河勢貼體河道平面二維正交網(wǎng)格生成方法的研究及應(yīng)用

1、河勢貼體河道平面二維正交網(wǎng)格生成方法的研究及應(yīng)用    摘要：基于河勢概念和Hermite三次插值函數(shù)，提出了河勢貼體河道平面二維正交四邊形網(wǎng)格的生成方法；與邊界層坐標(biāo)系下水深平均流體力學(xué)控制方程和SIMPLER算法聯(lián)合使用，建立了河道平面二維數(shù)學(xué)模型；進行了葛洲壩樞紐至磨盤溪河段二維網(wǎng)格生成及水流泥沙數(shù)學(xué)模型的實例研究；討論了該網(wǎng)格生成方法的主要特征。 關(guān)鍵詞：正交網(wǎng)絡(luò) 數(shù)學(xué)模型 河勢 Hermite函數(shù) 邊界層 SIMPLER算法  1河勢貼體網(wǎng)格河道平面二維數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格

2、生成方法研究中兩個關(guān)鍵問題是：(1)網(wǎng)格與河道擬合的貼體問題；(2)二維網(wǎng)格、控制方程和數(shù)值方法三者之間的匹配問題。目前，常用的河道二維正交網(wǎng)格生成方法是邊界擬合坐標(biāo)系方法，即河道Thompson法1，它主要是通過物理平面(天然河道平面)與變換平面(數(shù)模計算平面)之間Poisson方程邊值問題數(shù)值解實現(xiàn)二維正交網(wǎng)格的生成。式中：x，y為物理平面網(wǎng)格坐標(biāo)；，為變換平面網(wǎng)格坐標(biāo)；D為物理平面區(qū)域。河道Thompson法存在的主要問題有：(1)二維網(wǎng)絡(luò)主要考慮與河道岸線的擬合，多數(shù)情況下與河道的河勢或主流線之間的擬合不理想；(2)復(fù)雜洲、灘及岸線河道邊界、非恒定流動岸和數(shù)值求解引起的動邊界等情況下，

3、網(wǎng)格與河道岸線之間的擬合同樣會出現(xiàn)實際偏離；(3)控制方程變換引起的數(shù)值求解困難和數(shù)值誘發(fā)耗散問題；(4)對于常見的寬、窄相間的河道平面形態(tài)，二維網(wǎng)格不均勻間距可能導(dǎo)致的數(shù)值計算精度問題；(5)與河道一維斷面數(shù)學(xué)模型的嵌套和聯(lián)合存在接口困難等等。為了盡可能地避免河道Thompson法的上述問題和困難，本文提出了河勢貼體河道平面二維正交網(wǎng)格生成方法。采用這一網(wǎng)格生成方法及相應(yīng)的河道二維數(shù)學(xué)模型，不僅可以進行天然河道大多數(shù)邊界條件下的水深平均平面二維水流、泥沙及溫排和污排等計算分析及應(yīng)用研究，而且還為長河段河道二維及一、二維嵌套數(shù)學(xué)模型的研究和應(yīng)用提供了新思路。2網(wǎng)格生成方法張瑞瑾教授2認(rèn)為：河道

4、水流的流態(tài)(或河勢)具有很廣的含義，一切標(biāo)志河道水流總體傾向的現(xiàn)象，都被納入這一概念之中。將河流動力學(xué)中基本和核心的河勢概念，引入到河道二維網(wǎng)格生成方法及其河道二維數(shù)學(xué)模型的研究之中，具有更加堅實的理論依據(jù)和物理基礎(chǔ)。河勢貼體網(wǎng)格生成方法的總體思想為：放棄傳統(tǒng)的網(wǎng)格生成方法中嚴(yán)格要求網(wǎng)格與河道岸線相擬合的思路，采用Hermite三次插值函數(shù)3，生成河道沿程縱向與河勢或主流線相擬合的河勢擬合線(曲線)，并使得河寬方向橫向網(wǎng)格線(直線)與網(wǎng)格控制斷面相吻合，從而構(gòu)造出平面二維正交四邊形網(wǎng)格。由此生成的二維網(wǎng)格，一方面避開了河道復(fù)雜和變動的洲、灘及河岸岸線，另一方面體現(xiàn)了控制河道水流運動的河勢概念。

