混合動力汽車中鋰離子動力電池參數(shù)辨識與狀態(tài)估計

1、混合動力汽車中鋰離子動力電池參數(shù)辨識與狀態(tài)估計魏學(xué)哲，孫澤昌，田佳卿（同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海，200092）摘要：本文從鋰離子動力電池的 “電流激勵-電壓響應(yīng)”出發(fā)，通過實驗分析了FreedomCar電池模型存在的不足之處，對其提出了改進，并證明了改進模型在混合動力工況下的可行性。根據(jù)該線性模型提出了基于最小二乘法的參數(shù)辨識的方法，并根據(jù)混合動力汽車的具體應(yīng)用條件提出了并實現(xiàn)了基于“電流-時間窗口”的SOC校準(zhǔn)方法。關(guān)鍵詞：鋰離子動力電池 蓄電池管理系統(tǒng) 電池模型 荷電狀態(tài)參數(shù)辨識一、引言能源危機已經(jīng)初露端倪，而全球范圍內(nèi)要求減少污染改善環(huán)保走可持續(xù)發(fā)展道路的呼聲也日益高漲。一方面，能源消耗與

2、環(huán)境污染與汽車工業(yè)有著最直接的關(guān)系，而另一方面汽車工業(yè)由于涉及產(chǎn)業(yè)鏈很長，又常常是一個國家的支柱產(chǎn)業(yè)，面對這樣的形勢，整個汽車業(yè)又重新把目光投回到電動汽車上，并把開發(fā)電動汽車作為今后汽車工業(yè)發(fā)展的必然方向。由于目前電池的能量密度與汽油相比還相差甚遠(yuǎn)，所以工程師們開發(fā)了混合動力汽車（HEV-Hybrid Electric Vehicle）。無論對于“機電”混合動力汽車或者“電電”混合動力汽車，作為輔助動力源的蓄電池組都是整車動力系統(tǒng)中的一個重要部分，作用是輔助汽車主動力源，在汽車行駛中有大功率需求時及時響應(yīng)提供動力，并吸收汽車制動回饋的能量。由此，蓄電池組的工作特點是，在一定的荷電狀態(tài)（SOC-

3、State of Charge或DOD-Depth of Discharge）范圍內(nèi)工作（通常是30% 70%），在瞬時提供或者吸收較大功率，承受較大的充放電電流，但由于充放電的持續(xù)時間不長，因而充放電深度都不大，消耗電池的能量和容量也不大。鋰離子電池以其能量密度和功率密度都較大、無記憶效應(yīng)、自放電較小及循環(huán)壽命較長等特點逐漸受到人們的重視。與之配備的蓄電池組管理系統(tǒng)則必須實時地告訴車輛管理器關(guān)于蓄電池組的信息，包括當(dāng)前電池的荷電狀態(tài)，電池的充放電能力（最大充放電功率）和電池的老化情況。這些信息必須達(dá)到一定的精度要求，因為車輛管理系統(tǒng)將會根據(jù)獲得的信息，結(jié)合整車動力控制策略進行功率和能量的配置

4、，如果蓄電池管理系統(tǒng)提供的信息不能正確反應(yīng)電池的實際情況，那將會影響整車的動力性能表現(xiàn)甚至引發(fā)嚴(yán)重的安全問題。為獲得這些信息，本文建立了鋰離子電池的電路模型，在一定電流范圍內(nèi)比較準(zhǔn)確地描述電池的電特性響應(yīng)，并且利用該模型計算了一些能反映電池狀態(tài)的參量。而所有這些的基礎(chǔ)，就是準(zhǔn)確地確定了鋰離子電池電路模型中的各個參數(shù)。二、蓄電池的電路模型描述蓄電池電特性的模型有很多，通過對電池的試驗及其結(jié)果的分析，我們認(rèn)為由FreedomCAR【1】給出的電池電路模型比較好地描述了電池的電特性，模型如圖1所示。圖1 FreedomCAR電池模型下面結(jié)合該模型，對電池試驗結(jié)果作簡要分析。電池試驗都是在室溫下進行，

