小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：有余數(shù)的除法教材分析

1、本單元是緊接著二年級(jí)上冊(cè)表內(nèi)除法編排的。人們進(jìn)行除法計(jì)算，或是沒(méi)有余數(shù)，或者有余數(shù)。教學(xué)有余數(shù)的除法，能夠拓展學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)，讓他們初步接觸除法的試商，既鞏固了表內(nèi)除法，又為以后教學(xué)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)分散了難點(diǎn)，為教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的除法作了準(zhǔn)備。而且，本單元是除法計(jì)算從口算到筆算的過(guò)渡。全單元編排三道例題，具體安排如下。例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)安排例1 余數(shù)的概念和有余數(shù)除法的含義例 2 體會(huì)余數(shù)應(yīng)該比除數(shù)小例 3 除法的豎式用豎式計(jì)算有余數(shù)除法練習(xí)一有余數(shù)除法的概念、豎式計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題從上表可以看到，本單元的教學(xué)內(nèi)容包括：有余數(shù)除法的一些概念知識(shí)，除法的豎式計(jì)算，以及有余數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用。有

2、余數(shù)除法知識(shí)和計(jì)算方法是教學(xué)重點(diǎn)，求商又是教學(xué)難點(diǎn)。有余數(shù)除法仍然是解決平均分問(wèn)題的一種計(jì)算，學(xué)生已經(jīng)具有的除法概念在有余數(shù)除法里會(huì)繼續(xù)應(yīng)用并得到加強(qiáng)。由于除法概念并沒(méi)有新的教學(xué)內(nèi)容，所以教材把利用有余數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，與有余數(shù)除法的知識(shí)教學(xué)和計(jì)算教學(xué)結(jié)合起來(lái)，不另外編排例題。但是，有余數(shù)除法的商和余數(shù)，在實(shí)際問(wèn)題里表示不同的意思，使用的單位名稱有時(shí)相同、有時(shí)不同，這構(gòu)成了教學(xué)的另一個(gè)難點(diǎn)?！坝鄶?shù)必須比除數(shù)小”是余數(shù)概念的本質(zhì)特征，也是計(jì)算有余數(shù)除法需要遵循的基本規(guī)則。教材專門編排一道例題，教學(xué)余數(shù)和除數(shù)之間的大小關(guān)系，讓學(xué)生從具體到抽象、從感性到理性地理解余數(shù)一定比除數(shù)小的道理。1.

3、 讓學(xué)生在分東西的活動(dòng)中，先形成“有剩余”的表象，在此基礎(chǔ)上，逐步建立“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”的概念。日常生活中經(jīng)常要平均分東西，可能剛好全部分完，可能剩下一些不夠再繼續(xù)分。學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)除法時(shí)，接觸過(guò)許多正好全部分完的事例。本單元教學(xué)有余數(shù)的除法，解決有剩余不夠再分的問(wèn)題。例 1 著重教學(xué)有余數(shù)除法的概念，分兩步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)余數(shù)和有余數(shù)的除法。首先安排分鉛筆的操作活動(dòng)，讓學(xué)生感知平均分東西，有時(shí)能全部分完，有時(shí)會(huì)剩下一些，產(chǎn)生對(duì)余數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。然后把平均分鉛筆的事情數(shù)學(xué)化，用除法算式表示分法及其結(jié)果，聯(lián)系有余數(shù)的除法算式教學(xué)余數(shù)的知識(shí)和有余數(shù)除法的含義。例題創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境是：把10 支鉛筆分

4、給小朋友，每人2 支，可以分給幾人？每人分3 支或 4 支、 5 支，各可以分給幾人？這是已經(jīng)教學(xué)過(guò)的， “按每份是多少”進(jìn)行的平均分。學(xué)生能夠理解這些問(wèn)題，并自主進(jìn)入“操作求解”的狀態(tài)。上面的平均分中，有些全部分完，有些沒(méi)有全部分完。教材要求學(xué)生把分的結(jié)果填入提供的表格里，觀察表格反思上面的分鉛筆活動(dòng)，體驗(yàn)平均分 10 支鉛筆，有時(shí)能全部分完，有時(shí)會(huì)剩下一些不能繼續(xù)分了，從而獲得分東西可能會(huì)“有剩余”的感性認(rèn)識(shí)。例題教學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是：把有剩余的平均分寫成有余數(shù)的除法算式。學(xué)生已經(jīng)知道平均分的問(wèn)題可以用除法計(jì)算，已經(jīng)會(huì)寫出沒(méi)有余數(shù)的除法算式，知道除法的商表示平均分的結(jié)果每份多少或分成了幾份?，F(xiàn)

