數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中試卷評(píng)講課的探究

1、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中試卷評(píng)講課的探究成都市龍泉驛區(qū)教育局教研室 王富英 (610100)試卷測(cè)試后的評(píng)講課是復(fù)習(xí)階段的重要課型，是復(fù)習(xí)課的繼續(xù)和深化，是中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。評(píng)講課的目的是幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)缺漏；加深理解，強(qiáng)化鞏固；拓寬思路，揭示規(guī)律；總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，樹(shù)立信心；提高能力，促進(jìn)發(fā)展。評(píng)講課效率的高低，直接關(guān)系到復(fù)習(xí)質(zhì)量和學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，在某種程度上說(shuō)，評(píng)講課效率的高低是進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)質(zhì)量與效益的關(guān)鍵?？墒?，目前中學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的試卷評(píng)講課卻經(jīng)常出現(xiàn)下列現(xiàn)象：許多教師在測(cè)試閱卷后，不作認(rèn)真地分析、研究和備課，就拿著試卷答案急急忙忙上評(píng)講課。其方法大都是花上幾節(jié)課，全由教師把試題

2、從頭到尾不厭其煩地講一遍或者對(duì)對(duì)答案，只選取幾個(gè)教師認(rèn)為重要的試題講講，平鋪直敘，缺乏重點(diǎn)和針對(duì)性。遇到“多次糾正過(guò)的錯(cuò)誤，下次遇到學(xué)生仍然出現(xiàn)” （我們稱(chēng)為“錯(cuò)誤重復(fù)現(xiàn)象”，這是一線教師感到最頭痛的問(wèn)題）時(shí)，就焦慮急燥，大為腦火，把原因全歸于學(xué)生“笨”，甚至一些教師把一節(jié)評(píng)講課變?yōu)榱艘还?jié)“訓(xùn)斥課”。這種評(píng)講課，教師獨(dú)霸講臺(tái)，學(xué)生只是被動(dòng)地聽(tīng)，沒(méi)有充分參與到評(píng)講的過(guò)程中去。結(jié)果是教師辛苦，學(xué)生疲憊，教學(xué)效益低下，更談不上激發(fā)學(xué)生的積極性了，久而久之，教師認(rèn)為評(píng)講課不好上，也不知如何上才好。筆者認(rèn)為，這種評(píng)講課效益低下的根本原因是沒(méi)有真正了解和掌握評(píng)講課本身的特點(diǎn)和規(guī)律所致。為此，本文筆者對(duì)評(píng)講

3、課的特點(diǎn)、教學(xué)原則及教學(xué)模式作一些初步的研究，以與同行交流探討。1、 評(píng)講課的特點(diǎn)評(píng)講課有以下幾方面的特性：1·1、容量大一套試卷一般由2231個(gè)小題組成，所涉及的知識(shí)為一個(gè)單元、一個(gè)章節(jié)、一個(gè)學(xué)科（代數(shù)或幾何）或中學(xué)階段的全部數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，一套試卷的知識(shí)容量大；由于試卷中隱藏著大量的信息：學(xué)生在測(cè)試中出錯(cuò)的原因和形式的多樣性，試題解法的多樣性，一些典型的試題還隱藏著可供挖掘的許多有用的結(jié)論，即具有許多可供進(jìn)一步研究和開(kāi)發(fā)的價(jià)值和可供利用的信息等。所以，一套試卷所提供的信息容量大和思維容量大。此外，一套試卷往往還要綜合考察學(xué)生的各種能力及數(shù)學(xué)思想方法，因此，能力要素的容量和數(shù)學(xué)思想

