202X版數(shù)學人教B版選修2-3課件：1.2.2.1組合及組合數(shù)公式

1、-1-1 1.2 2.2 2組合-2-第一課時組合及組合數(shù)公式-3-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1.理解組合的概念及組合數(shù)公式.2.會利用組合數(shù)公式解決一些簡單的組合問題.-4-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航121.組合的有關概念(1)一般地,從n個不同元素中,任意

2、取出m(mn)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合.從排列和組合的定義可知,排列與取出元素的順序有關,而組合與取出元素的順序無關.(2)從n個不同元素中,任意取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中,任意取出m個元素的組合數(shù),用符號 表示.-5-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12知識拓展知識拓展 (1)如果兩個組合中的元素完全相同,不管它們的順序如何,都是相同的組合.(2)當兩個組合中的元素

3、不完全相同(即使只有一個元素不同)時,就是不同的組合.例如從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合有3個,它們分別是ab,ac,bc.要注意ba,ab是相同的組合.(3)組合問題與排列問題的共同點是:都要“從n個不同元素中,任取m個元素”,不同點是:前者是“不管順序并成一組”,而后者要“按照一定順序排成一列”.-6-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12【做一做1-1】 在下列問題中,是組合問題的有,是排列問題的有.(填序號

4、) (1)從a,b,c,d四名學生中選出2名學生有多少種不同的選法?(2)從a,b,c,d四名學生中選出2名學生完成兩件不同的工作,有多少種不同的安排方法?(3)a,b,c,d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽,共需賽多少場?(4)a,b,c,d四支足球隊爭奪冠亞軍,有多少種不同的結果?解析:區(qū)分某一問題是組合問題還是排列問題,關鍵是看取出的元素是否需要再排序,需要再排序就是排列問題,不需要再排序就是組合問題.答案:(1)(3)(2)(4)【做一做1-2】 從a,b,c,d四個元素中取出2個元素的所有組合為.答案:abacadbcbdcd-7-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理

5、ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12-8-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12答案:15 即x2-9x-22=0,解得x1=11,x2=-2(舍去).答案:11-9-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析

6、MUBIAODAOHANG目標導航如何解組合應用題?剖析(1)無條件限制的組合應用題可直接根據(jù)題意列式解答.(2)有限制條件的組合應用題.“含”與“不含”問題,其解題思路是將限制條件視為特殊元素或特殊位置.一般來講,特殊要先滿足,其余則“一視同仁”.若正面入手不易,則從反面入手,尋找問題的突破口,即采用排除法.解題時要注意分清“有且僅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等詞語的確切含意,準確把握分類標準.幾何中的組合問題,要注意分清“對應關系”,如不共線的三點對應一個三角形,不共面的四點確定一個四面體等,解題時可借圖形來幫助思考,并善于利用幾何性質.對于有多個約束條件的問題,可以先

7、分析每個約束條件,再綜合考慮是分類、分步或交替使用兩個基本原理;也可以先不考慮約束條件,再去除不符合條件的情況獲得結果.-10-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四【例1】 判斷下列問題是排列問題,還是組合問題.(1)從1,2,3,9九個數(shù)字中任取3個,有多少種不同的取法?(2)從1,2,3,9九個數(shù)字中任取3個,組成一個三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有多少個?分析取出元素之后,在安排這些元素時,與順序有關的則為排列問題

8、,與順序無關的則為組合問題.-11-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四解:(1)此問題只與取出元素有關,而與元素的安排順序無關,是組合問題.(2)當取出3個數(shù)字后,如果改變三個數(shù)字的順序,會得到不同的三位數(shù),此問題不但與取出元素有關,而且與元素的安排順序有關,是排列問題.反思反思 區(qū)別排列與組合的關鍵是看取出元素之后,在安排這些元素時,是否與順序有關,“有序”則為排列,“無序”則為組合.-12-第一課時組合及組

9、合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四-13-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四【例3】 在6名內科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中,內科主任和外科主任各一名,現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng),依下列條件各有多少種選派方法?(1)有3名內科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生;(2

10、)既有內科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生;(3)至少有一名主任參加;(4)既有主任,又有外科醫(yī)生.分析本題各個小題中被選出的元素均沒有順序,因而是組合問題.-14-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四-15-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四

11、 反思反思 處理“至多”或“至少”一類的問題,既可逐一分類,也可考慮反面情況用“間接法”,但應注意重復計數(shù)現(xiàn)象的發(fā)生.-16-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四-17-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四正解由題意可知m的取值范圍

12、是m|0m5,mN.整理得m2-23m+42=0,解得m=21或m=2.mm|0m5,mN,m=2.-18-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航123451.給出下面幾個問題:由1,2,3,4構成的含兩個元素的集合;五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況;由1,2,3組成的不同兩位數(shù);由1,2,3組成無重復數(shù)字的兩位數(shù).其中是組合問題的有()A.B.C.D.答案:C-19-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN

13、 JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12345A.9B.-6C.9或-6D.-9解析:由題意可知x3,故選A.答案:A-20-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航123453.若集合A=1,2,3,B=1,4,5,6,從這兩個集合中各取1個元素,作為平面直角坐標系中點的坐標,能夠確定的不同點的個數(shù)為()A.11B.12C.23 D.24解析:從A,B中各取1個元素可確定 =24(個)點,但(1,1)點只能算一個點,故共可確定的點有24-1=23(個).答案:C-21-第一課時組合及組合數(shù)公式ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUB