曲面立體的投影

1、4.2 曲面立體的投影定義：基本體的表面是由曲面或由平面和曲面圍成的體叫做曲面立體。常見(jiàn)的曲面立體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)和圓球等。由于曲面立體的表面多是光滑曲面，不像平面立體有著明顯的棱線，因此，作曲面立體投影時(shí)，要將回轉(zhuǎn)曲面的形成規(guī)律和投影表達(dá)方式緊密聯(lián)系起來(lái)，從而掌握曲面投影的表達(dá)特點(diǎn)。4.2.1 園柱4.2.1.1 園柱投影特性及作圖方法圓柱的形成：直線AA1繞著與它平行的直線OO1旋轉(zhuǎn)，所得圓柱體如圖4-11所示 。圖4-12 圓柱的形成如圖4-12（a）所示為一圓柱體，該圓柱的軸線垂直于水平投影面，頂面與底面平行于水平投影面。其投影如圖4-12（b）所示。（a）立體圖 （b）投影圖圖4

2、-12 圓柱的三面投影分析其三面投影圖。H投影：為一圓形。其它兩投影：為兩個(gè)大小相等的矩形。4.2.1.2園柱表面定點(diǎn)和定線對(duì)于回轉(zhuǎn)曲面，就是利用回轉(zhuǎn)曲面上的素線（直母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置）或緯圓（母線上任何一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡皆是回轉(zhuǎn)曲面上的圓周）確定在其上的點(diǎn)的投影位置。前者稱為素線法，后者稱為緯圓法?！纠?-5】 如圖4-13所示，已知圓柱面上兩點(diǎn)A和B的正面投影a和b，求出它們的水平投影a、b和側(cè)面投影a、b。（a） 已知條件 （b）作圖圖4-13 圓柱表面上的點(diǎn)4.2.2園錐4.2.2.1園錐投影特性及作圖方法圓錐體的形成：直線SA繞與它相交的另一直線SO旋轉(zhuǎn)，所得軌跡是圓錐面，圓錐體如

3、圖4-14所示。圖4-14 圓錐的形成如圖4-15所示，正圓錐體的軸與水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如圖所示。（a）直觀圖 （b）投影圖圖4-15 圓錐的投影4.2.2.2園錐表面定點(diǎn)和定線1. 素線法圓錐體上任一素線都是通過(guò)頂點(diǎn)的直線，已知圓錐體上一點(diǎn)時(shí)，可過(guò)該點(diǎn)作素線，先作出該素線的三面投影，再利用線上點(diǎn)的投影求得。如圖4-16 (b) 所示。2. 輔助圓法(緯圓法)已知圓錐體上一點(diǎn)時(shí)，可過(guò)該點(diǎn)作與軸線垂直的緯圓，先作出該緯圓的三面投 影，再利用緯圓上點(diǎn)的投影求得。如圖4-16 (c) 所示?！纠?-6】 如圖4-16所示，已知圓錐面上M點(diǎn)的正面投影m，求作它的水平投影m和

4、側(cè)面投影m。（a）已知條件 （b）素線法作圖 （c）緯圓法作圖圖4-16 圓錐表面上的點(diǎn)作圖1.素線法（1）連sm并延長(zhǎng)，使與底圓的正面投影相交于1點(diǎn)，求出s1及s1，S1即為過(guò)M點(diǎn)且在圓錐面上的素線；（2）已知m,應(yīng)用直線上取點(diǎn)的作圖方法求出m和m2.緯圓法（1）在正面投影中過(guò)m做水平線，與正面投影輪廓線相交（該直線段即為緯圓的正面投影）。取此線段一半長(zhǎng)度為半徑，在水平投影中畫底面輪廓圓的同心圓（此圓即是該緯圓的水平投影）。（2）過(guò)m向下引投影連線，在緯圓水平投影的前半圓上求出m，并根據(jù)m和m，求出m。4.2.3 圓球4.2.3.1 圓球投影特性及作圖方法圓球的形成：圓周曲線繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)

5、，所得軌跡為球面，該直徑為導(dǎo)線，該圓周為母線，母線在球面上任一位置時(shí)的軌跡稱為球面的素線，球面所圍成的立體稱為球體。如圖4-18所示。圖4-18 圓球的形成球體的投影為三個(gè)直徑相等的圓。如圖4-19所示。（a） 立體圖 （b）投影圖圖4-19 圓球的三面投影曲面體投影圖的識(shí)讀：1. 圓柱體的三個(gè)投影圖分別是一個(gè)圓和兩個(gè)全等的矩形，且矩形的長(zhǎng)度等于圓的直徑。滿足這樣三個(gè)投影圖的立體是圓柱。2. 圓錐體的三個(gè)投影圖分別是一個(gè)圓和兩個(gè)全等的等腰三角形，且三角形的底邊長(zhǎng)等于圓的直徑，滿足這樣要求的投影圖是圓錐體的投影圖3. 球體的三個(gè)投影都是圓，如果滿足這樣的要求或者已知一個(gè)投影是圓且所注直徑前加注字母“S”則為球體的投影。曲面體表面上的點(diǎn)和線：曲面體表面上的點(diǎn)和平面體表面上的點(diǎn)相似。為了作圖方便，在求曲面體表面上的點(diǎn)時(shí)，可把點(diǎn)分為兩類：1. 特殊位置的點(diǎn)，如圓柱、圓錐的最前、最后、最左、最右、底邊，球體上平行于三個(gè)投影面的最大圓周上等位置上的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)可直接利用線上點(diǎn)的方法求得。2. 其他位置的點(diǎn)可利用曲面體投影的積聚性、輔助素線法和輔助圓等方法求得。本講小結(jié)：1平面立體是由多個(gè)平面多邊形組成的，常見(jiàn)的如棱柱、棱錐等。2曲面立體多是曲面回轉(zhuǎn)體，由曲面或曲面和平面組成的，