4、的方法容量亦大。而評(píng)講課要在短時(shí)間內(nèi)（一般為一至兩節(jié)課）對(duì)學(xué)生在考試中所出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤的原因、好的解法和知識(shí)、技能的掌握、數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和數(shù)學(xué)能力等各種情況進(jìn)行評(píng)析，其知識(shí)容量、思維容量、信息容量較其它課型都是最大的。1·2、評(píng)價(jià)性評(píng)講課的主要作用在“評(píng)”，即評(píng)價(jià)，其次才是講。評(píng)講課中的評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的一部分。評(píng)講課中的評(píng)價(jià)是通過(guò)對(duì)試卷反映出來(lái)的各種信息的分析、數(shù)據(jù)的處理，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行定量分析與定性評(píng)估，以確定學(xué)生對(duì)某個(gè)單元或某個(gè)階段的學(xué)習(xí)與確定目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的程度作出價(jià)值判斷的過(guò)程。評(píng)講課評(píng)價(jià)的作用主要為：（1）、通過(guò)對(duì)學(xué)生試卷中反饋的信息，剖析評(píng)價(jià)后反饋給學(xué)生，使學(xué)生澄

5、清錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，分清錯(cuò)誤類(lèi)型，明確自己對(duì)知識(shí)掌握的程度，從而得以反思、調(diào)節(jié)自己的復(fù)習(xí)方法，改進(jìn)復(fù)習(xí)的措施，提高復(fù)習(xí)效率與成績(jī)；（2）、通過(guò)展示學(xué)生的優(yōu)秀解法，比較優(yōu)劣，暴露思維過(guò)程，展示思維成果，使學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，樹(shù)立信心，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；（3）、通過(guò)評(píng)價(jià)使教師了解學(xué)生復(fù)習(xí)的情況，好（差）到什么程度，已達(dá)到什么水平，存在何種問(wèn)題等，便于教師改進(jìn)教法，制定相應(yīng)的措施，提高復(fù)習(xí)教學(xué)的質(zhì)量與效益。如果沒(méi)有教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，學(xué)生對(duì)自己知識(shí)掌握的程度和存在的問(wèn)題就會(huì)心中無(wú)數(shù)，對(duì)后繼內(nèi)容復(fù)習(xí)成功的可能性將估計(jì)不足，會(huì)嚴(yán)重影響后繼學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)的效果。因此，評(píng)價(jià)性是評(píng)講課的一個(gè)重要特征。為了在評(píng)講課中充分

6、發(fā)揮評(píng)價(jià)的功能和作用，在評(píng)講課前，教師要認(rèn)真分析試卷，深入研究學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能、能力和數(shù)學(xué)思想方法掌握的程度，剖析錯(cuò)誤的原因，收集學(xué)生的優(yōu)秀解法，以便進(jìn)行恰當(dāng)、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)與促進(jìn)的功能。1·3、矯正性評(píng)講課中要對(duì)學(xué)生試卷中反饋出來(lái)的薄弱環(huán)節(jié)、典型錯(cuò)誤，進(jìn)行認(rèn)真地剖析，及時(shí)予以矯正與補(bǔ)救，使之達(dá)到澄清認(rèn)識(shí)，消除疑難，鞏固強(qiáng)化，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。1·4、綜合性一般的數(shù)學(xué)測(cè)試題，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)深入理解的程度，基本技能熟練掌握的程度，基本的數(shù)學(xué)思想方法靈活運(yùn)用的程度以及數(shù)學(xué)能力水平的程度等。近幾年中考和高考命題改革的方向是由知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)變，而能力

7、的具體體現(xiàn)就是看是否能夠綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題，反映在命題上，就是在知識(shí)的交匯點(diǎn)出題。這就提高了試題的綜合程度，特別是中高檔試題，知識(shí)涉及面廣，思維跨度大，綜合程度高。這也就決定了試卷評(píng)講課，不論是知識(shí)、技能或是數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法都具有較高的綜合性。2、評(píng)講課的教學(xué)原則評(píng)講課的特點(diǎn)是評(píng)講課的內(nèi)在規(guī)律。要提高評(píng)講課的效益，除了要掌握其內(nèi)在規(guī)律外，還必須要掌握其操作規(guī)律，即評(píng)講課的教學(xué)原則。評(píng)講課一般應(yīng)遵循如下教學(xué)原則：21 及時(shí)性原則 當(dāng)一套試卷檢測(cè)后，學(xué)生在心理上都處于高度的興奮狀態(tài)，對(duì)每道題的解法都記憶猶新，但又不能充分肯定自己的解法是否正確、合理和最優(yōu)，于是都急于想知道自己的答卷情

