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文檔簡介

1、經(jīng)典例題類型一.有關(guān)概念的識別1 .下面幾個數(shù):,3兀,其中,無理數(shù)的個數(shù)有()A、1 B、2 C、3 D 4解析:本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用,其中,3兀,是無理數(shù)故選C舉一反三:【變式1】下列說法中正確的是()A、的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1 C、=1D、是5的平方根的相反數(shù)【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,=9, 9的平方根是土 3,,A正確. - 1的立方根是1, =1,是5的平方根,B C、D都不正確.【變式2】如圖,以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形,以數(shù)軸的原點為圓心,正方形對角線長為 半徑畫弧,交數(shù)軸正半軸于點A,則點A表示的數(shù)是()A、

2、1 B、C、D【答案】本題考察了數(shù)軸上的點與全體實數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系正方形的邊長為1,對角線為,由圓的定義知|AO|二 ,,A表示數(shù)為,故選 C.【變式3】【答案】 = =,93%0, 3兀-10 0類型二.計算類型題2 .設(shè),則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.解析:(估算)因為,所以選 B舉一反三:【變式1】1)的算術(shù)平方根是 ;平方根是)-27立方根是. 3 ) ? .【答案】1); .2) -3. 3 ),【變式2】求下列各式中的(1) (2)(3)【答案】(1) (2) x=4 或 x=-2 (3) x=-4類型三.數(shù)形結(jié)合3 .點A在數(shù)軸上表示白數(shù)為,點 B在數(shù)軸上表示白勺數(shù)為,

3、則 A B兩點的距離為 解析:在數(shù)軸上找到 A B兩點,舉一反三:【變式1】如圖,數(shù)軸上表示 1,的對應(yīng)點分別為 A, B,點B關(guān)于點A的對稱點為C,則點C表示的 數(shù)是().A. - 1 B . 1- C. 2- D . - 2【答案】選C變式2已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示:化簡【答案】:類型四.實數(shù)絕對值的應(yīng)用4 .化簡下列各式:(1) II I 兀 I(3) |-|(4) |x-|x-3| (x & 3)(5) |x 2+6x+10|分析:要正確去掉絕對值符號,就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是零,然后根據(jù)絕對值的 定義正確去掉絕對值。解:(1) .= |=(2) = = |兀|

4、=兀(3) ., .|-|=-(4) -.3,x-3 0.|x 2+6x+10|= x 2+6x+10舉一反三:【變式1】化簡:【答案】=+-=類型五.實數(shù)非負性的應(yīng)用5 .已知:=0,求實數(shù)a, b的值。分析:已知等式左邊分母不能為0,只能有0,則要求a+70,分子+|a2-49|=0 ,由非負數(shù)的和的性質(zhì)知:3a-b=0且a2-49=0 ,由此得不等式組從而求出a, b的值。解:由題意得由(2)得 a 2=49 .,.a=7由(3)得a-7 ,a=-7不合題意舍去。 只取a=7把a=7代入得b=3a=21a=7, b=21 為所求。舉一反三:【變式 1】已知(x-6) 2+|y+2z|=0

5、 ,求(x-y) 3-z3 的值。解:(x-6) 2+|y+2z|=0且(x-6) 2 A 0, 0, |y+2z|0,幾個非負數(shù)的和等于零,則必有每個加數(shù)都為 0 。 解這個方程組得 .(x-y) 3-z3=(6-2) 3-(-1) 3=64+1=65【變式2】已知那么a+b-c 的值為 【答案】初中階段的三個非負數(shù): ,a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2類型六實數(shù)應(yīng)用題6 .有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm,寬為8cm的矩形,要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形,問邊長應(yīng)為多少cm。解:設(shè)新正方形邊長為xcm,根據(jù)題意得x 2=112+13X8.x2=225

6、. x= 15邊長為正,x=-15不合題意舍去,. 只取 x=15(cm)答:新的正方形邊長應(yīng)取15cm。舉一反三:【變式1】拼一拼,畫一畫: 請你用4個長為a,寬為b的矩形拼成一個大正方形,并且正中間留下 的空白區(qū)域恰好是一個小正方形。 ( 4 個長方形拼圖時不重疊)( 1 )計算中間的小正方形的面積,聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么?( 2 )當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm 時,大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2,求中間小正方形的邊長.解析: ( 1 )如圖,中間小正方形的邊長是:,所以面積為 =大正方形的面積=,一個長方形的面積=。所以,答:中間的小正方形的面積,發(fā)現(xiàn)的規(guī)

7、律是: (或)(2) 大正方形的邊長: ,小正方形的邊長:,即 ,又 大正方形的面積比小正方形的面積多 24 cm2所以有,化簡得:將代入,得: cm 答:中間小正方形的邊長cm。類型七易錯題7 判斷下列說法是否正確( 1 )的算術(shù)平方根是-3 ;( 2)的平方根是 15.( 3 )當 x=0 或 2 時, ( 4 )是分數(shù)解析: ( 1 )錯在對算術(shù)平方根的理解有誤,算術(shù)平方根是非負數(shù). 故( 2)表示 225 的算術(shù)平方根,即 =15. 實際上,本題是求15 的平方根,故的平方根是.( 3)注意到,當x=0 時, = ,顯然此式無意義,發(fā)生錯誤的原因是忽視了 “負數(shù)沒有平方根”,故XW0,

