小學(xué)奧數(shù)6-1-12差倍問題(三).專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、6-1-6.差倍問題（三）6-1-6.差倍問題（三）.題庫教師版page of 5目U曲教學(xué)目標(biāo)1 .掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題2 .熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系.知識(shí)精講差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題.差倍問題的特點(diǎn)與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計(jì)算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法 .被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：差一 （倍數(shù)1）= 1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)X幾

2、倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。例題精講模塊一、年齡與差倍問題【例1】爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】2星【題型】解答【解析】五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、72歲,媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是 他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸的年齡：（72+6）+2 =39（歲）媽媽的年齡：39 -6 =3

3、3（歲）【答案】爸爸39 ,媽媽33歲【鞏固】爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；六年后，爸爸比媽媽大 4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】2星 【題型】解答【解析】六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是4歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是4歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是 72歲，他們 的年齡差是4歲，求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸年齡：（72+4） + 2=38 （歲），媽媽的 年齡：38 -4=34 （歲）所以，爸爸的年齡是 38歲，媽媽的年齡是 34歲.【答案】爸爸38歲，媽媽34歲例2爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的

4、年齡是佳佳的5倍?【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星 【題型】解答【解析】父女年齡差是：382=36 （歲），這個(gè)數(shù)量是不會(huì)變化的，這一點(diǎn)很關(guān)鍵.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大 36歲，這36歲是父親比女兒多的 51 = 4倍所對(duì)應(yīng)的年齡.（382）子（51） =9 （歲），92=7 （年），即7年后，父親的年齡是佳佳的5倍【答案】7年后例3 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是 40歲？姐姐到時(shí)多少歲了？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】由題意，姐弟倆今年的年齡和是13+9=22 （歲），用幾年后姐弟倆的歲數(shù)和40歲減去今年姐弟倆的年齡和22歲，就得

5、到姐弟倆經(jīng)過的年數(shù)和，即為40 22 = 18 （年），最后再除以2,就求出姐弟倆每人經(jīng)過的年數(shù).經(jīng)過的年數(shù)都是：18+2 = 9 （年）.可以求出姐姐的年齡是 13 + 9 = 22若干年13歲瞪 .年麻木歲弟弟IF 修 ,用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系.姐弟倆的年齡差總是 13-9 = 4 （歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從 40歲中減去姐弟年齡的差，再除以 2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出 姐姐的年齡了 .弟弟的年齡：（404盧2=18 （歲），姐姐的年齡：18+4 = 22 （歲）.【答案】9年后姐弟兩個(gè)的歲數(shù)和是 40歲，姐姐到時(shí)22歲?！纠?】兄弟倆今年的年

6、齡和是 30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半.問：哥哥今年幾歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】假設(shè)他們的年齡差是 1份，由“哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半”可知弟弟的年齡是 2份，哥哥的年齡是 3份，所以每一份是 30 + （2+3） =6（歲），那么哥哥的年齡是 6父3=18（歲）.【答案】18歲【例5】哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為 30歲.問：哥哥現(xiàn)在多少歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是 1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是

7、 3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（哥哥當(dāng)年年齡），哥哥現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡 （哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是 2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3 + 2 = 5份，一份就是30+5 =6（歲），哥哥現(xiàn)在是 6M3=18（歲）.【答案】18歲【例6 媽媽的年齡是小紅的 5倍，奶奶的年齡比小紅大9倍，已知奶奶比媽媽大35歲，求三人年齡各多少歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】根據(jù)題意作圖如下：勃蜘 1._11小紅（i如茹/ _A奶奶的年齡比小紅大 9倍，媽媽的年齡是小紅的 5倍，那么，媽媽的年齡比小紅大（ 5-1 ）倍，奶奶的

8、 年齡比媽媽大（9-4）倍，把小紅的年齡看作一倍數(shù)，則小紅的年齡為：35+ （9-4） =7 （歲），媽媽的年齡是：7X5=35 （歲），奶奶的年齡是：35+35=70 （歲）【答案】小紅7歲，媽媽年級(jí)35歲，奶奶年齡70歲【例7】新老運(yùn)動(dòng)員把話談，手拉手兒笑微微.老將說：“我比你大 10歲.”新手說：“上次你比我大一倍.”運(yùn)動(dòng)會(huì)四年開一次，兩人年齡各幾歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】【例8】【解析】例9 【解析】【例10 【解析】【例11】【解析】【例12 【解析】我們把這個(gè)問題譯成常見應(yīng)用題表述形式為：今年，老運(yùn)動(dòng)員年齡比新運(yùn)動(dòng)員大10歲；四年前，老運(yùn)動(dòng)員年齡比新運(yùn)動(dòng)員

9、大一倍.新、老運(yùn)動(dòng)員今年各幾歲？大家還記得年齡問題的基本關(guān)系嗎？幾年后年齡=大小年齡差一倍數(shù)差-小年齡；幾年前年齡二小年齡-大小年齡差一倍數(shù)差 那么上面的這道題解法是：新運(yùn)動(dòng)員：10個(gè)（2 _1）+4=14 （歲），老運(yùn)動(dòng)員：14+10=24 （歲）.【答案】新運(yùn)動(dòng)員14歲，老運(yùn)動(dòng)員24歲模塊二、多個(gè)量的差倍問題有40個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中最大的數(shù)是最小的數(shù)的4倍，那么最大的數(shù)與最小的數(shù)之和【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第 5題最大的數(shù)是最小的數(shù)的 4倍，那么兩數(shù)之差就是最小數(shù)的3倍。最大數(shù)與最小數(shù)的差是39,所以最小數(shù)是 39+3=13,最大數(shù)是13X

