湘教七年級(jí)上數(shù)學(xué)有理數(shù)

1、具有意義相反的量教學(xué)目標(biāo)：1體會(huì)數(shù)學(xué)中引入正負(fù)數(shù)來表示"具有意義相反的量"的必要性和合理性，能運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量；2理解有理數(shù)的意義，體會(huì)有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。教學(xué)過程一 激情引趣，導(dǎo)入新課猜猜看：1 2007年1月27日，中央電視臺(tái)新聞聯(lián)播后關(guān)于城市天氣預(yù)報(bào)，播音員說："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上顯示的是什么？2世界上最高峰-珠穆朗瑪峰高出海平面8844.43米，吐魯番盆地低于海平面155米，你猜中國(guó)地圖冊(cè)上這兩個(gè)地方標(biāo)出的數(shù)字分別是什么？3 我這兒有一張存折，你猜銀行是怎么區(qū)分存款和取款的？（投影存折）二 合作交流,

2、探究新知1 討論上面提出的問題2意義相反的量（1） 上面四個(gè)問題中， "零上與零下"、"高出于低于"、"存款與取款"都是意義相反的量，在生活中你還見過意義相反的量嗎？（2）溫馨提示：意義相反的量，有兩點(diǎn)值得注意，一是有兩個(gè)量，所謂量，就得帶上單位二是意義相反。如：向東走10米，和運(yùn)進(jìn)20噸就不是意義相反的量?？伎寄悖涸谙铝袡M線上填上適當(dāng)?shù)奈淖?，使其前后?gòu)成意義相反的量。（1）收入1000元，_200元，（2） 上升20米，_25米；3 正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）怎樣用數(shù)來表示意義相反的量？一對(duì)意義相反的量，一個(gè)用正數(shù)表示，另一個(gè)用負(fù)數(shù)表示。溫馨

3、提示：小學(xué)學(xué)過的除0外的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)都是正數(shù)數(shù)。 負(fù)數(shù)就是正數(shù)前面加上"-"，有時(shí)候?yàn)榱藦?qiáng)調(diào)正數(shù)，也在正數(shù)前面加上"+"，如銀行表示存款。但一般是省略了的。（3）"零"是負(fù)數(shù)嗎？"零"有什么作用？4 正數(shù)和負(fù)數(shù)，零和負(fù)數(shù)大小的比較想一想：1 某地2月18日凌晨一點(diǎn)的溫度是0°C凌晨4點(diǎn)的溫度是-2°C，哪個(gè)時(shí)刻溫度低？2珠穆朗瑪峰海平面高度為8844.43米，吐魯番盆地海平面高度為-155米，海平面高度為0米，哪個(gè)地方低？你能否從這兩個(gè)例子受到啟發(fā)，比較正數(shù)和零，負(fù)數(shù)和零，正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小。 正

4、數(shù)_0, 負(fù)數(shù)_0 正數(shù)_負(fù)數(shù)5 有理數(shù)的概念（1）小學(xué)你學(xué)過哪些數(shù)？現(xiàn)在你又學(xué)到了什么數(shù)？（2）對(duì)我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)怎樣分類？按"整分性"分正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為_,正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_按正負(fù)性分正有理數(shù)包括_和_,負(fù)有理數(shù)包括_和_.請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?溫馨提示：（1）正數(shù)和零稱為_,(2)負(fù)數(shù)和零稱為_,(3) 如果把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)就包含了整數(shù)，如果沒有特別的說明，分?jǐn)?shù)是指分母不等于1的分?jǐn)?shù)。（4）所有的整數(shù)集合在一起，組成了整數(shù)集，所有的有理數(shù)集合在一起就組成了有理數(shù)集。三 應(yīng)用遷移，拓展提高。1相反意義的量例1 判斷下列各題是否是

5、相反意義的量,(1) 上升和下降（2） 運(yùn)進(jìn)貨物100噸和下降100米，（3）向東走10米與向西走1米2表示相反意義的量例2 (1) 收入10萬元，記作:+10萬元，支出1000元記作_.(2) 水位升高1.2米，記作+1.2米，那么-3.0米表示_.3有理數(shù)的概念例3 下列說法正確的是（ ）A 正數(shù)、零、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 B 分?jǐn)?shù)、整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。C 正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。D 以上都不對(duì)例4 已知：1，、 、0，-37、0.2， ，-0.01，-20， ， ，其中整數(shù)有_,負(fù)分?jǐn)?shù)有_.4實(shí)踐應(yīng)用例5 北京與巴黎兩地時(shí)差是-7（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早的時(shí)間數(shù)），如果現(xiàn)在北

