小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)公式及概念

1、小學(xué)數(shù)學(xué)公式及概念第一部分：基本概念1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先 把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。 a+b+c=a+（b+c）3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ax b=bx a4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再與第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，積不變。ax bx c=ax （b x c）5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）同一個(gè)數(shù)相乘，可 以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（或 減），結(jié)果不變。ax（b±c） = a xb

2、7;a xc6、除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)（或多個(gè)）數(shù)，等于除以這些數(shù)的積。 a + b+ c=a+ （b x c）減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）簡(jiǎn)便乘法：因數(shù)末尾有 0的乘法，可以先把 0前面的 相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。7、等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加、減、乘或除以（不能除以 0） 一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成 立。8、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作 方程的解。求方程的解的過(guò)程叫作“解方程”。10、分?jǐn)?shù)：把單

3、位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一 份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。一位小數(shù)是十分之幾，兩位小 數(shù)是百分之幾，三位小數(shù)是千分之幾11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減， 只把分子相 加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再 加減。12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較， 分子大的大， 分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同， 分母大的反而小。13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子， 分母不變。14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 能約分的先約分。約分時(shí)是 交叉約分。15、除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。16、真分

4、數(shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)+真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù) （0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。20、負(fù)數(shù)比較大?。合炔豢簇?fù)號(hào)，數(shù)大的負(fù)數(shù)反而小。如 -6<- 5, 1.2 >- 2.621、把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè) 質(zhì)數(shù)相乘 的形式叫分解質(zhì)因數(shù)。 通常用“短除法”。如：40=2X2X522、比：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。如： 2 + 5可寫(xiě)1為3:6或。3比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同 的數(shù)（0除外

5、），比值不變。23、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6 =9:1824、比例的基本性質(zhì)： 在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng) 之積。用處：解比例和判斷兩個(gè)比是否成比例。25、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。26、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值 （也就是商k） 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k（ k 一定）注意！ kx=y也同樣代表正比例！27、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也 隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比

6、例關(guān) 系。如：xxy = k（ k 一定）注意！ k + x = y代表反比例！28、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。29、數(shù)的互化：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要123約分。如：1.23=100小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限 小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三 位小數(shù)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)， 通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)

7、去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移 動(dòng)兩位。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)， 能約分的再約 成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。30、求比值的方法：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。結(jié)果是一個(gè)“值”!31、化簡(jiǎn)比的方法：前、后項(xiàng)進(jìn)行約分用“求比值” 的方法用比的基本性質(zhì)?；?jiǎn)比的結(jié)果還是個(gè)比！32、圖上距離與實(shí)際距離的比叫比例尺。二二 =比實(shí)際距離例尺33、常見(jiàn)的正反比例關(guān)系：* 路程一定，速度和時(shí)間成反比例； 時(shí)間一定，路程和 速度成正比例；速度一定，路程和時(shí)間成正比例。* 總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例； 單價(jià)一定，總價(jià)和 數(shù)量成正比例；數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成正比例。* 工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例；工時(shí)一定，工總和工效成正比

8、例；工效一定，工總和工時(shí)成正 比例。*總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量成反比例；單產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和數(shù)量成正比例； 數(shù)量一定，總產(chǎn)量和單產(chǎn)量成正 比例。*出勤人數(shù)一定，出勤率與應(yīng)到人數(shù)成反比例；出勤率一定，出勤人數(shù)與應(yīng)到人數(shù)成正比例；全班人數(shù)一定，出出勤人數(shù)勤人數(shù)與出勤率成正比例。、小 =出勤率（一定）應(yīng)到人數(shù)34、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公 因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。）35、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有 1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。36、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公 倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。37、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等

9、的同 分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通常用最小公倍數(shù)作 “公分母”） 38、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比 較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（分子、分母同時(shí)除以它們的公 因數(shù)）39、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分 數(shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有 其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)； 如果分母中 含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小一，1 一 數(shù)。如: 20=2X2X5, 可以化成有限小數(shù)；201 -18=2X3X3,不能化成有限小數(shù)。1840、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)有 25個(gè)，分另I是：2、3、5、7、11、1

