自動控制原理實驗報告47649

1、實驗一典型環(huán)節(jié)的模擬研究及階躍響應(yīng)分析1、比例環(huán)節(jié)可知比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為一個常數(shù)：U。RfUiRi當Kp分別為0.5, 1, 2時，輸入幅值為1.84的 正向階躍信號，理論上依次輸出幅值為0.92,1.84, 3.68的反向階躍信號。實驗中，輸出信號 依次為巾I值為0.94,1.88,3.70的反向階躍信號， 相對誤差分別為 1.8%,2.2%,0.2%.在誤差允許范圍內(nèi)可認為實際輸出滿足理論值。2、積分環(huán)節(jié)50積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：Uo亙 11U"T"RjCSTSMATLAB,模擬階躍信號輸入下的輸出信號如圖:-1500-50-100101520-5-5101520T=0

2、.1T=0.033與實驗測得波形比較可知，實際與理論值較為吻合，理論上 T=0.033時的波形斜 率近似為T=0.1時的三倍，實際上為 8/2.6=3.08 ,在誤差允許范圍內(nèi)可認為滿足理論條 件。 3、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：C(s) KR (s)TS1K = Rf/R1,T = R f C,(1)1圖1一4保持K = R f/Ri = 1不變，觀測T = 0.1秒，0.01 秒(既 Ri = 100K,C = 1f,matlab仿真得到理論波形如下:0.1 f )時的輸出波形。利用T=0.1 時ts (5%)理論值為300ms，實際測得t s=400ms 相對誤差為：(400-300)

3、 /300=33.3%,讀數(shù)誤 差較大。K理論值為1,實驗值2.12/2.28, 相對誤差為(2.28-2.12)/2.28=7%與理論值較 為接近。T=0.01 時ts (5%)理論值為30ms,實際測得t s=40ms 相對誤差為：(40-30) /30=33.3%由于ts較小，所以讀數(shù)時誤差較大。K理論值為1,實驗值2.12/2.28 , 相對誤差為(2.28-2.12) /2.28=7%與理論值 較為接近(2) 保持T = Rf C = 0.1 s不變，分別觀測 K = 1 , 2時的輸出波形。K=1時波形即為(1)中T0.1時波形K=2時，利用matlab仿真得到如下結(jié)果：0-0.5

4、-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4ts （5%）理論值為300ms，實際測得ts=400ms 相對誤差為：（400-300） /300=33.3%讀數(shù)誤差較大K理論值為2,實驗值4.30/2.28, 相對誤差為（2-4.30/2.28 ） /2=5.7% 與理論值較為接近。4、二階振蕩環(huán)節(jié)1.81.61.41.210.80.60.40.200123456圖1-5(1) 取R = R3= 100K,C1 = C2 = 1科f既令T = 0.1秒，調(diào)節(jié) 及分別置阻尼 比衛(wèi)二0.1 , 0.5 , 11R2=500k, E =0.1 時，n=10; matlab 仿真結(jié)果如下: 超調(diào)量M）理論

5、值為e%- E *兀/ （1-E人2） A0.5 ）=73%,實 驗值 為（3.8- 2.28）/2.28=66.7%與理論值較為接近.過渡過程時間理論值（計算時的估計公式）ts=4/（ 士 * n）=4s ,由 matlab 仿真得ts=2.89s,實驗值為3.1s,與仿真得 到的理論值相對誤差為（3.1-2.89） /2.89=7.2%較為接近。C2R2=100k, E =0.5, n=10 ;matlab 仿真結(jié)果如下:X: 0,525Y: 1,0531.41.210.80.60.40.20.20.40.60.81.21.4超調(diào)量MP理論值為er- E *兀/ (1-E人2 )A0.5

6、)=16%,實驗值為(2.8-2.28)/2.28=22.8% 與 理論值較為接近過渡過程時間理論值(計算時的估計公式)ts=4/(七 * n)=0.8s ,由 matlab 仿真得ts=0.525s,實驗值為 0.59，與仿真得到的理論 值相對誤差為(0.59-0.525)/0.525=12.4%較為接近。3 R2=50k, E =1, n=10;matlab 仿真結(jié)果如下:1 1.re0.9 .X： 0.48Y: 0.95230.8.0.7r0.60.5-0.40.3-0.2-0.10 11EI|100.10.20.30.40.50.60.70.8超調(diào)量 M理論值為0,實驗值為(2.28-

7、2)/2.28=12.3%,與理論值吻合。過渡過程時間理論值，由 matlab仿真得 ts=0.48s,實驗值為0.40,與仿真得到的理論值 相對誤差為(0.48-0.40)/0.48=20%較為接近。時，n=100; matlab仿真結(jié)果如下:0R2=500k, E =0.11.81.61.41.210.80.60.40.2000.10.20.30.40.50.60.7(2)取R = R 3 = 100K,C 1 = C 2 =0.1科f既令T = 0.01秒，重復(fù)進行上述測試。超調(diào)量 M理論值為eA(-衛(wèi)*兀/ (1-EA2)A0.5 )=73%, 實驗值為(3.8-2.28)/2.28=

