平面向量知識(shí)整合與提高

1、平 面 向 量 知 識(shí) 整 合 與 提 高考點(diǎn)1 向量的概念考點(diǎn)感悟1、向量定義：_ 表示度量：_2、幾個(gè)特殊的向量零向量_記作_單位向量_平行向量_注：與任一向量的關(guān)系為_共線向量_注：平行向量與共線向量的關(guān)系是什么？相等向量_相反向量_鞏固練習(xí)1、給出下列命題向量，則的方向相同或相反起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量不可能平行若共線，共線，則共線若不共線，則均為非零向量,其中正確的命題序號(hào)為（ ）2、給出下列的五個(gè)命題單位向量都相等長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量若滿足，且同向，則因的方向不確定，故不能與任何向量平行對(duì)任意向量，必有3、判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由起點(diǎn)不同，方向相同且模相

2、等的幾個(gè)向量相等若共線，則A、B、C、D四點(diǎn)共線若，且，則與非零向量共線的單位向量是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件是把同一平面內(nèi)所有單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，則各向量的終點(diǎn)的集合是一個(gè)單位圓 小結(jié)升華1、要特別注意平行于任何向量2、向量不能比大小，但其?？梢员却笮?、“向量共線”與幾何中的“共線”的異同要分清；“平行向量”與幾何中的“平行”也是不同的。考點(diǎn)2 向量的加法和減法 考點(diǎn)感悟1、向量的加法求兩個(gè)向量_，叫做向量的加法2、向量加法的平行四邊形法則如圖，以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量為鄰邊作_，則以_就是與的和，我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。3、向量加法

3、的三角形法則把一個(gè)向量的終點(diǎn)作為另一個(gè)向量的始點(diǎn)，這時(shí)，從前一向量始點(diǎn)到后一向量終點(diǎn)的向量，就是這兩個(gè)向量的_，我們把這種作兩個(gè)向量和向量的方法叫做向量加法的_。4、向量的運(yùn)算律向量的加法滿足交換律、結(jié)合律，即：1、交換律 、結(jié)合律 6、向量的減法求兩個(gè)向量_，叫做向量的減法。向量的減法規(guī)定為加法的_，即若，則向量為向量與向量的差，記作，向量的減法也可以用三角形法則計(jì)算，將向量置于_，如圖，則由的終點(diǎn)到的終點(diǎn)的向量就是差鞏固練習(xí)1、 化簡(jiǎn) 1. 2、給出下列命題（ ）.向量與平行，則與的方向相反或者相同；.中，必有；.四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是.若非零向量與方向相同或相反，則與之一

4、方向相同其中正確的是（ ）A、， B、， C、， D、，小結(jié)升華向量的幾何加法，有“平行四邊形法則和三角形法則”。當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用平行四邊形法則；當(dāng)兩個(gè)向量首尾相接時(shí)，用三角形法則。向量加法的三角形法則可以推廣如：，這時(shí)必須“首尾”相連。考點(diǎn)3 實(shí)數(shù)與向量積考點(diǎn)感悟1、實(shí)數(shù)與向量的乘積實(shí)數(shù)與向量和乘積是一個(gè)_，它的模為，它的方向?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，與_；當(dāng)時(shí)，與_；當(dāng)時(shí)，與_，實(shí)數(shù)與向量的乘積滿足以下運(yùn)算律；（其中為任意實(shí)數(shù)） 2、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是_.鞏固練習(xí)1、 2、已知，求與3、已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包插端點(diǎn)A、C），則等于（ ）A、 B

5、、C、 D、4、O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡一定通過(guò)的（ ）A、外心 B、內(nèi)心 C、重心 D、垂心5、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若,且A、B、C三點(diǎn)共線，（該直線不過(guò)O點(diǎn)），則S200=A、 100 B、 101 C、 200 D、201 6、設(shè)一直線上的三點(diǎn)A、B、P滿足（），O是平面的一點(diǎn)，則用表示為A、 B、 C、 D、注;上述兩題為課本P117，例5的變形題考點(diǎn)4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 考點(diǎn)感悟1、平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，_，使，我們把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