10、3、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。41、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，它們 是2的倍數(shù)。42、個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，它們都是5 的倍數(shù)。43、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整 除的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是 0,最小的奇 數(shù)是1。44、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有 1和它本身兩個(gè)因 數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。質(zhì)數(shù)最多有2個(gè)因數(shù)。45、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)最少有3個(gè)因數(shù)。自然數(shù)中，1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

11、 最小的合數(shù)是4, 最小的質(zhì)數(shù)是2。自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)分類，可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。46、利息=本金X利率X時(shí)間（時(shí)間一般以年或月為單位， 應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本 金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利 率。48、自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0。49、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè) 數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 14141450、小數(shù)按小數(shù)部分位數(shù)的多少分為：有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)分為：循環(huán)小數(shù)和不

12、循環(huán)小數(shù)。51、圓周率兀是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：3.數(shù)位順序表：53、整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0。正整數(shù)和0統(tǒng)稱為“自然數(shù)”。54、計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。一個(gè)自然數(shù)含有多少個(gè)數(shù)位叫作它的 位數(shù)。如最小三位數(shù) 是100,最大兩位數(shù)是 99。55、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法（滿十進(jìn)一）。從上表要知道：小數(shù)點(diǎn)左（右）邊第幾位是什么數(shù)位、計(jì)數(shù)單位 是什么；哪一位的左（右）幾位是哪一位；在哪個(gè)數(shù)位寫(xiě)上數(shù)字表 示幾個(gè)相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。56、整除整數(shù)

13、a除以整數(shù)b（b豐0）,除得的商是 整數(shù)而沒(méi)有余 數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b （b w 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的 因數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10, 其中最小的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大白倍數(shù)。如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12 其中最小的倍數(shù)是 3。57、一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，如：12、10

14、8都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個(gè)數(shù)就能被 9整 除。能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被9整除的 數(shù)一定能被3整除。58、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾 個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)， 那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù) 的最大公因數(shù)。即：a+b=k,則a是a和b的最小公倍數(shù)， b是a和b的最大公因數(shù)。59、準(zhǔn)確數(shù)：為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě) 成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)，用“=”。如把12 5430 00

15、00改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)= 125430萬(wàn)；改寫(xiě)成 以億做單位 的數(shù)=12.543億。近似數(shù)：還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾 數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示，用，通常用“省略、精 確到、四舍五入約是”等詞語(yǔ)。例如：13 0249 0015省略億后面的尾數(shù)約是 13億。60、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò) 大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大 小不變。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就 擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn) 向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng) 三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就 縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)

16、向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 三位，原來(lái)的數(shù)就縮小 1000倍注：小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足位。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相 同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1 .被除數(shù)+除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)2 .因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3 .被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。61、*直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú) 數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。* 射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。* 線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分； 長(zhǎng)度有限； 兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。* 垂線：兩條直線

17、相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。* 距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng) 叫做這點(diǎn)到直線的距離。* 角：從一點(diǎn)引出兩條 射線，所組成的圖形叫做角。* 角的分類：小于90°的角叫做銳角；等于90°的角叫做 直角；鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角；角的 兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角，是180。；角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合叫周角，是 360。 第二部分：圖形計(jì)算1 .正方形正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X 4 C=4a正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)2a=a正方體的體積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)S=a

18、 xV=a x ax a= a32 .長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形白周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x 2C=（a+b） X2長(zhǎng)方形白面積=長(zhǎng)*寬S=a xb長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬x高V=a xbx h3 .三角形三角形的面積=底*高+ 2。4 .平行四邊形平行四邊形的面積=底*高5 .梯形直徑=半徑X 2 d=2r半徑=直徑+ 2 r= d +2圓的周長(zhǎng)=圓周率X直徑c=圓的面積=半徑X半徑X兀圓環(huán)面積=兀x （ R2-r 2）7.圓柱圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)X高。梯形的面積=（上底+下底）X高+ 26.圓S= a xh+2S= a x hS=(a+b)h +2dd =2 兀 rS =兀 rrS=Ch=兀 dxh=2jtrx

