202X版高考數(shù)學大一輪復習第五章平面向量與復數(shù)5.2平面向量基本定理及坐標表示課件理新人教A版

1、5.2平面向量基本定理及坐標表示第五章平面向量與復數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎知識 自主學習PART ONE1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對實數(shù)1，2，使a .其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .不共線有且只有基底知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI1e12e22.平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，ab ，a ，|a| .(2)向量坐標的求法若向量的起點是坐標原

2、點，則終點坐標即為向量的坐標.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ， .3.平面向量共線的坐標表示設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共線 .(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)x1y2x2y101.若兩個向量存在夾角，則向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？為什么？提示不一樣.因為向量有方向，而直線不考慮方向.當向量的夾角為直角或銳角時，與直線的夾角相同.當向量的夾角為鈍角或平角時，與直線的夾角不一樣.2.平面內(nèi)的任一向量可以用任意兩個非零向量表示嗎？提示不一定.當兩個向量共線時，這兩個向量就不能表示，即兩向量只有不共線時，才能作為

3、一組基底表示平面內(nèi)的任一向量.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)平面內(nèi)的任意兩個向量都可以作為一組基底.()(2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.()(3)在等邊三角形ABC中，向量 的夾角為60.()(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成 ()(5)當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.()(6)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標不變.()基礎自測JICHUZICEJICHUZICE1234562.已知ABCD的頂點A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂點D的

4、坐標為_.題組二教材改編123456(1,5)3.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則 _.解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1).由manb與a2b共線，123456題組三易錯自糾4.設e1，e2是平面內(nèi)一組基底，若1e12e20，則12_.1234560(7，4)1234566.已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，則m_.6解析因為ab，所以(2)m430，解得m6.1234562題型分類深度剖析PART TWO題型一平面向量基本定理的應用師生共研師生共研解由題意知，A是BC的中點，應用平面向量基本定理的注意

5、事項(1)選定基底后，通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件，把相關向量用這一組基底表示出來.(2)強調(diào)幾何性質(zhì)在向量運算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質(zhì)，如平行、相似等.(3)強化平行向量基本定理的應用.思維升華即P為AB的一個三等分點，如圖所示.A，M，Q三點共線，例2(1)已知點M(5，6)和向量a(1，2)，若 3a，則點N的坐標為A.(2,0) B.(3,6)C.(6,2) D.(2,0)題型二平面向量的坐標運算解析設N(x，y)，則(x5，y6)(3,6)，x2，y0.師生共研師生共研2解析由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).mbnc(6mn，

6、3m8n)，mn2.平面向量坐標運算的技巧(1)利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標.(2)解題過程中，常利用“向量相等，則坐標相同”這一結(jié)論，由此可列方程(組)進行求解.思維升華2或6綜上可知，xy2或6.題型三向量共線的坐標表示命題點1利用向量共線求向量或點的坐標例3已知O為坐標原點，點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC與OB的交點P的坐標為_.多維探究多維探究(3,3)解析方法一由O，P，B三點共線，所以點P的坐標為(3,3).即xy.所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以點P的坐標為(3,3).命題點2利用向量共線求

7、參數(shù)例4(2018烏海模擬)已知平面向量a(2，1)，b(1,1)，c(5,1)，若(akb)c，則實數(shù)k的值為解析因為a(2，1)，b(1,1)，所以akb(2k，1k)，又c(5,1)，由(akb)c平面向量共線的坐標表示問題的解題策略(1)如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”.(2)在求與一個已知向量a共線的向量時，可設所求向量為a(R).思維升華跟蹤訓練3(1)已知a(2，m)，b(1，2)，若a(a2b)，則m的值是A.4 B.1 C.0 D.2解析a2b(4，m4)，由a(a2b)，得2(m4)4m

8、，m4，故選A.3課時作業(yè)PART THREE基礎保分練12345678910111213141516A.(3,1) B.(4,2) C.(5,3) D.(4,3)123456789101112131415163.(2018赤峰質(zhì)檢)已知向量a(1,2)，b(2，t)，且ab，則|ab|等于解析根據(jù)題意可得1t2(2)，可得t4，所以ab(1，2)，123456789101112131415164.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a(1,2)，b(m，3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實數(shù))，則實數(shù)m的取值范圍是A.(，2) B.(2，)C.(，) D.(，2)(2，)

9、解析由題意知向量a，b不共線，故2m3m2，即m2.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析mn，12345678910111213141516A(0，)，7.若三點A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共線，則實數(shù)a的值為_.123456789101112131415168.設向量a，b滿足|a| b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標為_.解析b(2,1)，且a與b的方向相反，設a(2，)(0).12345678910111213141516(4,2)42220，24，2.a(4，

10、2).9.(2018全國)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，則_.解析由題意得2ab(4,2)，因為c(2ab)，12345678910111213141516k1解析若點A，B，C能構成三角形，123456789101112131415161(k1)2k0，解得k1.11.已知a(1,0)，b(2,1)，(1)當k為何值時，kab與a2b共線；解kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2).kab與a2b共線，2(k2)(1)50，1234567891011121314151612345678910111213141516A，

11、B，C三點共線，123456789101112131415168m3(2m1)0，即2m30，方法二A，B，C三點共線，12345678910111213141516即2a3b(amb)，1234567891011121314151612345678910111213141516解方法一以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，所以6.12345678910111213141516方法二如圖，作平行四邊形OB1CA1，所以B1OC90.所以4，2，所以6.技能提升練1234567891011121314151612345678910111213141516解析由題意，設正方形的邊長為1，建立平面直角坐標系如圖，則B(1,0)，E(1,1)，又P為CD的中點，12345678910111213141516解析建立如圖所示的平面直角坐標系，則C點坐標為(2,1).設BD與圓C切于點E，連接CE，則CEBD.CD1，BC2，1234567891011121314151612345678910111213141516故選A.12345678910111213141516拓展沖刺練1234567891011121314151612345678910111213141516解析建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0,