通過Matlab工具箱中的sim（）函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。最后將運(yùn)算結(jié)果通過Postmnmx（）函數(shù)進(jìn)行反歸一化處理，從而得到

15、有效的預(yù)測(cè)值。  網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出預(yù)測(cè)值如表2。表2 19962010年江西游客量真實(shí)值預(yù)測(cè)值年份實(shí)際游客量（萬）預(yù)測(cè)游客量（萬）相對(duì)誤差(%)199613091310-0.10 1997161416130.03 1998162016190.07 1999209420890.24 2000253725350.08 2001290028990.03 2002327032690.03 2003339133910.005 2004408940890.008 200550585059-0.02 200660006001-0.01 2007694469420.03 200881

16、0080940.07 20099399.79409-0.10 201010815108130.02 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值仿真圖如下：圖1 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值各年樣本數(shù)據(jù)擬合圖如下：圖2 19962010樣本數(shù)據(jù)擬合圖5.2.6 模型檢驗(yàn)對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行誤差分析，各年預(yù)測(cè)百分相對(duì)誤差如表2，誤差變化圖如2。圖2 誤差變化圖5.3 灰色理論GM（1 1）模型 背景知識(shí)目前使用最廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型就是關(guān)于數(shù)列預(yù)測(cè)的一個(gè)變量、一階微分的GM（1，1）模型。它是基于隨機(jī)的原始時(shí)間序列，經(jīng)按時(shí)間累加后所形成的新的時(shí)間序列呈現(xiàn)的規(guī)律可用一階線性微分方程的解來逼近。經(jīng)證明，經(jīng)一階線性微分方程的解逼近所揭示的原始時(shí)間序列呈指

17、數(shù)變化規(guī)律。因此，當(dāng)原始時(shí)間序列隱含著指數(shù)變化規(guī)律時(shí)，灰色模型GM（1，1）的預(yù)測(cè)是非常成功的。5.3.2 GM（1,1）模型的建立設(shè)原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列為：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)x(0)(n) (1) (1) 一次AGO（1-AGO）生成序列即對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，以弱化原始序列的隨機(jī)性和波動(dòng)性。 x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)x(1)(n) (2)式中，x(k)= , k=1,2,n（2）采用一階單變量微分方程進(jìn)行擬合，得到白化方程的GM（1，1）模型： （3）式中的a，u為待定系數(shù)灰微分方程動(dòng)態(tài)模型為： x(0)( k)+a

18、z(1)(k)=u (4)式中z(1)(k)為x(1)( k)的緊鄰均生成，即z(1)(k)=0.5x(1)( k)+0.5x(1)( k-1)。（3）構(gòu)造矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn x(0)與 x(1)滿足Yn=B，其中： （4）計(jì)算系數(shù)a，u （5）Yn=B可由（5）計(jì)算出系數(shù)a，u（5）累加模型預(yù)測(cè)結(jié)果 （6）（6）還原后的預(yù)測(cè)結(jié)果(作I AGO) （7）5.3.3檢驗(yàn)和判斷GM（1，1）模型的精度為確保所建灰色模型有較高的精度能應(yīng)用于預(yù)測(cè)實(shí)際，按灰色理論一般采用三種方法檢驗(yàn)判斷GM(1,1)模型的精度，它們是：殘差大小檢驗(yàn)；關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。通常關(guān)聯(lián)度要大于0.6，殘差e(k) 、方差

19、C越小，模型精度P越好。（1） 殘差檢驗(yàn) 殘差檢驗(yàn)：相對(duì)誤差：（2） 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)因分辨系數(shù)是在（0，1）中取定的實(shí)數(shù)，一般取=0.5。關(guān)聯(lián)度是各關(guān)聯(lián)系數(shù)(k)累加后在n 維空間的平均值。當(dāng)分辨系數(shù)=0.5,認(rèn)為關(guān)聯(lián)度大于0.6 時(shí)可以接受，即通過關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，否則關(guān)聯(lián)程度差些。5.3.4模型求解與檢驗(yàn)（1）根據(jù)以上建立的模型，編寫MATAB程序，將1996年到2010年江西旅游客量帶人程序中，直接可得a= -0.1525 u=1170.8時(shí)間響應(yīng)式：累加預(yù)測(cè)結(jié)果：(1039,2923,4543,6637,9174,12074,15344,18735,22824,27882,33882,40826