19、h圓柱的表面積=底面的周長(zhǎng)X高+2個(gè)底面面2積。S=Ch+2s底=Ch+2jt r圓柱的體積=底面積X高。V=Sh8 .圓錐圓錐的總體積=-x底面積x高 V= Sh33一，、一、，,，1注意！為防止遺忘，計(jì)算時(shí)要先寫(xiě)公式里的1 !39 .方中圓（正方形里有一個(gè)最大的圓）圓面積占正方形面積的 78.5% ,即：S/=S正方形X 78.5%10 .三角形內(nèi)角和=180度。平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。垂直：兩條直線 相交成直角，像這樣的兩條直線，11 、 1 兀=3.14 2 兀=6.28 3 兀=9.424兀=12.56 5 兀=15.7 6 兀=1

20、8.847兀=21.98 8 兀= 25.12 9 兀=28.2612、注意！求“占地面積”就是求底面積！13、- = 0.125 3 =0.3755 =0.6257=0.8758888第三部分：計(jì)算公式數(shù)量關(guān)系式：1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+ 1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)一倍數(shù)=1倍數(shù)3、 速度x時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程一時(shí)間=速度4、 單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)5、工作效率X工作時(shí)間=工作總量 量+工作效率=工作時(shí)間=工作效率四則運(yùn)算各部分關(guān)系：6、加數(shù)+加數(shù)=和個(gè)加數(shù)7、 被減數(shù)-減數(shù)=差數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)8

21、、因數(shù)X因數(shù)=積個(gè)因數(shù)9、 被除數(shù)+除數(shù)=商數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)第四部分：進(jìn) 率面積，體積換算工作總工作總量+工作時(shí)間和一一個(gè)加數(shù)=另一被減數(shù)一差=減積一個(gè)因數(shù)=另一被除數(shù)+商=除（1）1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米（2）1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米（4）1公頃=10000平方米（5）1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米重量算：1噸=1000千克 1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位

22、換算1元=10角1角=10分 1元=100分時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年1年=12月大月（31 天）有:135781012 月小月（30天）的有:46911 月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒一年=4個(gè)季度，一季度 1、2、3月；二季度4、5、6月； 三季度7、8、9月；四季度10、11、12月。每個(gè)月份分三旬， 上旬：110號(hào)，共10天；中旬：1120 號(hào)，共10天；下旬：21月底。注意！光年、納米都是長(zhǎng)度單位， 1納米=百萬(wàn)分之一 毫米。閏年判斷方法：一般年份是4的倍數(shù)，整百年份 是400的倍數(shù)。其他公

23、式1、和差問(wèn)題的公式（和+差）+ 2 =大數(shù)（和一差）+2 =小數(shù)2、和倍問(wèn)題和+ （倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和小數(shù)=大數(shù)）3、差倍問(wèn)題差+ （倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）4、植樹(shù)問(wèn)題：1非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)+ 1=全長(zhǎng)+株距1全長(zhǎng)=株距X （株數(shù)1）株距=全長(zhǎng)+ （株數(shù)1）如果在非封閉線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)一株距全長(zhǎng)=株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)+株距1全長(zhǎng)=株距X （株數(shù)+ 1）株距=全長(zhǎng)+ （

24、株數(shù)+ 1）2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)一株距全長(zhǎng)=株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)5、相遇問(wèn)題相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間6、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題： 利潤(rùn)=售價(jià)-成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)+成本x100%=（售出價(jià)+成本1）x100%漲跌金額=本金X漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)X 100%（折扣V 1）利息=本金X利率X時(shí)間稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1 20%）7、植樹(shù)問(wèn)題（間隔問(wèn)題）：非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)+株距-1全長(zhǎng)二株距X （株數(shù)-1）株距=全

