202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量與復(fù)數(shù)5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件理新人教A版VIP

1、5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第五章平面向量與復(fù)數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a .其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .不共線有且只有基底知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI1e12e22.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，ab ，a ，|a| .(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原

2、點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ， .3.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共線 .(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)x1y2x2y101.若兩個(gè)向量存在夾角，則向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？為什么？提示不一樣.因?yàn)橄蛄坑蟹较?，而直線不考慮方向.當(dāng)向量的夾角為直角或銳角時(shí)，與直線的夾角相同.當(dāng)向量的夾角為鈍角或平角時(shí)，與直線的夾角不一樣.2.平面內(nèi)的任一向量可以用任意兩個(gè)非零向量表示嗎？提示不一定.當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，這兩個(gè)向量就不能表示，即兩向量只有不共線時(shí)，才能作為

3、一組基底表示平面內(nèi)的任一向量.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都可以作為一組基底.()(2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.()(3)在等邊三角形ABC中，向量 的夾角為60.()(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成 ()(5)當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).()(6)平面向量不論經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變.()基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICEJICHUZICE1234562.已知ABCD的頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂點(diǎn)D的

4、坐標(biāo)為_.題組二教材改編123456(1,5)3.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則 _.解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1).由manb與a2b共線，123456題組三易錯(cuò)自糾4.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，若1e12e20，則12_.1234560(7，4)1234566.已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，則m_.6解析因?yàn)閍b，所以(2)m430，解得m6.1234562題型分類深度剖析PART TWO題型一平面向量基本定理的應(yīng)用師生共研師生共研解由題意知，A是BC的中點(diǎn)，應(yīng)用平面向量基本定理的注意

5、事項(xiàng)(1)選定基底后，通過(guò)向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件，把相關(guān)向量用這一組基底表示出來(lái).(2)強(qiáng)調(diào)幾何性質(zhì)在向量運(yùn)算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質(zhì)，如平行、相似等.(3)強(qiáng)化平行向量基本定理的應(yīng)用.思維升華即P為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示.A，M，Q三點(diǎn)共線，例2(1)已知點(diǎn)M(5，6)和向量a(1，2)，若 3a，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為A.(2,0) B.(3,6)C.(6,2) D.(2,0)題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解析設(shè)N(x，y)，則(x5，y6)(3,6)，x2，y0.師生共研師生共研2解析由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).mbnc(6mn，

6、3m8n)，mn2.平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來(lái)進(jìn)行求解，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解題過(guò)程中，常利用“向量相等，則坐標(biāo)相同”這一結(jié)論，由此可列方程(組)進(jìn)行求解.思維升華2或6綜上可知，xy2或6.題型三向量共線的坐標(biāo)表示命題點(diǎn)1利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)例3已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.多維探究多維探究(3,3)解析方法一由O，P，B三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).即xy.所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).命題點(diǎn)2利用向量共線求

7、參數(shù)例4(2018烏海模擬)已知平面向量a(2，1)，b(1,1)，c(5,1)，若(akb)c，則實(shí)數(shù)k的值為解析因?yàn)閍(2，1)，b(1,1)，所以akb(2k，1k)，又c(5,1)，由(akb)c平面向量共線的坐標(biāo)表示問(wèn)題的解題策略(1)如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”.(2)在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為a(R).思維升華跟蹤訓(xùn)練3(1)已知a(2，m)，b(1，2)，若a(a2b)，則m的值是A.4 B.1 C.0 D.2解析a2b(4，m4)，由a(a2b)，得2(m4)4m

8、，m4，故選A.3課時(shí)作業(yè)PART THREE基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516A.(3,1) B.(4,2) C.(5,3) D.(4,3)123456789101112131415163.(2018赤峰質(zhì)檢)已知向量a(1,2)，b(2，t)，且ab，則|ab|等于解析根據(jù)題意可得1t2(2)，可得t4，所以ab(1，2)，123456789101112131415164.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a(1,2)，b(m，3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(，2) B.(2，)C.(，) D.(，2)(2，)

9、解析由題意知向量a，b不共線，故2m3m2，即m2.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析mn，12345678910111213141516A(0，)，7.若三點(diǎn)A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共線，則實(shí)數(shù)a的值為_.123456789101112131415168.設(shè)向量a，b滿足|a| b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_.解析b(2,1)，且a與b的方向相反，設(shè)a(2，)(0).12345678910111213141516(4,2)42220，24，2.a(4，

10、2).9.(2018全國(guó))已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，則_.解析由題意得2ab(4,2)，因?yàn)閏(2ab)，12345678910111213141516k1解析若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，123456789101112131415161(k1)2k0，解得k1.11.已知a(1,0)，b(2,1)，(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線；解kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2).kab與a2b共線，2(k2)(1)50，1234567891011121314151612345678910111213141516A，

11、B，C三點(diǎn)共線，123456789101112131415168m3(2m1)0，即2m30，方法二A，B，C三點(diǎn)共線，12345678910111213141516即2a3b(amb)，1234567891011121314151612345678910111213141516解方法一以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，所以6.12345678910111213141516方法二如圖，作平行四邊形OB1CA1，所以B1OC90.所以4，2，所以6.技能提升練1234567891011121314151612345678910111213141516解析由題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，則B(1,0)，E(1,1)，又P為CD的中點(diǎn)，12345678910111213141516解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).設(shè)BD與圓C切于點(diǎn)E，連接CE，則CEBD.CD1，BC2，1234567891011121314151612345678910111213141516故選A.12345678910111213141516拓展沖刺練1234567891011121314151612345678910111213141516解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,