高中數(shù)學(xué)選修2-3知識點總結(jié)94741

1、第一章計數(shù)原理1、分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有 N類辦法，在第一類辦法中有 M1種不同的方法，在第二類辦法中有 M2種不同的方法,在第N類辦法中有Mn種不同的方法,那么完成這件事情共有 M1+M2 + +Mn種不同的方法。2、分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 N個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有 M2不同的方法,做第N步有Mn不同的方法.那么完成這件事共有N=M 1M2.MN種不同的方法。3、排列：從n個不同的元素中任取 m(m司)個元素，按照一定順序 排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4、排列數(shù):Am n(n 1) (n m 1)n!(n m

2、)!(m n, n,m N)5、組合：從n個不同的元素中任取 m(m< n)個元素并成一組，叫做從 n個不同元素中取出m個元素的一個組合。6、組合數(shù)：CCmAmAm n(n(n 1)1) (n(n mm1)1)mm!CC m n! n! nmmn(n mm)!m n mC n C n；7、二項式定理：(a b)Cnanc 1 n 1,Cna bC2an 2b2r n r rC “a bC：bn展賽式施通顏磔式：Tr 1r n r , rCna b (r 0,1n)9.二項式系數(shù)的性質(zhì):(a3”展開式的二項式系數(shù)是CO, C：,C2,，Cn . C；可以看成以r為自變C： m).(2)增減

3、性與最大值：當(dāng)n是偶數(shù)時,中間一項nC?取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時,量的函數(shù)f(r),定義域是0,1,2, L ,n,(1)對稱性.與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等(Cn1中間兩項Cn2 , Cn2取得最大值.(3)各二項式系數(shù)和：:(1 x)n 1C：x LLC：令 x 1 ,則 2nCnCnCn L Cn第二章隨機變量及其分布知識點：(3)隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量.隨機變量常用大寫字母 X、Y等或希臘字母&刀等表示。(4)離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等仞子中，對于隨機變

4、量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.3、離散型隨機變量的分布列 ：一般的，設(shè)離散型隨機變量 X可能取的值為X1,X2,.,Xi ,xnX取每一個值 xi(i=1,2,)的概率P(七=xi) = Pi,則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列XXl*，XiXupPipi Ptl4、分布列性質(zhì) pi> 0, i =1 , 2,； pi + p2 + +pn= 1 .5、二點分布：如果隨機變量 X的分布列為:X10PP41其中0<p<1, q=1-p,則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)p的二點分布6、超幾何分布：一般地，設(shè)總數(shù)為N件的兩類物

5、品，其中一類有 M件，從所有物品中任取 n(n< N)件，這n件中所含這類物品件數(shù) X是一個離散型隨機變量,k n k則它取值為k時的概率為P(X k) M N M (k 0,1,2,L ,m), CN其中 m min M ,n，且 nw N,M w N,n,M,N N7、條件概率：對任意事件A和事件B,在已知事件A發(fā)生的條件下事件 B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下 B的概率8、公式：P(B|A)P(AB)P(A),P(A)0.9、相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件 B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。P(A B) P(A

6、) P(B)10、n次獨立重復(fù)事件： 在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗11、二項分布：設(shè)在n次獨立重復(fù)試驗中某個事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)E是一個隨機變量.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,事件A不發(fā)生的概率為q=1-p,那么在k k n kn次獨立重復(fù)試驗中P( k) Cn p q (其中k=0,1,，n, q=1-p )于是可得隨機變量E的概率分布如下：01 k« * 4nP»1fc k n-kJp q (二 pV這樣的隨機變量E服從二項分布，記作丁 B(n , p),其中n, p為參數(shù)12、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機變量E的概率分布為 t t

7、tpPiP2« Il Pi4 l!則稱EE=x1p1 + x2P2+xnpn+ 為E的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望.是離散型隨機變量。13、方差：D( E )=(X1-E 七)2 - P1+(X2-E E )2 P2 +.+ (xn-E E )2 Pn 叫隨機變量七的均方差, 簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽:期望、.、.廣. 力左兩點分布E，；=PDE =pq q=1-p二項分布，己B (n,p)E，;=npDE =qE± =np q (q=1-p)15、正態(tài)分布:若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)1(2xr-2)2f(x) e , x (,). 2的圖像，其中解析式中的實數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差.則其分布叫正態(tài)分布 記作：N( , ) , f( x )的圖象稱為正態(tài)曲線。16、基本性質(zhì):曲線在x軸的上方，與x軸不相交.曲線關(guān)于直線x=對稱，且在x= 時位于最高點當(dāng)時x ,曲線上升；當(dāng)時x,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線，向它無限靠近.當(dāng) 一定時，曲線的形狀由確定. 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散;越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.當(dāng)b相同時，正態(tài)分布曲線的位置由期望值科來決定.正態(tài)曲線下