20、,48926,58326,69141)還原預(yù)測(cè)結(jié)果：(1309,1480,1724,2008,2339,2724,3173,3696,4305,5014,5840,6803,7923,922910749)（2）對(duì)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)由以上檢驗(yàn)方法，計(jì)算得到關(guān)聯(lián)度為：0.6870大于0.6其相對(duì)誤差與19962010年江西游客量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值見表3。該模型通過檢驗(yàn)。表3 19962010年江西游客量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差表年份實(shí)際游客量（萬）預(yù)測(cè)游客量（萬）絕對(duì)誤差相對(duì)誤差(%)199613091309001997161414801348.28 199816201724104-6.44

21、 199920942008864.09 2000253723391987.80 2001290027241756.05 200232703173972.95 200333913696305-9.00 200440894305216-5.29 200550585014440.86 2006600058401602.66 2007694468031412.04 2008810079231772.18 20099399.792291711.82 20101081510749660.61 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值如下圖圖4 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值擬合圖5.3.5模型預(yù)測(cè)通過以上建立的模型，預(yù)測(cè)江西20112015年游客

22、量，結(jié)果如下表 表4 2011-2015年江西旅游量預(yù)測(cè)值年份20112012201320142015 游客總?cè)藬?shù)（萬） 12520 14582 16984 19782 23041 旅游總收入（億元） 947.91 11423 1378.2 1661.9 2003.88 5.4 建立多元線性回歸分析的模型式中都是與無關(guān)的未知參數(shù)，其中稱為回歸系數(shù)。假設(shè)有個(gè)獨(dú)立觀察數(shù)據(jù),由上模型得設(shè)，則多元素回歸模型的通式為其中為階單位矩陣。本題中分別表示江西旅游總收入，星級(jí)酒店數(shù)量，高速公路里程，商品零售價(jià)格指數(shù)，全國(guó)人均可支配收入，恩格爾系數(shù)，表示江西總旅游人數(shù)。利用總收入與總旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)畫出擬合圖圖5

23、總收入與總旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)擬合圖圖5它們之間是線性關(guān)系，符合多元線性回歸模型要求的條件。依次類推其它的因素可知初步達(dá)到建立多元線性回歸模型的條件。最終得到的模型為：y=-206.055+14.1299+0.6997+0.2806+27.6024-0.1361-31.55735.4.1 多元線性回歸分析的模型的求解利用上面的通式以及數(shù)據(jù)經(jīng)Matlab 統(tǒng)計(jì)工具箱用命令regress 實(shí)現(xiàn)多元線性回歸，用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X)，b 為回歸系數(shù)估計(jì)值。b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)alpha 為顯著性水平（缺省時(shí)設(shè)定為0.

24、05），b,bint 為回歸系數(shù)估計(jì)值和它們的置信區(qū)間，r,rint 為殘差（向量）及其置信區(qū)間，stats 是用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量。代入已知的并且用rcoplot(r,rint)畫出殘差（向量）及其置信區(qū)間。圖6第15個(gè)值不包含零點(diǎn)，所以剔除得到修正。重復(fù)上面的步驟畫出殘差（向量）及其置信區(qū)間圖。 圖7運(yùn)行得到stats =1.0e+004 *0.0001 1.1762 0.0000 0.1216有四個(gè)數(shù)值，第一個(gè)是復(fù)相關(guān)系數(shù)，其值大于0.8說明擬合程度高，第二個(gè)是 第三個(gè)是與 對(duì)應(yīng)的概率,說明回歸模型成立，第四個(gè)是殘差的方差，殘差越小，擬合值與觀測(cè)值越接近，各觀測(cè)點(diǎn)在擬合直線周圍聚集的

25、緊密程度越高，擬合的模型就越為精確。在模型確定后，回歸系數(shù)就定下來了，就得到了具體回歸系數(shù)模型。將數(shù)據(jù)代入就會(huì)有的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。表5 江西省實(shí)際游量和預(yù)測(cè)量年份1996199719981999200020012002200320042005旅游總?cè)藬?shù)1309161416202094253729003270339140895058預(yù)測(cè)人數(shù)1328157516622074252828693307341340695055年份2006200720082009201020112012201320142015旅游總?cè)藬?shù)600069448100939910815預(yù)測(cè)量6005694680739419114802

