必修三數(shù)學(xué)測試題

1、必修三數(shù)學(xué)測試題一、選擇題(本大題共12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中 只有一個是符合題目要求的)1.在頻率分布直方圖中，各個長方形的面積表示 ()A.落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)B.相應(yīng)各組的頻率C.該樣本所分成的組數(shù)D.該樣本的樣本容量答案B頻率解析在頻率分布直方圖中，橫軸是組距，縱軸是 ,故各個長方形的面積=組距組距頻率x=頻率.組距2 .下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是()A. 1B. 0C. 1D. 2答案B解析S= 5 + 4+3+2+1 ;此時 n=0.3 .用秦九韶算法計算多項式f(x) =x6 12x5+60x4 160x3+240x2 192x+64,當(dāng) x

2、=2時的值為()A. 0B. 2C. 2D. 4答案A解析先將多項式f(x)進行改寫：f(x) =x6- 15x5+60x4- 160x3 + 240x2 - 192x+64 = (x 12)x + 60)x 160)x + 240)x 192) x+64.然后由內(nèi)向外計算得v0=1, v1 = v0x+ a5= 1X212= 10,v2=v1x+a4= 10X 2+ 60=40,v3=v2x+a3=40X 2- 160= 80V4=v3x+a2= 80X 2+ 240= 80v5=v4x+ai=80X 2- 192= 32,V6=v5x+ao= 32X2+ 64=0.所以多項式f（x）當(dāng)x=

3、 2時的值為f（2） = 0.4.一班有學(xué)員54人，二班有學(xué)員42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班中抽出部分人參加4X4方隊進行軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是A. 9人、7人B.15人、1人C. 8人、8人D.12人、4人答案A解析一班抽取人數(shù)54X16= 9（人），二班抽取人數(shù)96c 16 一、42X96=7(A)-5.觀察新生嬰兒的體重， 其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在(2 700,3 000)范圍內(nèi)的頻率為（）A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.3答案D解析頻率=0.001 X 300= 0.3.6.期中考試以后，班長算出全班40個人數(shù)學(xué)成績的平均分

4、為M,如果把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起,算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N,那么MN為（）A 40A. 741B. 141C.40D. 2答案B解析設(shè)40個同學(xué)的成績分別為Xi, x2而 X41= M ,X1 + X2 + X3+ + X40則 M =40，Xi + x2+ + X40 = 40M ,x1+x2+3+x40+ M 40M + M41故選B.7.對一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)進行分組，各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5) , 3; 15.5,18.5) , 8; 18.5,21.5) , 9; 21.5, 24.5), 11; 24.5,27.5) , 10; 27.5,

5、30.5), 6; 30.5,33.5) , 3.根據(jù)累積頻率分布，估計不大于30的數(shù)據(jù)大約占()A. 94%B. 6%C. 95%D. 90%答案A3解析由于大于30的數(shù)據(jù)大約占50*100% = 6%,不大于30的數(shù)據(jù)大約占1-6%= 94%,故選A.8.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=6, m=4,那么輸出的p等于()A. 720B. 360C. 240D. 120答案B解析p= 1 X (6 4+ 1)X (6 4 + 2) X (6 4+3) X (6 4+4) =3X 4X5X6=360.9.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，

6、且回歸方程為 y=0.95x+a,則a的值為()A. 2.6B. - 2.6C. 4.5D. 2答案A0+1+3+4解析x =4= 2,一 2.2+4.3+4.8+6.7y =4= 4.5.把(2,4.5)代入回歸方程得a= 2.6.S等于()B. 22D. 9410 .如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的A. 10C. 46答案C解析i=2 時，S= 2(1+ 1) = 4;i=3 時，S=2(4+1)=10;i=4 時，S= 2(10+1) = 22;i=5 時，S= 2(22+ 1) = 46.此時滿足條件，輸出 S.11 經(jīng)顯示，家庭用液化氣量(單位：升 )與氣溫(單位：度) 有一定的關(guān)

7、系，如圖所示，圖(1)表示某年 12 個月中每個月的平均氣溫，圖(2)表示某家庭在這年12 個月中每個月的用氣量，根據(jù)這些信息，以下關(guān)于家庭用氣量與氣溫關(guān)系的敘述中，正確的是()A.氣溫最高時，用氣量最多8 .當(dāng)氣溫最低時，用氣量最少C.當(dāng)氣溫大于某一值時，用氣量隨氣溫升高而增加D 當(dāng)氣溫小于某一值時，用氣量隨氣溫降低而增加答案 C解析經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，2月份用氣量最多，而2月份溫度不是最高，故排除 A,同理可排除B.從5,6,7三個月的氣溫和用氣量可知C正確.點評從圖上看，盡管10至12月氣溫在降低，用氣量在增加，但不能選D,因為不滿足“氣溫小于某一數(shù)值時”的要求，因此考慮問題一定要全面12