8、66.7%與理論值較為接近.過渡過程時間理論值(計算時的估計公式) t s=4/( E * n)=0.4s ,由 matlab 仿真得 ts=0.29s,實驗值為0.30,與理論值相對誤差為(0.30- 0.29)/0.29=3.4% 較為接近。G)R2=100k, E =0.5 時,n=100; matlab仿真結(jié)果如下:1.40.80.60.40.2X: 0.0525Y: 1,053000.020.040.060.080.10.1210.90.80.70.60.50.40.30.20.10超調(diào)量M理論值為er- E *兀/ ( 1- E人2 ) A0.5 )=16%,實驗值為(2.8-2.

9、28)/2.28=22.8% 與理論值較 為接近過渡過程 時間理論值(計算時的估計公式)ts=4/(E* n)=0.08s ,由 matlab 仿真得 t s=0.0525s,實驗值為0.05,與仿真得到的理論值相對誤差為 (0.0525-0.05)/0.0525=4.8% 較為接近。3 R2=50k, E=1, n=10;matlab 仿真結(jié)果如下:超調(diào)量M理論值為0,實驗值為(2.28- 2)/2.28=12.3%,與理論值吻合。過渡過程時間理論值，由matlab仿真得 ts=0.048s,實驗值為0.04,與仿真得到的理論值相對誤 差為(0.048-0.04)/0.048=16.7% 較

10、為接近。00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2六、思考題1、根據(jù)實驗結(jié)果，分析一階系統(tǒng)ts與T,K之間的關(guān)系。參數(shù) T的物理意義？T越大，ts越大，ts與K無關(guān)。T反映了系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度。2、根據(jù)實驗結(jié)果，分析二階系統(tǒng)ts,Mp,與n, E之間的關(guān)系。參數(shù)n, E的物理意義？超調(diào)量只與E有關(guān)，E越小，超調(diào)量越大；調(diào)節(jié)時間與 n*E有關(guān)，乘積越大，調(diào)節(jié)時間越?。籲* E反映了系統(tǒng)階躍響應(yīng)的衰減程度，n反映了階躍響應(yīng)的振蕩快慢程度。3、對于圖1-5所示系統(tǒng)，若將其反饋極性改為正反饋；或?qū)⑵浞答伝芈窋嚅_，這時的 階躍響應(yīng)應(yīng)有什么特點？試從理論上進行分析(也可

11、在實驗中進行觀察) 變成正反饋或?qū)⑵浞答伝芈窋嚅_，理論上階躍響應(yīng)的大小不斷增加，實際中受制于 運放的最大輸出電壓的影響，階躍響應(yīng)快速上升，最后達到一個很大的幅值。4、根據(jù)所學(xué)習(xí)的電模擬方法，畫出開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) j(T1S 1)(T22S2 2 T2S 1)R、C等字符表示)和的單位反饋系統(tǒng)的模擬線路圖，并注明線路圖中各元件參數(shù)(用 傳遞函數(shù)中參數(shù)的關(guān)系。易知將一個一階慣性環(huán)節(jié)與圖1-5所示電路串聯(lián)起來后，再加一個單位反相比例環(huán)節(jié)即可實現(xiàn)，電路圖如下實驗二開環(huán)零點及閉環(huán)零點作用的研究實驗電路圖見附件(a)選擇 T=3.14s,K=3.14,T(S尸L(S)/1+L(S)=3.14/3.1

12、4SA2+S+3.14禾I用MATLA昉真如下Step Response實際值1.7實際值2.9實際值24.2Mp理論值1.6 tp :理論值3.26 ts :理論值23相對誤差6.25%相對誤差11.0%相對誤差5.2%(b) Td=0.033T(S尸L(S)/1+L(S)=1.0362S+3.14/3.14SA2+4.1762S+3.14 利用 MATLAB!Step Rosponac"System untitifitflTime (seconos)； 3例AiTplitirift 1 7710 6 4 o,D.n ijpnu _d£d02Q 012Sys Ian. u

13、ntiledl 1 ime (seconds: 57/ Arnpiitiidp 1 023456789Time (seconds!Mp理論值1.065 實際值1.15相對誤差8.0%tp :理論值3.68 實際值3.6相對誤差2.2%ts :理論值5.77 實際值6.0 相對誤差4.0%(c) T(S尸L(S)/1+L(S)=3.14/3.14SA2+4.1762S+3.14 利用 MATLAB!Mp理論值1.06實際值1.08相對誤差2.0%tp :理論值4.12實際值4.3相對誤差4.4%ts :理論值6.09實際值6.2相對誤差1.8%比較實驗二、三，知開環(huán)零點加快了瞬態(tài)響應(yīng)；比較實驗一

