平面向量知識整合與提高

1、平 面 向 量 知 識 整 合 與 提 高考點1 向量的概念考點感悟1、向量定義：_ 表示度量：_2、幾個特殊的向量零向量_記作_單位向量_平行向量_注：與任一向量的關(guān)系為_共線向量_注：平行向量與共線向量的關(guān)系是什么？相等向量_相反向量_鞏固練習(xí)1、給出下列命題向量，則的方向相同或相反起點相同的兩個非零向量不可能平行若共線，共線，則共線若不共線，則均為非零向量,其中正確的命題序號為（ ）2、給出下列的五個命題單位向量都相等長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量若滿足，且同向，則因的方向不確定，故不能與任何向量平行對任意向量，必有3、判斷下列命題的真假，并說明理由起點不同，方向相同且模相

2、等的幾個向量相等若共線，則A、B、C、D四點共線若，且，則與非零向量共線的單位向量是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件是把同一平面內(nèi)所有單位向量的起點移到同一點，則各向量的終點的集合是一個單位圓 小結(jié)升華1、要特別注意平行于任何向量2、向量不能比大小，但其模可以比大小3、“向量共線”與幾何中的“共線”的異同要分清；“平行向量”與幾何中的“平行”也是不同的?？键c2 向量的加法和減法 考點感悟1、向量的加法求兩個向量_，叫做向量的加法2、向量加法的平行四邊形法則如圖，以同一點A為起點的兩個已知向量為鄰邊作_，則以_就是與的和，我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。3、向量加法

3、的三角形法則把一個向量的終點作為另一個向量的始點，這時，從前一向量始點到后一向量終點的向量，就是這兩個向量的_，我們把這種作兩個向量和向量的方法叫做向量加法的_。4、向量的運算律向量的加法滿足交換律、結(jié)合律，即：1、交換律 、結(jié)合律 6、向量的減法求兩個向量_，叫做向量的減法。向量的減法規(guī)定為加法的_，即若，則向量為向量與向量的差，記作，向量的減法也可以用三角形法則計算，將向量置于_，如圖，則由的終點到的終點的向量就是差鞏固練習(xí)1、 化簡 1. 2、給出下列命題（ ）.向量與平行，則與的方向相反或者相同；.中，必有；.四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是.若非零向量與方向相同或相反，則與之一

4、方向相同其中正確的是（ ）A、， B、， C、， D、，小結(jié)升華向量的幾何加法，有“平行四邊形法則和三角形法則”。當(dāng)兩個向量的起點公共時，用平行四邊形法則；當(dāng)兩個向量首尾相接時，用三角形法則。向量加法的三角形法則可以推廣如：，這時必須“首尾”相連?？键c3 實數(shù)與向量積考點感悟1、實數(shù)與向量的乘積實數(shù)與向量和乘積是一個_，它的模為，它的方向為：當(dāng)時，與_；當(dāng)時，與_；當(dāng)時，與_，實數(shù)與向量的乘積滿足以下運算律；（其中為任意實數(shù)） 2、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是_.鞏固練習(xí)1、 2、已知，求與3、已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包插端點A、C），則等于（ ）A、 B

5、、C、 D、4、O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則P的軌跡一定通過的（ ）A、外心 B、內(nèi)心 C、重心 D、垂心5、已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若,且A、B、C三點共線，（該直線不過O點），則S200=A、 100 B、 101 C、 200 D、201 6、設(shè)一直線上的三點A、B、P滿足（），O是平面的一點，則用表示為A、 B、 C、 D、注;上述兩題為課本P117，例5的變形題考點4 平面向量的坐標(biāo)運算 考點感悟1、平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，_，使，我們把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