8、所以當x=2時,x=0.( 4)錯在對實數(shù)的概念理解不清. 形如分數(shù),但不是分數(shù),它是無理數(shù) .類型八引申提高8 . (1)已知的整數(shù)部分為 a,小數(shù)部分為b,求a2-b2的值.(2)把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù):( 1 )分析:確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分,首先判斷這個算術(shù)平方根在哪兩個整數(shù)之間,那么較小的整數(shù)即為算術(shù)平方根的整數(shù)部分,算術(shù)平方根減去整數(shù)部分的差即為小數(shù)部分解:由 得的整數(shù)部分a=5, 的小數(shù)部分,2)解:(1) 設(shè) x= 則 - 得 9x=6.(2) 設(shè) 則 -,得 99x=23.(3) 設(shè) 則-,得 999x=107 ,學(xué)習(xí)成果測評:A組(基礎(chǔ))一、細心選一選1 .下

9、列各式中正確的是()A.B.C. D.2 .的平方根是()A. 4 B. C. 2 D.帶根號的數(shù)都3 .下列說法中 無限小數(shù)都是無理數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù)-2是4的平方根無理數(shù)。其中正確的說法有()A. 3個 B. 2 個 C. 1個 D. 0個4 .和數(shù)軸上的點對應(yīng)的是()A.整數(shù) B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)5 .對于來說()A.有平方根B.只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定6 .在(兩個“1”之間依次多1個“0”)中,無理數(shù)的個數(shù)有()A. 3個 B. 4 個 C. 5個 D. 6 個7.面積為11的正方形邊長為A.B.C.x,則x的范圍是D.8 .下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()

10、A. -2與 B - I與 C.與 D.與9 . -8的立方根與4的平方根之和是()A 0B. 4C. 0 或-4D. 0 或 410 已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a ,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是( )AB. C. D.二、耐心填一填11 .的相反數(shù)是,絕對值等于的數(shù)是 , I I =。12 的算術(shù)平方根是 , =。13 的平方根等于它本身, 的立方根等于它本身, 的算術(shù)平方根等于它本身。14 .已知I x I的算術(shù)平方根是 8,那么x的立方根是 。15 填入兩個和為 6 的無理數(shù),使等式成立:_+_=6 。16 大于,小于的整數(shù)有個。17 .若I 2a-5 I與互為相反數(shù),則 a

11、=, b=。18 .若 I a I =6, =3,且 ab0,貝U a-b=。19 .數(shù)軸上點A,點B分別表示實數(shù)則 A、B兩點間的距離為 。20一個正數(shù) x 的兩個平方根分別是a+2 和 a-4 ,則 a=, x=。三、認真解一解21 計算(4) I I + I I X+X4X 9 + 2 X ()(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)22 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù),并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列,用“”號連接:參考答案:: 1 、 B 2 、 D 3、 B 4、D5、 C6、 A7、 B8、C 9、 C 10、 D11、,兀-313、 0; 0 , ; 0, 117、12、 3,

12、14、18 、 -1515 、答案不唯一如:19、 216、 520、 1 ,21 、-17-92 -3622、B 組(提高)一、選擇題:1 的算術(shù)平方根是( )ABC D2 的平方根是( )A6 B 36 C 6D3 .下列計算或判斷:土 3都是27的立方根;的立方根是2;,其中正確的個數(shù)有( )A 1 個B 2 個 C 3個D 4個4 在下列各式中,正確的是( )A ; B ; C ; D 5 下列說法正確的是( )A.有理數(shù)只是有限小數(shù)B.無理數(shù)是無限小數(shù)C 無限小數(shù)是無理數(shù)D.是分數(shù)6 下列說法錯誤的是( )A B C2 的平方根是D7 若,且,則的值為 ( )AB CD8 下列結(jié)論中

13、正確的是( )B.數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)D. 數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點A.數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)C. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù);9 -27 的立方根與的平方根之和是( )A 0 B 6 C 0 或-6 D -12 或 610 下列計算結(jié)果正確的是( )AB C D 二填空題 :11 .下列各數(shù):、兀、(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2)、0中,其中是有理數(shù)的有 ;無理數(shù)的有. (填序號)12 的平方根是 ;的立方根是.13 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ;立方根等于它本身的數(shù)是14 . 的相反數(shù)是 ;絕對值等于的數(shù)是 15 一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?27 倍,則它的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍 .三、解答題:16 計算或化簡:(1)(2)(3)(4)(5)(6)17 已知,且 x 是正數(shù),求代數(shù)式的值。18 觀察右圖,每個小正方形的邊長均為 1,圖中陰影部分的面積是多少?邊長是多少?估計邊長的值在哪

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