202X高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3.3第2課時整數(shù)線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題課件蘇教版必修5

1、第2課時整數(shù)線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題第3章 3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解實際線性規(guī)劃中的整數(shù)解求法.2.會求一些簡單的非線性規(guī)劃的最優(yōu)解.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識點一整數(shù)線性規(guī)劃答案答案不行.此處xN，yN.梳理梳理對于有實際背景的線性規(guī)劃問題，要求變量取整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃.知識點二非線性約束條件思考思考類比探究二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法，畫出約束條件(xa)2(yb)2r2的可行域.答案答案梳理梳理非線性約束條件的概念：約束條件不是 不等式，這樣的約束條件稱為非線性約束條件.二元一次知識點三非線性目標(biāo)函數(shù)梳理梳理下表是一些常見的非線性目標(biāo)

2、函數(shù).目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)變形幾何意義最優(yōu)解求法zaxby (ab0)_是平移直線y ，使_z(xa)2(yb)2令m(xa)2(yb)2，則目標(biāo)函數(shù)為( )2點_與點_距離的_改變圓(xa)2(yb)2r2的半徑，尋求可行域最先(或最后)與圓的_在y軸上的截距在y軸上的截距最大(或最小)(x，y)(a，b)平方交點點 與定點_連線的_繞定點(a，b)旋轉(zhuǎn)直線，尋求與可行域最先(或最后)相交時的直線的_(x，y)斜率(a，b)斜率思考辨析 判斷正誤1.可行域內(nèi)的整點指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點.( )2.目標(biāo)函數(shù)zx2y2的幾何意義為點(x，y)到點(0,0)的距離.( )題型探究例例1某工廠制造

3、甲、乙兩種家電產(chǎn)品，其中每件甲種家電需要在電器某工廠制造甲、乙兩種家電產(chǎn)品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工方面加工6小時，裝配加工小時，裝配加工1小時，每件甲種家電的利潤為小時，每件甲種家電的利潤為200元；每件元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時，在電器方面加工小時，在電器方面加工2小時，裝配小時，裝配加工加工1小時，每件乙種家電的利潤為小時，每件乙種家電的利潤為100元元.該工廠可用于外殼配件方面加該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天工的能力為每天15小時，可用于電器方面加工的能力為每天小時，可用于電器方面加工的能力為每天24小時，可小時，可用

4、于裝配加工的能力為每天用于裝配加工的能力為每天5小時小時.問該工廠每天制造兩種家電各幾件，問該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤最大？可使獲取的利潤最大？(每天制造的家電件數(shù)為整數(shù)每天制造的家電件數(shù)為整數(shù))類型一生活實際中的線性規(guī)劃問題解答解解設(shè)該工廠每天制造甲、乙兩種家電分別為x件，y件，獲取的利潤為z百元，作出可行域，如圖陰影局部中的整點，由圖可得O(0,0)，A(0,3)，B(2,3)，C ，D(4,0).平移直線y2xz，又x，yN，所以當(dāng)直線過點(3,2)或(4,0)時，z有最大值.所以工廠每天制造甲種家電3件，乙種家電2件或僅制造甲種家電4件，可獲利最大.反思與感悟在實際應(yīng)

5、用問題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解反思與感悟在實際應(yīng)用問題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解(比方人比方人數(shù)、車輛數(shù)等數(shù)、車輛數(shù)等)，而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整數(shù)解，可以運，而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整數(shù)解，可以運用列舉法驗證求最優(yōu)整數(shù)解，或者運用平移直線求最優(yōu)整數(shù)解用列舉法驗證求最優(yōu)整數(shù)解，或者運用平移直線求最優(yōu)整數(shù)解.最優(yōu)整最優(yōu)整數(shù)解有時并非只有一個，應(yīng)具體情況具體分析數(shù)解有時并非只有一個，應(yīng)具體情況具體分析.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1預(yù)算用預(yù)算用2 000元購置單價為元購置單價為50元的桌子和元的桌子和20元的椅子，希望使元的椅子，希望使桌子和椅子的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，

6、且不多于桌子數(shù)桌子和椅子的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的的1.5倍，問桌子、椅子各買多少才是最好的選擇？倍，問桌子、椅子各買多少才是最好的選擇？解答解解設(shè)桌子、椅子分別買x張，y把，桌椅總個數(shù)為z，目標(biāo)函數(shù)zxy，把所給的條件表示成不等式組，O(0,0)為頂點的三角形區(qū)域(含邊界)(如圖)，故買桌子25張，椅子37把是最好的選擇.類型二非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題命題角度命題角度1斜率型目標(biāo)函數(shù)斜率型目標(biāo)函數(shù)解答解作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影局部解作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影局部(包含邊界包含邊界)所示，所示，故z的幾何意義是點(x，y)與點M(1，1)連線的斜

7、率，由圖可知，直線MB的斜率最大，直線MC的斜率最小，又B(0,2)，C(1,0)，解答解答1,1)解析作出可行域如圖陰影局部所示，解析作出可行域如圖陰影局部所示， 的幾何意義是點的幾何意義是點(x，y)與點與點(0,1)連線連線l的斜率，當(dāng)直線的斜率，當(dāng)直線l過過B(1,0)時時kl最小，最小為最小，最小為1.又直線又直線l不能不能與直線與直線xy0平行，平行，kl1.綜上，綜上，k1,1).答案解析解答命題角度命題角度2距離型目標(biāo)函數(shù)距離型目標(biāo)函數(shù)解解zx2y2表示可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方，結(jié)合圖形(例2圖)知，原點到點A的距離最大，原點到直線BC的距離最小.反思與感悟反思與感悟當(dāng)兩

8、點間的距離、點到直線的距離與可行域相結(jié)合求最值時，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活運用.解答所以z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率.解答(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；解答(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍.解解zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是可行域上的點到點(3,2)的距離的平方.結(jié)合圖形可知，可行域上的點到點(3,2)的距離中，dmin1(3)4，dmax5(3)8.所以16z64.達(dá)標(biāo)檢測答案解析12341.某電腦用戶方案使用不超過500元的資金購置單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，那么不同的選購

9、方式共有_種.71234畫出線性約束條件表示的平面區(qū)域，如圖陰影局部(含邊界)所示.落在陰影局部(含邊界)區(qū)域的整點有(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)共7個整點.即有7種選購方式.答案解析123410解析畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖解析畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖(陰影局部含邊界陰影局部含邊界)所示，易得所示，易得A(1,1)，OA ，B(2,2)，OB2 ，C(1,3)，OC .(x2y2)maxOC2( )210.答案解析12343解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示(包括邊界包括邊界).z 可看作可行域上的點可看作可行域上的點(x，y)與定點與定點B(1,1)連線的斜率連線的斜率.由圖可知由圖可知z 的最大值為的最大值為kAB3.答案解析1234解析實數(shù)解析實數(shù)x，y滿足的可行域如圖中陰影局部滿足的可行域如圖中陰影局部(含邊界含邊界)所示，所示，那么那么z的最小值為原點到直線的最小值為原點到直線AB的距離的平方，的距離的平方，1.畫圖對解決線性規(guī)劃