【北師大版】六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)-總復(fù)習(xí)雞兔同籠

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級(jí)下冊(cè)-解決問(wèn)題的策略- 雞兔同籠問(wèn)題。問(wèn)題背景 ：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約在1500年前孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。 雞兔同籠問(wèn)題對(duì)學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來(lái)很難，我主要借助教材上的列表法同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運(yùn)用了動(dòng)手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問(wèn)題的基本解題思路。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)著重在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過(guò)程中通過(guò)對(duì)各種方法 （列表法、 畫圖法、 假設(shè)法、 列方程） 的對(duì)比，知道假設(shè)法和列方程是解決問(wèn)題的一般方法。通過(guò)

2、“雞兔同籠”及拓展問(wèn)題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，以及鼓勵(lì)同學(xué)們多運(yùn)用方程的方法，為今后升初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。3在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)方法1. 談話法：通過(guò)談話，讓學(xué)生回顧已學(xué)過(guò)的知識(shí)，又潛伏懸念，激發(fā)學(xué)生動(dòng)機(jī)，起到溫故知新的作用。2. 創(chuàng)設(shè)情境法：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。3. 討論法：讓學(xué)生在觀察、討論、合作、交流中探索問(wèn)題，解決生活中

3、的問(wèn)題。學(xué)法 ： 合作交流、自主探究。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、表格教學(xué)過(guò)程：一、揭示課題1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)經(jīng)典趣題。多媒體出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）師：到底是怎樣的經(jīng)典趣題，想不想知道，一起來(lái)看大屏幕。（播放PPT師：同學(xué)們，這道題是以文言文的方式表述的，哪位同學(xué)看懂他的意思了？學(xué)生表述基本正確都要給予肯定，并在此時(shí)出示正確意思。 （課件展示）師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠”問(wèn)題一一

4、板書： 數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠 雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng)一書中，距今已有1500 多年， 今天就讓我們一起來(lái)研究古人留給大家的珍貴問(wèn)題吧。2. 會(huì)做“雞兔同籠”這類題嗎？會(huì)做的我們今天進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)， 不會(huì)的也沒(méi)關(guān)系，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，老師相信你們一定學(xué)會(huì)做的。同學(xué)們，有沒(méi)有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？（有、一定要學(xué)會(huì)哦?。┒?、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1. 既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時(shí)候，經(jīng)常需要化繁為簡(jiǎn)，把數(shù)字改小些先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手吧。 滲透化繁為簡(jiǎn)思想。2.（課件PPT出示）“籠子里有若干只雞

5、和兔，從上面數(shù)，有 8個(gè)頭；從下面數(shù)， 有 26 條腳。雞和兔各有幾只？”師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？（指名匯報(bào)）我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？（預(yù)設(shè)）學(xué)生理解：雞和兔共8只。雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。兔有4條腿。（課件PPT出示）（二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法1. 師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)幾只雞，幾只兔？（給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測(cè)）能胡亂猜測(cè)嗎？需要抓住哪個(gè)條件？生 1： （雞和兔一共8 只）2. 師：是不是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填

6、，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確的找出答案來(lái)，開(kāi)始。學(xué)生匯報(bào)（課件里展示正確答案）3. 師：你們和他的一樣嗎？這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）4. 師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非?？欤芰瞬黄?。那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法解決 “雞兔同籠” 問(wèn)題怎么樣？ （讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決 “雞兔同籠”的方法，切不是最簡(jiǎn)單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。 ）（學(xué)生預(yù)設(shè)） 學(xué)生會(huì)看的出，因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時(shí)間。5. 師： 那我們就來(lái)嘗試研究新的更簡(jiǎn)潔方法。 同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)

7、量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流 下。開(kāi)始。（三）嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)），并利用畫圖法更形象的解釋假設(shè)法。1. 學(xué)生在討論的過(guò)程中，教師要巡視學(xué)生，對(duì)于有困難的小組給予指導(dǎo)。2. 學(xué)生匯報(bào)方法學(xué)生預(yù)設(shè)： 雞的數(shù)量每減少1 只，兔的數(shù)量就增加1 只，腿的數(shù)量也跟著增加 2條。兔的數(shù)量每減少1 只，雞的數(shù)量就增加1 只，腿的數(shù)量反而減少 2 條?；蛘咧苯幽苷f(shuō)出全是雞的時(shí)候是16 條腿， 題目要求 26 條腿， 所以 26-16=10（ 條） ，每只雞比兔少2條腿（4-2=2）,需要增加兔子補(bǔ)回來(lái)。所以10+ 2=5（只）一一兔，8-5=3 （只）雞。（略）3. 肯定學(xué)生