5、2.1Hermite插值函數(shù)Hermite插值函數(shù)不僅要求插值節(jié)點上的函數(shù)值相等，而且還要求節(jié)點處一階甚至高階導(dǎo)數(shù)相等。兩個插值節(jié)點情況下的Hermite三次插值函數(shù)可表述如下3：需要滿足的節(jié)點條件為函數(shù)表達式為系數(shù)表達式為式中：H3(x)，H3(x)為Hermite三次插值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；，為插值系數(shù)；x，y，m分別為插值節(jié)點的坐標(biāo)、函數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)。2.2網(wǎng)格生成步驟河勢貼體河道平面二維正交四邊形網(wǎng)格生成方法包括如下三個步驟。選取研究河段的進出口斷面、河段內(nèi)水位/水文站點或測流斷面、河勢控制斷面以及需要重點研究河段的控制斷面等作為網(wǎng)格控制斷面；在所選取的網(wǎng)格控制斷面上確定網(wǎng)格控制節(jié)點，這些節(jié)點

6、可以任意選取在控制斷面的左右岸、深泓點、主流點、中心點等處，所選擇的網(wǎng)格控制節(jié)點即為數(shù)學(xué)上Hermite三次插值函數(shù)的計算節(jié)點。利用上述Hermite三次插值函數(shù)，可以生成一條既通過網(wǎng)格控制節(jié)點，又垂直于網(wǎng)格控制斷面的河道縱向網(wǎng)格控制曲線。通過多次調(diào)整網(wǎng)格控制斷面和節(jié)點，使得所生成的網(wǎng)格控制曲線與研究河段的河勢或主流線相擬合，將最終生成的河道縱向網(wǎng)格控制曲線確定為河勢擬合曲線。這一步是河勢貼體網(wǎng)格生成方法的關(guān)鍵和核心。選取和調(diào)整縱向和橫向網(wǎng)格間距，構(gòu)造由平行于河勢擬合曲線的曲線簇和垂直于河勢擬合曲線的直線簇(包括網(wǎng)格控制斷面)的河勢貼體平面二維正交四邊形網(wǎng)格。3河道二維數(shù)學(xué)模型河勢貼體河道平面

7、二維正交四邊形網(wǎng)格生成方法與邊界層坐標(biāo)系下水深平均流體力學(xué)控制方程4以及合適的數(shù)值方法(如SIMPLER算法5)之間聯(lián)合使用，可以建立河道二維數(shù)學(xué)模型。本文給出了河道二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型的控制方程和數(shù)值方法。3.1二維水流泥沙控制方程采用邊界層坐標(biāo)系下簡化的河道二維淺水控制方程和泥沙對流擴散方程4，6式中：x，y，t為邊界層坐標(biāo)系下平面二維坐標(biāo)和時間坐標(biāo)；R為x軸沿程曲率半徑；U，V為流速分量；h，為水深和水位；g，n，vt為重力加速度常數(shù)、河道糙率和紊動粘性系數(shù)；S為含沙量；S為水流挾沙力；s為泥沙擴散系數(shù)；為泥沙恢復(fù)飽和系數(shù)；為泥沙沉速。上述控制方程中二階導(dǎo)數(shù)項進行了適當(dāng)?shù)暮喕秃喜?；?dāng)R

8、時，上述控制方程可轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下水深平均平面二維水流泥沙控制方程；有關(guān)定解條件和參、系數(shù)函數(shù)或方程(如水流挾沙力公式等)與直角坐標(biāo)系下二維水沙數(shù)?；疽恢?，8。3.2數(shù)值求解方法圖1葛洲壩樞紐至磨盤溪河段河勢圖(1997年9月河道地形)圖2葛洲壩樞紐至磨盤溪河段河道二維水沙數(shù)模河勢貼體正交四邊形網(wǎng)格圖3葛洲壩樞紐至磨盤溪河段二維水沙數(shù)模計算的流速等值線 二維水流控制方程的數(shù)值離散和迭代求解基于SIMPLER5算法，泥沙對流擴散方程的數(shù)值離散和迭代求解基于有限控制容積法5，離散方程迭代求解方法具體包括以三對角追趕法(TDNA法)為核心的逐行法和高斯塞德爾點迭代法，并配合塊修正和欠