25、長(zhǎng)+ （株數(shù)-1）如果在非封閉線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么：株數(shù)二段數(shù)=全長(zhǎng)一株距全長(zhǎng)二株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)，那么：株數(shù)二段數(shù)-1=全長(zhǎng)+株距-1全長(zhǎng)二株距X （株數(shù)+1）株距=全長(zhǎng)+ （株數(shù)+1）封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)二段數(shù)=全長(zhǎng)一株距全長(zhǎng)二株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)8、雞兔同籠問(wèn)題：（總腳數(shù)-雞腳數(shù)*頭）/ （兔腳-雞腳）=兔數(shù)（兔腳數(shù)*頭-總腳數(shù)）/（兔腳-雞腳）=雞數(shù)附：小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)考試易錯(cuò)題目集錦一、判斷題：1、行同一段路，甲用 5小時(shí)，乙用4小時(shí)，甲乙速度的比是5:4。（X）速度與時(shí)間成反比2、大于90°的角

26、都是鈍角。（X ）90專屯角<1803、只要能被2除盡的數(shù)就是偶數(shù)。（X ）整修4 、每年都有365天。（閏年3665、圓柱的底面積擴(kuò)大 3倍，體積擴(kuò)大3倍。（X） 前提是高不變6、12/15不能化成有限小數(shù)。（X）087、能被3整除的數(shù)一定能被 9整除。（X） 例如68、a、b和c是三個(gè)自然數(shù)（且不等于0）,在a=bx c1A、b 一定是a的約數(shù) （v）日c 一定是a和b的最大公約數(shù).（X）是bC、a "定是 a和b的最小公倍數(shù).（V D a一定 是b和c的公倍數(shù).（J9、兩個(gè)銳角之和一定是鈍角。（x ）三種角都可能10、在比例中，如果兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，那么兩個(gè)外項(xiàng)也互為倒數(shù)

27、。（3兩個(gè)外項(xiàng)積也為111、牛奶包裝盒上有“凈含量：250亳升”的字樣，這個(gè)250毫升是指包裝盒的容積。（X）指牛奶體積12、x+y=ky （k一定）貝U x、y 不成比例。 3 （x+y）/y=k,x/y=k-1,k-1 一定, 故成正比13、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形都是特殊四 邊形。（V）14、圓柱體積是圓錐體積的 3倍，這兩者一定是等底 等高。（X）只是底和高的積相等15、比例尺就是前項(xiàng)是1的比。（X）圖上距離與實(shí) 際的比16、1千克的金屬比1千克的棉花重。（X）17、1/100和1%TB是分母為100的分?jǐn)?shù)，它們表示的 意義相同。（X）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百

28、分?jǐn)?shù)；把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的 一份或幾分的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)18、圓錐的體積比圓柱體積小2/3。（X ）底和高19、兩條射線可以組成一個(gè)角（X）從一點(diǎn)引出20、把一個(gè)長(zhǎng)方形木框拉成平行四邊形后，四個(gè)角 的內(nèi)角和不變（21、任何長(zhǎng)方體，只有相對(duì)的兩個(gè)面才完全相等。（X ）22、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的面積也一定相等。（X） 周長(zhǎng)與面積公式不同23、一個(gè)體積為1立方分米的物體，它的底面積一定 是1平方分米。（X ） 除了正方體24、一個(gè)體積為1立方分米的正方體，它的底面積一 定是1平方分米（M25、工作效率和工作時(shí)間成反比例。（X）前提是工作總量一定26、比的前項(xiàng)增加10%要使比值不變