6、京時(shí)間是7：00，那么巴黎的時(shí)間是_四 課堂練習(xí)，鞏固提高P 6 練習(xí)題1，2五 知識(shí)小結(jié)，鞏固升華1 什么樣的量才是意義相反的量？2 意義相反的量怎樣表示？3 什么叫有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？作業(yè)：P 6-7 數(shù)軸學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法，掌握數(shù)軸的三要素；2、會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；3、初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，并會(huì)比較有理數(shù)的大小。難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回顧什么是正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)？二、自主探究1、你知道溫度計(jì)嗎？溫度計(jì)的形狀是什么？它上面的

7、刻度和數(shù)字有什么樣的特點(diǎn)？2、數(shù)軸的概念定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。這里包含兩個(gè)內(nèi)容：（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可。 原點(diǎn)用“O”表示，正方向向右，單位長(zhǎng)度一般為1。（2）這三個(gè)要素都是規(guī)定的。3、數(shù)軸的畫法（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“O”（2）取原點(diǎn)向右方向?yàn)檎较?，并?biāo)出箭頭（3）選適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，并標(biāo)出，3，2，1，1，2， 3各點(diǎn)。具體如下圖。（4）標(biāo)注數(shù)字時(shí)，負(fù)數(shù)的次序不能寫錯(cuò)，如下圖。 4、數(shù)軸定義的理解（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，如圖1所示（2）所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示例如

8、：在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)(如圖2)A點(diǎn)表示-4； B點(diǎn)表示-1.5；O點(diǎn)表示0； C點(diǎn)表示3.5；D點(diǎn)表示65用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小 從上面的例子不難看出，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，可以知道：（1）在數(shù)軸上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都 小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 （3）比較大小時(shí)，用不等號(hào)順次連接三個(gè)數(shù)要防止出現(xiàn)“ ” 的寫法，正確應(yīng)寫成“ ”。拓展：（1）因?yàn)檎龜?shù)都大于0，反過來，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用，表示是正數(shù)；反之，知道是正數(shù)也可以表示為。（2）同理

9、，表示是負(fù)數(shù)；反之是負(fù)數(shù)也可以表示為。三、隨堂練習(xí)1、 畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：2、指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)四、小結(jié)1、數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法2、本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、在下面數(shù)軸上： (1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(diǎn) (2)A，H，D，E，O

10、各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？2、在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？3、判斷下列數(shù)軸畫法的正誤，并說明理由。01-1-22（1） 012-1-2 （2）01-2-12（3）12-1-23（4）01-1-22（5）有理數(shù)大小的比較教學(xué)目標(biāo)：會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：有理數(shù)大小比較的方法；難點(diǎn)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小教學(xué)過程一 激情引趣，導(dǎo)入新課1 什么叫一個(gè)數(shù)數(shù)的絕對(duì)值？（在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的_ ）2 (1)比較大小：5_3, 0.01_0, -1_0 , (2)怎樣比較下列每對(duì)對(duì)數(shù)的大??？ 3與-4，與下面就讓我們通過具體的問題來感受正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較。

11、二 合作交流，探究新知8844.43米1 觀察與思考（1）（1）如圖，珠穆朗瑪峰海拔高度是8844.43米，吐魯番盆地的海拔高度是-155米，哪個(gè)地方高？因此8844.43與-155那個(gè)大？珠穆朗瑪峰（2）今天的氣溫是30度，我冰箱里的氣溫調(diào)節(jié)為-1度，室外溫度和我冰箱里的溫度誰高？你是怎么知道的呢？因此30與-1哪個(gè)大？-155米（3）某一天，老師對(duì)小亮和小明兩位同學(xué)進(jìn)行量化評(píng)估，老師給小亮記-3分，給小明記1分，這天哪位同學(xué)表現(xiàn)好一些？因此-3與1哪個(gè)大？吐魯番盆地從上面幾個(gè)問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？把結(jié)論填入下表正數(shù)_負(fù)數(shù)做一做：比較大?。?1000_0.001, _-10,- _ ,0_-1