5、使用的是Arbin電子負(fù)載設(shè)備。圖2是單體電池的恒流放電特征曲線，曲線的II部分，也就是混合動力汽車上蓄電池組主要工作的荷電狀態(tài)范圍，這一部分的曲線基本呈現(xiàn)直線的狀態(tài)，類似一個電容，隨著電容上電量的減少其兩端的電壓也相應(yīng)下降，即對應(yīng)模型中的電容C0。圖3是電池組經(jīng)受恒流脈沖放電時的電壓響應(yīng)曲線，可以看到，在剛加載上電流以及剛撤除加載電流時，電壓值都有一個跳變，類似電流加載到一個純電阻上后的電壓響應(yīng)，即模型中的R0。而圖中兩段電壓緩慢變化的曲線，則用電流作用在RC并聯(lián)環(huán)節(jié)上來描述。使用Matlab/simulink對該模型仿真后的結(jié)果如圖4所示，仿真曲線與試驗數(shù)據(jù)在形狀上相近，但可以看到兩者的貼

6、合程度并不理想，故我們對FreedomCAR給出的電路模型上進行適當(dāng)修正，模型如圖5所示，增加一個RC并聯(lián)環(huán)節(jié)后的新模型相比原模型，能更準(zhǔn)確地描述電池電特性的響應(yīng)。圖2單體電池恒流充放電特征曲線圖3 實際電池組電流脈沖放電電壓響應(yīng)曲線圖4 FreedomCAR電池模型仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較圖5 基于試驗修正的電池電路模型三、電池電路模型中的參數(shù)辨識鋰離子電池充放電的電化學(xué)過程十分復(fù)雜，且鋰離子電池又有非線性和時變性的特點，由理論分析來獲得模型中的參數(shù)非常困難，所以我們通過對試驗曲線的分析，即知道電流輸入電壓輸出的情況下，來計算電池模型中的各個參數(shù)，也就是計算出C0、C1、C2、R0、R1和R2

7、的值，再根據(jù)計算出的參數(shù)值估計電池當(dāng)前所處的狀態(tài)，從而做到對電池比較完善的管理，電池模型在整個電池管理系統(tǒng)中的作用如圖6所示，其中電流、電壓和溫度是可以直接測得的一次量，電池管理系統(tǒng)就是要根據(jù)這些測得的一次量來估計電池的狀態(tài)。圖6 電池模型在電池管理系統(tǒng)中的作用圖3所示的電池組電流脈沖放電電壓響應(yīng)的試驗曲線包含了豐富的信息。利用該曲線可以計算出模型中的各參數(shù)，如下圖所示：圖7 電池模型中的參數(shù)辨識流程至此，即可把圖1所示的電池電路模型中的C0、C1、C2、R0、R1和R2都計算出來了。整個辨識參數(shù)流程可見圖7。把這些數(shù)值代入后，進行仿真，給電池模型同樣加載上20s的恒流負(fù)載，再與實際試驗結(jié)果進

8、行比較，得到了很好的模擬效果，如圖8所示，其中黑色曲線為仿真結(jié)果。圖8 電池電路模型仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較四、基于模型的窗口法SOC估計：在實車運行時，SOC是電池管理系統(tǒng)向整車管理系統(tǒng)（VMS）傳輸?shù)闹匾畔⒅?，對電池本身來說，電池的一些電特性也與其所處的荷電狀態(tài)有關(guān)，因此做到正確地估算蓄電池的SOC是十分必要的。估算SOC值比較簡單的方法是電流積分法。其計算公式如下，其中SOCinitial是每次行車開始前，根據(jù)電池的開路電壓查SOC-OCV關(guān)系表得到的SOC初始值，C是電池的容量，SOC-OCV關(guān)系曲線可以事先在試驗室內(nèi)做好。該算法存在的缺陷之一是由于采用積分方式，電流測量所引起的誤差

