第9節(jié)函數(shù)模型及其應用

1、第9節(jié)函數(shù)模型及其應用考試要求 1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關系和規(guī)律的重要數(shù)學語言 和工具.在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律；2.結合 現(xiàn)實情境中的具體問題，利用計算工具，比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函 數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長” “直線上升” “指數(shù)爆炸”等術語的現(xiàn)實 含義；3.收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產實際或者經濟領域中的數(shù)學模型，體會 人們是如何借助函數(shù)刻畫實際問題的，感悟數(shù)學模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義.I墓幅如識讀跖 二里, 回顧教材.更尖勢礎廠知識梳理1.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)= ax+ b(a、b 為常數(shù)，

2、a w 0)二次函數(shù)模型f(x) = ax2 + bx+ c(a, b, c為常數(shù),aw0)與指數(shù)函數(shù)相關的模型f(x) = bax + c(a, b, c為常數(shù)，a>0 且 a*1, bw0)與對數(shù)函數(shù)相關的模型f(x) = blogax+ c(a, b, c 為常數(shù)，a>0 且 aw 1, b w0)與幕函數(shù)相關的模型f(x) = axn+b(a, b, n 為常數(shù),aw0)2.指數(shù)、對數(shù)、幕函數(shù)模型性質比較函數(shù)性質y=ax(a>1)y=logax(a>1)y= xn(n>0)在(0, +00)上的增減性單調遞增單調遞增單調遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)

3、圖象的變化隨x的增大逐漸表 現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表 現(xiàn)為與x軸平行隨n值及化而各有不同常用結論與微點提醒1.“直線上升”是勻速增長，其增長量固定不變；“指數(shù)增長”先慢后快，其增 長量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來形容；“對數(shù)增長”先快后慢，其增長量越 來越小.2 .充分理解題意，并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.3 .易忽視實際問題中自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域，必須驗證數(shù) 學結果對實際問題的合理性.診斷自測那考辨析)1.判斷下列結論的正誤.(在括號內打或“x”)(1)某種商品進價為每件100元，按進價增加10%出售，后因庫存積壓降價，若按九折出售，則每件還能獲

4、利.()(2)函數(shù)y= 2x的函數(shù)值比y= x2的函數(shù)值大.()(3)不存在 xo,使 ax0<x0<logax0.()(4)在(0, +°°)±,隨著x的增大，y=ax(a>1)的增長速度會超過并遠遠大于 y= xa(a>0)的增長速度.()9 一解析(1)9折出售的售價為100(1+10%)X99(兀).每件賠1元，(1)錯.(2)中，當x = 2時，2x = x2=4.不正確.11(3)中，如a = x0=2, n = 4，不等式成立，因此(3)錯.答案 (1)x (2)x (3)x ，教材近化2 .(教材必修1P104練習T1改編)

5、在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組 數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00則對x, y最適合的擬合函數(shù)是()A.y= 2xB.y=x21C.y=2x 2D.y=log2x解析 根據(jù)x=0.50, y= 0.99,代入計算，可以排除A;根據(jù)x= 2.01, y= 0.98, 代入計算，可以排除B, C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)V= 10g2x,可知滿足題意.答案 D3 .(新教材必修第一冊P149例4改編)當生物死亡后，其體內原有的碳14的含量 大約每經過5 730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.當死亡生物 體內的碳14含量不足死亡前的千

6、分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了 .若某死亡生物體內的碳14用該放射性探測器探測不到，則它經過的“半衰期” 個數(shù)至少是()A.8B.9C.10D.11解析 設該死亡生物體內原有的碳14的含量為1,則經過n個“半衰期”后的人日上1n ,1 n 1 /口含里為2 ,由2 <1000，得n> 10.所以，若某死亡生物體內的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少需要經過10個“半衰期”.答案 C彳縻承聆-4 .(2020 臨沂一中月考)已知 f(x) = x2, g(x) = 2x, h(x)=log2x,當 xC(4, +oo)時,對三個函數(shù)的增長速度進行比較，下列選項中正確的

7、是()A. f(x)>g(x)>h(x)B.g (x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D.f(x)>h(x)>g(x)解析 在同一坐標系內，根據(jù)函數(shù)圖象變化趨勢，當 x (4, +oo)時，增長速度 大小排列為g(x)>f(x)>h(x).答案 B5.(多填題)(2018浙江卷)我國古代數(shù)學著作張邱建算經中記載百雞問題：“今 有雞翁一，值錢五；雞母一,值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？ ”設雞 翁、雞母、雞雛個數(shù) 分別為x, y, z,則x+ y+ z= 100,1 當 z= 81 時