9、松馳修正技術(shù)等。計算過程中采用了動邊界模擬技術(shù)，具體處理措施包括：每次迭代根據(jù)二維網(wǎng)格節(jié)點的計算水深值，均要判斷和區(qū)分水域和陸域節(jié)點；對于陸域節(jié)點采用邊界隔墻法5處理，并讓陸域節(jié)點始終保持一個較小的富余水深等。4應(yīng)用實例河勢貼體網(wǎng)格生成的主要目的是為河道平面二維數(shù)學(xué)模型的研究提供二維計算網(wǎng)格及離散節(jié)點。作為應(yīng)用實例，本文給出了葛洲壩樞紐至磨盤溪近壩河段(圖1)二維網(wǎng)格生成的具體過程及二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型研究的部分成果。該項研究的主要目的是分析論證葛洲壩下游壅水工程措施(如胭脂壩左汊布設(shè)潛壩)的壅水效果及其對防洪和航運的影響，而采用壅水工程措施的主要目的是為了解決三峽工程運用初期枯水位時葛洲壩下

10、游引航道通航水深不足問題。依據(jù)上述河勢貼體網(wǎng)格生成方法及步驟，首先選取0(壩軸線)，Y34(廟咀)，Y37(宜昌)，Y39，Y41(寶塔河)，Y44，Y46，Y49和Y50(磨盤溪)共9個河段河勢控制或水文/水位斷面作為網(wǎng)格控制斷面，選取9個斷面的中點作為網(wǎng)格控制節(jié)點；然后，由Hermite三次插值函數(shù)生成了本河段的河勢擬合曲線A(圖1)；最后，通過確定縱向x，橫向y的網(wǎng)格間距，構(gòu)成本河段河道平面二維計算網(wǎng)格(圖2)。最終生成的二維計算網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為137×41，河勢方向(x方向)網(wǎng)格間距為100200m，斷面方向(y方向)網(wǎng)格間距為50m。采用生成的河勢貼體河道平面二維正交網(wǎng)格，利用

11、上述的河道二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型，即可進行葛洲壩樞紐至磨盤溪近壩河段的二維水流泥沙數(shù)模計算分析研究。計算程序為自編“HELIU11”程序，有關(guān)研究內(nèi)容及成果請詳見長江科學(xué)院“九五”三峽工程泥沙問題研究子題分報告：“葛洲壩樞紐下游近壩段整治二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型研究”。本文僅給出了宜昌流量13500m3/s時該河段二維數(shù)模計算的流速等值線(圖3)和1993年11月1日至1997年8月31日沖淤驗證計算中的沖刷部位等值線(圖4)。5討論本文提出的河勢貼體河道平面二維正交網(wǎng)格生成方法具有如下幾個主要特點：(1)引入河流動力學(xué)的河勢概念，凸現(xiàn)了河道二維數(shù)學(xué)模型研究中的主要矛盾，避開了河道岸線擬合這一復(fù)雜但

12、相對次要的矛盾；(2)生成的二維正交網(wǎng)格與邊界層坐標(biāo)系下河道水深平均流體力學(xué)控制方程及相應(yīng)合適的數(shù)值方法(如SIMPLER算法)三者之間匹配較好；(3)網(wǎng)格保留了河道一維斷面形式，為長河段河道二維以及河道一、二維嵌套數(shù)學(xué)模型的嵌套和聯(lián)合提供了便利的二維網(wǎng)格和一、二維接口條件；(4)生成的二維網(wǎng)格具有河寬方向上分布均勻，河勢方向上可調(diào)整性大，操作上簡便易行等優(yōu)點；(5)該網(wǎng)格生成方法不適用于強彎及鵝頭型分汊等平面形態(tài)的少數(shù)河段。參考文獻：1吳江航，韓慶書.計算流體力學(xué)的理論、方法及應(yīng)用M.北京：科學(xué)出版社，1988.2  張瑞瑾.河道水流運動的基本特性A.張瑞瑾論文集C.北京

13、：中國水利水電出版社，1996.3李慶揚，王能超，易大義.數(shù)值分析M.武漢：華中工學(xué)院出版社，1982.4吳望一.流體力學(xué)M.北京：北京大學(xué)出版社，1982.6  DONGYAOHUA. The generat in gmethod of river regime-fitted or river main stream-fitted or thogonal grid and its applicationsA.Lee J.H.，Jayawardena A. W.Wang . Y. Proceedings of the 2nd International Symposiu