12、,5_0觀察與思考（2）（1）設(shè)海平面高度為0米，潛水員甲潛入海平面下方10米，記作-10米，潛水員乙潛入海平面下方20米，記作-2米，哪位潛水員的位置低？由此看出：-10與-20哪個(gè)大？（2）今年1月1日，北京最低氣溫零下10°C，記作-10°C，浙江最低氣溫零下3，記作-3，哪個(gè)地方更冷？由此看出-10與-3哪個(gè)大？請(qǐng)你結(jié)合下面的數(shù)軸思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？把結(jié)論填入下表。兩個(gè)負(fù)數(shù)_在以向右為正方向的數(shù)軸上的兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)，總比比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)_-做一做：1 比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?100_-3,-4_-4.5, -1.5_-1.4,2 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的

13、點(diǎn)，并且把這些數(shù)用“<”連接起來。0，3，-4，-1.5 三 應(yīng)用遷移，拓展提高1 比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小例1 比較-和-的大小2 求滿足條件的數(shù)例2 若a是正數(shù)，且，符合條件的a有（ ）A -6 B -5 C -4 D -3 E -2例3(1) 整數(shù)x滿足<3,則x=_, (2)負(fù)整數(shù)x滿足,則x=_3 分類討論例4 有人說2個(gè)多于1個(gè)，因此2a>a,你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？四 課堂練習(xí) ，鞏固提高1 冬季某天我國(guó)三個(gè)城市的最高氣溫分別是-12°C,-2°C,-5°C,把它們按從小到大的順序排列為_2 在-100，-101，-100.01，-99，-

14、99.9中最小的是_,最大的是_.3 把按由小到大的順序排列。4有一位同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，比較兩個(gè)數(shù)的大小，不慎把右邊的一個(gè)有理數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面的一位數(shù)字弄上了墨水，：，請(qǐng)寫出“”這個(gè)數(shù)字的取值范圍。五 反思小結(jié)，鞏固升華。有理數(shù)大小的比較有哪些方法？六 作業(yè)P 17-18A組和B組。有理數(shù)的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算；2在有理數(shù)加法法則的學(xué)習(xí)過程中，注意培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力。重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則。難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則。學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回顧1、規(guī)定向東為正，則行走+20米表示 ，行走-20米表示 。 2、在下面數(shù)軸上： (1)分別指出表示-2，3，-4，0，1

15、各數(shù)的點(diǎn) (2)A，H，D，E，O各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ 3、3的相反數(shù)是 ，相反數(shù)是本身的數(shù)是 。4、絕對(duì)值的性質(zhì)：（1） 的絕對(duì)值等于它本身；（2） 的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 5、比較大小：（1）- -3.14 （2）00001 1000二、自主探究1、情境分析 前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算這節(jié)課我們來研究?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的加法。兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？為此，我們來看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問題：小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向，與原來位置相距多少米？我們知道，求

16、兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可以用加法來解答?？墒巧鲜鰡栴}不能得到確定答案，因?yàn)樾∶髯詈蟮奈恢门c行走方向有關(guān)。那有幾種可能呢？下面我們一一來看一下。2、探究現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。（1）若兩次都是向東走，則一共向東走了50米。寫成算式：（+20）+（+30）= +50，即小明位于原來位置的東方50米處。這一運(yùn)算在數(shù)軸上可表示為：2030 -10 0 10 20 30 40 50 60 （2）若兩次都是向西走，則小明現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處。寫成算式：（-20）+（-30）=-50?，F(xiàn)在我們來看看這兩個(gè)算式，有什么特點(diǎn)呢？（從式子中數(shù)字，運(yùn)算的特點(diǎn)來看）a.都是同符號(hào)的數(shù)字 b.直接相加，再把對(duì)應(yīng)

17、的符號(hào)加上去，得到結(jié)果。30（3）若第一次向東走20米，第二次向西走30米，在數(shù)軸上可以看到：20 -20 -10 0 10 20 30 40 50則小明位于原來位置的西方10米處。寫成算式：（+20）+（-30）=-10。（4）若第一次向西走20米，第二次向動(dòng)走30米，則小明位于原來位置的（ ）方（ ）米處。寫成算式：（-20）+（+30）=（ ）。后兩種情形中兩個(gè)加數(shù)符號(hào)不同（通?？煞Q異號(hào)）。讓我們?cè)僭噹状危海?4）+（-3）=（ ），（+3）+（-10）=（ ），（-5）+（+7）=（ ），（-6）+2=（ ）?，F(xiàn)在我們來看看這組算式，有什么特點(diǎn)呢？ （式子中的數(shù)字，運(yùn)算特點(diǎn)去探究）a.