6、_。2、平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸、軸正方向相同的兩個單位向量作為基底，對任一向量，則實數(shù)對叫做向量的_（簡稱坐標(biāo)），記作，其中和分別稱為向量的軸上的坐標(biāo)與軸上的坐標(biāo)，而稱為_。3、平面向量的坐標(biāo)運算若，則 若則4、向量平行的坐標(biāo)表示若則的充要條件為_.注：已知向量的坐標(biāo)，點P在向量上的設(shè)法鞏固練習(xí)1、是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列各組向量中，不能作為平面向量一組基底的是（ ）A、 B、C、 D、2、已知：如圖，與的夾角為150°，與的夾角為30°，用、表示3、若，則（ ）A、 B、 C、 D、5、設(shè)，求：向量的模； 向量的單位向量6、如圖所示

7、，已知點7、已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo)為，求第四個頂點D的坐標(biāo)8、已知向量，向量，則的最大值是（ ）考點5 平面向量的數(shù)量積 考點感悟1、兩平面向量的夾角2、兩平面向量的數(shù)量積3、一個向量在另一向量方向上的投影4、的幾何意義5、向量數(shù)量積的性質(zhì)1、2、3、4、5、6、向量數(shù)量積的運算律7、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示8、向量的模的坐標(biāo)表示9、兩點間的距離公式10、向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示鞏固練習(xí) 1、若向量與不共線，且 ，則向量與的夾角為 A、 0 B、 C、 D、 2、已知向量=（cos,sin）, =( cos,sin),且±，那么+與-的夾角為_3.已知向量，向量，則

8、的最大值是（ ）4、 5、6、(3)使+的模不超過5，則k的取值范圍是_7、 練習(xí)、1、在PQR中，則O是PQR的（）A、重心B、內(nèi)心C、外心D、垂心2、已知向量的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是 小結(jié)升華1、公式的應(yīng)用要靈活，可以用來夾“夾角”、“距離”2、/夾角為0或存在，使得，夾角為3、特別注意：向量的數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律考點6 定比分點考點感悟1、線段的定比分點2、定比分點的坐標(biāo)鞏固練習(xí)1、2、考點7、平移1、圖形的平移 2、平移公式 3、平移涉及 _, _, _鞏固練習(xí)1、它把向量=（3，5）平移后的向量為_.2、3、 4、函數(shù)的圖象按向量 平移后，所得函數(shù)的解析式是等于（） A、

9、B、C、D、小結(jié)升華1、2、3、4、考點8、正、余弦定理及應(yīng)用1、 正弦定理（1）、定理：（2）、證明思路是：（3）、正弦定理可以解決的問題有：（4）、已知a、b、A則有(填寫解的情況)A<90OA90Oa>ba=ba<ba>bsinAA=bsinAA<bsinA練習(xí)：1：在三角形ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是：A、a=4 ,b=5 ,c=6 B、a=2 ,b=3 ,B=40oC、a=7 ,b=5 ,B=85o D、a=4 ,b=3 ,B=42o2、在三角形ABC中，已知A=60o，a=,b=4，那么滿足條件的三角形ABCA、有一個解 B、有兩個解

10、 C、無解 D、不能確定2、余弦定理（1）、定理：（2）、變形形式有：（3）、證明思路是：（4）、余弦定理可以解決的問題有：（5） 在直角、銳角、鈍角三角形中a2、b2、c2的關(guān)系分別是3、三角形的面積公式是：4、三角形的邊、角關(guān)系有：1、邊 a+b_c ; a+c_ b ; b+c_a a-b_c ; a-c_b ; b-c_a2、角A+B+C= _ A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角則有_A、B為鈍角三角形的兩個銳角則有_3、sin2A=sin2B 則有：_4、 sin(A+B)=_ cos(A+B)=_練習(xí)： 1、（1）、ABC中，AB的充要條件是sinAsinB； （2）、銳角ABC中總有sinAcosB；其中，正確命題的序號是 。 2、若ABC的邊長比為5：7：8，則ABC的最大角與最小角的和是（）A、90°B、120°C、135°D、150&