高考四元聚焦·理數(shù)——《對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練》 第28講　平面向量的應(yīng)用

1、.1.|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有實(shí)根，那么a與b的夾角的取值范圍是 B A0， B，C， D，解析：依題意得，|a|24a·b0a·b|a|2，所以cos a，b，所以a，b，2.設(shè)a、b是非零向量，假設(shè)函數(shù)fxxab·axb的圖象是一條直線，那么必有 A Aab BabC|a|b| D|a|b|解析：因?yàn)閒xxab·axbxa2x2a·ba·bxb2x2a·ba2b2xa·b，且fx的圖象是一條直線，所以a·b0ab.3.2019·廣東省中山市高三期末如圖

2、，將45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起組成平面四邊形ABCD，其中45°的直角三角板的斜邊AC與30°的直角三角板的30°所對(duì)的直角邊重合，假設(shè)xy，那么x，y分別等于 B A.，1 B.，1C2， D.1，解析：以DA，DC為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)|1，那么點(diǎn)C0,1，Bx，y由題意知直線BC的傾斜角為45°，所以kBCtan 45°1，即xy10，只有B合適，應(yīng)選B.4.2019·北京市東城區(qū)1月在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量與關(guān)于y軸對(duì)稱，向量a1,0，那么滿足不等式2a·

3、;0的點(diǎn)Ax，y的集合用陰影表示為 B 解析：設(shè)點(diǎn)Ax，y，那么x，y，x，y，所以2a·x2y22xx12y210，所以點(diǎn)Ax，y的集合為以1,0為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部，應(yīng)選B.5.2019·煙臺(tái)市第二次模擬假設(shè)向量a，sin ，bcos ，且ab，那么銳角等于 C A15° B30°C45° D60°解析：由條件知sin cos ×0，那么sin 21，因?yàn)闉殇J角，那么290°，解得45°，應(yīng)選C.6.拋物線y24x與直線y2x4交于A、B兩點(diǎn)，假如在該拋物線上存在點(diǎn)C，使O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么實(shí)數(shù).

4、解析：由題意，易得A1，2，B4,4，那么有5,2，m，.7.2019·山東省青島市高三期末設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)為O內(nèi)分別與x軸、y軸正方向一樣的兩個(gè)單位向量，且2ij，4i3j，那么AOB的面積等于5.解析：由條件知|，|5，由向量夾角公式得cos AOB，所以sin AOB，所以SABC|sin AOB××5×5.8.2019·山東濟(jì)南市12月平面向量a，1，b，1假設(shè)存在實(shí)數(shù)k和t，使xt2at2t5b，yka4b，且xy，試求出k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式kft；2根據(jù)1的結(jié)論，試求出函數(shù)kft在t2,2上的最小值解析：1a

5、3;b0，且|a|2，|b|1，所以x·yt2·k·a24t2t5·b20，所以kftt22kftt25.因?yàn)閠2,2，所以t2>0，那么kt253，當(dāng)且僅當(dāng)t21，即t1時(shí)取等號(hào)，所以k的最小值為3.9.向量asin ，cos ，b6sin cos ，7sin 2cos ，設(shè)函數(shù)fa·b.1求函數(shù)f的最大值；2在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，fA6，且ABC的面積為3，bc23，求a的值解析：1fa·bsin 6sin cos cos 7sin 2cos 6sin22cos28sin cos 41cos 24sin 224sin22，所以fmax42.2由1可得fA4sin2A26，sin2A.因?yàn)?<A<，所以<2A<，2A，A.因?yàn)镾A