29、，后項(xiàng)應(yīng)乘1.1。（M增力口 10%乘1.127、5千克鹽溶解在100千克水中，鹽水的含鹽率是5% （X） 5/10528、比例尺大的，實(shí)際距離也大。（X）實(shí)際距離小29、一個(gè)正方形的周長(zhǎng)和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么這個(gè)正方形和圓的面積比是 口： 4 （V 套公式30、分?jǐn)?shù)值越小，分?jǐn)?shù)單位就越小。（X）31、7米的1/8與8米的1/7 一樣長(zhǎng)。（X）32、不相交的兩條直線叫做平行線。（X） 一個(gè)平面內(nèi)33、小王加工99個(gè)零件，合格99個(gè)，這批零件的合 格率是99% （ X）34、5名工人5小時(shí)加工了 5個(gè)零件，則1名工人1 小時(shí)加工1個(gè)零件。（X） 5名工人1小時(shí)加工1個(gè)零件35、在一個(gè)數(shù)的末尾添

30、上兩個(gè)0,原數(shù)就擴(kuò)大100倍。（X）前提是不為0的自然數(shù)二、選擇題：1、自然數(shù)a除以自然數(shù)b,商是10,那么a和b的 最大公約數(shù)是（B）。A、a B、b C、102、經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)畫(huà)一條線段把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形的內(nèi)角和是 （A） A、180° B 90 °3、從甲地開(kāi)往乙地，客車要 10小時(shí)，貨車要15小 時(shí)，客車與貨車的速度比是（B）。A 2: 3B、3:2 C、2: 54、3根12分米長(zhǎng)的鐵絲圍成長(zhǎng)方形、 正方形和圓形， 則（C）面積最大。A長(zhǎng)方形B、正方形 G圓形周長(zhǎng)一定，面積長(zhǎng)方形正方形圓形5、在除法算式nrrn=a b中，（nw0）,下面式 子正確

31、白是（C）。A、a>nB、n>a C n>b6、過(guò)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鳎˙）條高。A、1B、2C、無(wú)數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)有兩條對(duì)邊，所以有兩條高 。7、用三根同樣長(zhǎng)的鉛絲分別圍成圓、正方形和長(zhǎng)方 形（C）的面積最小。A、圓B、正方形 C長(zhǎng)方形8、甲數(shù)與乙數(shù)的比值為0.4 ,乙數(shù)與甲數(shù)的比值為（8） A.0.4B.2.5 C. 2/59、一批零件，100個(gè)合格，不合格25個(gè)，這批零件 的合格率是（B）A 75%B、80% C、100%10、小數(shù)點(diǎn)右邊第三位的計(jì)數(shù)單位是（ D） A百分位 B、千分位C、0.01 D、0.001百分位/千分位為數(shù)位11、等底等高的圓柱體比圓錐體體

32、積（B）A、大 B、大2倍C、小12、如果4X=3Y,那么X與丫（A）A 成正比例 B、成反比例C、不成比例13、0.7 -0.3如果商是 2那么余數(shù)是（B） A1 B、0.1 C、0.01 D、1014、做一批零件，如果每人的工效一定，那么工人的人 數(shù)和用白時(shí)間（B）A.成正比例 B.成反比例C.不成比例零件總數(shù):人數(shù)*時(shí)間*每人工效，而零件總數(shù)和每人 工效下15、兩根同樣長(zhǎng)的繩子，一根剪去 3/7 ,另一根剪去 3/7米，第（D）根剪去的長(zhǎng)一些。A第一根長(zhǎng)B、第二根長(zhǎng)C、一樣長(zhǎng) D、無(wú)法判斷16、一根繩子，剪成兩段，第一段長(zhǎng)3/7米，第二段占全長(zhǎng)的3/7 ,第（A段長(zhǎng)一些。A第一段長(zhǎng)B、第