6、_。2、平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底，對(duì)任一向量，則實(shí)數(shù)對(duì)叫做向量的_（簡(jiǎn)稱坐標(biāo)），記作，其中和分別稱為向量的軸上的坐標(biāo)與軸上的坐標(biāo)，而稱為_。3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，則 若則4、向量平行的坐標(biāo)表示若則的充要條件為_.注：已知向量的坐標(biāo)，點(diǎn)P在向量上的設(shè)法鞏固練習(xí)1、是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列各組向量中，不能作為平面向量一組基底的是（ ）A、 B、C、 D、2、已知：如圖，與的夾角為150°，與的夾角為30°，用、表示3、若，則（ ）A、 B、 C、 D、5、設(shè)，求：向量的模； 向量的單位向量6、如圖所示

7、，已知點(diǎn)7、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)8、已知向量，向量，則的最大值是（ ）考點(diǎn)5 平面向量的數(shù)量積 考點(diǎn)感悟1、兩平面向量的夾角2、兩平面向量的數(shù)量積3、一個(gè)向量在另一向量方向上的投影4、的幾何意義5、向量數(shù)量積的性質(zhì)1、2、3、4、5、6、向量數(shù)量積的運(yùn)算律7、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示8、向量的模的坐標(biāo)表示9、兩點(diǎn)間的距離公式10、向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示鞏固練習(xí) 1、若向量與不共線，且 ，則向量與的夾角為 A、 0 B、 C、 D、 2、已知向量=（cos,sin）, =( cos,sin),且±，那么+與-的夾角為_3.已知向量，向量，則

8、的最大值是（ ）4、 5、6、(3)使+的模不超過(guò)5，則k的取值范圍是_7、 練習(xí)、1、在PQR中，則O是PQR的（）A、重心B、內(nèi)心C、外心D、垂心2、已知向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 小結(jié)升華1、公式的應(yīng)用要靈活，可以用來(lái)夾“夾角”、“距離”2、/夾角為0或存在，使得，夾角為3、特別注意：向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律考點(diǎn)6 定比分點(diǎn)考點(diǎn)感悟1、線段的定比分點(diǎn)2、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)鞏固練習(xí)1、2、考點(diǎn)7、平移1、圖形的平移 2、平移公式 3、平移涉及 _, _, _鞏固練習(xí)1、它把向量=（3，5）平移后的向量為_.2、3、 4、函數(shù)的圖象按向量 平移后，所得函數(shù)的解析式是等于（） A、

9、B、C、D、小結(jié)升華1、2、3、4、考點(diǎn)8、正、余弦定理及應(yīng)用1、 正弦定理（1）、定理：（2）、證明思路是：（3）、正弦定理可以解決的問(wèn)題有：（4）、已知a、b、A則有(填寫解的情況)A<90OA90Oa>ba=ba<ba>bsinAA=bsinAA<bsinA練習(xí)：1：在三角形ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是：A、a=4 ,b=5 ,c=6 B、a=2 ,b=3 ,B=40oC、a=7 ,b=5 ,B=85o D、a=4 ,b=3 ,B=42o2、在三角形ABC中，已知A=60o，a=,b=4，那么滿足條件的三角形ABCA、有一個(gè)解 B、有兩個(gè)解

10、 C、無(wú)解 D、不能確定2、余弦定理（1）、定理：（2）、變形形式有：（3）、證明思路是：（4）、余弦定理可以解決的問(wèn)題有：（5） 在直角、銳角、鈍角三角形中a2、b2、c2的關(guān)系分別是3、三角形的面積公式是：4、三角形的邊、角關(guān)系有：1、邊 a+b_c ; a+c_ b ; b+c_a a-b_c ; a-c_b ; b-c_a2、角A+B+C= _ A、B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角則有_A、B為鈍角三角形的兩個(gè)銳角則有_3、sin2A=sin2B 則有：_4、 sin(A+B)=_ cos(A+B)=_練習(xí)： 1、（1）、ABC中，AB的充要條件是sinAsinB； （2）、銳角ABC中總有sinAcosB；其中，正確命題的序號(hào)是 。 2、若ABC的邊長(zhǎng)比為5：7：8，則ABC的最大角與最小角的和是（）A、90°B、120°C、135°D、150&