8、，x=, y=.5x+ 3y + 32= 100,x+ y= 19,解析把2= 81代入方程組，化簡得5x+3y=73,解得 x=8, y=11.答案 8 11 6.(多填題)(2019北京卷)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為 60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折， 則x的

9、最大值為.解析 顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，原價應為60+80= 140（元），超過了 120元可以優(yōu)惠，所以當x= 10時，顧客需要支付140 10= 130（元）.由題意知， 當x確定后，顧客可以得到的優(yōu)惠金額是固定的，所以顧客支付的金額越少，優(yōu) 惠的比例越大.而顧客要想得到優(yōu)惠，最少要一次購買2盒草莓，此時顧客支付的金額為（120 x）元，所以（120 x）X80%>120X 0.7,所以x&15.即x的最大值 為15.答案13015I考點聚焦突破分二加法考點一利用函數(shù)的圖象刻畫實際問題【例11 （2017全國田卷）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質 量，收集

10、并整理了 2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人） 的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較 平穩(wěn)解析 由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則 A選項錯誤. 答案 A規(guī)律方法 1.當根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時，則根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況, 選出符合實際情況的答案.2.圖形、表格能直觀刻畫兩變量間的依

11、存關系，考查了數(shù)學直觀想象核心素養(yǎng)【訓練11高為H,滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，具 底部破了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的(體積為v,則函數(shù)v=f(h)的大致圖象是()18解析 由題意知，水深h越大，水的體積v就越大.當h = 0時，v=0,故可排除A, C;當hC0, H時，不妨將水“流出”設想為“流入”.每當h增加一個單位增量Ah時，根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)v的變化，開始其增 量越來越大，經過中截面后增量越來越小，故 v = f(h)的圖象是先凹后凸的，故 選B.答案 B考點二已知函數(shù)模型求解實際問題【例2】 為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層，體育館要

12、建造 可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能 源消耗費用 C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x) =?三3X. I 5(0<x< 10, k為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為 8萬元，設f(x)為隔 熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.求k的值及f(x)的表達式；隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小？并求最小值.解(1)當 x=0 時，C=8,*=40,C(x) = 3x+ 5(0 & x& 10)'f(x)= 6x +20X403x 56x+8003x 5(0<x< 10

13、).(2)由(1)得 f(x) = 2(3x+ 5) + 38005-10.3x I 5令 3x+ 5 = t, te 5, 35,800則 y = 2t+-p 10>10=70(當且僅當 為=等，即t=20時等號成此時x=5,因此f(x)的最小值為70.隔熱層修建5 cm厚時，總費用f(x)達到最小，最小值為70萬元.規(guī)律方法 1.求解已知函數(shù)模型解決實際問題的關注點.認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)2.利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質、導數(shù)等求解實際問題，并進行檢驗.【訓練2】(2019全國H卷)2019年1月3日嫦娥四號探測器

14、成功實現(xiàn)人類歷史.實現(xiàn)月球背面軟著陸.為解決這個問題，發(fā)L2點的軌道運行.L2月球質量為M2,地月上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就 需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通信聯(lián)系 射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為M1距離為R, L2點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足 方程：M1 M2Mi(R+r) 2+ r2 =(R+ r)R3.a的值很小，因此在近似計算中3o3+3o4+o5322 23 O3,則r的近似值(1 十 a)為()A.M2M1RB.M2 2M1RC.3M2M1RD.M

15、2 3M1R解析由.L /日R,彳可r= a M1 M2M1代入EV +苫=(R+)得擊6T由/曰 3 3 04+ a5 M2 整理得(1+aJ =而3o3+3 o4+ 5 oo M2-又(i) 2 ",即3c3 =而，所以故r= a后答案 D考點三構建函數(shù)模型的實際問題多維探究 角度1構建二次函數(shù)、分段函數(shù)模型【例31 (2020濟南一中月考)響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王大學畢業(yè)后決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè).經過市場調研，生產某小型電子產品需投入年固定成本 2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本 W(x)1 C萬兀，在年產量不足 8萬件時，W(x) = 1x2