18、符號(hào)不相同 b.將負(fù)數(shù)看成是減去這個(gè)數(shù)，符號(hào)就跟隨絕對(duì)值大的一個(gè)。（5）再看兩種特殊情形： 第一次向西走了30米，第二次向東走了30米， 寫成算式：（-30）+（+30）=（ ）。第一次向西走了30米，第二次沒走， 寫成算式：（-30）+0=（ ）。 這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)呢？ 3、概括現(xiàn)在我們來回答“情境”中的問題：兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？運(yùn)算規(guī)則是怎么樣的呢？有理數(shù)加法法則：（1）、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）、異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值 減去較小的絕對(duì)值；（3）、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）、 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

19、4、例題例1 計(jì)算 (-3)+(-9) 解： (-3)+(-9) (兩個(gè)加數(shù)同號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算) =-(3+9)          (和取負(fù)號(hào)，把絕對(duì)值相加) =-12 三、隨堂練習(xí)計(jì)算下列算式：（1）（-4）+（-7） （2）（+4）+（-7） （3）（+0.5）+（-1.6）（4）4+（-4） （5）9+（-2） （6）（-5）+（+8） （7）（-9）+0 （8）0+（-3） （9）（-3）+（-4）四、小結(jié)進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有一個(gè)加數(shù)是否為零；再根

20、據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況，選用某一條加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)該先確定“和”的符號(hào)，再計(jì)算“和”的絕對(duì)值（1）同號(hào)兩數(shù)相加理解為同伙人，絕對(duì)值相加理解為壯力量。（2）異號(hào)兩數(shù)相加理解為敵人在打仗，因?yàn)橛袚p傷所以絕對(duì)植相減。符號(hào)由力量強(qiáng)的一方?jīng)Q定。五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、計(jì)算：(1)(+5)+(+8)；     (2)(-5)+(-8)；       (3)(+4)+(-7)；    (4)(+9)+(-4)； (5)(+4)+(-4)；  &#

21、160;   (6)(+9)+(-2)；       (7)(-9)+(+2)；     (8)(-9)+0； (9)0+(+2)；        (10)0+02、今年，我國(guó)南方部分地區(qū)發(fā)生了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害。某地水庫的水位在某天當(dāng)中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，問：（1）兩次一共上升了多少厘米？（2）計(jì)算當(dāng)a、b為下列各數(shù)時(shí)的值： a= 4 , b=3 a= -3 , b= 7 a= 5 , b

22、= -5 a= 4-2, b= -1 a = -3 , b=0有理數(shù)的減法學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算；2培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回顧1、計(jì)算：(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+02、化簡(jiǎn)下列各式符號(hào)：(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)3、填空：(1)_+6=20； (2)20+_=17； (3)_+(-2)=-20； (4)(-20)+_=-6在第3題中，已知一

23、個(gè)加數(shù)與和，求另一個(gè)加數(shù)，在小學(xué)里就是減法運(yùn)算如_+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20那么(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的?這就是有理數(shù)的減法，減法是加法的逆運(yùn)算二、自主探究有理數(shù)減法法則問題1 (1)(+10)-(+3)=_； (2)(+10)+(-3)=_通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)思考：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算嗎？如果是，是怎樣轉(zhuǎn)化的？這是否具有一般性?問題2 (1)(+10)-(-3)=_； (2)(+10)+(+3)=_對(duì)于(1)，根據(jù)減法意義，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它與-3相加等于+10，這個(gè)數(shù)是多少?(2

