高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：7.1　不等式的性質(zhì)

1、.第七章不等式高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.不等關(guān)系理解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，理解不等式組的實(shí)際背景.2.一元二次不等式1會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；2通過函數(shù)圖象理解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)絡(luò)；來源:1ZXXK3會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖.3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題1會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；2理解二元一次不等式組的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；3會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.4.根本不等式： a，b01理解根本不等式的證明過程；2會

2、用根本不等式解決簡單的最大小值問題.本章重點(diǎn)：1.用不等式的性質(zhì)比較大??；2.簡單不等式的解法；3.二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題；4.根本不等式的應(yīng)用.本章難點(diǎn)：1.含有參數(shù)不等式的解法；2.不等式的應(yīng)用；3.線性規(guī)劃的應(yīng)用.不等式具有應(yīng)用廣泛、知識綜合、才能復(fù)合等特點(diǎn).高考考察時更多的是與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何及實(shí)際應(yīng)用問題互相穿插和綜合，將不等式及其性質(zhì)的運(yùn)用浸透到這些問題的求解過程中進(jìn)展考察.線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要內(nèi)容，高考中除考察線性規(guī)劃問題的求解與應(yīng)用外，也考察線性規(guī)劃方法的遷移.知識網(wǎng)絡(luò)7.1不等式的性質(zhì)典例精析題型一比較大小【例1】a0，a1，P

3、logaa3a1，Qlogaa2a1，試比較P與Q的大小.【解析】因?yàn)閍3a1a2a1a2a1，當(dāng)a1時，a3a1a2a1，PQ；當(dāng)0a1時，a3a1a2a1，PQ；綜上所述，a0，a1時，PQ.【點(diǎn)撥】作差比較法是比較兩個實(shí)數(shù)大小的重要方法之一，其解題步驟為：作差；變形；判斷符號；得出結(jié)論.來源:Z_xx_k 【變式訓(xùn)練1】maa2，nx2x，那么m，n之間的大小關(guān)系為A.mnB.mnC.mn D.mn【解析】選C.此題是不等式的綜合問題，解決的關(guān)鍵是找中間媒介傳遞.maa22224，而nx224.題型二確定取值范圍【例2】，求，的取值范圍.【解析】因?yàn)?，所以，兩式相加?又，所以，又因?yàn)椋?/p>

4、所以0，所以0，綜上，0為所求范圍.【點(diǎn)撥】求含字母的數(shù)式的取值范圍，一定要注意題設(shè)的條件，否那么易出錯，同時在變換過程中，要注意準(zhǔn)確利用不等式的性質(zhì).【變式訓(xùn)練2】函數(shù)fxax2c，且4f11，1f25，求f3的取值范圍.【解析】由4f1ac1，1f24ac5.令f39acac4ac，所以故f3ac4ac1,20.題型三開放性問題來源:Zxxk 【例3】三個不等式：ab0； ；bcad.以其中兩個作條件，余下的一個作結(jié)論，那么能組成多少個正確命題？【解析】能組成3個正確命題.對不等式作等價(jià)變形:0.來源:Z§xx§k 1由ab0，bcad0，即；2由ab0，0bcad0b

5、cad，即；3由bcad0，0ab0，即.故可組成3個正確命題.【點(diǎn)撥】這是一類開放性問題，要求純熟掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)，并能對題目條件進(jìn)展恰當(dāng)?shù)牡葍r(jià)變形.【變式訓(xùn)練3】a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，使不等式0和adbc都成立的一組值a，b，c，d是_只要寫出符合條件的一組即可.【解析】寫出一個等比式子，如0.此時內(nèi)項(xiàng)的積和外項(xiàng)的積相等，減小的分子，把上式變成不等式0，此時不符合adbc的條件，進(jìn)展變換可得0，此時2×21×3.故2,1，3，2是符合要求的一組值.總結(jié)進(jìn)步1.不等式中有關(guān)判斷性命題，主要根據(jù)是不等式的概念和性質(zhì).一般地，要判斷一個命題是真命題，必須嚴(yán)格證明.要判斷一個命題是假命題，只要舉出反例，或者由題設(shè)條件推出與結(jié)論相反的結(jié)果.在不等式證明和推理過程中，關(guān)鍵是要弄清每個性質(zhì)的條件與結(jié)論及其邏輯關(guān)系，要注意條件的弱化與加強(qiáng)，不可想當(dāng)然.如在應(yīng)用ab0，ab這一性質(zhì)時，不可弱化為ab，也不可強(qiáng)化為ab0.2.題設(shè)條件含有字母，而結(jié)