5、在教學(xué)有余數(shù)的除法算式，既要寫、讀有余數(shù)的除法算式，還要完整理解有余數(shù)除法算式所表示的具體含義，體會(huì)有余數(shù)除法算式的被除數(shù)、除數(shù)、商所表示的內(nèi)容和表內(nèi)除法算式一樣，算式的余數(shù)表示還剩下的、不夠再繼續(xù)分的數(shù)量。教學(xué)有余數(shù)的除法算式，教材為學(xué)生設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)線索是：接受并理解教材所作的示范一模仿教材寫出有余數(shù)的除法算式。（ 1） 作出示范。教材從學(xué)生操作以后所填寫的表格里，提取“ 10 支鉛筆，每人分3 支，可以分給3 人，還剩1支”這個(gè)事實(shí)，寫出除法算式“10 + 3=3 （人）1 （支）”，指出算式里的“ 1”是“余數(shù)”。教學(xué)時(shí)需要帶領(lǐng)學(xué)生了解算式中每一個(gè)數(shù)、每一個(gè)符號(hào)的具體意思，整體理解算式的含

6、義，體會(huì)這道算式比表內(nèi)除法多了“余數(shù)” ，這是由于平均分東西沒(méi)有全部分完所造成的，從而知道這樣的除法是“有余數(shù)的除法” 。（ 2） 模仿中體驗(yàn)。教材要求學(xué)生根據(jù)“ 10 支鉛筆，每人分4 支，可以分給2 人，還剩 2 支”這個(gè)事實(shí)，寫出相應(yīng)的除法算式，初步學(xué)會(huì)有余數(shù)除法算式的寫法和讀法。學(xué)生需要模仿上面已經(jīng)寫出的有余數(shù)除法算式來(lái)寫，進(jìn)一步體會(huì)有余數(shù)除法算式的被除數(shù)、除數(shù)、商的含義與表內(nèi)除法一致，只是多了“余數(shù)” ，學(xué)會(huì)在算式里表示余數(shù)的方法，感受有余數(shù)除法和表內(nèi)除法的不同。2. 讓學(xué)生用小棒擺正方形，在擺的活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法，發(fā)現(xiàn)并理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”這個(gè)規(guī)律?！坝鄶?shù)都比除數(shù)小”

7、使有余數(shù)除法的結(jié)果唯一。學(xué)生掌握有余數(shù)的除法，應(yīng)該理解除數(shù)和余數(shù)之間的這種關(guān)系?！坝鄶?shù)都比除數(shù)小”是一個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生理解這個(gè)規(guī)律會(huì)有一些困難，他們需要豐富的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷感性認(rèn)識(shí)上升成理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。例 2 教學(xué)“余數(shù)都比除數(shù)小” ，安排學(xué)生進(jìn)行擺正方形的活動(dòng)。創(chuàng)設(shè)的活動(dòng)情境是：擺1 個(gè)正方形用 4 根小棒，擺2 個(gè)正方形用 8 根小棒，像這樣用 12、 13、 14、 15 或 16 根小棒擺正方形，結(jié)果會(huì)怎樣？學(xué)生遵照教材的安排，依次用 12、 13、 14、 15、 16 根小棒擺正方形，并不困難。他們根據(jù)擺的結(jié)果，也能在教材上填寫表示各次操作過(guò)程的除法算式，以及反映各