24、)的結(jié)果是多少?于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)歸納有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。強(qiáng)調(diào)運(yùn)用此法則時(shí)注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)例1計(jì)算下列各式：(1)(18)(4)；(2)(18)4；(3)(18)(4)；(4)418剖析：每個(gè)小題均是兩個(gè)數(shù)的差，直接利用有理數(shù)的減法法則，先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再計(jì)算結(jié)果解：(1)(18)(4)(18)(4)14(2)(18)4(18)(4)22(3)(18)(4)(18)(4)22(4)4184(18)14例2已知a3，b5，c8，求下列各式的值(1)abc；(2)abc；(3

25、)abc剖析：求含字母的代數(shù)式的值時(shí)，先代入再計(jì)算解：當(dāng)a3，b5，c8時(shí)，(1)abc(3)5(8)(3)5(8)10(2)abc(3)5(8)(3)(5)(8)16(3)abc(3)5(8)(3)(5)(8)0說明：已知字母表示的數(shù)，求代數(shù)式的值時(shí)，解題格式應(yīng)為：先寫出字母所表示的數(shù)，然后代入式子中再用有理數(shù)的加減法則運(yùn)算例3計(jì)算：(1)() ()； (2)7028(19)(24)(12)；剖析：第(1)小題是求3個(gè)分?jǐn)?shù)的差，應(yīng)先用減法法則，再化成同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行加法運(yùn)算第(2)小題中的前兩個(gè)數(shù)7028，實(shí)質(zhì)是70(28)，然后把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法 解：(1) 或(2)原式(70)(2

26、8)(19)(24)(12) (70)(28)(24)(19)(12) (122)31 91說明：對(duì)于有理數(shù)的減法運(yùn)算，只要運(yùn)用減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計(jì)算結(jié)果四、隨堂練習(xí)1、計(jì)算：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-52、計(jì)算：(1)15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；(4)1.9-(-0.6)； (5)()- ； (6)- 3、 計(jì)算：(1)(-3)-6-(-2)； (2)15-(6-9)4、15比5高多少?15比-5高多少?四、小結(jié)1、由于把減

27、數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決；2、不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則在使用法則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的。五、作業(yè)1、計(jì)算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8；(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-02、計(jì)算：(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-2493、計(jì)算：(1)1.6-(-

28、2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)；(5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93)有理數(shù)的乘法（1）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握有理數(shù)乘法法則，初步了解有理數(shù)乘法法則的合理性。 2能夠運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)的乘法運(yùn)算。 3通過對(duì)問題的變式探索，培養(yǎng)觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證能力。重點(diǎn)：能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)乘法運(yùn)算。難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)。學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)情境前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，同學(xué)們先看下面的問題：5+5+5等于多少？改寫成乘法算式是：5×3

29、=6 （-5）+（-5）+（-5）=？寫成乘法算式是什么？ 思考：5×3是小學(xué)學(xué)過的乘法，那么（-5）×3如何計(jì)算呢？這就是我們今天將要學(xué)習(xí)的“有理數(shù)的乘法”。二、自主探究1看下面的例子5×3表示3個(gè)5相加，結(jié)果是15（-5）×3表示3個(gè)（-5）相加，結(jié)果是-15， 即（-5）×3=-（5×3）=-15那么3×（-5）以及（-5）×（-3）又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？回憶下我們學(xué)過的乘法運(yùn)算規(guī)律有哪些？點(diǎn)撥：乘法運(yùn)算率有乘法交換律和乘法分配率。解答如下：因?yàn)?×（-5）+3×5=3×（-5）+5

30、=3×0=0這表明3×（-5）與3×5互為相反數(shù)從而有3×（-5）=（3×5）=15類似的，我們有（-5）×（-3）+（-5）×3=（-5）×（-3）+3= （-5）×0=0這表明（-5）×（-3）與（-5）×3互為相反數(shù)從而有（-5）×（-3）=-（-5）×3=-（5×3）=5×3=15由此:我們得到了有理數(shù)乘法法則：、異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并且把絕對(duì)值相乘；、同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，并且把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0.注意：在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)

