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文檔簡介
1、第01講 平面向量及其線性運算 高考考試大綱的要求: 了解向量的實際背景。 理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義。 理解向量的幾何表示。 掌握向量的加法、減法的運算,并理解其幾何意義。掌握向量數(shù)乘的運算及其意義,理解兩個向量共線的含義;了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義; 了解平面向量的基本定理及其意義;(一)基礎(chǔ)知識回顧:1.向量的定義: 既有_又有_的量叫做向量.向量的_也即向量的長度,叫做向量的_.2.零向量: 模長為_的向量叫做零向量,記作_.零向量沒有確定的方向.3.單位向量: 模長等于_的向量叫做單位向量,記作_. 4.共線向量(平行向量):方向_的非零向量叫做共線向量. 規(guī)
2、定:_與任意向量共線. 其中模長相等方向相同的向量叫做_;模長相等且方向相反的向量叫做_;5.向量的運算: 加法、減法、數(shù)乘運算的運算法則,運算率,及其幾何意義.6.向量共線定理:向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個實數(shù),使得_.7.平面向量基本定理: 如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù),使=_.8.三點共線定理:平面上三點A,B,C共線的充要條件是:存在實數(shù),使_,其中+=_, O為平面內(nèi)任意一點.9.中點公式:若M是線段AB的中點, O為平面內(nèi)任意一點,則 =_在ABC中, 若G為重心,則 =_, =_.(二)例題分析:例1.下列命題中
3、,正確的是( )A若,則 B對于任意向量,有C若,則或 D對于任意向量,有例2(2007北京理)已知是所在平面內(nèi)一點,為邊中點,且,那么( ) 例3(2008廣東理)在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段OD的中點,AE的延長線與CD交于點F. 若, ,則( ) AB. C. D. (三)基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1.(2006上海理)如圖,在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯誤的是( )ABCD(A); (B);(C); (D)2(2007湖南文)若O、E、F是不共線的任意三點,則以下各式中成立的是( ) A B. C. D. 3(2003遼寧)已知四邊形ABCD是菱形,點P在對角線AC上(
4、不包括端點A、C),則( )ABCD4.(2008遼寧理)已知O,A,B是平面上的三個點,直線AB上有一點C,滿足,則( ) ABCD5(2003江蘇;天津文、理)是平面上一定點,是平面上不共線的三個點,動點滿足的軌跡一定通過的( )(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心6(2005全國卷理、文)已知點,設(shè)的平分線與相交于,那么有,其中等于( )(A) (B) (C) (D)7設(shè)是兩個不共線的非零向量,若向量與的方向相反,則k=_.8.(2007江西理)如圖,在ABC中,點O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N,若 m,n,則mn的值為 9(2005全國卷理)的外
5、接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H,則實數(shù)m = 10.(2007陜西文、理)如圖,平面內(nèi)有三個向量、,其中與的夾角為120°,與的夾角為30°,且1,.若的值為 .(四)拓展與探究:11、(2006全國卷理)設(shè)平面向量、的和。如果向量、,滿足,且順時針旋轉(zhuǎn)后與同向,其中,則( )A B C DAOMPB12. (2006湖南理)如圖2,OMAB,點P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運動,且,則的取值范圍是 ;當時,的取值范圍是 . 第02講 平面向量的坐標表示 高考考試大綱的要求: 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示 學(xué)會用坐標表示平面
6、向量的加法、減法與數(shù)乘運算; 理解用坐標表示的平面向量共線的條件。(一)基礎(chǔ)知識回顧: 1. 平面向量的正交分解及其坐標表示:.2. 平面向量的坐標運算:若=(x1,y1),=(x2,y2),R,則=_; =_ ; =_.3. 向量平行的坐標表示: _ .4. 向量模的公式:設(shè)=(x,y),則_6. 若已知點A(x1,y1), B(x2,y2) , 則向量=_;若M(xO,yO)是線段AB的中點,則有中點坐標公式(二)例題分析:例1.(2008安徽理)在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若,則=( )A(2,4)B(3,5)C(3,5)D(2,4) 例2.(2004春招安徽文)已知向量,
7、且,則的值分別是( )(A)2,1 (B)1,2 (C)2,1 (D)1,2例3.(2005全國卷III理、文)已知向量,且A、B、C三點共線,則k= _ .(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1(2008四川文)設(shè)平面向量,則( )()()()()2(2006全國卷文)已知向量(4,2),向量(,3),且/,則( ) (A)9 (B)6 (C)5 (D)33.(2004浙江文)已知向量且,則= ( ) (A) (B) (C) (D)4(2007海南、寧夏文、理)已知平面向量,則向量( )5(2008遼寧文)已知四邊形的三個頂點,且,則頂點的坐標為( ) ABCD6(2006山東文)設(shè)向量=(1,3), =(2
8、,4),若表示向量4,32,的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量為( )(A)(1,1) (B)(1, 1) (C) (4,6) (D) (4,6)7(2005湖北文)已知向量=(2, 2) , =(5, k). 若不超過5,則k的取值范圍是( )A4,6B6,4C6,2D2,68(2008廣東文)已知平面向量,且,則=( ) A(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10)9(2004天津理、文)若平面向量與向量的夾角是,且,則( ) A. B. C. D. 10(2008湖南文) 已知向量,則=_.11、(2004上海文)已知點A(-1,5)和向量=(
9、2,3),若=3,則點B的坐標為 .12(2008全國卷文、理)設(shè)向量,若向量與向量共線,則 (四)拓展與探究:13.(2004上海理)已知點A(1, 2),若向量與=(2,3)同向, =2,則點B的坐標為 14.(2004春招安徽理)已知向量集合M|(1,2)(3,4),R,N|(2,2)(4,5),R. 則MN( ) A.(1,1)B.(1,1),(2,2) C.(2,2)D. 第03講 平面向量的數(shù)量積 高考考試大綱的要求: 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義; 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 掌握數(shù)量積的坐標表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算 能運用數(shù)量積表示兩個 向量的夾角,