8、次操作結(jié)果的表格。這就豐富了對(duì)有余數(shù)除法的認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考這樣幾個(gè)問(wèn)題： 用 12根小棒或 16 根小棒擺正方形，小棒正好用完，沒(méi)有剩余；用13、 14、 15根小棒擺正方形，都有剩余的小棒，為什么剩下的小棒根數(shù)分別是1 根、 2 根、 3 根？ 用 12、 13、 14、 15 根小棒都是擺成3 個(gè)正方形，用 16根小棒擺成4 個(gè)正方形，為什么多了 1 個(gè)正方形？ 如果用 17、 18、 19、 20 根小棒擺正方形，余數(shù)可能超過(guò) 3 嗎？隨著學(xué)生想明白這些問(wèn)題，他們就理解了這里的余數(shù)只能是1、 2 、 3 的道理。這樣， “余數(shù)都比除數(shù)小”就不再是一個(gè)生硬的、機(jī)械記憶的知識(shí)，

9、而是意義體驗(yàn)的一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律。練習(xí)一給出如下表格， 要求學(xué)生計(jì)算并填表。 被除數(shù) 15161718192021222324 除數(shù) 3333333333商余數(shù)教材指導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)表格里余數(shù)那一行從左到右依次是0、1、2、0、1、2，感受余數(shù)不會(huì)是 3 或比 3 大的原因，又一次體會(huì)“余數(shù)一定比除數(shù)小” 。配合兩道例題編排了一次“想想做做” ，著重幫助學(xué)生鞏固余數(shù)的概念和有余數(shù)除法的含義，主要包括：根據(jù)擺小棒活動(dòng)及其結(jié)果，寫出有作數(shù)除法的算式；看著平均分物體的圖畫，寫出有余數(shù)除法的算式。指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)這些題目，應(yīng)要求學(xué)生以“把（什么），怎樣平均分（每幾個(gè)一份或平均分成幾份） ，結(jié)果怎樣、余

10、多少”的方式，講述操作活動(dòng)和圖畫意思，并把這些內(nèi)容寫成有余數(shù)的除法算式。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意商的單位名稱以及余數(shù)的單位名稱，體會(huì)商表示平均分的結(jié)果，余數(shù)表示剩下的數(shù)量，商的單位和余數(shù)的單位有時(shí)相同，有時(shí)不同。如果把總數(shù)量按每幾個(gè)一份地分，商和余數(shù)的單位一般不同；如果把總數(shù)量平均分成若干份，商和余數(shù)的單位一般相同。這次“想想做做” ，有余數(shù)除法算式的商和余數(shù)，都是由操作活動(dòng)得出，或者從圖中看出來(lái)，還不能通過(guò)計(jì)算得到。3 .教學(xué)除法豎式，讓學(xué)生理解豎式的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)求商的思考方法，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的除法筆算。計(jì)算有余數(shù)的除法，要利用乘法口訣求商，要把商和除數(shù)相乘，要用被除數(shù)減商和除數(shù)的乘積。如果把上述的這些計(jì)

11、算寫成豎式，記憶的負(fù)擔(dān)就被分散，思維難度就會(huì)降低。如果用口算進(jìn)行有余數(shù)的除法，思維與記憶的難度相當(dāng)大。所以，教材讓二年級(jí)學(xué)生筆算有余數(shù)的除法，不要求他們口算出商和余數(shù)。計(jì)算有余數(shù)除法和計(jì)算表內(nèi)除法一樣，都利用乘法口訣求商。但求出有余數(shù)除法的商，比計(jì)算表內(nèi)除法難許多。況且，表內(nèi)除法的商與除法相乘的積剛好等于被除數(shù)，而有余數(shù)除法的商與除數(shù)的乘積小于被除數(shù)。因此，本單元例 3 教學(xué)除法筆算，由易到難地先安排表內(nèi)除法的豎式，再教學(xué)有余數(shù)除法的筆算。（ 1） 教學(xué)表內(nèi)除法的豎式，主要介紹豎式的結(jié)構(gòu)以及書(shū)寫格式。除法豎式和學(xué)生已經(jīng)熟悉的加、減法豎式很不一樣，學(xué)生較難接受。例 3 先教學(xué)表內(nèi)除法的豎式，從解