9、會逐漸累積起來，由于混合動力汽車電池的容量較小，而對于汽車來說連續(xù)行駛3-4小時是很平常的工況，因此較小的電流測量誤差會隨著時間的積累而變得與電池容量具有相當(dāng)?shù)目杀刃粤?，缺陷之二是電池的容量是隨電池的電流變化的，而上述方法沒有考慮這一點，因此該方法在行車時電池的SOC值會變得很不準(zhǔn)確，并且難以控制誤差。通過對電池的試驗，即對電池作不同次數(shù)的來回充放電循環(huán)后再分別做出SOC-OCV對應(yīng)關(guān)系曲線，我們發(fā)現(xiàn)新老電池的SOC-OCV對應(yīng)關(guān)系曲線有很好的重合性，該現(xiàn)象說明開路電壓對應(yīng)的不是電池的絕對容量，而是電池的相對容量，用開路電壓來查找對應(yīng)的SOC值可以獲得比較好的準(zhǔn)確度。于是，為了消除電流積分帶來

10、的誤差累積，在計算SOC值時，仍舊使用該公式，但可以每隔一定時間就用SOC-OCV的對應(yīng)關(guān)系來求一次SOC，相當(dāng)于每隔一定時間對SOC作一次校正，即避免了誤差的長期積累。OCV是電池靜置足夠長時間后電池的端電壓（實驗表明需大于15min），但如何在電池有負(fù)載情況下，即行車過程中來獲得某一時刻電池的OCV值呢？借助電池的電路模型以及經(jīng)辨識后的參數(shù)，可以找到適用在混合動力工況下的相應(yīng)處理方法。圖9 UDDS工況下電池電流分析“電-電混合”燃料電池轎車上蓄電池組的使用工況，如圖9所示，該波形為電池在UDDS工況下電流波形，由上圖可知，電池上真正處于大電流的時段并不多，電池組大部分時間都處在較小電流的

11、充放電狀態(tài)，分析其他工況也能得出同樣的結(jié)論，因此，可以比較容易在行車時得到一段在電池上只有較小電流加載的工況，此時電池近似滿足線性化模型，可將某個時刻點之后的電壓響應(yīng)看成是在該時刻點的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，同時也記錄下這段時間的電流輸入。將這段電流輸入作用在電池模型上，即可以得到針對這段電流的零狀態(tài)響應(yīng)：I(s)、U(s)可以通過測量得到，R1、R2、C1、C2可以通過參數(shù)辨識得到，進而RC電路的時間常數(shù)=RC也可以算出，VC(S)就可以算出確定的值。而用記錄下的總電壓響應(yīng)減去計算得到的零狀態(tài)響應(yīng)，即可獲得了零輸入響應(yīng)，而零輸入響應(yīng)又等于：其中OCV、UC1、UC2是未知量。因此，只要

12、在設(shè)置的電流-時間窗口的任意三個時刻計算相應(yīng)的零輸入響應(yīng)，即可列出一個三元三次方程組，從而計算出OCV。再根據(jù)SOC-OCV關(guān)系也就得到了該時刻電池的SOC值。在離線環(huán)境下，按照上述方法對試驗數(shù)據(jù)進行處理。還是對整組蓄電池進行的試驗，先用70A大小的電流對電池組放電，持續(xù)10s，之后即用六個三角波形狀的電流對電池組放電，最大電流為10A，之后即將電流卸除，整個電流加載過程可見圖10。相應(yīng)地，試驗結(jié)果電壓響應(yīng)與同樣電流加載到電池模型上的仿真結(jié)果如圖11所示。從圖中可以看到，在三角波形狀電流加載時，由仿真得到的電壓響應(yīng)與實際的電壓響應(yīng)有很好的吻合，但三角波形狀電流撤除后的電壓響應(yīng)與實際的電壓響應(yīng)已

13、經(jīng)出現(xiàn)一些偏移，原因是模型中的參數(shù)值是通過對小電流加載辨識得到的，即表明經(jīng)小電流加載來確定的參數(shù)值已經(jīng)不再適用于大電流加載的情況，也表明了電池具有的非線性性質(zhì)，但誤差仍在0.5V之內(nèi)。如果把大電流70A卸除時刻，即時間為第10s的時刻之后的電壓響應(yīng)看成總響應(yīng)，同時認(rèn)為電池模型在小電流范圍內(nèi)可以足夠精確地反映實際電池的電特性，把三角波形狀的電流加載到電池模型后獲得的電壓響應(yīng)看成是電池的零狀態(tài)響應(yīng)，那么將總響應(yīng)減去零狀態(tài)響應(yīng)，即可得到此對應(yīng)時刻之后的電池的零輸入響應(yīng)。 圖10 試驗流程中加載的電流波形圖11 電壓響應(yīng)仿真與試驗結(jié)果比較上面敘述了用該SOC算法對靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)的處理。同樣，在MATLA

