揚州市2017-2018高二上學期期末數(shù)學測試

1、揚州市20172018學年度第一學期期末檢測試題高 二 數(shù) 學20181（滿分160分，考試時間120分鐘）注意事項：1 答卷前，請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2試題答案均寫在答題卷相應位置，答在其它地方無效一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1命題“R，”的否定是 2直線在軸上的截距為 3拋物線的焦點坐標為 4曲線在處的切線方程為 5在邊長為2的正方形內(nèi)隨機取一點，取到的點到正方形中心的距離大于1的概率為 6某校學生高一年級有400人，高二年級有300人，高三年級有200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學生中抽取一

2、個容量為的樣本已知從高三學生中抽取的人數(shù)為10，那么= 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 開始輸出s結(jié)束NY8已知函數(shù)的定義域為，集合，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為 9 已知橢圓上的點到右焦點的距離為2，則點到左準線的距離為 10已知雙曲線的漸近線方程為，且過點，則雙曲線的標準方程為 11已知函數(shù)的定義域為R，是的導函數(shù)，且，則不等式的解集為 12已知，動點滿足設點到點的距離為，則的取值范圍為 13斜率為直線經(jīng)過橢圓的左頂點，且與橢圓交于另一個點，若在 軸上存在點使得是以點為直角頂點的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為 14 已知函數(shù)在的值域為，則實數(shù)的最小值為 二、解答題：（

3、本大題共6道題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知命題：“橢圓的焦點在軸上”；命題：“關(guān)于的不等式在R上恒成立”（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2） 若命題“或”為真命題、“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍16（本題滿分14分）為了讓學生更多地了解“數(shù)學史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：序號分數(shù)段人數(shù)頻率1100.2020.443440.08合計501（1）填充上述表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；（2）

4、若利用組中值近似計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求此次數(shù)學史初賽的平均成績；（3）甲同學的初賽成績在，學校為了宣傳班級的學習經(jīng)驗，隨機抽取分數(shù)在的4位同學中的兩位同學到學校其他班級介紹，求甲同學被抽取到的概率17（本題滿分14分）已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線圓相切（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于不同的兩點且，求的值18（本題滿分16分）某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時間（年）（其中）的關(guān)系為為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進行生態(tài)環(huán)境分析（1）當時，求比值取最小值時的值；（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部

5、門發(fā)現(xiàn)：當比值不超過時不需要進行環(huán)境防護為確保恰好3年不需要進行保護，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底，）19（本題滿分16分）已知橢圓的右準線方程為，又離心率為，橢圓的左頂點為，上頂點為，點為橢圓上異于任意一點（1）求橢圓的方程；（2）若直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：為定值 20（本題滿分16分）已知：函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且設，其中常數(shù)、滿足條件，且試判斷在點處的切線斜率的正負，并說明理由揚州市20172018學年度第一學期期末檢測試題 高 二 數(shù) 學 參 考 答 案 201811R， 2 3 4 5 645 7

6、8 94 10 11 12 13 1415解：（1）真：橢圓的焦點在軸上 5分（2）“或”為真命題、“且”為假命題 真假或假真7分真：關(guān)于的不等式在R上恒成立，解得： 11分或 解得：或?qū)崝?shù)a的取值范圍是或 14分16解：（1）22；14；0.28； 3分 （2）； 8分（3）記“甲同學被抽取到”為事件，設四名學生為甲、乙、丙、丁，則總的基本事件為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6個基本事件；滿足事件的基本事件：甲乙、甲丙、甲丁，共3個基本事件，則 13分答：此次數(shù)學史初賽的平均成績?yōu)?，甲同學被抽取到的概率為14分17解：（1）設，直線圓相切，且圓的半徑為3 ，解得或 5分圓的方程為：

7、； 7分（2）若直線的斜率不存在，則直線，不符合題意，舍；若直線的斜率存在，設： 點到直線的距離為，即，化簡得： 9分聯(lián)立方程：，消去得： 14分18解：（1）當時，3分列表得：20單調(diào)減極小值單調(diào)增6分在上單調(diào)減，在上單調(diào)增 在時取最小值；8分（2） 根據(jù)（1）知：在上單調(diào)減，在上單調(diào)增確保恰好3年不需要進行保護 ，解得：答：實數(shù)的取值范圍為 16分19解：（1）橢圓的右準線方程為 離心率為 橢圓的方程為：； 6分（2）方法（一）設點 ，則，即 當時，則， 8分點異于點 當且時，設直線方程為：，它與軸交于點直線方程為：，它與軸交于點，12分 為定值 16分方法（二）若直線斜率不存在，則直線方

8、程為：，此時，則， 8分若直線斜率存在，設直線方程為：，且 且 10分則聯(lián)立方程：，消去得：，解得： 或，即點 點異于點直線的方程為：，則且 14分為定值 16分20解：（1）當時， ，令，則，列表得：10單調(diào)減極小值單調(diào)增有極小值，無極大值； 3分（2），設當時，恒成立，即恒成立，在上單調(diào)減；當且，即時，恒成立，且不恒為0，則恒成立，且不恒為0，在上單調(diào)減；當且，即時，有兩個實數(shù)根：，且 當或時，；當時，；在和上單調(diào)減，在上單調(diào)增綜上：當時，在上單調(diào)減；當時，在和上單調(diào)減，在上單調(diào)增 7分（3），問題即為判斷的符號 函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且 兩式相減得： 9分且 11分研究：的符號，即判斷的符