12、決實(shí)際問(wèn)題切入：媽媽買了 12 個(gè)蘋果，每4 個(gè)放一盤，放了幾盤？學(xué)生很容易列出除法算式12+4=3 （盤）。教材告訴學(xué)生，除法也可以用豎式計(jì)算，同時(shí)給出了這道除法的豎式，并對(duì)豎式的各個(gè)部分作出解釋。教學(xué)這個(gè)豎式，要分兩步進(jìn)行。第一步，介紹豎式的“除號(hào)”及其寫法，指出被除數(shù)、除數(shù)、商的書(shū)寫位置。商除數(shù)）被除數(shù)3 4） 1 2 對(duì)齊被除數(shù)的個(gè)位寫第二步，講述用豎式計(jì)算的過(guò)程，一般是“除一乘一減”三步。 “除”即利用乘法口訣“三四十二”得出商3 ，寫在被除數(shù)的個(gè)位上面； “乘”即把商3 和除數(shù) 4 相乘，把乘積“12 ”對(duì)齊著寫在被除數(shù)的下面（表示3 盤分掉 12 個(gè)蘋果） ； “減”即用被除數(shù)1

13、2減去商與除數(shù)的乘積12,得到差“ 0”（表示蘋果全部分完，沒(méi)有剩余）。3 4） 1 21 20商3乘除數(shù)4的積，分掉的蘋果數(shù)12減12的差，蘋果全部分完，沒(méi)有剩余教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生試著寫出9+3、30+6的豎式，體會(huì)除法豎式的形式、結(jié)構(gòu)以及書(shū)寫格式，為接著教學(xué)有余數(shù)除法的筆算作好準(zhǔn)備。（ 2） 教學(xué)有余數(shù)除法的筆算，重點(diǎn)放在“怎樣求商”上面。例 3 教學(xué)有余數(shù)除法的豎式計(jì)算時(shí)，分兩步進(jìn)行。第一步，改變上面的實(shí)際問(wèn)題，從表內(nèi)除法引出有余數(shù)的除法，列出算式，讓學(xué)生通過(guò)操作得出商和余數(shù)。例題用圖畫給出 12 個(gè)蘋果，要求學(xué)生每5 個(gè)放一盤，在圖畫中圈一圈，得出可以放 2 盤，還余2個(gè)，并填寫除法算

14、式12+5=口（盤）（個(gè)），把教學(xué)引入有余數(shù)的除法。第二步，教學(xué)有余數(shù)除法的豎式計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)求商的思考方法，并注意豎式中的余數(shù)。學(xué)生已經(jīng)知道被除數(shù)、除數(shù)、商在豎式中的位置，能夠?qū)懗鱿旅娴臉幼樱?5） 1 2 （這時(shí)的商“ 2 ”是由操作得到的）學(xué)生也知道豎式中要寫出商與除數(shù)的乘積，還要計(jì)算被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，并寫出差。25） 1 21 02商2和除數(shù)5的乘積，表示2盤分掉10個(gè)蘋果12減10的差，表示還剩余2個(gè)蘋果教學(xué)時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：豎式中的商“2 ”應(yīng)該怎樣想到。聯(lián)系前面進(jìn)行的操作活動(dòng)，可以這樣想： “ 12里最多有 2 個(gè) 5，商2”，即12 能夠分出 2 個(gè) 5，不夠分出

15、 3 個(gè) 5，應(yīng)該商2。這是例題的教學(xué)重點(diǎn)，必須幫助學(xué)生掌握有余數(shù)除法的求商思考方法。教學(xué)還要引起學(xué)生注意：由于蘋果沒(méi)有全部分完，有剩余，所以除法豎式中有余數(shù)。豎式中的余數(shù)，是被除數(shù)減商與除數(shù)乘積的差。學(xué)生學(xué)會(huì)有余數(shù)除法的筆算，需要一個(gè)過(guò)程，需要逐步學(xué)會(huì)求商的思考方法。為此， “想想做做”里有以下的安排。 第 1 題仍然先操作學(xué)具，得出商和余數(shù)，然后用豎式計(jì)算，讓學(xué)生繼續(xù)體驗(yàn)有余數(shù)除法的豎式的寫法。 這時(shí)的商， 既是擺小棒活動(dòng)得到的， 也可以是在豎式上想“ 9里最多有 4個(gè) 2”“11里最多有 2 個(gè) 4”而得到的。第2題把有余數(shù)除法與和它相對(duì)應(yīng)白表內(nèi)除法組成題組，如 16+4的豎式與18+4