26、117821223210402113721333運(yùn)用單因素分別與旅游總?cè)藬?shù)擬合得到的數(shù)據(jù)，重新代入該模型，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)不太理想（預(yù)測(cè)值見表5）。需要用真實(shí)的才能得到比較理想的旅游人數(shù)。5.5 時(shí)間序列的趨勢(shì)移動(dòng)平均法模型時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時(shí)間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要領(lǐng)域，即時(shí)間序列分析。5.5.1時(shí)間序列分析方法概述時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)就是通過對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來研究其變化趨勢(shì)的。一個(gè)時(shí)間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。(1) 長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。它是指時(shí)間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀

27、事物的主要變化趨勢(shì)。(2) 季節(jié)變動(dòng)。(3) 循環(huán)變動(dòng)。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動(dòng)。(4) 不規(guī)則變動(dòng)。通常它分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。5.5.2趨勢(shì)移動(dòng)平均法趨勢(shì)移動(dòng)平均法適合時(shí)間序列出現(xiàn)直線增加或減少的變動(dòng)趨勢(shì)情況。從所找數(shù)據(jù)可以清楚的看到它是一個(gè)遞增的數(shù)列,所以符合模型的建立條件。下面介紹趨勢(shì)移動(dòng)的方法： 一次平均移動(dòng)數(shù)為 在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動(dòng)平均，其計(jì)算公式為 式中為平均移動(dòng)項(xiàng)數(shù)，為各個(gè)年份的旅游總數(shù)。利用移動(dòng)平均的滯后偏差建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型其中為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；為由至預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)；為截距；為斜率，兩者又稱為平滑系數(shù)。其中平滑系數(shù)計(jì)算

28、公式為經(jīng)Matlab求解得到，再用分別預(yù)測(cè)的旅游人數(shù)。表6 2005-2015江西省旅游人數(shù)預(yù)測(cè)年份20052006200720082009201020112012201320142015實(shí)際游量5058600069448100939910815預(yù)測(cè)游量（萬）399953566713807194281078612144135011485916216175746、模型對(duì)比分析為了驗(yàn)證以上各種模型的可行性 ,本文對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，回歸分析模型，灰色系統(tǒng)模型，時(shí)間序列模型來進(jìn)行對(duì)比分析,本文選取2005-2010年間4個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，見表7。年份實(shí)際旅游總?cè)藬?shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)得值灰色理論測(cè)得

29、值時(shí)間序列測(cè)得值多元回歸分析測(cè)得值20055058505950143999505520066000600158405356600520076944694268036713694620088100809479238071807320099399.7940992299428941920101081510813107491078611480本文用MAPE(絕對(duì)平均誤差%)這個(gè)參數(shù)來評(píng)價(jià)模型的精確度,其計(jì)算公式為：式中:代表模型預(yù)測(cè)輸出值；是實(shí)際旅游人數(shù)。在這里n取2,i =1，2，3，4，5，6。現(xiàn)將以上幾個(gè)模型的MAPE值計(jì)算列于表8。表MAPE值預(yù)測(cè)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸分析灰色理論時(shí)間序列MAP

30、E0.0005130.0137180.0203570.071849MAPE是一個(gè)模型預(yù)測(cè)精確度的評(píng)價(jià)指標(biāo) ,用于評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相關(guān)性。MAPE值越小,表示模型的預(yù)測(cè)效果越好。由表8可以看出,在這個(gè)參數(shù)上,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果比其他的模型好，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)江西旅游量的預(yù)測(cè)更加合理可行。7、因素關(guān)聯(lián)分析關(guān)聯(lián)分析法簡(jiǎn)介：大千世界里的客觀事物往往現(xiàn)象復(fù)雜，因素繁多。我們往往需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行因素分析，這些因素中哪些對(duì)系統(tǒng)來講是主要的，哪些是次要的，哪些需要發(fā)展，哪些需要抑制，哪些是潛在的，哪些是明顯的。關(guān)聯(lián)分析法主要根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度來衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度，它揭示了事物動(dòng)