8、況和考試成績(jī)。這種狀態(tài)的最佳保持期為23天，此后，隨著時(shí)間的推移，對(duì)考試和一些試題的關(guān)心的程度會(huì)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而淡漠。因此，當(dāng)一套試題測(cè)試結(jié)束后，應(yīng)盡快批閱并及時(shí)地進(jìn)行評(píng)講，否則，評(píng)講的效果將大大降低，達(dá)不到評(píng)講的預(yù)期效果與目的。22 重點(diǎn)性原則 評(píng)獎(jiǎng)?wù)n切忌上成一節(jié)習(xí)題解答課、訓(xùn)斥課。也不要不分輕重，依次講解，而要根據(jù)學(xué)生考試中出現(xiàn)的情況，有針對(duì)性的，有重點(diǎn)的評(píng)析、講解。評(píng)講課的重點(diǎn)主要在以下幾個(gè)方面：2.2.1 典型錯(cuò)誤的剖析評(píng)講課的重要目的之一是幫助學(xué)生徹底糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)缺漏。要達(dá)到此目的，就必須要對(duì)一些典型錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真地剖析，通過(guò)對(duì)典型錯(cuò)誤的剖析，引發(fā)對(duì)學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤產(chǎn)生內(nèi)在的“觀念沖

9、突”，進(jìn)行“自我否定”，從而打破原有錯(cuò)誤的“認(rèn)知平衡”，建立新的、正確的“認(rèn)知平衡”。一線老師們經(jīng)常感到頭痛的“錯(cuò)誤重復(fù)現(xiàn)象”的原因之一就是教師上評(píng)講課時(shí)對(duì)這類(lèi)錯(cuò)誤剖析不夠，沒(méi)有使學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生內(nèi)在的“觀念沖突”，進(jìn)行“自我否定”，建立新的“認(rèn)知平衡”。為了對(duì)錯(cuò)誤的剖析更加深入，教師必須要分清試卷中學(xué)生的錯(cuò)誤類(lèi)型。學(xué)生試卷中的錯(cuò)誤主要為如下幾類(lèi)：（1）知識(shí)性錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)為概念理解錯(cuò)誤，公式、定理和法則記憶不準(zhǔn)等；（2）邏輯性錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)為思維混亂，推理不嚴(yán)，表述不清等；（3）策略性錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)為不仔細(xì)審題，解了半天，才發(fā)現(xiàn)看錯(cuò)了題的條件或漏掉了條件；拿到試卷，不整體看看試卷中那些題熟悉，

10、那些容易，而是不分難易，依次解答；遇到難一點(diǎn)的題，花時(shí)過(guò)多，導(dǎo)致后面能做的題沒(méi)有時(shí)間做，等；（4）心理性錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)為缺乏堅(jiān)強(qiáng)的意志和信心，遇到計(jì)算較復(fù)雜的問(wèn)題，就心煩意亂，沒(méi)有毅力堅(jiān)持完成；見(jiàn)到綜合性較強(qiáng)的試題和應(yīng)用性試題，就產(chǎn)生畏懼心理，完全放棄，使本來(lái)可以得到的分?jǐn)?shù)丟失;焦慮過(guò)渡，考場(chǎng)上過(guò)于緊張，使本來(lái)能做的題由于心理緊張而不能完成等。2.2.2 典型試題的開(kāi)發(fā)一套試卷中往往都有一些具有開(kāi)發(fā)研究?jī)r(jià)值的典型試題。這些典型試題有些含有深厚的背景和一定的代表性，而且往往都隱藏著一般的規(guī)律和方法，開(kāi)發(fā)得好，可充分發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值和功能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。開(kāi)發(fā)的方法為：分析解題