16、的豎 式為一組，24 + 3的豎式與23 + 3的豎式為一組等，引導(dǎo)學(xué)生利用乘法口訣求有余數(shù)除法的商， 從16 + 4商4,聯(lián)想到18+4也商4 （因?yàn)?8接近16,且稍大于16）;從24+3商8,聯(lián)想到23 + 3商7。（因?yàn)?3接近24,但比24稍?。?第 3 題突出有余數(shù)除法的求商思考方法，既離開(kāi)學(xué)具操作，也不過(guò)多依賴表內(nèi)除法，直接想出有余數(shù)除法的商。讓學(xué)生先思考“22里最多有幾個(gè)5"，然后筆算22 + 5;先思考“ 23里最多有幾個(gè)4"，然后筆算23+4。 第 4、 5 題， 應(yīng)用有余數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題， 鞏固有余數(shù)除法的求商思路以及豎式的書(shū)寫。練習(xí)一第4題，把40

17、+6、42+6和45 + 6三道豎式編成一個(gè)題組，把 60+9、63+9和64 + 9三道豎式編成一個(gè)題組。每組的中間一題是表內(nèi)除法，另外兩題是有余數(shù)除法。表內(nèi)除法的商，利用乘法口訣很容易得出。另兩題的商，可以從表內(nèi)除法得出，如 42+6的商是7, 40比42 小一些，40里最多有6個(gè)6, 40 + 6應(yīng)該商6; 45比42大一些，45里最多有7個(gè)6, 45 + 6應(yīng)該 商7。同樣，63+9的商是7, 60+9的商應(yīng)該是6, 64+9的商應(yīng)該是7。4. 結(jié)合有余數(shù)除法的計(jì)算教學(xué)，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生已經(jīng)會(huì)用除法解決沒(méi)有余數(shù)的平均分實(shí)際應(yīng)用，有余數(shù)除法也是解決平均分問(wèn)題的計(jì)算。所以，不單獨(dú)編

18、排解決實(shí)際問(wèn)題的例題，而是結(jié)合著計(jì)算進(jìn)行教學(xué)。教材把解決有余數(shù)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)貫穿于整個(gè)單元，設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次：一是根據(jù)平均分物體的情境圖，寫出有余數(shù)除法的算式，從圖畫里看出商和余數(shù)；二是列出除法算式，筆算有余數(shù)除法，得出實(shí)際問(wèn)題的答案。第一層次的內(nèi)容主要安排在配合例 1 與例 2 的“想想做做”中。其中第 2、 3 題都是看圖寫出有余數(shù)的除法算式，讓學(xué)生聯(lián)系原有的除法概念，體會(huì)“ 14 朵花，每個(gè)花瓶插4 朵，求插了幾瓶、還剩幾朵” ，以及“ 14 朵花，平均插在3 個(gè)花瓶里，每個(gè)花瓶插幾朵、還剩幾朵”仍然是平均分的問(wèn)題，仍然用除法計(jì)算。只是現(xiàn)在的平均分有剩余，現(xiàn)在的除法有余數(shù)。第二層次的內(nèi)容主要安排在配合例 3 的“想想做做”的第 4、 5 題和練習(xí)一第5、 6 題。學(xué)生需要從圖畫情境里或文字?jǐn)⑹龅念}目里，找到把總數(shù)量平均分的數(shù)量關(guān)系，列出除法算式，筆算出商和余數(shù)；要體會(huì)所求的商是什么數(shù)量、余數(shù)是什么數(shù)量，為它們選擇適當(dāng)?shù)膯挝?。在這里，找到平均分的數(shù)量關(guān)系是列出除法算式的前提，而體會(huì)商和余數(shù)