10、會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。(一)基礎(chǔ)知識回顧:1.平面向量數(shù)量積的定義:兩個非零向量,其夾角為,則=_叫做 和的數(shù)量積.其中_叫做向量在方向上的投影.2.數(shù)量積的坐標運算:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則=_;3.兩個向量垂直的充要條件:設(shè)兩個非零向量,則有 向量式: _; 坐標式:_.4.幾個重要性質(zhì): ; 若與同向,則=_;若與反向,則=_; 兩個非零向量,其夾角為,則=_.(二)例題分析:例1. (2008江蘇) ,的夾角為, 則 例2.(2007四川文、理)設(shè)A(a,1),B(2,b),C(4,5),為坐標平面上三點,O為坐標原點,若上的投影相同,則a與b滿足的關(guān)系
11、式為( )(A)(B) (C)(D)例3.(2005江西理、文)已知向量,則的夾角為( )A30° B60° C120° D150°例4. (2004浙江文、理)已知平面上三點A、B、C滿足|=3,|=4,|=5, 則·+·+·的值等于 。(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1(2006全國卷文)已知向量滿足,且,則與的夾角為( )A B C D2(2005福建理)在ABC中,C=90°,則k的值是( )A5 B5 C D3(2008湖北文、理)設(shè)=(1,-2), =(-3,4), =(3,2), 則 =( )A.(-15,12)B
12、.0 C.-3 D.-114.(2007山東文)已知向量,若與垂直,則( )AB CD45(2006湖北理)已知向量,是不平行于軸的單位向量,且,則( )A() B() C() D()6(2006浙江文)設(shè)向量滿足,則 ( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)57(2004重慶文、理)若向量的夾角為,,則向量的模為:( ) A 2 B. 4 C. 6 D .128(2007江西文)在平面直角坐標系中,正方形OABC的對角線OB的兩端點分別為O(0,0),B(1,1),則· 9(2006天津文、理)設(shè)向量與的夾角為,則10.(2007上海文)若向量的夾角為,則= 11.(2006北京
13、文)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab,那么a+b與a-b的夾角的大小是 . 12(2004天津文)已知向量若與垂直,則實數(shù)等于_(四)拓展與探究:13(2008天津理)如圖,在平行四邊形中,則 .14、(2005江蘇)在中,O為中線AM上一個動點,若AM=2,則的最小值是_。第04講 平面向量的應(yīng)用高考考試大綱的要求: 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題(一)例題分析:例1.(2005湖南文)P是ABC所在平面上一點,若,則P是ABC的( )A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心例2(2005全國卷理、文)點在平面上作
14、勻速直線運動,速度向量(即點的運動方向與相同,且每秒移動的距離為個單位)設(shè)開始時點的坐標為(,),則秒后點的坐標為( )(A)(-2,4) (B)(-30,25) (C)(10,-5) (D)(5,-10)例CD3.(2007重慶理)如圖,在四邊形ABCD中,=0, 則的值為( )A.2 B. C.4 D.BA(二)基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1.(2007湖南理)設(shè)是非零向量,若函數(shù)的圖象是一條直線,則必有()ABCD2(2008湖南文)在中,AB=3,AC=2,BC=,則 ( )A B C D3(2008浙江理)已知,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,若向量滿足,則的最大值是( ) (A)1 (B)2 (
15、C) (D)4(2002全國新課程文、理,天津文、理)平面直角坐標系中,為坐標原點,已知兩點,若點滿足,其中有且,則點的軌跡方程為( )(A)(B)(C) (D)5(2004遼寧)已知點、,動點,則點P的軌跡是( )A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線6. (2008湖南理)設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點,且則與( )A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直7.(2006福建理)已知=1,=,=0,點C在AOB內(nèi),且AOC=30°, 設(shè)=m+n(m、nR),則等于( )A. B.3 C. D. 8(2005全國卷III理、文)已知雙曲線的焦點為
16、F1、F2,點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為( )A B C D9(2004春招上海)在中,有命題 ; ;若,則為等腰三角形; 若,則為銳角三角形.上述命題正確的是 ( )(A) (B) (C) (D)10.(2007上海理)直角坐標系中,分別是與軸正方向同向的單位向量在直角三角形 中,若,則的可能值個數(shù)是() 1 2 3 411.(2007天津文)在中,是邊的中點,則= 12.(2007天津理)如圖,在中,是邊上一點,則(三)拓展與探究:13.(2006陜西文、理)已知非零向量與滿足(+)·=0且·= ,則ABC為( )A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等
17、腰非等邊三角形 D.等邊三角形14.(2008山東文)已知為的三個內(nèi)角的對邊,向量若,且,則角的大小分別為( )ABCD參考答案第01講 平面向量及其線性運算 (二)例題分析:例1. B 例2 例3B. (三)基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1. C; 2B. 3A 4. A 5B 6C; 7_4_;8. 2 9 1 ;10. .(四)拓展與探究:11、D; 12. ,. 第02講 平面向量的坐標表示 (二)例題分析:例1. B; 例2. D; 例3. ; (三)基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1; 2B; 3. A; 4; 5A; 6D; 7C; 8。C; 9A. ;10_2_ ; 11。 (5,14) ; 12 2 (四)拓展與探究:13. (5,4) ; 1
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