31、態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。本文運(yùn)用關(guān)聯(lián)分析法確定各因素的關(guān)聯(lián)程度，即對(duì)江西旅游的影響因素。關(guān)聯(lián)分析過程：（1）本文收集了1996年至2010年江西每年的旅游量和旅游收入以及5個(gè)影響因素的時(shí)間序列資料（見表1）。其中影響江西旅游量和旅游收入的5個(gè)因素為：全國(guó)居民人均可支配收入，江西省星級(jí)酒店數(shù)量，全國(guó)居民恩格爾系數(shù)，江西省商品零售價(jià)格指數(shù)，江西省高速公路里程。根據(jù)表一做曲線圖，如下：圖8 1996-2010年江西旅游相關(guān)數(shù)據(jù)折線圖（2）將數(shù)據(jù)無量綱化，運(yùn)用MATLAB編程直接算出各因素的關(guān)聯(lián)度。如下：表9各因素的關(guān)聯(lián)度級(jí)別12345因素全國(guó)居民人均可支配收入江西省星級(jí)酒店數(shù)量全國(guó)居民恩格爾系數(shù)江西省商

32、品零售價(jià)格指數(shù)江西省高速公路里程關(guān)聯(lián)度0.93320.92030.90430.89240.6493對(duì)表9進(jìn)行分析，關(guān)聯(lián)度大小排序?yàn)椋喝珖?guó)居民人均可支配收入，江西省星級(jí)酒店數(shù)量，全國(guó)居民恩格爾系數(shù)，江西省商品零售價(jià)格指數(shù)，江西省高速公路里程。故全國(guó)居民人均可支配收入對(duì)江西旅游業(yè)影響最大。8、模型的評(píng)價(jià)與推廣優(yōu)點(diǎn)：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：能很好地識(shí)別訓(xùn)練樣本中相關(guān)參數(shù)之間的非線性特征，而且有較強(qiáng)的容錯(cuò)性和很強(qiáng)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力。灰色理論GM(1,1)模型：這種預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)單，經(jīng)濟(jì)并且針對(duì)普遍問題還是有較高的可信度。多元回歸模型：該模型簡(jiǎn)單易懂，可以直接調(diào)用matlab軟件工具箱對(duì)問題進(jìn)行回歸分析。時(shí)間序列模

33、型：該模型在實(shí)際生活中有很強(qiáng)的實(shí)用性，也比較容易掌握。關(guān)聯(lián)度分析:該分析方法可對(duì)生活中相對(duì)復(fù)雜，因素繁多且是動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢(shì)的現(xiàn)象進(jìn)行量化比較分析有較好的效果。缺點(diǎn)：BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)模型：存在局部極小值問題，算法收斂速度慢，隱層單元數(shù)目的選取無一般指導(dǎo)原則?；疑碚揋M(1,1)模型：該模型要求原始數(shù)據(jù)序列比較“規(guī)矩”, 未來的數(shù)據(jù)要和過去的以及現(xiàn)在的數(shù)據(jù)有相同的發(fā)展趨勢(shì), 上下波動(dòng)不能太大,否則會(huì)在某一時(shí)刻產(chǎn)生較大的偏差。多元回歸模型：?jiǎn)我蛩嘏c預(yù)測(cè)值之間必須大致是線性關(guān)系，靈活性差。對(duì)已有數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)另一單因素準(zhǔn)確，但有數(shù)據(jù)缺失的情況預(yù)測(cè)效果差。時(shí)間序列模型：該模型只適用于時(shí)間序列出現(xiàn)直線增加或減少

34、的變動(dòng)趨勢(shì)情況，其它趨勢(shì)的預(yù)測(cè)效果很差，所以對(duì)提供的數(shù)據(jù)要求苛刻。該模型的平均移動(dòng)項(xiàng)數(shù)沒有很好的確定方法，對(duì)模型的結(jié)果有一定的影響。關(guān)聯(lián)度分析：該方法只對(duì)于問題中一些可以進(jìn)行量化的因素分析，而不能將與問題相關(guān)且不能量化的因素考慮在內(nèi)。推廣：在遇到現(xiàn)實(shí)生活中許多預(yù)測(cè)問題時(shí)，可根據(jù)問題本身的特點(diǎn)，相應(yīng)的選擇上述幾種模型進(jìn)行求解，必要時(shí)選擇多種模型求解進(jìn)行結(jié)果分析對(duì)比，會(huì)有意想不到的收獲。9、有關(guān)建議1. 制定旅游業(yè)發(fā)展規(guī)劃由歷年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明江西最近幾年的旅游業(yè)發(fā)展迅速，政府須制定中長(zhǎng)期旅游發(fā)展規(guī)劃，以合理引導(dǎo)并促進(jìn)旅游業(yè)及相關(guān)服務(wù)業(yè)發(fā)展。2. 開發(fā)旅游資源，完善配套設(shè)施，一方面，江西由于其自身特