16、+2x.在年產量不小于8萬件時，W(x)3= 7x+ 100-37.每件產品售價6元通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售 x占兀.(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關于年產量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入固定成本流動成本)(2)年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解(1)因為每件商品售價為6元，則x萬件商品銷售收入為6x萬元.依題意得當0<x<8時，P(x) = 6x 3x2 +2x 2= 1* + 4x 2, 當x8時,P(x) = 6x 7x+100 100故 P(x) =1 2 ,即2+4x 2, 0<x<8

17、,-37-2=35- x+ x>8.當 0<x<8 時，P(x)=或x 6)2+10.3此時，當x= 6時，P(x)取最大值，最大值為10萬元.w7100100當 x>8 時，P(x) = 35 x + <35 - 2 /x 女=15當且僅當乂=100, BPx= 10時，取等號. x此時，當x= 10時，P(x)取得最大值，最大值為15萬元.因為10<15,所以當年產量為10萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最 大，最大利潤為15萬元.角度2構建指數(shù)(對數(shù))型函數(shù)模型【例3-2】一片森林原來面積為a,計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的 百分比相等，當

18、砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的4,已知到今年為止，森林剩余面積為原來的42 (1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？解 設每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),11則 a(1x) =a,即(1x) =2，1解得 x=1 2 101故每年砍伐面積的百分比為121°2(2)設經過m年剩余面積為原來的 V，1一.21 1。，、則 a(1x)m=,a,把 x=1 2 代入， m 11 101 m 1整理得2 = 22，即1?= 1,解得m=5.故到今年為止，該森林已砍伐了 5年.規(guī)律方法 1.實際問

19、題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給出， 而是由幾 個不同的關系式構成，如出租車計價與路程之間的關系，應構建分段函數(shù)模型求 解.但應關注以下兩點：(1)分段要簡潔合理，不重不漏；(2)分段函數(shù)的最值是各 段的最大(或最小)值中的最大(或最小)值.2.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解題，關鍵是對模型的判斷，先設定模型，將有關數(shù)據(jù)代入驗證，確定參數(shù)，求解時要準確進行指、對數(shù)運算，靈活進行指數(shù)與對數(shù)的互化 .【訓練3】 （1）（角度 1）某汽車銷售公司在A， B 兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤（單位：萬元）為yi = 4.1x 0.1x2,在B地的銷售利潤（單位：萬元） 為y2=2x,其中x

20、為銷售量（單位：輛），若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的 汽車，則能獲得的最大利潤是（）A.10.5 萬元B.11 萬元C.43萬元D.43.025萬元（2）（角度2）已知一容器中有A， B 兩種菌， 且在任何時刻 A， B 兩種菌的個數(shù)乘積均為定值1010,為了簡單起見，科學家用 Pa= lg nA來記錄A菌個數(shù)的資料，其 中nA為A菌的個數(shù).現(xiàn)有以下幾種說法：Pa1;若今天的Pa值比昨天的Pa值增加1,則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多 10；假設科學家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時5<Pa<5.5（注：lg 2弋0.3）.則正確的說法為 （寫出所有正確說法的序號）.（3）（

21、角度2）某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2019 年全年投入研發(fā)資金130 萬元， 在此基礎上， 每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200 萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg 1.12弋0.05, lg 1.3弋0.11, lg 2弋0.30）（）A.2020 年B.2021 年C.2022 年D.2023 年解析 （1）設在 A 地銷售該品牌的汽車x 輛，則在 B 地銷售該品牌的汽車（16 x）輛，所以可得利潤y= 4.1x- 0.1x2+2（16x）= 0.1x2 +2.1x+ 32=0.1（x 10.5）2+0.1 X 10.52 +

22、32.因為xC0, 16且xCN,所以當x= 10或11時，總利潤取得最大值43萬元. 當nA=1時，Pa=0,故錯誤.若 Pa= 1, WJ nA= 10;若 Pa= 2, WJ nA= 100,故錯誤.設B菌的個數(shù)為nB=5X104,1010nA=5X 104 = 2 X 10，則 PA=lg(nA) = 5+lg 2.又1g 2 = 0.3,因此5<Pa<5.5,正確.(3)設經過n年資金開始超過200萬元， 即 130(1+12%)n>200.兩邊取對數(shù)，得 n1g1.12>1g 2-lg 1.3,- lg 2-lg 1.3 0.30 0.11 19所以n>