10、4 = 52,兩數(shù)之和是65【答案】65老師買了同樣多的田格本、橫線本和練習(xí)本.他發(fā)給每個(gè)同學(xué)1個(gè)田格本、3個(gè)橫線本和5個(gè)練習(xí)本.這時(shí)橫線本還剩24個(gè)，那么田格本和練習(xí)本共剩了 個(gè).【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，四年級(jí)，初賽， 2題 田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和為橫線本的本數(shù)的兩倍，每次分發(fā)的田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和也為橫線本的本數(shù)的兩倍，所以剩下的田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和也為橫線本的本數(shù)的兩倍.即剩下的田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和為 24 22 =48本. 另解：設(shè)老師原來買了各種本子各 x本，分發(fā)了 a個(gè)人后，剩下的三種本子的本數(shù)分別有 xa, x-3a, x5a,田

11、格本和練習(xí)本共剩了 2x6a,因?yàn)閤3a=24,所以2x 6a =2（x 3a ） = 48 . 【答案】48個(gè)紅星學(xué)?；▔庞屑t黃藍(lán)三種顏色的花，已知藍(lán)花比紅花多20盆；黃花比紅花的 4倍多30盆，又是藍(lán)花數(shù)量的 3倍，則有 盆黃花。【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級(jí)，第4題設(shè)紅花是3份，黃花是12份多30,是藍(lán)花的3倍，所以藍(lán)花就是 4份多10,藍(lán)花比紅花多20,那么1份就是10,紅花30盆，黃花150盆，藍(lán)花50盆?！敬鸢浮?50小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞 2倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？【考點(diǎn)】差倍問題【

12、難度】3星【題型】解答以黃雞的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫圖如下：匕黑急多里j% C J|； 比黃雞芬1E只白雞：（-%白雞的只數(shù)是黃雞的 2倍，所以黃雞：18+ （21） = 18 （只），白雞：18X2=36（只），黑雞：18-13=5 （只），三種雞共有：18+36+5=59 （只）【答案】59只小明、小紅、小玲共有 73塊糖.如果小玲吃掉 3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍.問小紅有多少塊糖？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說明小玲比小紅多 3塊；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的

13、2倍，即小明的糖加2是小紅白糖減2后的2倍，說明小明的糖是 小紅的糖的2倍少2M2+2=6塊.所以，小紅有 （73 _3+6）。（1+1+2） =19塊糖.【答案】19塊糖【例13 【解析】【例14】【解析】【例15】【解析】【例16 【解析】【例17 紅旗小學(xué)三年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個(gè)人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時(shí)再從丙班轉(zhuǎn)出3個(gè)人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請(qǐng)問：甲班原來有多少人？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多還多8-4=4 （人）.所以甲班人數(shù)為:【答案】54人【題型】解答2x2=4 （人），丙班比乙班多3父2+2

14、 =8 （人），即丙班比甲班 （162-4 +4）-（1 +1 +1） =54 （人）.甲、乙、丙三數(shù)的和是 78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求這三個(gè)數(shù).【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答這道題里出現(xiàn)了 3個(gè)數(shù)，首先要確定把哪個(gè)數(shù)看作“1倍數(shù)” .把丙數(shù)看作“1倍數(shù)”算起來更簡便.這樣，乙數(shù)就是“3倍少2”.甲數(shù)是“乙數(shù)的2倍多4”，可轉(zhuǎn)化為：甲數(shù)是丙數(shù)的（3倍/）父2+4 = 6 倍，這三個(gè)數(shù)的和就相當(dāng)于丙數(shù)的6倍+（3倍-2）+1倍=10倍-2.（78+2） + （6+3+1）=8丙8M3-2=22乙22 2 4-4甲【答案】甲48 ,乙22,丙8甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)

15、的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3,丙校學(xué)生人數(shù)加 4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答甲校學(xué)生人數(shù)為：（19993+4） + （1+2 +2） =400 （人），乙校學(xué)生人數(shù)為：400父2+3 =803 （人），丙校學(xué)生人數(shù)為：400M2 4=796 （人）.甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400, 803, 796.【答案】甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400, 803, 796幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖.她發(fā)給每個(gè)小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖.發(fā)完后清點(diǎn)一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的

16、3倍.那么共有 個(gè)小朋友.【考點(diǎn)】差倍問題【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，決賽， 10題畫線段圖分析，由題意知:巧克力水果糖廠一2小段相等.如圖:從奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的Hi_2小段_巧兄力I- 巾 I水果糖山那么2小段和5份都看成10份量，那么總量就相當(dāng)于19份量，水果糖中原有的8份就是現(xiàn)在的16份, 則剩下的15塊水果糖就占有3份，則1份就是5塊，給小朋友們分出去的水果糖數(shù)量是： 16父5=80（塊）， 小朋友的人數(shù)是：80 + 8=10 （人）.【答案】10王宇玩射擊氣球的游戲，游戲有兩關(guān)，兩關(guān)氣球數(shù)量相同。若王宇第一關(guān)射中的氣球數(shù)比沒射中的氣球數(shù)的 4倍多2個(gè)；第二關(guān)射中的氣球數(shù)比第一關(guān)增加了8個(gè)，正好是沒射中的氣球數(shù)的6 倍，則游戲中每一關(guān)有氣球 個(gè)?！究键c(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試，第 14題 廣【解析】方法一：