35、點(diǎn)，地域并不廣闊、旅游資源有限；一方面旅游業(yè)發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁，這在一定程度上就造成了矛盾。江西可以通過開發(fā)新的旅游資源并完善相關(guān)配套設(shè)施、適當(dāng)限制外來人口落戶江西來提高環(huán)境的容納能力，進(jìn)而滿足日益增長(zhǎng)的旅游需求。3 打響屬于江西自己的旅游口號(hào)結(jié)合江西在中國(guó)革命時(shí)期所起到的作用并利用與其相關(guān)的旅游景點(diǎn)，打響屬于江西自己的旅游口號(hào)（如將現(xiàn)在已有的“紅色旅游”的口號(hào)聲勢(shì)進(jìn)一步壯大）。參考文獻(xiàn)1 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)建模.北京：高等教育出版社,第三版.2003.2 朱旭，李煥琴，籍萬新.matlab軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).西安：西安交通大學(xué)出版社.2008.3 司守奎.數(shù)學(xué)建模算法大全，煙臺(tái)：海軍航空工

36、程學(xué)院出版社.4 高雋.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實(shí)例M .北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2003.5 鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策.武漢：華中工學(xué)院出版社.1985.6 肖華勇.使用數(shù)學(xué)建模與軟件使用.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社.2008附錄（1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型程序：p = 91 65 106.6 4838.9 48.8;92 70 99.6 5160.3 46.6; 110 212 98.8 5425.1 44.7; 124 263 96.8 5854.02 42.1; 136 414 98.5 6280 39.4;142 421 98.4 6859.6 38.2; 140 666 100.2 7702.8

37、 37.7; 140 1040 100.1 8472.2 37.1; 145 1425 103 9421.6 37.7; 147 1559 100.9 10493 36.7; 186 1761 101.2 11759.5 35.8; 190 2206 104 13785.8 36.3; 200 2316 106.1 15780.76 37.9; 215 2433 99.1 17174.65 36.5; 243 3088 102.1 19109 35.7't = 13091614162020942537290032703391408950586000694481009399.710815

38、'pn,minp,maxp,tn,mint,maxt=premnmx(p,t);net = newff(minmax(pn),5,14,1,'tansig' 'tansig' 'purelin','trainlm');net.trainParam.epochs=20000;%訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置net.trainParam.goal=1e-6;%訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)置net.trainParam.lr=0.001;%學(xué)習(xí)率設(shè)置,應(yīng)設(shè)置為較少值，太大雖然會(huì)在開始加快收斂速度，但臨近最佳點(diǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生動(dòng)蕩，而致使無法收斂net=train(net

39、,pn,tn);an=sim(net,pn);y=postmnmx(an,mint,maxt)m,b,r=postreg(y,t);%計(jì)算誤差A(yù)ll_error=;for i=1:15m=(t(i)-y(i)/t(i);All_error=All_error,m;disp('百分相對(duì)誤差為：',num2str(m);endfigurexx=1:length(All_error);%plot(xx,All_error);%title('誤差變化圖');%計(jì)算仿真誤差 E = t- y;MSE=mse(E)%對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真echo offfigureplot(1

40、996:2010),t,'-*',(1996:2010),y,'-o')xlabel('年份')ylabel('旅游流量（萬）')title('仿真圖')plot(p,t,'*r',p,y,':b')title('*為真實(shí)值，:為預(yù)測(cè)值');（2）灰色理論GM（1，1）模型程序：y=input('請(qǐng)輸入數(shù)據(jù) ');%輸入數(shù)據(jù)請(qǐng)用如例所示形式：1309 1614 1620 2094 2537 2900 3270 3391 4089 5058 6000 6