11、過(guò)程，提煉解題規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法；研究題目特征和作用，變換題目的條件、結(jié)論、形式和內(nèi)容，引申、推廣到一般等。例如，對(duì)試題：設(shè)0<x< ，求y = x2(13x)的最大值。評(píng)講時(shí)，在分析了其解題過(guò)程后，刻引導(dǎo)將此問(wèn)題推廣到一般情況，得命題1、 若0<x,則函數(shù)y=axkm(lnxm)p(k、 l、 m、 n、 pN,aR+ ) 當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)有最大值a·。再作進(jìn)一步分析：命題1函數(shù)中的兩個(gè)因式中，括號(hào)內(nèi)x的指數(shù)小于或等于括號(hào)外x的指數(shù)，若括號(hào)內(nèi)x的指數(shù)大于括號(hào)外x的指數(shù)，則有下面的命題2 若0<x,則函數(shù)y=axm(lnxmk)p(k、 l、 m、 n、 pN

12、,aR+ ) 當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=axm(lnxmk)p有最大值 a。對(duì)命題1、2的解題的規(guī)律和方法進(jìn)行總結(jié)提煉得，“升冪法”和“分解配系法”。這兩種方法具有一般性，它們是解積式函數(shù)時(shí)常用的方法。對(duì)試題的形式與內(nèi)容再進(jìn)行變式，可得如下具有共同解法的一類(lèi)習(xí)題：1 、已知 x(0 ,), 求 y =sinx·cos4x的最大值。 2、 已知 x(0,), 求y=x(35x4)3的最大值。3、 已知函數(shù)y = x的最大值是M，最小值是N，則M、N分別是（A）M= ， N=- ； （B） M=2 ，N=-2 ；（C） M= ，N=- ； （D） M=， N=- 。4、如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)

13、為定值，求圓柱體積的最大值。5、 已知0<x<, 求 y=-5x6(23x3)4的最小值。6、已知a、m n、 k、 p，求函數(shù)a的最值。7、已知圓錐的側(cè)面積是求其體積的最大值8、已知問(wèn)：函數(shù)是否有最大值？若有，請(qǐng)求出x的取值范圍和最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。9、設(shè)0<x<,當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=(1+cosx)sin有最大值？并求出最大值。在試卷評(píng)講教學(xué)中，多引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些典型試題進(jìn)行一些解題后的探索、研究、引申、推廣，既可使學(xué)生掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，做到解一題，帶一串，通一類(lèi)，發(fā)揮試題的價(jià)值與功能，提高解題的能力，又可培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和研究能力，促進(jìn)學(xué)

14、生的發(fā)展。2.2.3 解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重要目的，也是試卷評(píng)講課的重要目的。而解題能力的提高，在于不斷地完善解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)。“數(shù)學(xué)的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由解題知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和解題元認(rèn)知結(jié)構(gòu)組成?！?解題知識(shí)結(jié)構(gòu)包括組織良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和解題知識(shí)塊。解題知識(shí)塊包括“問(wèn)題類(lèi)型、基本數(shù)學(xué)模式、基本問(wèn)題、一般的方法和特殊的技巧等” 。解題的思維結(jié)構(gòu)包括一般思維方法、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)解題策略等?！敖忸}的元認(rèn)知，由主體的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)和元認(rèn)知監(jiān)控組成”。在數(shù)學(xué)解題中，解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)越完善，即數(shù)學(xué)知識(shí)組織越良好，解題知識(shí)塊越多，解題的策略方法越多，解題的元認(rèn)知能力越強(qiáng)，解題的能

15、力就越強(qiáng)。要完善解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就要注意揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。因此，在試卷評(píng)講中，可把試題歸類(lèi)評(píng)講；對(duì)典型試題進(jìn)行深入地挖掘、研究、引申、推廣；讓學(xué)生參與評(píng)講過(guò)程之中，親自體驗(yàn)、感悟、總結(jié)、提煉與積累。23 補(bǔ)救性原則通過(guò)評(píng)講，使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)理解；對(duì)技能進(jìn)一步鞏固熟練；對(duì)薄弱和缺陷部分進(jìn)一步糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)缺漏，鞏固強(qiáng)化；對(duì)解題學(xué)習(xí)進(jìn)一步總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、拓寬思路、揭示規(guī)律?！板e(cuò)誤重復(fù)現(xiàn)象”的原因之二是在就錯(cuò)誤糾正后沒(méi)有及時(shí)的補(bǔ)救強(qiáng)化。實(shí)施補(bǔ)救性原則是解決這一現(xiàn)象的有效策略之一。具體方法為：在對(duì)學(xué)生試卷中存在的典型錯(cuò)誤和薄弱部分，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)真地剖析和“自我否定”之后，再提供一套針對(duì)性的變

