九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程的解法學(xué)案青島版

1、一元二次方程的解法、知識要點:1、用直接開平方法解形如 的一元二2、用配方法解一元二次方程的一般步驟：化二次項系數(shù)為 ;移項， 使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；方程兩邊各加上 的平方，使方程變形為(x-a)2=b(b > 0)的形式，如果右邊是非負數(shù)，就可用直接開平方法 求出方程的解。3、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是 , 用公式法解一元二次方程的一般步驟：把一元二次方程化為;確定的值；求出 的值；在 >0的條件下 代入求根公式求出方程的解。4、用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵，一是將方程右邊化為 ,二是將 方程左邊的二次三項式分解成 的乘積，則原方程可

2、轉(zhuǎn)化為兩個一元一 次方程，從而求得原方程的根。二、典例精析：基礎(chǔ)知識例1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1) 2(4x-5)2=18應(yīng)用 法求解簡便。(2) x(x-6)=6-x應(yīng)用 法求解簡便。(3) 3x2-i2x=4應(yīng)用 法求解簡便。(4) 2x2 J2x -30 =0應(yīng)用 法求解簡便。總結(jié)概括：一元二次方程的四種解法各有千秋，解題時要針對方程的特點，選擇相應(yīng)的解法，使 解題過程簡捷。一般來講，缺少一次項的一元二次方程，用 法，較易分解因 式的用;其它的則用 或 法，解題時，宜先考慮開平方法或因式分解法，再考慮配方法或公式法。例2、用適當(dāng)方法解下列方程。(2) 4(1-x)2-9=0(1) 2

3、(2x +1)2 = 33(3) 3(x-5)2=2(5-x)(4) x2-7x-18=0(5) 3x2-8x+2=0(6) 2x2-6x+3=0(7) 2x22儡+1=0(8) (x-1)(x+3)=5(9) 4(3x-1)2-9(3x+1)2=0(10) x(x-5)+(2x+1)(5x+3)=3x+1(2) x2-4ax+4a2-b2=0(2) mnx2-(m2+n2)x+mn=0(mn w 0)拓展探究例3、解下列方程(1) (3-x)2+3(x-3)+2=0跟蹤練習(xí)(1) (2y+1)2-7(2y+1)-30=0例4、用配方法說明：不論x取何值時，代數(shù)式x2+8x+17的值總大于0,

4、并求出當(dāng)x取何值時，代數(shù)式x2+8x+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少?三、同步練習(xí)：1、若單項式9an2由“與5an是同類項，則n=。2、若最簡二次根式 Jx2 +3x與j3x+6是同類二次根式,則 x=3、若n(nw0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則 m+n的值為4、2x2-3x+=2(x-) 2。5、當(dāng)x時，多項式x2-2x-1的值與x+9的值相等。6、若 x2-5x+1=(x+m) 2+k,貝U m=, k=。7、已知方程 9x2-6xy+y 2=0,貝U =。y8、一元二次方程 ax2+bx+c=0有一個根是零的條件為()A、bw 0 且 c=0B、b=0 且 cw0C、b=0 且 c=0D、c=09、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) x2-4x-5=0(2) x2=99-2x(3) x2-5x+4=0(4) 3y+4=y2(5) x(x-4)=5(4-x)(6) (4x+3)(4x-3)-16=0(7 ) (x+2)(x-3)=-1 y(y+5)+6=0(9 ) 3(x+1)2-2(x+1)=0(10 )4(x-3) 2-9(x+3) 2=010、用配方法證明：x2-12x+40的值恒大于零。(11) (x-5)(x+7)=1，、2 7(12 ) x2 -x-2 -02(14 ),、212(13