8、. (2012江西高考卷)小波一星期的總開支分布圖如圖(1)所示，一星期的食品開支如圖 (2) 所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為 ()A 30%B 10%C 3%D 不能確定答案 C解析 本題是一個讀圖題，圖形看懂結(jié)果很容易計算二、填空題 (本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分把答案填在題中的橫線上)13 經(jīng)問卷調(diào)查， 某班學(xué)生對攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度， 其 中持“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多 12 人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝 影，如果選出的是5 位“喜歡”攝影的同學(xué)、 1 位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3 位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全

9、班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人答案 3解析 設(shè)持 “不喜歡 ” 態(tài)度的有 x 人，則持 “一般 ” 態(tài)度的有 (x 12)人，持“喜歡態(tài)度 ” 的有 y 人，y5'*+12 x 則二 3，x=6, y = 30.1 ，全班人數(shù)為 6+ 30+ 18=54,則 30-2 X 54=3.14 .下列程序輸出的結(jié)果是 .a= 54 321b= 0DO t=a MOD 10 1 b=b*10 + t a= INT(a/10)LOOP UNTIL t<=0PRINT "b=" ； b END答案12 345解析第一次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1, b=1, a=

10、 5 432,第二次執(zhí)行循環(huán)體后，t=2, b=12, a=543,依次下去可得 b= 12 345.15 . (1)(1 011 010)2= ()10；(2)(154)6= ()7.答案(1)90 (2)130解析(1)將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，就是將二進制的末位乘以該位的權(quán)2°,倒數(shù)第二位乘以該位的權(quán)21,，依次類推，最后把各位的結(jié)果相加即可.(1 011 010)2= 0 X 20+ 1 X 21 + 0 X 22+ 1X 23+ 1 X 24+ 0X 25+ 1 X 26= 90.(2)不同進位制之間的轉(zhuǎn)化(除十進制)，我們可以把需要轉(zhuǎn)化數(shù)化成十進制數(shù)，然后再把十進制數(shù)化為要

11、轉(zhuǎn)化的進位制的數(shù).(154)6= 4X 60+ 5X61 + 1 X 62= 4 + 30+36= (70)10.故(70)10化為七進制數(shù)如上圖所示，故(70)10= (130)7.16 .為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm）,分組情況如下:分組151.5 158. 5158.5 165. 5165.5 172. 5172.5 179. 5頻數(shù)621頻率a0.1則表中的a=.答案0.45解析172.5179.5的頻數(shù)為60X0.1 = 6.165.5-172.5 的頻數(shù)為 60- 6-21- 6=27.，對應(yīng)頻率 a= 0.4

12、5. 60三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明， 證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分10分）某政府機關(guān)在編工作人員 100人，其中副處級以上干部 10人， 一般干部70人，工人20人.上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革意見， 要從中抽取一個容量為 20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體實施抽取的步驟.解析因為機構(gòu)改革關(guān)系到各種人的不同利益，所以采用分層抽樣為妥.201107020因為而=5，所以石=2,石=14,石=4.故從副處級以上干部中抽取 2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人.因副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，把他們分別按110與120編號，然后采用

13、抽,70編號，然后用隨機數(shù)法從簽法分另1J抽取2人和4人；對一般干部70人進行01,02 中抽取14人.18 .（本小題滿分12分）在音樂唱片超市里，每張唱片售價25元.顧客如果購買5張以上（含5張）唱片，則按照九折收費；如果顧客購買10張以上（含10張）唱片，則按照八五折收費.請設(shè)計一個完成計費工作的算法，畫出程序框圖.解析算法步驟如下：第一步，輸入a.第二步，若a<5,則C = 25a；否則，執(zhí)行第三步.第三步，若 a<10,則 C= 22.5a；否則（a-10）, C= 21.25a.第四步，輸出C,算法結(jié)束.程序框圖如下圖所示19 . （20112012山西模擬）（本小題滿

14、分12分）如圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中從左向右第一組的頻數(shù)為 4000.在樣本中記月收入在1000,1500） ， 1500,2000） ， 2000,2500） ， 2500,3000） ， 3000,3500） ，3500,4000）的人數(shù)依次為 A1, A2,，A6.圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人 數(shù)的程序框圖，求輸出的S（用數(shù)字作答）.解析方法一：先求樣本容量x,再分別計算 A2, A3,，A6.在頻率分布直方圖中，小長方形的高是頻率/組距，所以A = 4000= 0.0008 X 500X,解得 x= 10000.

