必修一函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)典易錯(cuò)習(xí)題

1、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我12、選擇題函數(shù)的單調(diào)性1 .下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是 ()A. y=3 xB. y = x2+1C. y = x2D.y = x2 2x 32 .若函數(shù)y=（a+1）x+b, xC R在其定義域上是增函數(shù)，則A.a>- 1 B. av - 1C. b>0 D. bv 03 .若函數(shù)y=kx+b是R上的減函數(shù)，那么A.和B.A. k<0叱2x+64.函數(shù) f(x) = x+7A. 10,65.下列四個(gè)函數(shù)在(1) y X6.設(shè)f(x)是A.f(a) f (2a)7.設(shè)函數(shù)f （x）A.a 128.下列函數(shù)中,A.y 3 xB.

2、 k>0 x e 1 xC 一C. kw 0D.無法確定21, 1,則f（x）的最大值、最小值為B.2a10,8C.8,6D.以上都不對(duì),0(2)上為增函數(shù)的有(3)(4)和（3）C.(3)和（4）D.上的減函數(shù),B.f(a2) f(a)C.f(a2 a)f(a)1 x b在R上是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù),B.aC.a 2在區(qū)間（B.y0,2 ）上為增函數(shù)的是C.y9.已知函數(shù)f（x）4x4x, x2x , xf(2a2)A. , 12,B.1,2C.10.已知f（x）為R上的減函數(shù),則滿足A. ,1B. 1,C.ii,函數(shù)J-_2a+3的增區(qū)間是（A.b, TC.(1)和（4）D.f(a2 1)

3、 f(a)D.aD.yx2 2x 3f（a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2,1D. , 21,f 1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（,00,1D. ,01,百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我12 . /=/ + 2”1)工+ 2在J00用上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()。a. a<-3 b. a>-3 c. a<j d.q之313 .當(dāng)卜1鳥1時(shí)，函數(shù)N=療工+ 2式+ 1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a > -1 <<21 <a A.3 b. gET/c.3 D.714 已知 f(x)在 R 上是奇函數(shù)，且 f(x 4) f(x)，當(dāng) x (0,2時(shí),f(

4、x) 2x2，則 f(7)()15設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)的所有x之和為()A. 3B. 3C.D.16若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a=A.2B.C.D.17設(shè)定義在R上的函數(shù)f x滿足f13,2,9918設(shè)函數(shù)y(A) 1 219 .已知函數(shù)A .C.20 .函數(shù)fA. 1二、填空題(B) 2(C)132(D)213f (x) (x R)的圖象關(guān)于直線'(B) 14f (x)在R上是增函數(shù)，若f (a) + f (b) > f (-a) + f(-b) f (a) + f (-a) >f (b) + f (-b

5、)- 2x 2x mx 3當(dāng) xB. 9x 0及直線xa + b> 0, B. D.2,1對(duì)稱，且x 0,1時(shí),9(D)4)f (a) + f(b) >f (-a) -f(-b)f (a) + f (-a) > f (b) - f (-b)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x,2是減函數(shù),f(x)x2 ,則 f (-)2C. 3D. 131 等于()1.若f(x)為奇函數(shù)，且在(0, +8)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)=0，則xf(x)<0的解集為2、如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1, 0)上是增函數(shù)，且f(x+2)= f(x),試比較f(1 ),f(N),f(1)的大小關(guān)系 333.若函

6、數(shù)f (x) (x a)(bx 2a)(常數(shù)a, b R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?,4 ,則該函數(shù)的解析式f(x) 22百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我2 .函數(shù)/=* -加工+3 ,當(dāng)虞c - 2,田)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)口0°2時(shí)是減函數(shù)，則/=一 .4 .已知，=取*+.+6 + 5(%瓦已是常數(shù))，且-5) = 9，則八-5)的值為5,函數(shù)產(chǎn)“)=-2(2-1)工+ 2在J00上是減函數(shù)，則次的取值范圍是 .6 .設(shè)/5),汗匕尺是增函數(shù)，g(K)和小，五匕區(qū)是減函數(shù)，則/自是 函數(shù)；山 是 函數(shù)；且同工旦是 函數(shù).7、函數(shù)y = x22x的單調(diào)減區(qū)間是 ,單調(diào)增區(qū)間是 .8 .

7、函數(shù) f(x) X2 2x 3 x 0,3 的最大值為，最小值為X2 1 X 09 .已知函數(shù)f(x) x l,x 0,則滿足不等式f(1 x2)f(2x)的x的范圍是1, x 010 .已知y f(x)在定義域(-1,1 )上是減函數(shù)，且f(l a)f(a2 1),則a的取值范圍為 211 . (1)已知函數(shù)f(x) x 2(a 1)x 2在區(qū)間(，3上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是;(2)已知f(x) x2 2(a 1)x 2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 12、已知函數(shù)f x在區(qū)間a,c上單調(diào)遞減，在區(qū)間c,b上單調(diào)遞增，則f x在區(qū)間a,b上有最 值是。213、函數(shù)y