31、算時(shí)，要注意兩個(gè)方面： 一是確定積的符號(hào)； 二是積的絕對(duì)值是兩個(gè)因數(shù)絕對(duì)值的積。三、隨堂練習(xí)1兩數(shù)相乘的積為正，這兩個(gè)數(shù) （同號(hào)、異號(hào)） 兩數(shù)相乘的積為負(fù)，這兩個(gè)數(shù) （同號(hào)、異號(hào)）2判斷下列方程的未知數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？ 3計(jì)算（1）（3）×9 （2）（4）×（5）四、小結(jié)有理數(shù)乘法的解題步驟：（1）確定積的符號(hào)；（2）計(jì)算積的絕對(duì)值。五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、計(jì)算：（1）（2）×（6） （2）2×（3.5）（3） （4）2、填表：因數(shù)因數(shù)積的符號(hào)積的絕對(duì)值積27-10.3102.58有理數(shù)的乘法（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過自己動(dòng)手實(shí)際操作，證明有理數(shù)運(yùn)算中乘法的交換律、

32、結(jié)合律以及分配律依然成立；2、培養(yǎng)積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論的能力，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并用實(shí)例來給予證明，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。重點(diǎn)：理解有理數(shù)乘法依然滿足交換律、結(jié)合律與分配律，并會(huì)利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算。難點(diǎn)：運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算的原則。學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回顧1、有理數(shù)乘法法則： 2、計(jì)算（1）（78）×5= （2）（8）×(2.5)= 3、小學(xué)學(xué)過的乘法運(yùn)算率包括_、_和_。二、自主探究小學(xué)時(shí)我們已學(xué)過乘法的交換律、結(jié)合律、分配律等一些運(yùn)算律，這些運(yùn)算在有理數(shù)的范圍內(nèi)仍然適合嗎？這節(jié)課就來學(xué)習(xí)乘法的運(yùn)算律。1、做一做：計(jì)算下列各題，并比較她們的結(jié)

33、果。（1） (-7) ×8與8×（-7） （2）與表明： 2、（-4）×（-6） ×5與（-4）×（-6）×5結(jié)果相等嗎？表明： 3、5×(-7)+與5×（-7）+5×結(jié)果相等嗎？表明： 歸納：由上面的幾道題，我們已經(jīng)知道了在有理數(shù)運(yùn)算中，乘法的交換律、結(jié)合 律以及分配律均成立。請(qǐng)用字母表示乘法的交換律、結(jié)合律與分配律： 乘法的交換律： 乘法的結(jié)合律： 乘法的分配律：4、應(yīng)用舉例計(jì)算：（1） （2） 思考：這兩道題如何計(jì)算能相對(duì)簡(jiǎn)便一些？解：（1）原式= （2）原式=交換律、結(jié)合律、分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的原

34、則？能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結(jié)合在一起。三、隨堂練習(xí)1、 2、 3、 4、3.1416×7.59443.1416×(5.5944)5、4×（7）×（125） 6、四、小結(jié)在有理數(shù)運(yùn)算中乘法滿足交換律結(jié)合律、以及分配律，使用它們的原則是能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結(jié)合在一起。五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算： 2、觀察下列各式： 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是_ _（用字母表示）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：有理數(shù)的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 理解有理數(shù)除法的法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算2、會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)3、培養(yǎng)類比、拓展、觀察、歸納、表達(dá)、轉(zhuǎn)化等能力重點(diǎn)：有理

35、數(shù)除法運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用難點(diǎn)：除法和乘法的相通性及轉(zhuǎn)化方法及兩個(gè)法則的靈活運(yùn)用教學(xué)過程一、回顧引入回顧倒數(shù)的概念：4×（）1；×（）1；0.5×（）1；4×（）1；×（）1思考1：兩個(gè)數(shù)乘積是1，這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？由此可得倒數(shù)概念是： 思考2：0有倒數(shù)嗎？為什么？思考3：負(fù)數(shù)有倒數(shù)嗎？有的話，那么4、的倒數(shù)分別是多少？思考4：根據(jù)以上題目，你會(huì)求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)嗎？【做一做】求下列各數(shù)的倒數(shù)：（1）；（2）3；（3）0.2； （4）5； （5）5；（6）12、回顧正數(shù)范圍內(nèi)乘除法逆運(yùn)算關(guān)系：如12÷3= 可化為×3

36、=12 從而求 類比得出，（-12）÷（-3）= 可化為×（-3）=（-12） 求你能算出來嗎？二、自主探究有理數(shù)除法法則1、總結(jié)有理數(shù)除法和小學(xué)除法的聯(lián)系：在確定符號(hào)后，實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化為小學(xué)除法。2、小學(xué)除法技巧：除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、有理數(shù)的除法計(jì)算：8÷（4）=？ 計(jì)算：8×（）？ 很容易就能算出：8÷（4）=-2 8×（）-2 8÷（4）8×（）再嘗試：16÷（2）？16×（）？根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計(jì)算有理數(shù)的除法嗎？能用含字母的式子表示嗎？歸納：