15、從而，A2= 0.0004 X 500X 10000=2000,A3=0.0003X 500X 10000= 1500,A4= 0.00025X 500X 10000= 1250,A5 = 0.00015 X 500 X 10000 = 750,A6= 0.0001 X 500X 10000=500,所以圖乙輸出的 S=A2+A3+ A6=6000.方法二：先求樣本容量X,再計算A2+A3+A6.在頻率分布直方圖中，小長方形的高是頻率/組距，所以A1 = 4000= 0.008 X500X,解得x= 10000.所以，圖乙輸出的 S=A2+A3+ +A6= 10000 A1= 10000-40

16、00=6000.答案 6000點評 本例由程序框圖轉(zhuǎn)化到頻率分布直方圖，由圖讀數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想20 （本小題滿分12 分 ） 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8 次，記錄如下：甲8281797895889384乙92958075838090859 1） 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；若將頻率視為概率，對甲學(xué)生在培訓(xùn)后參加的一次數(shù)學(xué)競賽成績進行預(yù)測，求甲的成績高于80 分的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩中 ） 考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適請說明理由解析作出莖葉圖如下：記“甲同學(xué)在一次數(shù)

17、學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A,則P(A)=6=3,8 4 3答：甲的成績局于 80分的概率為7(2)派甲參賽比較合適.理由如下：1x 甲= 8(70X 2+80X4+90X2+8 +9+ 1 + 2 + 4+ 8+3+5)= 85,x 乙= 1(70X 1 + 80X 4 + 90X 3+5 + 0+0+3 + 5+ 0+2+5)=85,8c1c0coeces2 = o(78- 85)2+ (979-85)2+ (81 - 85)2 + (82-85)2+ (84-85)2+ (88 - 85)2 + (93 - 85)2 8十 (95 85)2 = 35.5,c 1coeceCCs% =

18、 8(75 85)2 + (80 85)2+ (80 85)2 + (83-85)2+ (85 85)2 + (90 85)2 + (92 85)2十 (95 85)2 = 41,; x 甲=x 乙，s2<s%,甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.21.（本小題滿分12分）為了了解某地區(qū)中小學(xué)教學(xué)水平受教學(xué)資源的影響情況，對某地區(qū)中小學(xué)進行調(diào)查，已知該地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布情況如下表（單位：人）：學(xué)段城巾縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357 000221 600258 100初中226 200134 20011 290高中112 00043 3006 300請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個樣本容量為總體容量的千分

19、之一的抽樣方案.分析要根據(jù)樣本容量的大小靈活選取抽樣方法.解析方案具體如下：第一步：確定城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村分別被抽取的個體數(shù)，城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村的學(xué)生數(shù)分另1J為：357 000 + 226 200+ 112 000 = 695 200,221 600 + 134 200 + 43 300= 399 100, 258 100+ 11 290+6 300=275 690.因為樣本容量與總體容量的比為1 1 000,所以樣本中包含的各部分個體數(shù)分別為：695 200 X -4- - 695,399 100 X/八=399,2751 0001 000690 X1 000= 276.第二步：將城市的被抽取

20、個體數(shù)分配到小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段.因為城市小學(xué)、初中、高中的人數(shù)比為:357 000 226 200 112 000= 1 785 1 131560,1 785+ 1 131 + 560=3 476,所以小學(xué)、初中、高中被抽取的人數(shù)分別為:6951 785 x 36956 - 357,1695131 X 3 476695226,560x3647r112.第三步：將縣鎮(zhèn)的被抽取的個體數(shù)分配到小學(xué)、初中、局中三個學(xué)段.由于縣鎮(zhèn)小學(xué)、初中、高中的人數(shù)比為：221 600 134 200 43 300=2 216 1342 433,2 216+ 1 342+433= 3 991,所以小學(xué)、初中、高

21、中被抽取的人數(shù)分別為：2216X3993399y 222,1 342 X3993 991134,433 X3993 99143.第四步：使用同樣的方法將農(nóng)村的被抽取的個體數(shù)分配到小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段，結(jié)果是農(nóng)村的小學(xué)、初中、高中被抽取的人 數(shù)分別為：259,11,6.第五步：再用合適的方法在對應(yīng)的各個部門抽取個體，在各層中抽取的 個體數(shù)目如下表所示:學(xué)段城巾縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357222259初中22613411112436點撥在確定各層所抽取的個體數(shù)時，若不是整數(shù)，可以采用四舍五入的方法來處理.按照上表數(shù)目在各個層中用簡單隨機抽樣方法抽取個體，合在一起形成所需的樣本.22.(本小題滿分12分)下表中數(shù)據(jù)是退水溫度 x(C)對黃胴延長性y(