33、二段長(zhǎng)C、一樣長(zhǎng) D、無(wú)法判斷三、填空題1、長(zhǎng)方體貨倉(cāng)1個(gè)，長(zhǎng)50米，寬30米，高5米， 這個(gè)長(zhǎng)方體貨倉(cāng)最多可容納8立方米的正方體貨箱（750）個(gè)。正方體長(zhǎng)寬高為2米，高5米只能裝2層。2、有一根20厘米長(zhǎng)的鐵絲，用它圍成一個(gè)對(duì)邊都是4厘米的四邊形，這個(gè)四邊形可能是（平行四邊形或正方 形）。3、一工程，甲乙兩隊(duì)合作20天完成，甲乙兩隊(duì)的工 作效率之比為4: 5,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要（ 45） 天。相當(dāng)于甲隊(duì)20天完成九分之四4、一座鐘的時(shí)針長(zhǎng) 3厘米，它的尖端在一晝夜里走 過(guò)的路程是（12兀）厘米。 時(shí)針共走兩周，3*24*25、在一長(zhǎng)10分米，寬6分米的長(zhǎng)方形鐵板上，最多能截取（15）個(gè)

34、直徑是2分米的圓形鐵板。10/2*6/26、3/4噸可以看作 3噸的（1/4）,也可以看作 1噸 的（3/4）,也相當(dāng)于9噸的（1/12）。7、兩正方體長(zhǎng)比為 1 ： 3,這兩正方體的表面積比 是（1） : （ 9）,體積比是（1） ： （ 27）。8、一個(gè)三角形白底角都是45度，它的頂角是（90）度，這個(gè)三角形叫做（直角等腰）三角形。9、棱長(zhǎng)1厘米的小正方體至少需要 （8）個(gè)拼成一個(gè) 較大的正方體，需要（1000）個(gè)可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng) 1分米 的大正方體。如果把這些小正方體依次排成一排， 可以排 成（10）米。10、一個(gè)數(shù)的 20%是100,這個(gè)數(shù)的 3/5是（ 300）。100/20%*3/

35、511、六（1）班今天出勤48人，有2人因病請(qǐng)假，這 天的出勤率是（96） %48/（48+2）12、A除 B的商是 2,則 A： B= （1） : （2）13、甲數(shù)的5/8等于乙數(shù)的5/12 ,甲數(shù)：乙數(shù)二（2）： （3）。甲 *5/8=乙 *5/12 ,甲：乙=5/12/（5/8）14、把4 ： 15的前項(xiàng)加上2.5 ,為了要使所得的比值 不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上（9.375 ）。不*（6.5/4）-1515、6/5噸：350千克，化簡(jiǎn)后的比是（24:7 ）,比 值是（3.429 ）。16、把甲班人數(shù)的1/8調(diào)入乙班后兩班人數(shù)相等，原來(lái)甲、乙兩班人數(shù)比是（4:3）。甲* （1-1/8）=乙+

36、1/8 甲，甲：乙=8:617、甲走的路程是乙的 4/5 ,乙用的時(shí)間是甲的 4/5 , 甲、乙速度比是（16:25）。甲、乙速度比二乙路4/5/（乙時(shí)乙4）/（乙路/乙時(shí)）18、一個(gè)數(shù)由500個(gè)萬(wàn)，8個(gè)千，40個(gè)十組成，這個(gè) 數(shù)寫(xiě)作（），改寫(xiě)成萬(wàn)為單位的數(shù)寫(xiě)作（500.84 ）萬(wàn)，省略萬(wàn)后面的尾數(shù)寫(xiě)作（501）萬(wàn)。19、50以內(nèi)只含有質(zhì)因數(shù) 2的數(shù)有（2、4、8、16、 32）。20、一根繩子長(zhǎng)4米，把它平均分成5段，每段是這 根繩子的（1/5 ）,長(zhǎng)（4/5 ）米，等于1米的（4/5 ）。21、3/8的單位是（1/8）,要添上（4）個(gè)這樣的單 位是 87.5%。87.5%=0.875=7/

37、822、在括號(hào)里填上一個(gè)分母是一位數(shù)的分?jǐn)?shù),3/4 V（3.1/4 ） V 4/5。23、15和5的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)（3）倍，它 們積是最大公約數(shù)的 （15）倍，這個(gè)倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的（最小公倍數(shù)）。24、用字母表示：（1） 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 a天完 成，乙隊(duì)獨(dú)做b天完成。兩隊(duì)合作， （ab/（b+a）天數(shù)完 成？（2） a和7所得和的3倍除以5的商是（3（a+7）/5 ）。（3） n除m的商是（m/n）。25、一根長(zhǎng)2米，橫截面直徑是6厘米的木棍，截成 4段后表面積增加了（ 54兀平方厘米），原體積是（1800 兀立方厘米）。四、應(yīng)用題：1、一根圓柱形的木料長(zhǎng)2米，截成相等的3段，表

