202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十一章推理與證明、算法、復(fù)數(shù)第2節(jié)綜合法、分析法、反證法課件文北師大版

1、最新考綱1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程和特點(diǎn)；2.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程和特點(diǎn).第第2節(jié)節(jié)綜合法、分析法、反證法綜合法、分析法、反證法知 識(shí) 梳 理1.直接證明內(nèi)容綜合法分析法定義從命題的_出發(fā)，利用_，通過(guò)演繹推理，一步一步地接近要證明的_，直到完成命題的證明.我們把這樣的思維方法稱為綜合法從_出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的_，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的條件，或者歸結(jié)為定義、公理、定理等.我們把這樣的思維方法稱為分析法條件定義、公理、定理及運(yùn)算法則結(jié)論求證的結(jié)論充分條件2.間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類

2、證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法.(1)反證法的定義：在假定命題結(jié)論_的前提下，經(jīng)過(guò)推理，若推出的結(jié)果與定義、公理、定理矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說(shuō)明命題結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題結(jié)論成立的方法叫反證法.(2)用反證法證明的一般步驟：反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；歸謬根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推出矛盾為止；結(jié)論斷言假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立.反面成立微點(diǎn)提醒1.分析法是執(zhí)果索因，實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；綜合法是由因?qū)Ч?，就是尋找已知的必要條件.2.綜合法與分析法都是直接證明的方法，反證法是間接證明的方法.3.用反證法證題時(shí)，首先否定結(jié)論，

3、否定結(jié)論就是找出結(jié)論的反面的情況，然后推出矛盾，矛盾可以與已知、公理、定理、事實(shí)或者假設(shè)等相矛盾.基 礎(chǔ) 自 測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件.()(2)用反證法證明結(jié)論“ab”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“ab”.()(3)反證法是指將結(jié)論和條件同時(shí)否定，推出矛盾.()(4)在解決問(wèn)題時(shí)，常用分析法尋找解題的思路與方法，再用綜合法展現(xiàn)解決問(wèn)題的過(guò)程.()解析(1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.(2)應(yīng)假設(shè)“ab”.(3)反證法只否定結(jié)論.答案(1)(2)(3)(4)2.(選修1-2P66例3、例4引申改編)

4、用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù).用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)解析“至少有一個(gè)”的否定為“都不是”，故B正確.答案B答案A4.(2019南昌月考)對(duì)于任意角，化簡(jiǎn)cos4 sin4 ()A.2sin B.2cos C.sin 2 D.cos 2解析因?yàn)閏os4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2，故選D.答案D5.(2019漢中調(diào)研)若a，b，c為實(shí)

5、數(shù)，且ab0，則下列命題正確的是()解析a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.答案B答案考點(diǎn)一綜合法的應(yīng)用典例遷移【例1】 (經(jīng)典母題)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1，證明：證明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，當(dāng)且僅當(dāng)“abc”時(shí)等號(hào)成立.證明因?yàn)閍bc1，所以1(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，因?yàn)?aba2b2，2bcb2c2，2aca2c2，所以2ab2bc2ac2(a2b2c2)，所以1a2b2c22(a

6、2b2c2)，規(guī)律方法1.綜合法是“由因?qū)Ч钡淖C明方法，它是一種從已知到未知(從題設(shè)到結(jié)論)的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷(命題)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列中間推理，最后導(dǎo)出所要求證結(jié)論的真實(shí)性.2.綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理.【訓(xùn)練1】 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1.(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；證明(1)由已知得sin AsinBsin Bsin C2sin2 B，因?yàn)閟in B0，所以sin Asin C2sin B，由正弦定理，得ac2b，即a，b，c成等差數(shù)列.考點(diǎn)二分析法而上述

7、不等式顯然成立，故原不等式成立.規(guī)律方法分析法的證明思路：先從結(jié)論入手，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件，而當(dāng)這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)命題得證.只需證a25aa25a6，只需證06，考點(diǎn)三反證法【例3】 設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列.(1)推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；(2)設(shè)q1，證明：數(shù)列an1不是等比數(shù)列.(1)解設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn1a1qn，兩式相減得(1q)Sna1a1qna1(1qn)，(2)證明假設(shè)數(shù)列an1是等比數(shù)列，則(a11)(a31)(a21)2，因?yàn)閍n是等比數(shù)列，公比為q，所以a1(1q2)2a1q，即q22q10，(q1)20，q1，這與已知q1矛盾，所以假設(shè)不成立，故數(shù)列an1不是等比數(shù)列.規(guī)律方法1.適用范圍：當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)