41、944 8100 9399.7 10815or 50.15 79.35 81.64 111.29 134.6 161.39 191.1 197.47 240.81 320.02 390.89 463.67 559.38 675.61 818n=length(y);yy=ones(n,1);yy(1)=y(1);for i=2:nyy(i)=yy(i-1)+y(i);%對(duì)原始灰色數(shù)據(jù)序列作一次累加endB=ones(n-1,2);for i=1:(n-1) B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1)/2;%B矩陣 B(i,2)=1;endBT=B'for j=1:n-1 YN(j)=y

42、(j+1);endYN=YN'A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1);%求解au=A(2);%求解Ut=u/a;t_test=input('請(qǐng)輸入需要預(yù)測(cè)個(gè)數(shù)：');i=1:t_test+n;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;%預(yù)測(cè)方程 時(shí)間響應(yīng)式y(tǒng)ys(1)=y(1);for j=n+t_test:-1:2 ys(j)=yys(j)-yys(j-1);%還原后的預(yù)測(cè)結(jié)果及后幾年的預(yù)測(cè)值endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=ys(2:n+t_test);plot(x,y,'r',xs,yn,'

43、*-b');%原數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)圖disp('預(yù)測(cè)值為： ',num2str(ys(2:n+t_test);e0=;%計(jì)算百分相對(duì)誤差for i=2:n e(i)=y(i)-ys(i); m=e(i)/y(i); e0=e0,e(i);disp('百分相對(duì)誤差為：',num2str(m);end%計(jì)算關(guān)聯(lián)度max1=max(abs(e0);r=1;for k=1:n-1r=r+0.5*max1/(abs(e0(k)+0.5*max1);endr=r/n; % r 表示關(guān)聯(lián)度disp('關(guān)聯(lián)度為：',num2str(r);%計(jì)算百分相對(duì)誤差f

44、or i=2:n det=abs(ys(i)-y(i);disp('百分絕對(duì)誤差為：',num2str(det);end（3）多元線性回歸模型程序：開始的程序：y=13091614162020942537290032703391408950586000694481009399.710815'x1=50.1579.3581.64111.29134.6161.39191.1197.47240.81320.02390.89463.67559.38675.61818'x2=91 92 110 124 136 142 140 140 145 147 186 190 200

45、 215 243'x3=65 70 212 263 414 421 666 10401425155917612206231624333088'x4=106.699.698.896.898.598.4100.2100.1103 100.9101.2104 106.199.1102.1'x5=4838.95160.35425.15854.0262806859.67702.88472.29421.61049311759.513785.815780.76 17174.6519109'x6=48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 3

46、7.7 36.7 35.8 36.3 37.9 36.5 35.7 ' x=ones(15,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) rcoplot(r,rint)修正程序：y=13091614162020942537290032703391408950586000694481009399.710815'x1=50.1579.3581.64111.29134.6161.39191.1197.47240.81320.02390.89463.67559.38675.61818'x2=91 92 110 12

47、4 136 142 140 140 145 147 186 190 200 215 243'x3=65 70 212 263 414 421 666 10401425155917612206231624333088'x4=106.699.698.896.898.598.4100.2100.1103 100.9101.2104 106.199.1102.1'x5=4838.95160.35425.15854.0262806859.67702.88472.29421.61049311759.513785.815780.76 17174.6519109'x6=48.8

48、 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8 36.3 37.9 36.5 35.7 'x=ones(15,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)rcoplot(r,rint)y1=-206.055+14.1299*x1+0.6997*x2+0.2806*x3+27.6024*x4-0.1361*x5-31.5573*x6 %計(jì)算重新預(yù)測(cè)值s=abs(y-y1)./y %計(jì)算相對(duì)誤差擬合程序及結(jié)果：y=1309161416202094253729003270339

49、1408950586000694481009399.710815'x1=50.1579.3581.64111.29134.6161.39191.1197.47240.81320.02390.89463.67559.38675.61818'x2=91 92 110 124 136 142 140 140 145 147 186 190 200 215 243'x3=65 70 212 263 414 421 666 10401425155917612206231624333088'x4=106.699.698.896.898.598.4100.2100.1103

50、100.9101.2104 106.199.1102.1'x5=4838.95160.35425.15854.0262806859.67702.88472.29421.61049311759.513785.815780.76 17174.6519109'x6=48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8 36.3 37.9 36.5 35.7 'plot(x1,y,'o')plot(x2,y,'o')plot(x3,y,'o')plot(x4,y,'o')plot(x5,y,&#