工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算分析及評(píng)價(jià)

1、工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算分析及評(píng)價(jià)摘要 對(duì)可靠度計(jì)算方法進(jìn)行了系統(tǒng)的回顧,并對(duì)各種方法的特點(diǎn)及適用場(chǎng)合進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)可靠度理論的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行了評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞 工程結(jié)構(gòu)可靠度綜述評(píng)價(jià)1.引言結(jié)構(gòu)可靠性理論的研究,起源于對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工和使用過(guò)程中存在的不確定性的認(rèn)識(shí),以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)決策理論中計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率的需要。按照現(xiàn)行結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的定義,結(jié)構(gòu)可靠度為結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的概率。自20世紀(jì)20年代起,國(guó)際上開展了結(jié)構(gòu)可靠性基本理論的研究,并逐步擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)的各個(gè)方面。我國(guó)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性理論的研究始于20世紀(jì)50年代,從1982年全面開展可靠性的研究,至今已有

2、20年的時(shí)間。期間從事可靠度研究的專家學(xué)者提出了很多可靠度的計(jì)算方法,本文對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度的計(jì)算方法進(jìn)行了系統(tǒng)概括和分析,并對(duì)這些方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)。2.一次可靠度方法一次可靠度方法的基本原理是按給定的概率分布,來(lái)估算失效概率和可靠指標(biāo),且采用平均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù),對(duì)設(shè)計(jì)表達(dá)式進(jìn)行線性化處理的一種方法。它實(shí)質(zhì)上是一種實(shí)用的近似概率計(jì)算法。2.1中心點(diǎn)法中心點(diǎn)法是不考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分布,假定它服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布,導(dǎo)出有關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度的解析表達(dá)式,進(jìn)行分析和計(jì)算。由于分析時(shí),這種方法采用了泰勒級(jí)數(shù)在平均值處(即中心點(diǎn)展開,故簡(jiǎn)稱為中心點(diǎn)法,也有文獻(xiàn)稱為均值一次二階矩法。對(duì)功能函數(shù)z=g(

3、x=g(x1,x2,xn在均值處泰勒展開截取線性項(xiàng)可得一次近似的均值與方差,根據(jù)可以計(jì)算可靠度指標(biāo)。中心點(diǎn)法由于略去了二階及高階項(xiàng),在線性化點(diǎn)到失效邊界的距離較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。它只對(duì)線性極限狀態(tài)方程且變量服從正態(tài)分布時(shí)才能得到精確解,對(duì)其它情況都是近似解。并且對(duì)相同的功能函數(shù)在不同的機(jī)械函數(shù)形式下得到的可靠度指標(biāo)不能保持為常數(shù)。2.2 驗(yàn)算點(diǎn)法驗(yàn)算點(diǎn)法考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分布,將非正態(tài)分布當(dāng)量正態(tài)化并在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)進(jìn)行迭代計(jì)算可靠指標(biāo),故簡(jiǎn)稱為驗(yàn)算點(diǎn)法,也有文獻(xiàn)稱為h-l法。可以采用不同的方法將獨(dú)立的非正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)化,但對(duì)相關(guān)的非正態(tài)變量和不相關(guān)的非正態(tài)變量方法不同。用來(lái)作這項(xiàng)工作的方法

4、有1973年paloheimo法,rackwitz-fiessler法(兩參數(shù)當(dāng)量正態(tài)和chen-lind法(1983,wu-wirsching法(三參數(shù)當(dāng)量正態(tài),1987。對(duì)于驗(yàn)算點(diǎn)的和相應(yīng)可靠指標(biāo)的計(jì)算通常有兩種算法。第一種方法是rackwitz 1976年提出的方法,這種方法需要在迭代的過(guò)程種計(jì)算極限狀態(tài)方程。第二種方法是1978年rackwitz和fiessler提出的,這種方法不需要計(jì)算極限狀態(tài)方程,它用一種newton-raphson 形式的循環(huán)公式去找驗(yàn)算點(diǎn)。具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)1。但是這種方法在某些情況下將導(dǎo)致不收斂,也有可能不在最可能失效的點(diǎn)出收斂,這時(shí)可采用其它優(yōu)化算法如

5、連續(xù)二次算法或者bfgs方法(broyden-fletcher-goldfarb-shanno。驗(yàn)算點(diǎn)法在極限狀態(tài)函數(shù)不是高次非線性時(shí),會(huì)得到較好的結(jié)果。但只有在統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的正態(tài)分布變量下才是精確的。2.3 幾何法用驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算時(shí),迭代次數(shù)較多,而且當(dāng)極限狀態(tài)方程為高次非線性時(shí),其誤差較大。為此人們提出了幾何法,該法仍采用迭代求解,其基本思路是先假定驗(yàn)算點(diǎn),將驗(yàn)算點(diǎn)值帶入極限狀態(tài)方程,沿著極限方程所表示的空間曲面在驗(yàn)算點(diǎn)處的梯度方向前進(jìn)或后退,得到新的驗(yàn)算點(diǎn),然后再進(jìn)行迭代。同驗(yàn)算點(diǎn)法相比,具有迭代次數(shù)少,收斂快,精度高的優(yōu)點(diǎn),但其結(jié)果也是近似解。2.4 實(shí)用分析法這是大連理工大學(xué)一些學(xué)者提出的