14、B/Simulink環(huán)境下使用該算法進行仿真，以檢驗其在動態(tài)過程中的計算精度。算法流程大致可以分成四步，如圖12所示。首先進行電流判斷，輔助動力模式下對電池的小電流加載工況經(jīng)常發(fā)生，因此設(shè)置一個電流-時間窗口，假設(shè)起始與終止時刻分別為t1和t2，記錄下該時間段內(nèi)的電流電壓值，而該時間段內(nèi)的電流大小的絕對值都小于20A，即認(rèn)為在小電流情況下，電池模型參數(shù)不隨電流輸入的變化而改變；接著，將記錄下的電流值作用到電池模型上，計算得電池的零狀態(tài)響應(yīng)，結(jié)合記錄下的總電壓響應(yīng)，即可得電池在該時間窗口段的零輸入響應(yīng)；然后，用外推法計算電池在t1時刻的OCV，在前一步中雖然已求得電池的自t1時刻起到t2時刻止的

15、零輸入電壓響應(yīng)，但由于不可能把時間窗口設(shè)得無限長，因此實際上這段時間內(nèi)的任何一個具體電壓值都不能完全代表電池最終的OCV值，然而回到電池電路模型可知，這段時間是電容C1、C2分別在R1、R2上放電的過程，將這段電壓扣除由歐姆電阻引起的壓降再稍做變形處理后得出的電壓響應(yīng)是滿足該放電過程的，故從中可反求得電容C1和C2上的初始電壓，再補上先前扣除的歐姆壓降，最終計算求得OCV；最后，利用OCV-SOC關(guān)系表查出電池在時刻的SOC值。圖12SOC算法流程簡圖五、結(jié) 論通過上述分析，可以得到以下結(jié)論：(1) 對電池進行測試，通過對試驗結(jié)果的分析，并應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，可以計算出圖5所示電池電路模型中的

16、各個參數(shù)值，再與實際試驗數(shù)據(jù)比較后，得到了很好的模擬效果；(2) 實際的鋰離子電池是時變非線性系統(tǒng)，根據(jù)本文所述的方法計算得到的模型中的各個參數(shù)值，對于較小加載電流是適用的，而對于較大電流則不再適用，即模型的線性化僅在電流較小的范圍內(nèi)適用，但過小的電流將導(dǎo)致電池端電壓變化量過小，不易準(zhǔn)確測量；但在混合動力汽車中應(yīng)用時，可利用該辨識方法確定電池在給定電流下其內(nèi)阻及時間常數(shù)隨溫度和壽命變化。(3) 在線性模型的基礎(chǔ)上，利用混合動力工況下電池存在較長時間小電流的特性，本文提出了基于模型的窗口法SOC估計，可在條件滿足時對積分法進行校準(zhǔn)，可很好地控制SOC估計的誤差。參 考 文 獻1.FreedomC

17、AR Battery Test Manual For Power-Assist Hybrid Electric Vehicles, 2003.102.Suleiman Abu-Sharkh, Dennis Doerffel: Rapid test and non-linear model characterization of solid-state lithium-ion batteries. In: Journal of Power Sources 130(2004) P266-274.3.秦曾煌：電工學(xué)，1998，高等教育出版社。4.薛定宇，陳陽泉：基于MATLAB/Simulink的系

18、統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用，2002，清華大學(xué)出版社。li-ion power battery parameter identification and state estimation in HEVweixuezhe,sunzechang,tianjiaqing(college of automotive engineering,tongji university)Abstract: After analysis of voltage response of constant current pulse discharge, the electric circuit model of FreedomCar is revised, and tests are carried out to verify its validation. Then the dynamic characterization of the battery is analyzed based on inputs and outputs of battery management system in HEV, and methods