16、式練習(xí)題組進(jìn)行鞏固強(qiáng)化，以加固新的“認(rèn)知平衡”和新建立的“認(rèn)知框架”，達(dá)到徹底糾正錯(cuò)誤，消除“錯(cuò)誤重復(fù)現(xiàn)象”。24 激勵(lì)性原則試卷評(píng)講的一個(gè)重要目的是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，樹(shù)立信心，促進(jìn)發(fā)展。這就需要教師在進(jìn)行試卷評(píng)講針對(duì)學(xué)生的進(jìn)步多給激勵(lì)性的評(píng)價(jià)。心理學(xué)的研究表明，每個(gè)人都有自我實(shí)現(xiàn)的需要，特別是青少年學(xué)生都希望自己的成就,哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)微小的成就都能得到別人,特別是師長(zhǎng)的贊揚(yáng)與鼓勵(lì)，以體現(xiàn)自身的價(jià)值。因此，測(cè)試后的試卷評(píng)講課應(yīng)幫助學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)自我，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)評(píng)講，幫助學(xué)生建立自信心，樹(shù)立堅(jiān)定的信念與堅(jiān)韌不拔的

17、意志，促進(jìn)學(xué)生朝著期望的目標(biāo)前進(jìn)。在運(yùn)用這一原則時(shí)，要充分展示學(xué)生的優(yōu)秀解法；積極評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂產(chǎn)生的“好念頭”，使學(xué)生獲得成功的滿足；要以發(fā)展、變化的眼光去評(píng)價(jià)學(xué)生的成績(jī)；要對(duì)學(xué)生考試失敗的原因進(jìn)行正確的歸因；要與學(xué)生共同分析存在的問(wèn)題及其原因，并根據(jù)分析的情況共同制定改進(jìn)的措施和方法。 25 主體性原則對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和糾正，不能單純依靠教師的講解，而必須是學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)內(nèi)在的“自我否定”的過(guò)程。這種“自我否定”只有在主體經(jīng)歷“認(rèn)知參與”的過(guò)程中才能有效完成；對(duì)知識(shí)技能的真正理解和掌握、數(shù)學(xué)思想方法的掌握與運(yùn)用，也必須靠學(xué)生主動(dòng)的參與，自己去經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟與積累。這些都決定了學(xué)生在評(píng)講課中的主

18、體地位。因此，在評(píng)講課中，教師不能獨(dú)霸課堂，一講到底。要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，給學(xué)生留足充分的時(shí)間，讓學(xué)生充分參與到對(duì)試卷的評(píng)講之中去。通過(guò)學(xué)生自己對(duì)錯(cuò)誤的剖析、交流、討論，引發(fā)內(nèi)在的“觀念沖突”，經(jīng)歷“自我否定”的過(guò)程，達(dá)到對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與糾正；通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、猜想、歸納、概括、推理與交流等自主探究活動(dòng)，挖掘典型試題的潛在價(jià)值和規(guī)律，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成整體性的數(shù)學(xué)“認(rèn)知框架”，只有這樣，才能真正提高復(fù)習(xí)的效率。評(píng)講課的教學(xué)原則是根據(jù)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的教學(xué)原則，并結(jié)合評(píng)講課自身的特點(diǎn)而提出的。它們相互協(xié)調(diào)，互相補(bǔ)充，構(gòu)成一個(gè)完整的整體結(jié)構(gòu)。雖然它不是什么金科玉律，但可幫助教師在評(píng)講課中，有章可循，少走彎路。教師在進(jìn)行試卷評(píng)講時(shí)要根據(jù)試卷反饋的信息