6、可靠度計(jì)算方法,它實(shí)質(zhì)上和驗(yàn)算點(diǎn)法相同,只是在當(dāng)量正態(tài)華和計(jì)算中處理的手段不同,但同驗(yàn)算點(diǎn)法比較,此法計(jì)算簡(jiǎn)單,而精度差不多,它適用于線性極限狀態(tài)方程,詳見(jiàn)文獻(xiàn)8。3.二次可靠度方法二次可靠度方法是在極限狀態(tài)方程非線性程度較高,在用一次可靠度方法計(jì)算誤差較大時(shí)提出的可靠度計(jì)算方法。如圖1所示的兩個(gè)極限狀態(tài)方程,一個(gè)線性,一個(gè)非線性。兩條線有相同的最小距離點(diǎn),然而如圖所示,其失效域在兩種情況下不同。若用一次可靠度法計(jì)算,將得到相同的可靠度,但是,很明顯,非線性極限方程的失效概率小于線性極限狀態(tài)方程。form法在最小距離點(diǎn)處采用一次近似,從而忽略了非線性極限方程的曲率。因此,極限狀態(tài)方程在最小距離

7、點(diǎn)附近的曲率決定了一次可靠度法中一次近似的精度。而二次可靠度法通過(guò)考慮極限狀態(tài)方程的曲率信息,從而提高了一次可靠度法的結(jié)果。最常用的是二次二階矩法和二次三階矩法。對(duì)于高可靠度指標(biāo)問(wèn)題,也有使用四階矩法的,但在土木工程領(lǐng)域很少使用。圖1 form和sorm比較圖3.1 二次二階矩法二次二階矩法是fiessler et al.1979年采用不同的二次近似首先提出的。其原理同一次可靠度法相同,計(jì)算可靠度指標(biāo)都是以求得極限狀態(tài)方程的偏導(dǎo),獲得泰勒級(jí)數(shù)為基礎(chǔ),計(jì)算精度高。二次可靠度法很難處理一些復(fù)雜、不容易求導(dǎo)的功能函數(shù)。采用漸進(jìn)的近似理論,breitung1984年用二次近似對(duì)可靠度計(jì)算提出了一個(gè)簡(jiǎn)單

8、的閉合形式的求解方法其中ki代表在最小距離點(diǎn)處極限方程的曲率。b是采用一次可靠度法的可靠指標(biāo)。3.2二次三階矩法其基本原理同一次二階矩的方法,將極限狀態(tài)方程在均值處按泰勒公式展開方程兩邊取各階矩就得隨機(jī)變量的均值(一階原點(diǎn)矩、方差(二階中心矩和三階中心矩式中r代表三階中心矩。r=0時(shí)對(duì)稱分布,例如正態(tài)分布。r>0時(shí)正偏,概率密度峰值左偏,例如對(duì)數(shù)正態(tài)分布。r<0時(shí)負(fù)偏,概率密度峰值右偏。二次三階矩法由于多采用了一個(gè)特征參數(shù),即三階中心矩,能夠反映非對(duì)稱分布函數(shù)的形狀。4.模擬算法在任何情況下,采用前述方法計(jì)算失效概率需要概率和統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)。而采用一個(gè)簡(jiǎn)單的模擬技術(shù),在沒(méi)有前述分析

9、技術(shù)和很少概率統(tǒng)計(jì)的情況下,也可以去計(jì)算隱函數(shù)和顯函數(shù)的失效概率。4.1蒙特-卡洛模擬蒙特-卡洛模擬技術(shù)(monte carlo simulation給那些僅有一點(diǎn)基本概率知識(shí)的工程師去估計(jì)復(fù)雜工程系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)與可靠度提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具。這個(gè)名字本身并沒(méi)有意義，它是在二戰(zhàn)期 間被 von neuman 在 los alamos 實(shí)驗(yàn)室用作為核武器秘密工作的代 名詞，它還同賭徒們冒險(xiǎn)的地方有關(guān)。 蒙特卡洛模擬技術(shù)是對(duì)高次非線性問(wèn)題最有效的結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng) 計(jì)計(jì)算方法。其基本原理是對(duì)各隨機(jī)變量進(jìn)行大量抽樣，結(jié)構(gòu)失效 次數(shù)占抽樣數(shù)的頻率即為失效概率。它主要包括六個(gè)方面： （1）用 所有的隨機(jī)變量定義問(wèn)