37、有理數(shù)除法是可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法的，有理數(shù)除法法則是： 除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。用字母表示為：三、隨堂練習(xí)1、計(jì)算（1） （36）÷9 （2）（）÷（）2、說一說相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的區(qū)別。試求的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)。四、小結(jié)1、與前面所學(xué)的有理數(shù)加法、減法、乘法一樣，進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算，也應(yīng)該 特別注意符號(hào)。2、有理數(shù)除法運(yùn)算步驟： （1）把除法化成乘法，乘以除數(shù)的倒數(shù)； （2）除法運(yùn)算化成乘法運(yùn)算之后，先確定符號(hào)。五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、6的倒數(shù)是_， 6 的倒數(shù)的倒數(shù)是_； 6 的相反數(shù)是_，6 的相反數(shù)的相反數(shù)是_； 6的絕對(duì)值是 2、計(jì)算：（1）（18）

38、7;6； （2）（63）÷（7）；（3）（36）÷6； （4）1÷（9）；（5）0÷（8）； （6）16÷（3）3、計(jì)算：（1）（）÷（）； （2）（6.5）÷0.13；（3）（）÷（）； （4）÷（1）（5） （6） （7） （8） （9） （10） 有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過操作實(shí)驗(yàn)、思考?xì)w納，得出有理數(shù)的乘方法則。2.理解和掌握有理數(shù)的乘方法則并能運(yùn)用法則進(jìn)行乘方的運(yùn)算。重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義和符號(hào)法則難點(diǎn)：有理數(shù)乘方的符號(hào)法則學(xué)習(xí)過程一、情境引入游戲：準(zhǔn)備一張紙（稍微大點(diǎn)的紙），我們把紙對(duì)折：

39、對(duì)折一次，裁開我們可以得到幾張紙？ 對(duì)折兩次裁開，可以得到幾張紙？ 對(duì)折3次裁開，可以得到幾張紙？ 對(duì)折4次呢？ 你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？能不能列出一個(gè)式子來表示？ 對(duì)折10次，100次呢？一張紙是否可以反復(fù)的對(duì)折下去呢？同學(xué)們下課后可以試試看或查找一些這方面的資料?；貞洠?00個(gè)2相加 2+2+2我們可以簡(jiǎn)寫為100×2100個(gè)2相乘 2×2×2×2會(huì)不會(huì)有什么簡(jiǎn)便的式子？100個(gè)2二、自主探究（一）乘方的意義邊長(zhǎng)為2的正方形的面積是=，讀作2的平方或2的2次方；棱長(zhǎng)為2的立方體的體積是，讀作2的立方或2的三次方；4個(gè)2相乘呢？我們就可以記作，讀作2的4次方；

40、10個(gè)2相乘呢？可以記作 ，讀作 ；n個(gè)2相乘呢？ 可以記作 ，讀作 ；5個(gè)a相乘呢？ 可以記作 ，讀作 ；n個(gè)a相乘呢？ 可以記作 ，讀作 ；思考：在乘法運(yùn)算中，當(dāng)因數(shù)滿足什么條件時(shí)我們才能把幾個(gè)因數(shù)相乘寫成這種形式？乘方的概念：一般地，我們將n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作，讀作a的n次方.即：n個(gè)a 也可以讀作a的n次冪，a是底數(shù)，n是指數(shù)。指數(shù)底數(shù)冪一般的，看成運(yùn)算讀作a的n次方，看成運(yùn)算的結(jié)果讀作a的n次冪。注：1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.2、乘方和我們以前學(xué)過的加減乘除一樣是一種運(yùn)算，加的結(jié)果是和，減的結(jié)果是差，乘的結(jié)果是積，除的結(jié)果是商，乘方的結(jié)果是冪?！咀鲆蛔觥堪严铝懈魇綄懗沙朔竭\(yùn)算的形式,并指出底數(shù),指數(shù)各是什么?（1）5×5×5×5×5= （2）(-1.