14、、三，知閉環(huán)零點改善了整體的閉環(huán)性能，其主要原因是改變了阻尼比。由實驗結(jié)果可知，增加比例微分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善了，其根本在于增大了阻尼比。而第二個實驗中由于引進了開環(huán)零點，所以其性能與第三個不一樣。實驗心得及體會提前預(yù)習(xí)，熟悉電路圖，設(shè)計好參數(shù)對完成實驗有很大的幫助，可以起到事半功倍的效果, 要養(yǎng)成提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。思考題而零點的位置決定了每個模為什么說系統(tǒng)的動態(tài)性能是由閉環(huán)零點，極點共同決定的？ 從時域和頻域的關(guān)系來看， 極點的位置決定了系統(tǒng)的響應(yīng)模態(tài), 態(tài)函數(shù)的相對權(quán)重。實驗三控制系統(tǒng)穩(wěn)定性研究、實驗數(shù)據(jù)本實驗的線路圖如下，其中R11=R12=R21=R31=100K1 .對于方案一，

15、取 R13=R22=1M, C1=1g C2=10 科,R3=100K, C3=1 科，由實驗現(xiàn)象 得知，對任意a C ( 0, 1),系統(tǒng)均穩(wěn)定，且a越大，響應(yīng)速度越快，幅值也越大。對于方案二，C3=1p,知對于任意a系統(tǒng)仍穩(wěn)定，且a越大，響應(yīng)速度越快，幅值 也越大。方案三中R32=1M, C3=1g 當輸出呈現(xiàn)等幅振蕩時，”0.0192 .對于第一組，由實驗可知對任意a C (0, 1)系統(tǒng)均穩(wěn)定，且a越大，響應(yīng)速度越快，幅值也越大。第二組中，當輸出呈現(xiàn)等幅振蕩時，a =0.5103 .仍選擇以上電路，要使 T=RC=0.5§可選取R=500K，C=1d。而由以上傳 a=1時，R

16、13=R22=R32=500K C1=C2=C3=1d實驗測得當輸出開始呈現(xiàn)緩慢衰減， K=809.1Hz。a=2 時，R13=1M, R22=500K, R32=250K, C1=C2=C3=1。實驗測得當輸出開始呈現(xiàn) 緩慢衰減，K=924.1Hz。a=5 時，R13=250K, C1=10 科,R22=500K, C2=1 科，R32=100K, C3=1 W。此時發(fā)現(xiàn)對 任意a C ( 0, 1)系統(tǒng)均穩(wěn)定。、數(shù)據(jù)處理1 .對于前三個方案，由 Hurwitz判據(jù)易知 =1.22,11.1,0.0242時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。而實驗 中a不可能大于1,故前兩個實驗中系統(tǒng)均穩(wěn)定，而第三個實驗中測得a

17、=0.019,與理論值相對誤差為 (0.0242-0.019)/0.0242=21.4%。對于后兩組實驗，由Hurwitz判據(jù)易知 =1.993,0.42時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。而實驗中a不可能大于1,故第一個實驗中系統(tǒng)穩(wěn)定，而第二個實驗中測得a =0.51,與理論值 相對誤差為(0.51-0.42)/0.42=21.4% 上述兩個實驗誤差較大可能原因是接觸電阻的影響。2 .由Hurwitz判據(jù)易知(K臨=9 , 12.25 , 38.44)時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。而 K=a *R13*R22*R32/(R12*R21*R31),實驗1中，K=10和與理論值相對誤差為 (10-9)/9=11.1%實驗2中，K

18、=13.5,和理論值得相對誤差為 (13.5-12.5)/12.5=8%而第三個實驗中 K<1*2.5*5*1=12.5不可能大于38.44,故第三個實驗中系統(tǒng)穩(wěn)定?？偨Y(jié)：閉環(huán)系統(tǒng)雖然改善了系統(tǒng)的響應(yīng)性能，但同時也帶來了不穩(wěn)定的可能，設(shè)計系統(tǒng)時一定要考慮到保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。雖然如此，我們?nèi)钥梢岳孟到y(tǒng)的不穩(wěn)定性，比如制作信號心小契堂 名士前尋O 體會：本次實驗由于連線之前沒有對線路進行檢測，有一條導(dǎo)線壞了查了很久都沒查出來，浪費了很多時間，以后應(yīng)該注意，進行連線前對儀器及導(dǎo)線進行簡單的檢查，最好連好一個版塊檢查一個版塊，避免不必要的時間浪費。三、思考題1 .三階系統(tǒng)的各時間常數(shù)怎樣組合系統(tǒng)穩(wěn)定性最好？何種組合最差？由第二個實驗知三階系統(tǒng)的各級時間常數(shù)相差越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，事實上當系數(shù) 按倍數(shù)關(guān)系遞增時且倍數(shù)越大時系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；各級時間