23、;=m 少 n 1g 1.120.055'又n C N ,所以n4,所以從2023年開始，該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元.答案 (1)C (2)(3)DI分層限用調煉 ：一一2分屋上；押蜂力A級基礎鞏固一、選擇題1 .一根蠟燭長20 cm,點燃后每小時燃燒5 cm,燃燒時剩下的高度h(cm)與燃燒 時間t(小時)的函數(shù)關系用圖象表示為()解析由題意得關系式為h = 20 5t(0&t&4).圖象應為B項.答案 B2 .根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與M最接近的是() (參考數(shù)據(jù)：

24、lg 3 = 0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093M3361解析 由題意，lg N"=lg 1080= lg 3361 Ig 1080= 361lg 3-80lg 10=93.所以MJio93,故與n最接近的是io93答案 D3 .汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 L汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、內三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列斜述中正確的是（）A.消耗1 L汽油，乙車最多可行駛5 kmB.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80 km/h的速度行駛1小時，消耗10 L汽油D.某城市機動車最高限速80 km/h,相同條件下

25、，在該市用丙車比用乙車更省油 解析 對于A,消耗1 L汽油，乙車行駛的最大距離大于 5 km,故A錯；對于 B,以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時， 甲車消耗汽油最少，故B錯；對于C,甲車以80 km/h行駛1小時，里程為80 km, 燃油效率為10 km/L,消耗8 L汽油，故C錯；對于D,因為在速度低于80 km/h 時，內車的燃油效率高于乙車，故 D正確.答案 D4.（2020武漢卞g擬）復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一 起算作本金，再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1 000元，存入銀行，年利率 為2.25%,若放入微信零錢通或者支付

26、寶的余額寶，年利率可達4.01%.如果將這1 000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息（）（參考數(shù)據(jù):1.022 54=1.093, 1.022 55=1.118, 1.040 15=1.217）A.176 元 B.99 元C.77 元D.88 元解析 將1 000元錢存入微信零錢通或者支付寶的余額寶，選擇復利的計算方法， 則存滿5年后的本息和為1 000X（1 +4.01%）/ 1 217（元），故共得利息1 217 1 000= 217（元）.將1 000元存入銀行，則存滿 5年后的本息和為1 000X （1 + 2.25%）5=1 118（元）,即獲利息1 1181 000=118（元

27、）.故可以多獲利息217 118 = 99（元）.答案 B5 .我們處在一個有聲世界里，不同場合，人們對聲音的音量會有不同要求.音量大 小的單位是分貝（dB）,對于一個強度為I的聲波，其音量的大小”可由如下公式 計算：“=101gA（其中I0是人耳能聽到聲音的最低聲波強度），則70 dB的聲音的 聲波強度I1是60 dB的聲音的聲波強度12的（ ）A.7B.106倍C.10 倍D.1n7 倍解析由101g 10得口。1端，所以I1=I0107, I2=I0106,所以$10,所以 70 dB的聲音的聲波強度I1是60 dB的聲音的聲波強度I2的10倍.答案 C二、填空題6 .某公司一年購買某種

28、貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總 存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 x的值是解析一年的總運費與總存儲費用之和為丫=6*等+4x =3 600十x4x> 2J3-600X4x = 240,當且僅當答案 303 600= 4x,即x=30時，y有最小值240.7 .“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的.已知某 品牌商品廣告銷售的收入 R與廣告費A之間滿足關系R=a4A（a為常數(shù)），廣告 效應為D=a曲一A.那么精明的商人為了取得最大的廣告效應，投入的廣告費應 為.州常數(shù)a表示） 解析 令 t=6(00),則 A=t2

29、,.D = at t2 t2a + 422, 11 c當t = 11a,即A=4a2時，D取得最大值.答案：a28.一個容器裝有細沙a cm3,細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出， t min后剩余的細沙量為y= ae-bt(cm3),經過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內還有一半的沙子， 則再經過 min,容器中的沙子只有開始時的八分之一.11斛析 當t= 8時，y=ae =/a,所以e 8 =2.容器中的沙子只有開始時的八分之一時，即丫= ae bt= 1a,e bt= (e 8b)3=e 24b, 88則 t=24.所以再經過16 min容器中的沙子只有開始時的八分之一.答案 16三、解答題