8、的想法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。（ 1）假設(shè)全是雞師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？ （不是） 那就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了，那把一只 4 條腿的兔當(dāng)成一只 2 條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？ （就會(huì)少算兩條腿）師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了 10條腿，為什么會(huì)少了 10 條腿？（主要讓學(xué)生說(shuō)出每孩子雞比兔少2 條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）學(xué)生預(yù)設(shè)： 把

9、兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5 只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10 條腿，即 10 里面有 5 個(gè) 2。用 5 只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)5 就表示應(yīng)該有5 只兔，從而得到雞有3 只。學(xué)生反饋：學(xué)生和教師一起邊說(shuō)算式，教師邊板書，結(jié)合課件以畫圖法進(jìn)行演示（畫圖法讓學(xué)生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性）。8X2=16 （條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8X2=16條腿）26-16=10（條） （把兔看成雞來(lái)算， 4 條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算， 每只兔就少了兩條腿，10 條腿是少算了兔的腿）4-2=2 （假設(shè)全是雞，是把4 條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以 4-2 表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2 條腿

10、。 ）10 + 2=5 （只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10 + 2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3 （只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)， 8-5=3 只雞）（ 2）假設(shè)全是兔1 .方案師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。這個(gè)時(shí)候把什么當(dāng)什么算？那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了， 那把一只 2 條腿的雞當(dāng)成一只 4 條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿） （課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）請(qǐng)同學(xué)們可以像老師

11、那樣畫一畫，算一算。方案師：同學(xué)們，剛才我們假設(shè)全是雞，那么假設(shè)全是兔，哪位同學(xué)能根據(jù)表格來(lái)解釋下？（教師需要靈活給予引導(dǎo)）2 . 師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？學(xué)生板演：8X4=32 （條）（如果把雞全看成兔一共就有 8X4=32條腿）32-26=6 （條） （把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成4 條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6 條腿是多算了雞的腿）4-2=2 （假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4 條腿的兔。所以 4-2 表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了 2 條腿。 ）6 + 2=3 （只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6+2

12、=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3. 肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2 的 2 是怎么來(lái)。4. 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。 善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來(lái)同學(xué)們都非常聰明。 （板書：假設(shè)法）（四）列方程解同學(xué)們：通常在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，除了列表法、畫圖法，假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過(guò)得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和

13、雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為 X， 再把另一個(gè)表示出來(lái)。 這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為 X 只， 根據(jù)兔和雞共有8 只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X 條腿。一只兔有4 只腳，（ 8-X ）只兔就有4（ 8-X ）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26 只腳，所以 2X+4（ 8-X ） =26 解：設(shè)雞有X 只，兔有（8-X ）只。2X+4（ 8-X ） =26在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X,再來(lái)解。 解：設(shè)有兔X 只，雞有（ 8-X ）只。4X+2（ 8-X ） =26同樣抽生說(shuō)出自己想法。那種方程好解一點(diǎn)，（

14、設(shè)兔的只數(shù)為 X 好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X,在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來(lái)列出方程；（五）小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）三 . 練習(xí)1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決孫子算經(jīng)中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做課件出示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)四. 延伸、應(yīng)用1. 課件出示“做一做”第一題雞兔同籠問(wèn)題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問(wèn)題”， 你認(rèn)為“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說(shuō)說(shuō)思路。2. 看來(lái)雞兔問(wèn)題這類問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問(wèn)題上， 只要能用“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答的問(wèn)題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。3、課件出示“做一做”第二題。問(wèn)這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？ （大船相當(dāng)于“兔”， 小船相當(dāng)于“雞”） 學(xué)生獨(dú)立完成， 集體講評(píng)。4. （機(jī)動(dòng)）課件出示：第