10、題； （2）用概率密度函數(shù)和相應(yīng)的參數(shù)量化 所有隨機(jī)變量的概率特征； （3）得出這些隨機(jī)變量的數(shù)值； （4）對(duì) 所有隨機(jī)變量的每一系列數(shù)值進(jìn)行確定性的計(jì)算； （5）從 n 個(gè)數(shù)值 中提取概率信息； （6）確定模擬的精度和效率。 蒙特卡洛模擬不需要考慮功能函數(shù)的非線性和極限狀態(tài)面的復(fù) 雜性，比較直觀，通用性強(qiáng)。但是其計(jì)算量很大，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)的 使用不太方便， 為了提高工作效率， 應(yīng)盡可能的減少必需的樣本量， 通常用減少樣本方差、提高樣本質(zhì)量?jī)煞N方法達(dá)到此目的。在此基 礎(chǔ)上發(fā)展了重要抽樣法、對(duì)偶抽樣法、 分層抽樣法、條件期望值法、 公共隨機(jī)數(shù)法等多種抽樣方法。 4.2 重要抽樣法 其基本思想是通過(guò)

11、重要抽樣函數(shù)來(lái)代替原來(lái)的抽樣函數(shù)，使落入 失效域的點(diǎn)數(shù)增加，從而提高抽樣效率。 所有 所有 其中 fx(x是原來(lái)的抽樣函數(shù)，hx(x是重新選擇的抽樣函數(shù)，這 時(shí)有 。 很多學(xué)者在研究中也提出了不少改進(jìn)的重要抽樣法，文獻(xiàn)3提出 了一種改進(jìn)的方法，由兩個(gè)步驟完成：首先應(yīng)用一階可靠性方法計(jì) 算 hsoferlind 可靠性指標(biāo) b，然后將 monte carlo 法的抽樣區(qū)域 限制在基本隨機(jī)變量構(gòu)成的 n 維空間 b球外部，隨機(jī)抽樣點(diǎn)由一 個(gè)隨機(jī)方向和一個(gè)隨機(jī)半徑 r³b 組成，其中隨機(jī)半徑直接從 c2 分布抽樣，隨機(jī)方向從(-1,1均勻分布抽樣。 5.各種方法的適用場(chǎng)合小結(jié) 一次可靠度方

12、法和二次可靠度方法均是近似的可靠度分析方法， 只是在泰勒級(jí)數(shù)展開時(shí)忽略的項(xiàng)不同。一次可靠度方法僅適用于功 能函數(shù)為線性方程和非線性程度不高的情況，在用驗(yàn)算點(diǎn)法時(shí)對(duì)非 正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)化時(shí)，在一些特殊情況下必須對(duì)得到的均值和方 差進(jìn)行評(píng)估，否則會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。幾何法相對(duì)于驗(yàn)算點(diǎn)法迭代 次數(shù)少，收斂較快，精度較高。二次可靠度法適用于功能函數(shù)非線 性程度較高的情況，比一次可靠度法更精確。 模擬算法是一種不需要復(fù)雜的概率知識(shí)而對(duì)復(fù)雜工程系統(tǒng)進(jìn)行可 靠度評(píng)估的有力工具，它不考慮功能函數(shù)的非線性，比較直觀，但 是計(jì)算量大，工作效率低。 對(duì)于難以寫出顯式功能函數(shù)的結(jié)構(gòu)體系，可以考慮采用響應(yīng)面法、 基于靈敏

13、度的方法以及遺傳算法進(jìn)行可靠度分析。隨機(jī)有限元法是 將可靠度同有限元相結(jié)合的方法，非常適用于解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠 性設(shè)計(jì)問(wèn)題。當(dāng)功能函數(shù)的偏導(dǎo)不易計(jì)算時(shí)，采用虛擬變量法比較 方便，但它不適合結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為相關(guān)任意分布隨機(jī)變量構(gòu)成的情 況。遺傳算法和原始空間算法的共同特征是都不需要非正態(tài)隨機(jī)變 量當(dāng)量正態(tài)化。 7.可靠度理論應(yīng)用評(píng)述 結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度理論的計(jì)算方法日趨完善，國(guó)內(nèi)外學(xué)者目前研究 的重點(diǎn)還主要是對(duì)算法的改進(jìn)，而對(duì)于資料的統(tǒng)計(jì)和分析工作做的 相對(duì)較少，在可靠度理論的應(yīng)用中還存在不少問(wèn)題。文獻(xiàn)7也談 到這個(gè)問(wèn)題，可靠度方法的最大優(yōu)勢(shì)在于能給出結(jié)構(gòu)的真實(shí)失效概 率，然而實(shí)際上由于對(duì)荷載和抗力統(tǒng)計(jì)的因素不全，顯然只能得出 相對(duì)的、而不是真實(shí)的失效概率。2001 年 3 月國(guó)際橋梁結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)在 馬爾他召開的“安全性、風(fēng)險(xiǎn)性與可靠性