38、面積增加24平方厘米，原來(lái)的木料的體積是多少立方厘 米？24/4*200=1200（立方厘米）2、一個(gè)圓錐形麥堆的底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米,如果每立方米小麥重 500千克。這堆小麥重多少噸？12.56/2/3.14=23.14*4*1.2/3*0.5=2.512（ 噸）3、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 8厘米，寬4.56厘米，與這個(gè)長(zhǎng) 方形周長(zhǎng)相等的圓的面積是多少？（8+4.56） *2=25.12 （厘米）25.12/2/3.14=4 （厘米）3.14*16=50.24（平方厘米）4、一塊三角形地的面積是0.8公頃，它的底是 400米，它的高是多少米？0.8*10000*2/400=40（米）5、

39、一白布是邊長(zhǎng) 2米正方形，剪成直角邊2分米的等腰直角小三角巾，最多可以剪多少塊？20*20/（2*2=200（塊）6、用12.56分米長(zhǎng)的鉛絲分別圍成一個(gè)正方形和圓， 圓的面積比正方形面積多多少？圓的半徑=12.56/2/3.14=2 分米圓的面積=3.14*4=12.56平方分米正方形邊長(zhǎng)=12.56/4=3.14分米正方形面積=3.14*3.14=9.8596 平方分米圓的面積比正方形面積多27.389%7、看一本故事書(shū)，3天看了 54頁(yè)，照這樣，要看完 162頁(yè)的這本書(shū)，還需幾天？(用比例解)(162-54) : x=54:3 x=68、有一個(gè)等腰三角形,一它的兩個(gè)角的度數(shù)比是1:2,這

40、個(gè)三角形按角分類可能是什么三角形？頂角=180*1/5=36度底角=72度為銳角三角形頂角=180*1/2=90度 底角=45度 為直角三角形9、織布廠加工完成一批布，甲乙合作16天完成，甲單獨(dú)做20天完成，乙每天織600米，這批布共多少千米。600/(1/16-1/20)=48000( 米)=48 (千米)10、甲乙從同一地點(diǎn)向相反的方向行駛,而午6時(shí)出發(fā)每小時(shí)行 40000米，乙第二天上午 4時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò) 10小時(shí)后兩車相距1080千米。乙車的時(shí)速是多少千米？1080-(40*20)/10=28( 千米)11、制造某種機(jī)床，每臺(tái)用鋼材1.5噸，實(shí)際每臺(tái)節(jié) 約0.25噸。結(jié)果比原計(jì)劃多制造

41、10臺(tái)。原計(jì)劃造機(jī)床多 少臺(tái)？解：設(shè)原計(jì)劃造機(jī)床x臺(tái)1.5*x/(1.5-0.25 ) -x=10X=5012、小王按批發(fā)價(jià)買進(jìn)一批牙刷，每枝 0.35元，零 售價(jià)每枝0.40元，當(dāng)還剩下200枝沒(méi)賣時(shí)，小王計(jì)算扣 除所有成本已獲利 200元。商店買來(lái)牙刷多少枝？解：設(shè)商店買來(lái)牙刷 x枝0.4*(x-200)-0.35*x=200x=560013、鹽完全溶解在水中變成鹽水，已知某種鹽水中鹽和水的重量比是1: 10。500克鹽要加水多少千克？解：設(shè)加水x千克0.5:x=1:10X=514、修一條公路，前5天修了它的20%照這樣計(jì)算， 修完這條路一共要多少天？解：設(shè)修完這條路一共要x天x:100%=5:20%x=