有關(guān)絕對值常見題解法

1、有關(guān)絕對值常見題解法絕對值是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，為了幫助同學(xué)們深刻理解和牢固掌握這一基本知識，現(xiàn)將絕對值常見題型及解法舉例說明如下：例1. （1）絕對值等于本身的數(shù)是_數(shù)。（2）絕對值等于相反數(shù)的數(shù)_數(shù)。分析：本題運(yùn)用了絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零。值得注意的是：零的絕對值是零包括兩層意思：其一，零的絕對值是它本身；其二零的絕對值是它的相反數(shù)，熟練掌握了這種特殊性質(zhì)，可知，第一題正解為非負(fù)數(shù)，第二題正解為非正數(shù)。例2. ，求x。分析：本題應(yīng)用了絕對值的一個(gè)基本性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等。即或，由此可求出正確答案或。解：或或例3.

2、，求x的取值范圍。分析：本題有兩種思路：一是運(yùn)用絕對值的另一個(gè)基本性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，由此可知即；二是運(yùn)用絕對值的代數(shù)意義：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零。由此可知，即。注意不能忽略的情況。方法一：解：由絕對值性質(zhì)可知：任何一個(gè)數(shù)的絕對值均為非負(fù)數(shù)。，即方法二：解：，即例4. ，求的值。分析：本題運(yùn)用了任何一個(gè)數(shù)的絕對值均為非負(fù)數(shù)以及幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零。由此可得：解：例5. 已知，化簡。分析：本題必須先判斷絕對值符號里的代數(shù)式的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡。解：例6. 已知，化簡。分析：本題必須先由已知條件求出A、B、C的取值范圍后判斷絕對值符號里的代數(shù)式的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡。解：例7. 化簡分析：要去掉三個(gè)絕對值符號，就要同時(shí)確定三個(gè)絕對值符號里的代數(shù)式的正負(fù)性，可采用零點(diǎn)分段法將數(shù)軸分成四段再化簡。解：由，分別求得零點(diǎn)值當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式例8. 求的最小值。分析：本題有兩種解法。方法一：利用絕對值的代數(shù)意義。解：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式所以的最小值為2。方法二：利用數(shù)軸解題解：在數(shù)軸上表示出實(shí)數(shù)1、3的對應(yīng)點(diǎn)A、B，式子表示實(shí)數(shù)x表示的點(diǎn)P到A、B