30、9.候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)， 該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為v = a+blog3；0(其 中a, b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.(1)求出a, b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個單位？解(1)由題意可知，當這種鳥類靜止時，它的速度為0 m/s,此時耗氧量為30個單位，-30_故有 a+blog310= 0,即 a+b = 0.當耗氧量為90個單位時，速度為1 m/s,故有 a+blog300

31、= 1,即 a +2b=1.a+b = 0,a= 1,解方程組得a + 2b= 1,b=1.(2)由知,v=1 + log3M所以要使飛行速度不低于2 m/s,則有v>2,_Q即1 + log310>2,解得 Q>270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s時，其耗氧量至少要270個單位.10 .某醫(yī)藥機構測定，某種藥品服用后每毫升血液中的含 藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲 線.寫出服用藥品后y與t之間的函數(shù)關系式；（2）據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.50微克時治療有效，求服用藥品后的有效時間.kt, 0<t<

32、1,解（1）由題中圖象，設y=1 t a，t>1.4t0<t<1,t 3,t>1.t>1t-3>0.50,當t= 1時，由y= 4,彳3k= 4;1 a，1，i一,當2=4,得a= 3.所以y=0<t< 1, (2)由 y>0.50,得或40 0.50一1ri i 解得1&t&4,因此服用藥品后的有效時間為84-g = 31（小時）. 8 8B級能力提升11 .將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰 減曲線y= aent.假設過5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過 m min甲桶中的a

33、 水只有4 L,則m的值為（）A.5B.8C.9D.10解析V 5 min后甲桶和乙桶的水量相等，1 函數(shù) y= f（t） = aent¥兩足 f（5）= ae5n=2a,t一1111 5可行 n = 5“2， f（t）= a，2 ,因此，當k min后甲桶中的水只有a L時， kk1 5 115 1f（k） = a 2 =a,即 2 =0 .k= 10,由題可知 m=k5=5. 答案 A12 .某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內，他的這支股票先經歷了n次漲停（每次上漲10%）,又經歷了 n次跌停（每次下跌10%）,則該股民這支股票 的盈虧情況（不考慮其他費用）為（）A.略有

34、盈利B.略有虧損C.沒有盈利也沒有虧損D.無法判斷盈虧情況解析 設該股民購這支股票的價格為 a元，則經歷n次漲停后的價格為a（1 + 10%）n = ax 1.1n元，經歷 n 次跌停后的價格為 ax 1.1nx（1 10%）n=ax 1.1nx 0.9n = aX（1.1X0.9）n = 0.99n a<a,故該股民這支股票略有虧損.答案 B13 .物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度是 t1 hT0,經過一定時間t（單位：min）后的溫度是T,則T Ta= （T。一Ta）萬，其中Ta 稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用85 C熱水沖的速溶咖啡，放在21

35、c的 房間中，如果咖啡降到37 c需要16 min,那么這杯咖啡要從37 c降到29 C, 還需要 min.解析由題意知Ta=21 C.令 To=85 C , T= 37 C ,16得 37 21 = (85 21) 2 h,解得 h = 8.令 T0=37 C , T= 29 C , t貝U 29 21 = (37 21) 2 8,解得 t=8.答案 814.(2020佛山一中月考)近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資 240萬元.根據(jù)行 業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資 80萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益 P與 投入a(單位

36、：萬元)滿足P = 472a-6,乙城市收益Q與投入a(單位：萬元)滿足1V VQ= 4a+2, 80、a、120,設甲城市的投入為乂(單位：萬元)，兩個城市的總收益 32, 120<a<160,為f(x)(單位：萬元).(1)當投資甲城市128萬元時，求此時公司的總收益；(2)試問：如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使公司總收益最大？解(1)當x=128,即甲城市投資128萬元時，乙城市投資112萬元，1所以 f(128)=4X/2>H2B6 + 4X 112+ 2=88(萬兀).因此，此時公司的總收益為88萬元.(2)由題意知，甲城市投資x萬元，則乙城市投資(240x)萬元， x>80,依題意得解得80< x< 160,240 x> 80,當 800 x<120,即 120<240 x< 160 時,f(x) = 4V2x 6+ 32=4而+26<26+ 16715.當 120&x&160,即 80W240 x< 120 時，f(x) = 4 收一6+ 4(240 -x)+2=-4x+ 4"72x+ 56.令 t=Vx,貝