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文檔簡介
1、.第七章不等式高考導航考試要求重難點擊命題展望1.不等關(guān)系理解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系,理解不等式組的實際背景.2.一元二次不等式1會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;2通過函數(shù)圖象理解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)絡;來源:1ZXXK3會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖.3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題1會從實際情境中抽象出二元一次不等式組;2理解二元一次不等式組的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組;3會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.4.根本不等式: a,b01理解根本不等式的證明過程;2會
2、用根本不等式解決簡單的最大小值問題.本章重點:1.用不等式的性質(zhì)比較大?。?.簡單不等式的解法;3.二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題;4.根本不等式的應用.本章難點:1.含有參數(shù)不等式的解法;2.不等式的應用;3.線性規(guī)劃的應用.不等式具有應用廣泛、知識綜合、才能復合等特點.高考考察時更多的是與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何及實際應用問題互相穿插和綜合,將不等式及其性質(zhì)的運用浸透到這些問題的求解過程中進展考察.線性規(guī)劃是數(shù)學應用的重要內(nèi)容,高考中除考察線性規(guī)劃問題的求解與應用外,也考察線性規(guī)劃方法的遷移.知識網(wǎng)絡7.1不等式的性質(zhì)典例精析題型一比較大小【例1】a0,a1,P
3、logaa3a1,Qlogaa2a1,試比較P與Q的大小.【解析】因為a3a1a2a1a2a1,當a1時,a3a1a2a1,PQ;當0a1時,a3a1a2a1,PQ;綜上所述,a0,a1時,PQ.【點撥】作差比較法是比較兩個實數(shù)大小的重要方法之一,其解題步驟為:作差;變形;判斷符號;得出結(jié)論.來源:Z_xx_k 【變式訓練1】maa2,nx2x,那么m,n之間的大小關(guān)系為A.mnB.mnC.mn D.mn【解析】選C.此題是不等式的綜合問題,解決的關(guān)鍵是找中間媒介傳遞.maa22224,而nx224.題型二確定取值范圍【例2】,求,的取值范圍.【解析】因為,所以,兩式相加得.又,所以,又因為,
4、所以0,所以0,綜上,0為所求范圍.【點撥】求含字母的數(shù)式的取值范圍,一定要注意題設(shè)的條件,否那么易出錯,同時在變換過程中,要注意準確利用不等式的性質(zhì).【變式訓練2】函數(shù)fxax2c,且4f11,1f25,求f3的取值范圍.【解析】由4f1ac1,1f24ac5.令f39acac4ac,所以故f3ac4ac1,20.題型三開放性問題來源:Zxxk 【例3】三個不等式:ab0; ;bcad.以其中兩個作條件,余下的一個作結(jié)論,那么能組成多少個正確命題?【解析】能組成3個正確命題.對不等式作等價變形:0.來源:Z§xx§k 1由ab0,bcad0,即;2由ab0,0bcad0b
5、cad,即;3由bcad0,0ab0,即.故可組成3個正確命題.【點撥】這是一類開放性問題,要求純熟掌握不等式的相關(guān)性質(zhì),并能對題目條件進展恰當?shù)牡葍r變形.【變式訓練3】a、b、c、d均為實數(shù),使不等式0和adbc都成立的一組值a,b,c,d是_只要寫出符合條件的一組即可.【解析】寫出一個等比式子,如0.此時內(nèi)項的積和外項的積相等,減小的分子,把上式變成不等式0,此時不符合adbc的條件,進展變換可得0,此時2×21×3.故2,1,3,2是符合要求的一組值.總結(jié)進步1.不等式中有關(guān)判斷性命題,主要根據(jù)是不等式的概念和性質(zhì).一般地,要判斷一個命題是真命題,必須嚴格證明.要判斷一個命題是假命題,只要舉出反例,或者由題設(shè)條件推出與結(jié)論相反的結(jié)果.在不等式證明和推理過程中,關(guān)鍵是要弄清每個性質(zhì)的條件與結(jié)論及其邏輯關(guān)系,要注意條件的弱化與加強,不可想當然.如在應用ab0,ab這一性質(zhì)時,不可弱化為ab,也不可強化為ab0.2.題設(shè)條件含有字母,而結(jié)
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