二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布2010-2019十年真題分類匯編

1、關(guān)注微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)貨專題十一概率與統(tǒng)計(jì)第三十六講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布一、選擇題.一一 一221 . (2015湖北)設(shè)X: N( 1, i), Y: N( 2, 2),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是A. P(Y 2) P(Y i)B. P(X 0 2尸 P(X & i)C.對(duì)任意正數(shù) t , P(X P(Y t) P(Y t)2. (2015山東)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N( , 2),則P() 68.26% ,P( 22 ) 95.44% )

2、A . 4.56% B . 13.59% C. 27.18% D. 31.74%3. (2014新課標(biāo)2)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A. 0. 8 B. 0. 75 C. 0. 6 D, 0. 45一 .、 一 一一 一，_2一一 一4. (2011湖北)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N 2, 2 ,且P 40.8,則P 02A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2二、填空題5. （2017新課標(biāo)n） 一批產(chǎn)品的二等品率為 0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，

3、有放回地抽取100次，又表示抽到的二等品件數(shù)，則 DX =.6. （2016四川）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次 試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù) X的均值是 .7. （2015廣東）已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布n, p ,若30, D 20,貝 U p .8. （2012新課標(biāo)）某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件 1或元件2正常工 作，且元件3正常工作，則部件正常工作。設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000,502）,且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 .三、解答題9. （2017新

4、課標(biāo)I）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm） .根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（ , 2）.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（3 ,3 ）之外的零件數(shù)，求 P（X 1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3 ,3 ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.（i ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ii ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：1 16經(jīng)計(jì)算得x

5、x 9.97, s16 i 1, 1(X x)21( x2 16x2). 16 i i16 i 19. 9510. 129. 969. 9610. 019. 929. 9810. 0410. 269. 9110. 1310. 029. 2210. 0410. 059. 950.212,其中為為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=i, 2,，16.用樣本平均數(shù)X作為的估計(jì)值？，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為 的估計(jì)值？，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除*之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0. 01）.附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（ , 2）JUP（ 3 Z 3 ）=0. 997 4, 0.9

6、97416 0.9592, -0.008 0.09.10. （2016新課標(biāo)n）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a （單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（n）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出 60%的概率;（出）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.11. （2015湖南）某商

7、場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有 5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)； 若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 X ,求X的 分布列和數(shù)學(xué)期望.12. （2015湖北）某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需魚牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過

8、A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí).假定每天可獲取白鮮牛奶數(shù)量W （單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利 Z （單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量.（I ）求Z的分布列和均值；（n）若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.13. （2015新課標(biāo)n）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A, B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了 20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū):627381929585746453767886956697

9、7888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；A地區(qū)B地區(qū)56-1f8（H）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不彳什90分滿意度等級(jí)不滿意非常滿意記事件C: “A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于 B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū) 用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立， 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的 概率，求C的概率.14. （2014山東

10、）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即1,2結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是1外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是-假設(shè)各23局比賽結(jié)果互相獨(dú)立.(1)分別求甲隊(duì)以3:0, 3:1, 3:2勝利的概率(2)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分，對(duì)方得。分；若比賽結(jié)果為 3:2,則勝 利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分 X的分布列及數(shù)學(xué)期望.15. (2014陜西)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)里(妞)300500作枷市場(chǎng)價(jià)格(元超)10概率0.5概率0.4C.C(I

11、 )設(shè)X表示在這塊地上種植 1季此作物的利潤(rùn)，求 X的分布列；(n)若在這塊地上連續(xù) 3季種植此作物，求這 3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于 2000 元的概率.16. (2014廣東)隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30, 42, 41, 36, 44, 40, 37, 37, 25, 45, 29, 43, 31, 36, 49, 34, 33, 43, 38, 42, 32, 34, 46, 39, 36,根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率25,30 30.12(30,35 50.20(35,40 80.32(40,45 n1f1(45,50 f2(1)確定樣本頻率分布表中n1, n2, f1和f2的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在