202X版高考數(shù)學大一輪復習第八章立體幾何8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件文新人教A版

1、8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖第八章立體幾何NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學習PART ONE1.多面體的結(jié)構(gòu)特征知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI互相平行全等公共頂點平行于底面相似2.旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形 所在的直線圓錐直角三角形 所在的直線圓臺直角梯形 所在的直線球半圓 所在的直線任一邊任一直角邊垂直于底邊的腰直徑3.三視圖與直觀圖直觀圖空間幾何的直觀圖：常用 來畫.基本步驟是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x軸，y軸的夾角為 ，z軸與x軸和y軸所在平面 ；(2)

2、原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍 .平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 ，平行于y軸的線段在直觀圖中長度為_三視圖畫法規(guī)則：長對正，高 ，寬_45(或135)斜二測畫法垂直平行于坐標軸不變原來的一半平齊相等1.底面是正多邊形的棱柱是正棱柱嗎，為什么？提示不一定.因為底面是正多邊形的直棱柱才是正棱柱.【概念方法微思考】2.什么是三視圖？怎樣畫三視圖？提示光線自物體的正前方投射所得的正投影稱為主視圖，自左向右的正投影稱為左視圖，自上向下的正投影稱為俯視圖，幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖統(tǒng)稱為三視圖.畫幾何體的三視圖的要求是主視圖與俯視圖長對正；主視圖與左視圖高平齊；左視圖與俯視圖寬相

3、等.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)棱臺是由平行于底面的平面截棱錐所得的截面與底面之間的部分.()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.()(5)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱.()(6)菱形的直觀圖仍是菱形.()基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE1234567題組二教材改編2.下列說法正確的是A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條

4、線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行123456解析由直觀圖的畫法規(guī)則知，角度、長度都有可能改變，而線段的平行關(guān)系不變.71234563.在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為_.(填寫所有正確的序號)74.某空間幾何體的主視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱123456題組三易錯自糾解析由三視圖知識知，圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其主視圖為三角形，而圓柱的主視圖不可能為三角形.7123456解析此幾何體左視圖是從左邊向右邊看.故選C.5.(2019沈陽模擬)如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的左視圖是76.如圖，直觀圖所表示的平面

5、圖形是123456解析由直觀圖中，ACy軸，BCx軸，還原后ACy軸，BCx軸.所以ABC是直角三角形.故選D.A.正三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.直角三角形77.(2018全國)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在主視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為1234567解析先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點M，N的位置如圖所示.1234567圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點)如圖所示，連接MN，2題型分類深度剖析PART TWO題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特

6、征1.以下命題：以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3自主演練自主演練解析由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知錯誤，正確.對于命題，只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，不正確.解析對于，平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能是矩形，故錯；對于，對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖)，故錯；對于，若底面不是矩形，則錯；由線面垂直的判定，可知側(cè)棱垂直于底面，故正確.綜上，命題不正確.2.

7、給出下列四個命題：有兩個側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱；側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正確的命題為_.(填序號)空間幾何體概念辨析題的常用方法(1)定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，根據(jù)定義進行判定.(2)反例法：通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析.思維升華題型二簡單幾何體的三視圖例1(2018全國)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木

8、構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是多維探究多維探究命題點1已知幾何體識別三視圖解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應選A.命題點2已知三視圖，判斷簡單幾何體的形狀例2如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱錐 D.四棱柱解析由題意知，該幾何體的三視圖為一個三角形、兩個四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱.解析A，B，D選項滿足三視圖作法規(guī)則，C不滿足三視圖作法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖命題點3已知三視圖中的兩個視圖，判斷第三個視圖例3 一個錐體的主視圖和左視圖如

9、圖所示，下列選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是三視圖問題的常見類型及解題策略(1)注意觀察方向，看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線.(2)還原幾何體.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，結(jié)合空間想象還原.(3)由部分視圖畫出剩余的部分視圖.先猜測，還原，再判斷.當然作為選擇題，也可將選項逐項代入.思維升華解析P點在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以PAC在上底面或下底面的投影為，在前、后面以及左、右面的投影為.跟蹤訓練1(1)(2018大連模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點，則PAC在該正方體各個面上的正投影可能是A. B. C. D.(2)某幾何體的三視圖