8、 k 2k 3 x 5是定義在R上的減函數(shù)，則k的取值范圍是 ；若為增 函數(shù)，則k的取值范圍是。214、已知函數(shù)y ax 2x 1在(，1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是。15、函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的增函數(shù)，且f (a 2) f(3 a) 0 ,則a的取值范圍是。三、解答題1 .已知函數(shù)f(x)=4x2-4ax+ (a22a+2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3,求實(shí)數(shù)a的值.33百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我2 .設(shè)ae R,當(dāng)a取何值時(shí)，不等式 x2+2x-a>1在區(qū)間2,5上恒成立?3 .函數(shù) 制對(duì)于工：口有意義，且滿足條件 / ' )> J " F

9、J ' ' J 07 ) , J ) 是非減函數(shù),(1)證明/(1)=0； ( 2)若/+/S-3之2成立，求犬的取值范圍.4 .已知 f(x)的定義域?yàn)?0, 十°°),且滿足 f(2) =1, f(xy) =f(x)+f (y),又當(dāng) X2>Xi>0 時(shí)，f(X2)>f(Xi).(1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值/(2)若有f(x)+f(x2) W3成立，求x的取值范圍.44百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我x 16 .已知函數(shù) f(x) = , xC 3,5.x+ 2(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)f(x)的

10、最大值和最小值.7 .已知y f(x)與y g(x)均為增函數(shù)，判斷下列函數(shù)在公共定義域內(nèi)的增減性(1) y 2f(x)(2) y f(x) 2g(x)55百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我8 .證明函數(shù)f (x)x3 x在R上單調(diào)遞增.9 .求函數(shù)f(x) 3x2 12x 5在定義域0,3上的最大值和最小值66百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我【證明】 設(shè)0<X1<X2<1 ,f(Xi)1f(X2)X1 一為X2X2(XiX2)Xi(XiXX21X2)(1)X1X2(Xi X2)(X1X2 - 1)X1X2已知 0<X1<X2<1 ,則 X1X21<0X

11、1 X2<0, X1X2> 0.(X1 一X2)(X1X2 1) >0X1X21»即 f(X 1) f(x2)>0 , f(x 1)>f(X 2).f(x)=x十一在(0,1)上是減函數(shù).X【解析】22、求函數(shù)丫 =占在區(qū)間2,6上的最大值和最小值.設(shè)X1、X2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且X1VX2,22X212X1 12 X2-X1f(X1)-f (X2) =- 一 ；=：=：.X1 1 X2 1X1 1 X2 1 X1 1 X2 10.40由 2WX1VX2W6,得 X2 X1 > 0, (X1 1)(X2 1)>0, f(X1) f

12、(X2)> 0,即 f(X1)>f(X2).所以，函數(shù)y=-是區(qū)間2,6上的減函數(shù).如上圖.X 126因此,函數(shù)丫=占在區(qū)間2,6的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,即在x = 2時(shí)取得最大值，最大值是 2,在x = 6時(shí)取得最小值，最小值是.3.求證：尸=,1-在-u上不是單調(diào)函數(shù).1 ,1.證明函數(shù)f（x） = x+x在（0,1）上為減函數(shù).77解：設(shè)一1生工口,則（證內(nèi)）（眄+均）小巧）一/（三）=Jr； J一犬;Jl-*正*于是，當(dāng)°工占（七*1時(shí)，工則式大于0;百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我故 ）=/1一-在- 1"上不是單調(diào)函數(shù)4.函數(shù)小可+2,氮

13、的=11求函數(shù)”加的單調(diào)區(qū)間.88解：設(shè)/=/以如=>/3)=即-1> +2 ,酎=工。1當(dāng)口時(shí)，是增函數(shù)，這時(shí) k/缶與口=/-1 具有相同的增減性，由卡-121得芯之線或內(nèi)芻一加KE 反+CT）時(shí)，-1是增函數(shù)，.尸二自（工）為增函數(shù);卜叫亞時(shí)，"二/_是減函數(shù)， y=As（.為減函數(shù);當(dāng)翼時(shí)，/粒）是減函數(shù)，這時(shí) 一=/式力與J 具有相反的增減性，由-一閆得-魚三工工E 一飛后JJ時(shí)，饒=或1是減函數(shù),"尸二=/（刈為增函數(shù);X W 。,也）時(shí)，空=工，-1是增函數(shù),下二后為減函數(shù)；綜上所述八或巧» （丁 - 2）3+ 2的單調(diào)增區(qū)間是-丘。和0

14、，"）,單調(diào)減區(qū)間是?；?.設(shè)了是定義在（。十°°）上的增函數(shù), /5）+（工一習(xí)X2的X的取值范圍.，=1,且八孫）=，+，/）和,求滿足不等式解、依題意，得 + ,（一）二加？ - 9 又 2 = 27（2） = /+JQ廣義A）,于是不等式卜，-3工”Z-0,/+1（工-習(xí)工2化為由產(chǎn)口，得3 C左斗.X的取值范圍是（3,4.6、北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)北京晚報(bào)的價(jià)格是每份元，賣出的價(jià)格是每份元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份元的價(jià)格退回報(bào)社 .在一個(gè)月（按30天計(jì)算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天