10、如圖所示，則該幾何體中最長棱的長度為解析由三視圖得，該幾何體為四棱錐PABCD，如圖所示.側(cè)面PAB底面ABCD，底面ABCD為矩形，過點P作PEAB，垂足為點E，則AE1，BE2，AD2，PE4，題型三空間幾何體的直觀圖師生共研師生共研例4已知等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_.解析如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖.用斜二測畫法畫直觀圖的技巧在原圖形中與軸平行的線段在直觀圖中與軸平行，不平行的線段先畫線段的端點再連線.思維升華跟蹤訓練2如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖(斜二測畫法)是一個底角為45

11、、腰和上底長均為2的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是解析由已知直觀圖根據(jù)斜二測畫法規(guī)則畫出原平面圖形，如圖所示，所以這個平面圖形的面積為3課時作業(yè)PART THREE1.(2018遼寧部分重點中學協(xié)作體模擬)在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是A.圓面 B.矩形面C.梯形面 D.橢圓面或部分橢圓面12345678910111213141516基礎(chǔ)保分練解析將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是梯形面

12、，故選C.2.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用代表圖形)12345678910111213141516A. B. C. D.解析主視圖應該是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實線，左上到右下是虛線，因此主視圖是，左視圖應該是邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此左視圖是；俯視圖應該是邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是.123456789101112131415163.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是A.

13、圓柱 B.圓錐C.球體 D.圓柱、圓錐、球體的組合體12345678910111213141516解析截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體.123456789101112131415164.某幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是解析若幾何體為兩個圓錐體的組合體，則俯視圖為A；若幾何體為四棱錐與圓錐的組合體，則俯視圖為B；若幾何體為兩個四棱錐的組合體，則俯視圖為D；不可能為C，故選C.5.在一個幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖如圖所示，則相應的左視圖為12345678910111213141516解析由主視圖與俯視圖知，幾何體是一個三棱錐與被軸截面截開的半個圓錐的組合體，故左

14、視圖為D.6.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為A.圓錐 B.三棱錐C.三棱柱 D.三棱臺12345678910111213141516123456789101112131415167.(2019赤峰模擬)已知底面是直角三角形的直棱柱的主視圖、俯視圖如右圖所示，則該棱柱的左視圖的面積為123456789101112131415168.用一個平面去截正方體，則截面不可能是A.直角三角形 B.等邊三角形C.正方形 D.正六邊形解析用一個平面去截正方體，則截面的情況為：截面為三角形時，可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形；截面為四邊形時，可以是

15、梯形(等腰梯形)、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；截面為五邊形時，不可能是正五邊形；截面為六邊形時，可以是正六邊形.123456789101112131415169.一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖OABC如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為_.1234567891011121314151610.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐PABC的主視圖與左視圖的面積的比值為_.1解析如題圖所示，設正方體的棱長為a，則三棱錐PABC的主視圖與左視圖都是三角形，且面積都是

16、a2，故面積的比值為1.1234567891011121314151611.給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號是_.12345678910111213141516解析不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個側(cè)面所在的三個平面的二面角都是直二面角；正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體ABCD

17、A1B1C1D1中的三棱錐C1ABC，四個面都是直角三角形.12.某四面體的三視圖由如圖所示的三個直角三角形構(gòu)成，則該四面體六條棱長最長的為_.12345678910111213141516解析四面體如圖所示，其中SB平面ABC且在ABC中，ACB90.由SB平面ABC，AB平面ABC得SBAB，同理SBBC，13.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1，O2，這兩個球外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是12345678910111213141516技能提升練12345678910111213141

18、516解析由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切.由于兩球球心連線AB1與面ACC1A1不平行，故兩球球心射影所連線段的長度小于兩球半徑的和，即兩個投影圓相交，即為圖B.14.我國古代數(shù)學家劉徽在學術(shù)研究中，不迷信古人，堅持實事求是.他對九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實自己的猜測，他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”：以正方體相鄰的兩個側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分.如果“牟合方蓋”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖的形狀為12345678910111213141516解析由題意得在正方體內(nèi)做兩次內(nèi)切圓柱切割，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，由圖易得其俯視圖為B，故選B.1234567891